CHUYÊN đề bồi DƯỠNG TOÁN lớp 6

Bạn Nam đỏnh số trang của một cuốn sỏch bằng cỏc con số tự nhiờn từ 1 đến 265 .hỏi b phải viết tất cả bao nhiờu chữ số?. Tớnh chất phõn phối của phộp nhõn đối với phộp cộng.: ab+ c = ab

Dãy Số Viết theo quy luật

Bài toán 1 : Tính các tổng sau

c) Chứng minh rằng : 1414 – 1 chia hết cho 3

d) Chứng minh rằng : 20092009 – 1 chia hết cho 2008

Bài toán 2 : Tính các tổng sau

32A = 32 + 34 + 36 + 38 + + 3100 + 3102

A = 1 + 32 + 34 + 36 + 38 + + 3100

32A – A = 3102 – 1 Hay A( 32 – 1) = 3102 – 1 Vậy A = ( 3102 – 1): 8

Từ kết quả này suy ra 3102 chia hết cho 8

2 ) Tương tự như trên ta nhân hai vế của B với 72 rồi trừ cho B , ta được :

72B = 73 + 75 + 77 + 79 + + 799 + 7101

B = 7 + 73 + 75 + 77 + 79 + + 799

72B – B = 7101 – 7 , hay B( 72 – 1) = 7101 – 7 Vậy B = ( 7101 – 7) : 48Tương tự như trên ta cũng suy ra 7101 – 7 chia hết cho 48 ; 7100- 1 chia hết cho 48

Bài tập áp dụng : Tính các tổng sau :

A = 2 + 23 + 25 + 27 + 29 + + 22009

B = 1 + 22 + 24 + 26 + 28 + 210 + + 2200

Ta chỳ ý tới đỏp số 990 = 9.10.11, trong đú 9.10 là số hạng cuối cựng của A và 11 là số tự nhiờn

kề sau của 10, tạo thành tớch ba số tự nhiờn liờn tiếp Ta có kết quả tổng quát sau :

Theo cách giải 2 của bài toỏn 2, ta lại có :

Hướng dẫn giải : Xột hai trường hợp n chẵn và n lẻ Bài toỏn cú một kết quả duy nhất, khụng

phụ thuộc vào tớnh chẵn lẻ của n

A = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + + 10000

B = - 12 + 22 – 32 + 42 - … - 192 + 202

Gợi ý:

Tỏch B = (22 + 42 + … + 202) – (12 + 32 + …+ 192) ; tớnh tổng cỏc số trong mỗi ngoặc đơn rồ

kết quả của bài toỏn

Bài toán 5 Tính : A = 1.3 + 3.5 + 5.7 + … + 97.99

Giải Nhậ n xột : Khoảng cỏch giữa hai thừa số trong mỗi số hạng là 2 , nhõn hai vế của A với 3 l

khoảng cỏch này ta được :

Trong bài 6 ta nhân A với 4 (bốn lần khoảng cách) Trong bài 7 ta nhân A với 8 (bốn lần khoảng cách) vì mỗi hạng tử của A cũng có 3 thừa số

9B = 00 ( Theo kết quả của câu a)

II) Khai thác bài toán 1

Trong bài toán 1 Các thừa số trong mỗi hạng tử hơn kém nhau 1 hay cách nhau 1 đơn vị.Thay đổi khoảng cách giữa các thừa số trong mỗi hạng tử ta có bài toán 2

Bài toán 2 Tính :A = 1.3 + 3.5 + 5.7 + … + 97.99

Trong bài toán 1 ta nhân A với 3 (a = 3) Trong bài toán 2 ta nhân A với 6 (a = 6) Ta

có thể nhận thấy để làm xuất hiện các hạng tử đối nhau ta nhân A với 3 lần khoảng cách giữa 2 thừa

Trong bài toán 5 và 7 có thể sử dụng : (n - a) ×((n + a) = n2 - a2

– ( 1.3.3 + 3.5.3 + … + 99.101.3 )

= ( 15 + 99.101.103.105): 8 – 3( 1.3 + 3.5 + 5.7 +… + 99.101) = 13517400 – 3.171650

