Tiểu luận Robot công nghiệp ME4042Robot có 3 khâu với cấu hình RTR 1.Xây dựng sơ đồ động học và cho các tham số động học bằng các giá trị số 2 y x z d2 θ3 θ1 Tính số bậc tự do của robot.
Trang 1Tiểu luận Robot công nghiệp ME4042
Robot có 3 khâu với cấu hình RTR
1.Xây dựng sơ đồ động học và cho các tham số động học bằng các giá trị số
2
y x
z
d2
θ3
θ1
Tính số bậc tự do của robot.
1
k
i c p i
=
Trong đó :
– số bậc tự do của cơ cấu
– số bậc tự do chuyển động cho phép của khớp i
– số khớp của cơ hệ
– số khâu động của cơ hệ
– số bậc tự do của không gian cơ cấu thực hiện chuyển động
số ràng buộc thừa
số bậc tự do thừa
Với bài toán này ta xác định như sau :
- Số bậc tự do của không gian cơ cấu thực hiện chuyển động : = 6
- Số khâu động của cơ hệ :
- Số khớp của cơ hệ : k=3
Trang 2- Số bậc tự do thừa : f p = 0.
Thay các giá trị này vào công thức trên ta có :
Vậy :
2 Thiết lập các hệ tọa độ khảo sát:
Nhận xét:
Trong thực tế các trục nối khớp động của robot thường song song hoặc vuông góc với nhau, tức là rơi vào những trường hợp đặc biệt, nên có thể gây nhầm lẫn Hơn nữa việc xác định các hệ toạ độ cần phải phù hợp với các phép biến đổi
các hệ toạ độ cần được lưu ý các điểm sau:
- Các hệ tọa độ phải tuân theo qui tắc bàn tay phải
- Khi gắn hệ toạ độ lên các khâu, phải tuân theo các phép biến đổi của ma trận i-1Ai = R(z,θi).Tp(0,0,di).Tp(ai,0,0).R(x,αi)
Như vậy có thể xem hệ toạ độ thứ i + 1 là do phép biến đổi từ hệ toạ độ thứ i
các phép biến đổi này
Việc gắn hệ toạ độ lên các khâu ở vị trí, khi mà các biến khớp có giá trị ban đầu, thường bằng 0
Áp dụng đối với mô hình robot theo đề bài ra:
Trang 3y0
z0
z1
x1
θ1
y1
z2
x2
θ3
y2
z2
y3
O0
d1
d2
x3
O1
O2
O3
Lập bảng thông số DH:
1
*:biến khớp
3 Tính ma trận truyền Denavit – Hartenberg
i-1Ai = R(z,θi).Tp(0,0,di).Tp(ai,0,0).R(x,αi)
(Theo đề bài i = 1,2,3)
i-1Ai =
−
−
1 0
0 0
cos sin
0
sin sin
cos cos
cos sin
cos sin
sin cos
sin cos
i i
i
i i i i i
i i
i i i i i
i i
d a a
α α
θ α
θ α
θ θ
θ α
θ α
θ θ
Trang 4Nên ta có:
0A1 =
−
−
1 0
0 0
0 1 0
0 cos
0 sin
0 sin
0 cos
1
1 1
1 1
d
θ θ
θ θ
1A2 =
−
−
1 0 0 0
0 1 0
0 0 0 1
0 1 0 0
2
d
2A3 =
1 0
0 0
0 1
0 0
sin 0
cos sin
cos 0
sin cos
3 3 3
3
3 3 3
3
θ θ
θ
θ θ
θ
a a
(theo đề bài n = 1,2,3) Nên ta có:
0A3= 0A1.1A2.2A3
Trang 51A3 = 1A2.2A3=
−
−
1 0 0 0
0 1 0
0 0 0 1
0 1 0 0
2
1 0
0 0
0 1
0 0
sin 0
cos sin
cos 0
sin cos
3 3 3
3
3 3 3
3
θ θ
θ
θ θ
θ
a a
=
+
−
−
−
−
−
1 0
0 0
sin 0
cos sin
cos 0
sin cos
0 1
0 0
2 3 3 3
3
3 3 3
3
d a
a
θ θ
θ
θ θ
θ
0A3 = 0A1.1A3=
=
