ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN 2

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN 2 là tài liệu gồm đề thi và đáp án môn toán, mong sẽ giúp ích cho các bạn trong ôn thi đại học cao đẳng và giúp ích cho quý thầy cô trong quá trình giảng dạy. Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm của các bạn

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 124 )

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y x= 4−2m x2 2+m4+2m (1), với m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1

2 Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi m<0

Câu II: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình 2sin 2 4sin 1

6

2 Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình 2

1

y x m

y xy

− =



 có nghiệm duy nhất.

Câu III: (2,0 điểm)

1 Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) ( )

2

4

1

x

f x

x

−

= +

2 Với mọi số thực dương ; ;x y z thỏa điều kiện x y z+ + ≤1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x y z 2 1 1 1

Câu IV: (1,0 điểm) Cho khối tứ diện ABCD Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N,

P sao cho BC =4BM BD, =2BN và AC=3AP Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD làm hai phần Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó.

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.

A Theo chương trình Chuẩn

Câu Va: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng ( )d : 2x y− − =4 0 Lập phương

trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d)

Câu VIa: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình 2xlog4x =8log2 x

2 Viết phương trình các đường thẳng cắt đồ thị hàm số 1

2

x y x

−

=

− tại hai điểm phân biệt sao cho hoành độ và tung độ của mỗi điểm là các số nguyên

B Theo chương trình Nâng cao

Câu Vb: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(−1;3;5 ,) (B −4;3; 2 ,) (C 0; 2;1) Tìm tọa

độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu VIb: (2,0 điểm)

1 Giải bất phương trình 2 1 log( + 2x)log4x+log8x<0

2 Tìm m để đồ thị hàm số y x= 3+(m−5)x2−5mx có điểm uốn ở trên đồ thị hàm số y x= 3

Hết

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 66 )

Câu I

(2,0đ)

Ý 1

(1,0đ) Khi

4 2

m= ⇒ =y x − x +

Giới hạn: limx→−∞y= +∞; limx→+∞y= +∞.

y = x − x= x x − ' 0y = ⇔ =x 0,x= ±1 0,25 đ Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;0 , 1;) ( +∞)và nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 1 , 0;1) ( )

Hàm số đạt CĐ tại x=0,y CD =3 và đạt CT tại x= ±1,y CT =2

0,25 đ

Đồ thị cắt Oy tại (0;3) Đồ thị đối xứng qua Oy 0,25 đ

Ý 2

(1,0đ) Phương trình HĐGĐ của đồ thị (1) và Ox: x4−2m x2 2+m4+2m=0 (∗) 0,25 đ

Đặt t=x t2( ≥0), ta có : t2−2m t m2 + 4+2m=0(∗∗) 0,25 đ

Ta có : '∆ = −2m>0 và S=2m2 >0 với mọi m>0

KL: PT (∗) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt (đpcm) 0,25 đ Câu II

(2,0đ) (1,0đ) PT Ý 1 ⇔ 3 sin 2x+cos 2x+4sinx− =1 0

2

2 3 sin cosx x 2sin x 4sinx 0

2 3 cosx sinx 2 sinx 0

x− x= ⇔ x−π = ⇔ =x π +k π

Khi: sinx= ⇔ =0 x kπ

6

x k= π x= π +k π

Ý 2

(1,0đ) Ta có : x=2y m− , nên : 2y2−my = −1 y 0,25 đ

PT

1 1 2

y

y

≤





⇔  = − +

Lập BTT KL: Hệ có nghiệm duy nhất ⇔ >m 2 0,25 đ Câu III

(2,0đ)

Ý 1

(1,0đ) Ta có: ( ) 1 1 2 1 ,

f x

KL: F x( ) 19 2x 11 3 C

x

−

+

0,50 đ

Ý 2 (1,0đ) Áp dụng BĐT Cô-si : 18x+ ≥2x 12 (1) Dấu bằng xãy ra khi 1

3

x= 0,25 đ

Tương tự: 18y 2 12

y

+ ≥ (2) và 18z 2 12

z

Mà: −17(x y z+ + ≥ −) 17 (4) Cộng (1),(2),(3),(4), ta có: P≥19 0,25 đ

1 19

3

P= ⇔ = = =x y z KL: GTNN của P là 19 0,25 đ Câu IV

(1,0đ)

Gọi T là giao điểm của MN với CD; Q là giao điểm của PT với AD

Vẽ DD’ // BC, ta có: DD’=BM ' 1

3

.

A PQN

A PQN ABCD

A CDN

Và .

.

C PMN

ABMNP ABCD

C ABN

Từ (1) và (2), suy ra : 7

20

ABMNQP ABCD

KL tỉ số thể tích cần tìm là 7

13hoặc

13

7 .

0,25 đ

Câu Va

(1,0đ) Gọi I m m( ;2 − ∈4) ( )d là tâm đường tròn cần tìm 0,25 đ

3

Khi: 4

3

m= thì PT ĐT là

 −  + +  =

Khi: m=4 thì PT ĐT là ( ) (2 )2

Câu VIa

(2,0đ) (1,0đ) ĐK : Ý 1 x>0 Ta có: 1 log+ 2xlog4x=3log2 x 0,25 đ

Đặt t=log2x.Ta có: t2− + = ⇔ =3t 2 0 t 1,t =2 0,25 đ

Khi: t=1 thì log2x= ⇔ =1 x 2( )th 0,25 đ

Khi: t=2 thì log2x= ⇔ =2 x 4( )th KL: Nghiệm PT x=2,x=4 0,25 đ

Ý 2 (1,0đ) Ta có: y= +1 x12

Suy ra: ;x y Z∈ ⇔ − = ± ⇔ =x 2 1 x 3,x=1 0,25 đ

Tọa độ các điểm trên đồ thị có hoành độ và tung độ là những số

KL: PT đường thẳng cần tìm là x y− − =1 0 0,25 đ Câu Vb

(1,0đ) Ta có: uuurAB= −( 3;0; 3− ⇒) AB=3 2 0,25 đ

Tương tự: BC CA= =3 2 0,25 đ

Do đó: ∆ABC đều, suy ra tâm I đường tròn ngoại tiếp ∆ABClà

KL: 5 8 8; ;

3 3 3

Câu VIb

(2,0đ) (1,0đ) ĐK : Ý 1 x>0 Đặt t =log2x, ta có : (1 ) 0

3

t

t t

3

Ý 2 (1,0đ) Ta có: y' 3= x2+2(m−5)x−5 ; " 6m y = x+2m−10 0,25 đ

" 0 5

3

m

y = ⇔ =x −

; y’’đổi dấu qua 5

3

m

x= −

5

;

m

0,50 đ

…HẾT…