Thay đổi khoảng cách giữa các cơ số ở bài toán 8 ta có bài toán

Bài toán 10: Tính

A = 13 + 33 + 53 + … + 993

Giải : Sử dụng (n - 2)n(n + 2) = n3 - 4n

⇒ n3 = (n - 2)n(n + 2) + 4n

⇒ A = 1 + 1.3.5 + 4.3 + 3.5.7 + 4.5 + … + 97.99.101 + 4.99

= 1 + (1.3.5 + 3.5.7 + … + 97.99.101) + 4(3 + 5 + 7 + … + 99)

= 1 + 12487503 + 9996 = 12497500

Với khoảng cách là a ta tách : (n - a)n(n + a) = n3 - a2n

ở bài toán 8, 9 ta có thể làm như bài toán 6, 7

Thay đổi số mũ của một thừa số trong bài toán 1 ta có:

5 Tính E = 1.3 3 + 3.5 3 + 5.7 3 + … + 49.51 3

6 Tính F = 1.99 2 + 2.98 2 + 3.97 2 + … + 49.51 2

một số phương pháp tính tổng

I > Phương pháp dự đoán và quy nạp :

Trong một số trường hợp khi gặp bài toán tính tổng hữu hạn

2, 12 + 2 2 + + n 2 =

6

) 1 2 )(

1 (n+ n+

II > Phương pháp khử liên tiếp :

Giả sử ta cần tính tổng (1) mà ta có thể biểu diễn ai , i = 1,2,3 ,n , qua hiệu hai số hạng liên tiếpcủa 1 dãy số khác , chính xác hơn , giả sử : a1 = b1 - b2

1

13 12

1 12 11

1 11

1 11

1 12 11

1 100 99

1 10

1 100

1 99

1

12

1 11

1 11

1

10

1 − + − + + − = − =

• Dạng tổng quát

Sn = ( 1 1)

3 2

1 2 1

1

+ + + +

n

n ( n > 1 )

= 1-

1 1

1

+

= + n

n n

Ví dụ 3 : tính tổng

Sn = ( 11)( 2)

5 4 3

1 4 3 2

1 3 2

1

1

+ + + + +

+

n n n

1 (

1 )

1 (

1 2

1

4 3

1 3 2

1 2

1 3 2

1 2 1

1 2

1

n n n

n

Sn =  − + − + + + −( + 1 )( + 2 ) 

1 )

1 (

1

4 3

1 3 2

1 3 2

1 2 1

1 2

1

n n n

n

Sn =

) 2 )(

1 ( 4

) 3 ( )

2 )(

1 (

1 2

1

1 2

1

+ +

−

n n

n n n

1 2

) 3 2 (

5 )

+ +

n n n

Ta có : [ ] ( 1 ) ;

1 1

) 1 (

1 2

2 2

2 = − + +

+

i i i

i

i

i = 1 ; 2 ; 3; ; n

3

1 2

1 ) 2

1

n n

= 1- 2 ( 1 ) 2

) 2 ( ) 1 (

III > Phương pháp giải phương trình với ẩn là tổng cần tính:

n

P n P

) 1 (

1 1

) 1 (

i

i b a b a

) (

i

i a a a

a

1 1

i i i

i

1

2 2

1

) ( ) 1 (

Vì :

6

) 1 2 )(

1 (

2

) 1 (

3 2 1

1

2

1

+ +

=

+

= + + + +

n

i

n n n i

1 ( 6

) 1 2 )(

1 ( 2

) 1 (n+ +n n+ n+ = n n+ n+

i

2 ) 3 ( ) 1 3 (

1 1

) 1 2 )(

1 (

) 2 2 ( ) 1 2

Số số hạng = ( số cuối – số đầu 0 : ( khoảng cách ) + 1

+ Để tính tổng các số hạng của một dãy số mà 2 số hạng liên tiếp cách nhau cùng 1 số đơn vị , tadùng công thức:

Cách 2 : Ta có k ( k +1) = k(k+1).

3

) 1 ( ) 2 (k+ − k−

=

3

) 1 )(

1 ( 3

) 2 )(

1 (k+ k+ −k k+ k−

( 1)( 2) ( 1) ( 1) ( 1)

Rút ra : k(k+1) (k+2) =

4

) 2 )(

1 ( ) 1 ( 4

) 3 )(

2 )(

1 (k+ k+ k+ − k− k k+ k+

k

áp dụng : 1.2.3 =

4

3 2 1 0 4

4 3 2 1

−

2.3.4 =

4

4 3 2 1 4

5 4 3

1 ( ) 1 ( 4

) 3 )(

2 )(

1 (n+ n+ n+ − n− n n+ n+

n

Cộng vế với vế ta được S =

4

) 3 n )(

2 n )(

1 n (

1

4 3

1 3 2

1 2

4

9 7

4 7

.

