Tìm nguyên hàm Fx của fx biết F1=5.. Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích bằng 3... a Chứng minh rằng hai đường thẳng chéo nhau.. b Tính khoảng cách giữa chúng.. c Tính diệ
Trang 1www.gvhieu.com 1
ÔN TẬP TOÁN 12 NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN
1 Tìm nguyên hàm:
a) Cho 5
2
( )
= + - + - Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết F(1)=5
b) Tìm nguyên hàm F(x) của ( ) sin 2 cos(3 )
6
f x = x+ x+p
, Biết 0
6
Fæ ö =ç ÷p
è ø
2 Hãy tính các tích phân sau:
a)
1/2
2 0
1
A= ò x -x dx b)
4 0
2 1
B=òx x+ dx c)
1
0
3
C=òx x + dx d)
0
1 1
x
x
+
=
+
2 1
3 (2 1)
x x
=
+
3 2 2
4
2 5 7
=
+
3 Hãy tính các tích phân sau:
a) 1
0
(2 1) x
A=ò x+ e dx b) 1 2
0
( x 3)
B=ò e - x dx c) 2
1
( ) ln
e
C=ò x +x x dx
0
(2cos 1)
p
=ò - e) 4
0
(2 cos )
p
=ò - f) 2
0
sin
2
= ç + ÷
è ø
4 Tính diện tích hình phẳng, thể tích sau:
a) Giới hạn bởi hai đồ thị f x( ) 2= x3+x2-6x-2 ; ( )g x = -2x2+5x+4
b) Giới hạn bởi đồ thị hàm số y x= 3-6x2+8x với trục hoành và đường x=1 ; x=3
c) Giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
2
x y x
+
=
- với trục hoành và x=3 ; x=5;
d) Thể tích giới hạn bởi đồ thị hàm số f x( )=x2-4 và trục hoành, khi xoay quanh trục hoành e) Thể tích của mặt tròn xoay của phần giới hạn bởi y= 2x , trục Ox và x=3; x=5
SỐ PHỨC
5 Tính | | |z1 + z2| , biết chúng là nghiệm phức của phương trình z2- 3.z+ =1 0
6 Gọi z z1; 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+2z+ =4 0 Hãy tìm phần thực phần ảo của số
2
z z
z
- +
7 Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích bằng 3
8 Tìm phần thực, phần ảo của số phức ( )3 3
2 3+ i - -(3 i)
9 Tìm module của số phức
9
(1 2 )
1 1
+ æ + ö
= - + - + çè - ÷ø
10 Giải phương trình sau trên tập C: z+2z = -2 4i
11 Giải phương trình trên tập C : x4+5x2-36 0=
12 Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng thỏa điều kiện |z z+ + =3 | 4
www
.gvh
ieu
.com
Trang 2www.gvhieu.com 2
HÌNH HỌC
13 Lập phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau:
a) Mặt phẳng (P) đi qua A(2;3;-5) và vuông góc với đoạn BC, biết B(3;4;1), C(-2;-3;4)
b) (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB, biết A(4;3;-5), B(2;-1;-4)
c) Mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm không thẳng hàng M(4;1;3); N(1;-2;-3); P(-9;0;7)
d) Mặt phẳng (P) đi qua A(0;4;8) và song song với ( ) : 2Q x-3y+6z- =5 0
e) Mặt phẳng (P) đi qua M(1;2;3) và vuông góc với 2 mặt phẳng ( ) : 3Q - +x 2y+5z- =6 0; và
( ) :R x y- +3z- =1 0
f) Mặt phẳng (Q) chứa cạnh AB và song song ( ) : 2P x-3y z+ - =5 0 , biết A(3;2;-5), B(0;3;1)
14 Tính khoảng cách từ các điểm A(3;4;7), B(-4;-5;1), C(0;7;-8) đến mặt phẳng ( ) :P x-2y z+ + =7 0
15 Lập phương trình mặt cầu (S):
a) Có đường kính AB, biết A(3;2;-5) ; B(1;8;-1)
b) Có tâm I(4;-2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : 2P x y z- - +15 0=
c) Đi qua A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;3) và gốc tọa độ
d) Đi qua bốn điểm A(1;2;3); (3; 5;1); (0;2; 1); (4;1;2)B - C - D
16 Xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng ( ) : 2a x y- +3z- =8 0 và mặt cầu
( ) : 3S x +3y +3z -9x+27y-6z+15 0=
17 Viết phương trình của đường thẳng D trong mỗi trường hợp sau:
a) D đi qua hai điểm A(3;4;-7) và B(-5;0;12)
b) D đi qua điểm M(4;-9;1) và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 4P x-2y+3z- =5 0
18 Cho hai đường thẳng
1 2 :
3
y t
= -ì
ï
D í =
-ï = + î
và ' : 3 1 3
1 4 2
x- y+ z+
D = =
-
a) Chứng minh rằng hai đường thẳng chéo nhau
b) Tính khoảng cách giữa chúng
c) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa D và song song D '
19 Cho mặt cầu ( ) :S x2+y2+ -z2 4x+6y+2z-25 0= và mặt phẳng ( ) :P x+2y z- + =1 0
a) Chứng tỏ rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S)
b) Gọi I là tâm của mặt cầu Hãy tìm hình chiếu H của I lên mặt phẳng (P)
c) Tính diện tích của hình tròn thiết diện
20 Cho các điểm A(2;2;1), B(0;2;5) và mặt phẳng ( ) : 2P x y- + =5 0
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB
b) Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB
21 Cho điểm A(3;1;0) và mặt phẳng ( ) : 2Q x+2y z- + =1 0
a) Tính khoảng cách từ A đến (Q) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và song song với (Q) b) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên (P) ?
www
.gvh
ieu
.com