ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN là tài liệu gồm đề thi và đáp án môn toán, mong sẽ giúp ích cho các bạn trong ôn thi đại học cao đẳng và giúp ích cho quý thầy cô trong quá trình giảng dạy. Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm của các bạn

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 125)

A PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm):

Câu I(2.0 điểm) Cho hàm số y x= 4−(m+1)x2+m (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

2 Tìm m để (Cm) cắt Ox tại bốn điểm phân biệt tạo thành ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.

Câu II(2.0 điểm)

1 Giải phương trình: (sin 2 sin 4) cos 2 0

2sin 3

x

+

2 Giải bất phương trình: ( 1)(4 ) 2 2

x

Câu III (1.0 điểm)

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng 0, 1 , x,

2

x= x= O và đường cong 4

1

x y

x

=

−

Câu IV (1.0 điểm)

Khối chóp S.ABC có SA⊥(ABC), ∆ABC vuông cân đỉnh C và SC = a Tính gócϕ giữa 2 mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất

Câu V (1.0 điểm).

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ( )f x trên đoạn [−1;1] biết :

3 (0) 4

9 ( ) ( ) 6 12

2

f







B PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần

Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a( 2.0 điểm)

1 Trong mp Oxy lập phương trình tổng quát của đường thẳng biết đường thẳng đi qua điểm M(1; 3) và chắn trên các trục tọa độ những đoạn thẳng có độ dài bằng nhau

2 Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): x y z− + − =1 0 để ∆MAB là tam giác đều biết A(1;2;3)

và B(3;4;1)

Câu VII.a(1.0 điểm) Tìm tập hợp điểm M trong mặt phẳng phức thoả mãn z− − =2 3i 5 (1)

Cho A(4;-1),tìm số phức z thoả mãn (1) sao cho MA lớn nhất

Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b(2.0 điểm)

1 Trong mp Oxy lập phương trình chính tắc của Elíp biết tổng hai bán trục bằng 8 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn bằng 25

2 .

2 Trong không gian Oxyz cho (P): x y z+ + + =3 0 và (3;1;1)A ; (7;3;9)B : (2; 2; 2)C .Tìm M thuộc (P)

sao cho MAuuur+2MBuuur+3MCuuuur ngắn nhất

Câu VIIb (1.0 điểm)

Cho hàm số 2 1

1

x x y

x

+ +

= + (C) Chứng minh rằng từ điểm M(1;-1) luôn kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc đến đồ thị (C)

.HẾT

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 62)

Phần riêng: 1.Theo chương trình chuẩn

VIa.1

1điểm

Phương trình đường thẳng đi qua M(1;3) cắt tia Ox tại A(a;0),cắt tia Oy tại

B(0;b), a,b>0 là: 1 3 1

a b

⇒ + =

0.5 C1: x y 1; a b

a + = b = ± C2: d qua M có hsg k: y = k(x – 1) + 3, k ≠0, tìm d

giao Ox, Oy

0.5

Ia)

1điểm khi m= ⇒ =1 y x4−3x2 +2 (C)

0.25 TXĐ: D=R, 3 2

0

2

x

x

=







Giới hạn: limx→+∞= +∞, limx→−∞= −∞

0.25 Bảng biên thiên

HS đồng biến trên 3;0

2

−

3

; 2

+∞

 ; nghịch biến trên

3

; 2

−∞ −

HS đạt cực đại tại x= ;y CD = , đạt cực tiểu tại x= ;y CD= 0.25

PTĐT là: ( x + y – 4 = 0 và x – y + 2 = 0)

VIa.2

1điểm MA=MB⇒ M thuộc mp trung trực của đoạn AB có PT: x y z+ − − =3 0 (Q) 0.25

M thuộc giao tuyến của (P) và (Q) có dạng tham số: x=2;y t= +1;z t=

: (2; 1; )

Vì AB = 12 nên ∆MAB đều khi MA=MB=AB

2 8 1 0

2

VII

1điểm Tập hợp điểm M là đường tròn ( ) (2 )2

x− + −y =

0.5

Đường thẳng AI có pt: 2

3 2

= +



 = −

( ) 1(1;5)

AI∩ C =M và M2(3;1) Vậy M1(1;5) là điểm cần tìm 0.25

2 Theo chương trình nâng cao:

VIb.1

1điểm

0.25

2 2 1

25 9

VIb.2

1điểm Tìm điểm I (23 13 256 6 6; ; ) suy ra M− −95; 920;−92

0.5

0.25 VII

1điểm

Tiếp tuyến đi qua

0.5

0.5

Chú ý: - Hướng dẫn chỉ trình bầy 1 cách giải, cách giải khác đúng cho điểm không vượt quá số điểm từng câu hỏi Học sinh chỉ được làm 1 phần riêng, nếu làm cả 2 phần không chấm phần riêng.

b) Giải phương trình: 3 1

8x+ =1 2 2x+ −1

8x+ =1 2 2x+ −1 Đặt 2x = >u 0; 23 x+ 1− =1 v

3

0

2 1 0

u v

= >

2

1 5 0; log

2