5

4

+ + +

7, A =

66 61

5

26 21

5 21 16

5 16

3

1 3

1 3

1

+ + + +

9, Sn = ( 11)( 2)

4 3 2

1

n n n

10, Sn =

100 99 98

2

4 3 2

2 3

1 4 3

n n n n

2

10

1 6

1 3

+ + + + +

x x

Hay các bài toán chứng minh sự chia hết liên quan

15, Chứng minh : a, A = 4+ 22 +23 +24 + + 220 là luỹ thừa của 2

2.T ập hợp khụng cú phần tử nào gọi là tập rỗng.tập rỗng kớ hiệu là : ỉ.

3.Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thỡ tập hợp A gọi là tậ

con của tập hợp B, kớ hiệu là A⊂B hay B⊃A.

Nếu A⊂B và B⊃A thỡ ta núi hai tập hợp bằng nhau,kớ hiệu A=B.

Ví dụ 4 Cho hai tập hợp

A = { 3,4,5}; B = { 5,6,7,8,9,10};

a) Mỗi tập hợp cú bao nhiờu phần tử?

b) Viết cỏc tập hợp khỏc tập hợp rỗng vừa là tập hợp con của tập hợp A vừa là tập hợp con chợp B

c) Dựng kớ hiệu ⊂ để thực hiờn mối quan hệ giữa tập hợp A,B và tập hợp núi trong

cõu b) Dung hỡnh vẽ minh họa cỏc tập hợp đú

a) Mỗi tập hợp cú bao nhiờu phần tử?

b)Dựng kớ hiệu ⊂ để thực hiờn mối quan hệ giữa M và Q

2.Cho hai tập hợp

R={m ∈ N | 69 ≤ m ≤ 85};

S={n ∈ N | 69 ≤ n ≤ 91};

a) Viết cỏc tập hợp trờn;

b) Mỗi tập hợp cú bao nhiờu phần tử;

c) Dựng kớ hiệu ⊂ để thực hiờn mối quan hệ giữa hai tập hợp đú

3.Viết cỏc tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp cú bao nhiờu phần tử:

a) Tập hợp A cỏc số tự nhiờn x mà 17 – x = 3 ;

b) Tập hợp B cỏc số tự nhiờn x mà 15 – y = 16;

c) Tập hợp C cỏc số tự nhiờn x mà 13 : z = 1;

d) Tập hợp D cỏc số tự nhiờn t , t ∈ N* mà 0:t = 0;

4 Tớnh số điểm về mụn toỏn trong học kỡ I lớp 6A cú 40 học sinh đạt ớt nhất một điểm 10 ; cú

27 học sinh đạt ớt nhất hai điểm 10 ; cú 29 học sinh đạt ớt nhất ba điểm 10 ; cú 14 học sinh đnhất bốn điểm 10 và khụng cú học sinh nào đạt được năm điểm 10

dung kớ hiệu ⊂ để thực hiờn mối quan hệ giữa cỏc tập hợp học sinh đạt số cỏc điểm 10 c

6A , rồi tớnh tổng số điểm 10 của lớp đú

5 Bạn Nam đỏnh số trang của một cuốn sỏch bằng cỏc con số tự nhiờn từ 1 đến 265 hỏi b

phải viết tất cả bao nhiờu chữ số?

6 Để tớnh số trang của một cuốn sỏch bạn Viết phải viết 282 chữ số hỏi cuốn sỏch đú cú baonhiờu trang

Chuyênđề2

Các phép toán trong N

1 Tớnh ch ất giao hoỏn của phộp cộng và phộp nhõn.

D a + b = b + a ; a.b = b.a

Khi đ ổi chỗ cỏc số hạng trong một tổng thỡ tổng khụng đổi

Khi đổi chừ cỏc thừa số trong một tớch thỡ tớch khụng đổi.

2 Tớnh chất kết hợp của phộp cộng và phộp nhõn:

(a + b ) + c = a + ( b + c); (a.b).c = a(b.c);

Muốn cộng một tổng hai số với một số thứ ba , ta cú thể cộng số thứ nh

tổng của hai số thứ hai và thứ ba.

Mu ốn nhõn một tớch hai số với số thứ ba ,ta cú thể nhõn số thứ nhất vớ

của số thứ hai và số thứ ba.

3 Tớnh chất phõn phối của phộp nhõn đối với phộp cộng.:

a(b+ c) = ab + ac

Muốn nhõn một số với một tổng , ta cú thể nhõn số đú với từng số hạng củ

rồi cộng cỏc kết quả lại.

1 Điều kiện để thực hiện phộp trừ là số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ.

2 Điều kiện để a chia hết cho b ( a,b ∈ N ; b ≠ 0) là cú số tự nhiờn p sao cho

a= b.p.

3 Trong phộp chia cú dưa;

số bị chia = số chia x thương + số dư ( a = b.p + r)

s ố dư bao giờ cũng khỏc 0 và nhỏ hơn số chia.

b) số 999 cú tổng cỏc chữ số bằng 27, vỡ thế nếu tỏch riờng số 999 , rồi kết hợp 1 vớ

với 997 ; 3 với 996;… thành từng cặp để cú tổng bằng 999, thỡ mỗi tổng như vậy đều cú tổng cỏc ch

số là 27.vỡ vậy cú 499 tổng như vậy ,cộng thờm với số 999 cũng cú tổng cỏc chữ số bằng 27.do đútổng cỏc chữ số nờu trờn là 27.50= 13500

Vớ d ụ Tỡm số cú hai chữ số,biế rằng nếu viờt chữ số 0 xen giữa hai chữ của số đú thỡ đư

cú ba chữ số gấp 9 lần số cú hai chữ số ban đầu

Giải : gọi số cú hai chữ số phải tỡm là ab trong đú a ,b là cỏc số tự nhiờn từ 1 đến 9.theo đ,ta cú:

a0 b = 9ab hay 100a + b = 9( 10a + b ) hay 100a + b = 90a + 9b

Do đú 5a = 4b bằng phộp thử trực tiếp ta thấy trong cỏc số tự nhiờn từ 1 đến 9 chỉ cú a= 4 ,b = 5thỏa món 4a = 5b

5 Cho 1 bảng vuụng gồm 9 ụ vuụng như hỡnh vẽ.

hóy điền vào cỏc ụ của bảng cỏc số tự nhiờn từ 1 đến 10

(mỗi số chỉ được viết một lần) sao cho tổng cỏc số ở

mỗi hang ,mỗi cột ,mỗi đường chộo bằng nhau

6 Kớ hiệu n! là tớch của cỏc số tự nhiờn từ 1 đến n : n! = 1.2.3…n

Tớnh : S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + 5.5!

7 Trong một tờ giấy kẻ ụ vuụng kớch thước 50.50 ụ vuụng trong mỗi ụ người ta viết mộnhiờn biết rằng bốn ụ tạo thành một hỡnh như hỡnh vẽ thỡ tổng cỏc số trong bốn ụ đú đều b.hóy chứng tỏ rằng mỗi số đú đều bằng 1

8.Một số cú bảy chữ số ,cộng với số được viets bảy chữ số đú nhưng theo thứ tự ngược l

được tổng là số cú bảy chữ số.hóy chứng tổ rằng tổng tỡm được cú ớt nhất một chữ số chẵn 9.Cho bảng gồm 16 ụ vuụng như hỡnh vẽ hóy điền vào cỏc

ụ bảng của bảng cỏc số tự nhiờn lẻ từ 1 đến 31 (mỗi số chỉ

viết một lần.) sao cho tổng cỏc số trong cựng một hàng,

cựng một cột , cựng một đường chộo đều bằng nhau

10.Cho dóy số 1,2,3,5,8,13,21,34,….( dóy số phi bụ na xi) trong đú mỗi số (bắt đầu từ số thbằng tổng hai số đứng liền trước nú.chọn trong dóy số đú 8 số liờn tiếp tựy ý.chứng minh rtổng của 8 số này khụng phải là một số của dóy đó cho

4

10 28

15 29

23 5

3 17

27 9

11 Một số chắn cú bốn chữ số, trong đú chứ số hàng trăm và chứ số hang chục lập thành mgấp ba lần chữ số hàng nghỡn và gấp hai lần chữ số hang đơn vị.tỡm số đú.

12.Tỡm cỏc số a,b,c,d trong phếp tớnh sau:

abcd + abc + ab + a = 4321

13.Hai người chơi một trũ chơi lần lượt bốc những viờn bi từ hai hộp ra ngoài.mỗi người đ

mỡnh bốc một số viờn bi tựy ý người bốc viờn bi cuối cựng đối với cacr hai hộp là ngườ

cuộc.biết rằng ở hộp thứ nhất cú 190 viờn bi ,hộp thứ hai cú 201 viờn bi.hóy tỡm thuật chơi đđảm bảo người bốc bi đầu tiờn là người thắng cuộc

số chia

6.Tổng của hai số cú a chữ số là 836.chữ số hàng trăm của số thứ nhất là 5 ,của số thứ hai là 3 ngạch bỏ cỏc chữ số 5 và 3 thỡ sẽ được hai số cú hai chữ số mà số này gấp 2 lần số kia.tỡm hai s

7.Một học sinh khi giải bài toỏn đỏng lẽ phải chia 1 số cho 2 và cộng thương tỡm được với 3 nhưng

do nhõm lẫn em đú đó nhõn số đú với 2 và sau đú lấy tớch tỡm được trừ đi 3 mặc dự vậy kết quđỳng hỏi số cần phải chia cho 2 là số nào?

8 Tỡm số cú ba chữ số biết rằng chữ số hàng trăm bằng hiệu của chữ số hàng chục với chhàng đơn vị.chia chữ số hàng chục cho chữ số hàng đơn vị thỡ được thương là 2 và dư 2.tớch cphải tỡm với 7 là 1 số cú chữ số tận cựng là 1

9 Tỡm số tự nhiờn a ≤ 200 biết rằng khi chia a cho số tự nhiờn b thỡ được thương là 4 và dư 35

10 Viết số A bất kỡ cú 3 chữ số ,viết tiếp 3 chữ số đú 1 lần nữa ta được số B cú 6 chữ số.chia scho 13 ta được số C chia C cho 11 ta được số D.lại chia số D cho 7.tỡm thưởng của phộp chia này

11 Khi chia số M gồm 6 chữ số giống nhau cho số N gồm 4 chữ số giống nhau thỡ được thương là

233 và số dư là 1 số r nào đú sau khi bỏ 1 chữ số của số M và 1 chữ số của số N thỡ thương khụng đ

và số dư giảm đi 1000.tỡm 2 số M và N?

chuyên đề 3

Lũy thừa và các phép toán

1 Lũy thừa bậc n của a là tớch của n thừa số bằng nhau,mỗi thừa số bằng

b) Một cỏch tổng quỏt ta cú (am)n = a m n ; (m,n ∈N).

Vớ dụ 9 a) Hóy so sỏnh : 23.53 với (2.5)3 ; 32 52 với (2.5)2;

b) Hóy chứng minh rằng : (a.b)n = an bn ; (n ≠ 0);

a) 3200 với 23000 ; b) 1255 với 257 ; c)920 với 2713 d)354 với 281;

3.Viết cỏc tớch sau đướ dạng lũy thừa:

6 Trong cỏch viết ở hệ thập phõn số 2100 cú bao nhiờu chữ số?

1 Tớnh chất 1.nếu tất cả cỏc số hạng của một tổng đều chia hết cho

cựng một số thỡ tổng chia hết cho số đú :

a  m ; b m ; cm ⇒ a + b + c  m

2 Tớnh chất 2 ,nếu chỉ cú một số hạng của tổng khụng chia hết cho một số ,cỏc

số hạng cũn lại đều chia hết cho số đú thỡ tổng khụng chia hết cho số đú:

a . m ; b m ; cm ⇒ a + b + c . m

Vớ d ụ: Cho ba số tự nhiờn a, b, c, trong đú a và b là cỏc số chia hết cho 5 dư 3 cũn c là số khi chia

cho 5 dư 2

a) Chứng tổ rằng mỗi tổng (hiệu)sau: a + c ; b + c ; a - b ; đều chia hết cho 5

b) Mỗi tổng(hiệu) sau: a+ b + c ; a + b – c ; a+ c – b ;cú chai hết cho 5 khụng?

a) Trong ba số tự nhiờn liờn tiếp , cú một và chỉ một số chia hết cho 3;

b) Trong hai số tự nhiờn liờn tiếp , cố một và chỉ một số chia hết cho 4;

4 Chứng tỏ rằng :

810 – 8 9 - 8 8 55 ; 7 6 + 7 5 - 7 4 11; 81 7 – 27 9 - 9 13 45; 109 – 10 8 - 10 7 555;

5.Chứng tỏ rằng : nếu số abcd  99 thỡ ab + cd  99 và ngược lại.

6.Chứng tỏ rằng : nếu số abcd  101 thỡ ab - cd  101 và ngược lại

7.Chứng tỏ rằng:

a) Mọi số tự nhiờn cú ba chữ số giống nhau đều chia hết cho 37;

b) Hiệu giữa số cú dạng 1ab1 và số được viết bởi chớnh cỏc số đú nhưng theo thứ tự ngược lại thỡ chia hết cho 90

8 Một số cú ba chữ số chia hết cho 12 và chữ số hang trăm bằng chữ số hang chục Chứng tỏ rtổng ba chữ số của số đú chia hết cho 12

1 D ấu hiệu chia hết cho 9: cỏc số cú tổng cỏc chữ số chia hết

cho 9 thỡ chia hết cho 9 và chỉ những số đú mới chia hết cho 9.

1 D ấu hiệu chia hết cho 3: cỏc số cú tổng cỏc chữ số chia hết

cho 3 thỡ chia hết cho 9 và chỉ những số đú mới chia hết cho 3.Dấu hiệu chia hết cho 2 : cỏc số cú chữ số tận cựng là chữ

số chẵn thỡ chia hết cho 2 và chỉ những số đú mới chia hết cho 2.

2 D ấu hiệu chia hết cho 5: cỏc số cú chữ số tận cựng là chữ số

0 hoặc 5 thỡ chia hết cho 5 và chỉ những số đú mới chia hết cho 5.

2.

Ví dụ1 Dựng ba chữ số 9, 0 ,5 để ghộp thành cỏc số co ba chữ số thỏa món một trong cỏc điề

sau:

a) Số đú chia hết cho 5;

b) Số đú chia hết cho 2 và cho 5

Giải a) Một số chia hết cho 5 thỡ số đú tận cựng bằng 0 hoặc 5 vậy cú ba số cú chữ số chia hếlà: 950 ; 590 ; 905

b)Một số chia hết cho 2 và cho 5 thỡ số đú tận cựng bằng 0 vậy cú hai số cú chữ số chia hết cho 2 và cho 5 là: 950 ; 590 ;

Vớ dụ2 Cho số 123x43 y hóy thay x,y bởi cỏc chữ số để số đó cho chia hết cho 3 và 5

Giải Số 123x43 y  5 nờn y = 0 hoặc y = 5

• Với y = 0 , ta cú số 123x430 số này phải chia hết cho 3 , nờn 1 + 2 + 3 + x + 4+ +3  3

hay 12 + (x+ 1)  3 , nhưng 1≤ x + 1 ≤ 10 ,nờn x + 1 = 3 ; 6 ; 9

- Nếu x + 1 = 3 thỡ x = 2 ,ta được 1232430

- Nếu x + 1 = 6 thỡ x = 5 ,ta được 1235430

- Nếu x + 1 = 3 thỡ x = ,ta được 1238430

Với y = 5 , ta cú số 123x435 số này phải chia hết cho 3 , nờn 1 + 2 + 3 + x + 4+ +3 + 5  3 hay

a) Trong ba số tự nhiờn bất kỡ bao giờ cũng chọn được hai số cú hiệu chia hết cho 2;

b) Trong sỏu số tự nhiờn bất kỡ bao giờ cũng chọn được hai số cú hiệu chia hết cho 5;

6 Chứng tỏ rằng:

a) (5n + 7 )(4n + 6)  2 với mọi số tự nhiờn n;

b) (8n + 1 )(6n + 5) . 2 với mọi số tự nhiờn n;

7 Người ta viết cỏc số tự nhiờn tựy ý sao cho số cỏc số lẻ gấp đụi số cỏc số chẵn tổng cỏc số đó vi

cú chia hết cho 2 hay khụng? Vỡ sao?