−
−
1 0
0 0
0 1 0
0 cos
0 sin
0 sin
0 cos
1
1 1
1 1
d
θ θ
θ θ
+
−
−
−
−
−
1 0
0 0
sin 0
cos sin
cos 0
sin cos
0 1
0 0
2 3 3 3
3
3 3 3
3
d a
a
θ θ
θ
θ θ
θ
=
+
−
−
−
−
−
−
1 0
0 0
cos 0
sin cos
) sin
( cos sin
cos cos sin
cos
) sin
( sin cos
cos sin sin
sin
1 3 3 3
3
2 3 3 1 1
3 1 3
1
2 3 3 1 1
3 1 3
1
d a
d a
d a
θ θ
θ
θ θ
θ θ
θ θ
θ
θ θ
θ θ
θ θ
θ
3
3
3
4 Thiết lập phương trình động học của robot
0A3 (q)=
0
) (
3
0R q
1
) (
0r E q
=
) ( ) ( ) (
) ( ) ( ) (
) ( ) ( ) ( )
(
33 32
31
23 22
21
13 12
11 3
0
q c q c q c
q c q c q c
q c q c q c q R
[ ]T
E q x q y q z q
r ( ) ( ) ( ) ( )
[ ]T
=
Trang 6
=
1 0
0 0
) ( ) ( ) ( ) (
) ( ) ( ) ( ) (
) ( ) ( ) ( ) ( )
(
33 32
31
23 22
21
13 12
11 0
q z q c q c q c
q y q c q c q c
q x q c q c q c q
A n
A
0
+
−
−
−
−
−
−
1 0
0 0
cos 0
sin cos
) sin
( cos sin
cos cos sin
cos
) sin
( sin cos
cos sin sin
sin
1 3 3 3
3
2 3 3 1 1
3 1 3
1
2 3 3 1 1
3 1 3
1
d a
d a
d a
θ θ
θ
θ θ
θ θ
θ θ
θ
θ θ
θ θ
θ θ
θ
=
1 0
0 0
) ( ) ( ) ( ) (
) ( ) ( ) ( ) (
) ( ) ( ) ( ) ( )
(
33 32
31
23 22
21
13 12
11
3
0
t z t c t c t c
t y t c t c t c
t x t c t c t c t A
E E E
Hệ phương trình động học dạng ma trận: 0A
3(q) = 0A
3(t)
+
−
−
−
−
−
−
1 0
0 0
cos 0
sin cos
) sin
( cos sin
cos cos sin
cos
) sin
( sin cos
cos sin sin
sin
1 3 3 3
3
2 3 3 1 1
3 1 3
1
2 3 3 1 1
3 1 3
1
d a
d a
d a
θ θ
θ
θ θ
θ θ
θ θ
θ
θ θ
θ θ
θ θ
θ
=
=
1 0
0 0
) ( ) ( ) ( ) (
) ( ) ( ) ( ) (
) ( ) ( ) ( ) (
33 32
31
23 22
21
13 12
11
t z t c t c t c
t y t c t c t c
t x t c t c t c
E E E
Hệ phương trình động học độc lập:
E E
E y z x
q q q
x = 1, 2 3, , , ,α,β,η
Ta thành lập được phương trình đại số phi tuyến gồm các phương trình độc lập tuyến tính:
Trang 7
=
=
= +
=
=
−
=
=
−
−
=
=
− +
=
=
−
−
=
0 ) (
0 cos
cos ) (
0 sin
sin ) (
0 cos
) (
0 ) sin
( cos ) (
0 ) sin
( sin ) (
33 6
3 1
22 5
3 1
11 4
1 3 3
3
2 3 3
1 2
2 3 3
1 1
t c f
t c f
t c f
d a
t z f
d a
t y f
d a
t x f
θ θ
θ θ θ
θ θ
θ θ
Phương trình trên có thể được viết gọn lại:
0 ) ( x =
f f
f
f = 1 2 6
5 Xác định vị trí các khâucủa robot khi biết khâu thao tác
Theo trên:
A
0
3(q) = 0A
3(t) Khi quy luật chuyển động của khâu cuối có thể quy đổi về dạng là hàm của
) ( ), ( ), ( ), ( ), ( ),
(t y t z t t t t
1 0
0 0
) ( ) ( ) ( ) (
) ( ) ( ) ( ) (
) ( ) ( ) ( ) (
33 32
31
23 22
21
13 12
11
q z q c q c q
c
q y q c q c q
c
q x q c q c q
c
=
1 0
0 0
) ( ) ( ) ( ) (
) ( ) ( ) ( ) (
) ( ) ( ) ( ) (
33 32
31
23 22
21
13 12
11
t z t c t c t c
t y t c t c t c
t x t c t c t c
E E E
Các phương trình xác định vị trí:
x(q) =x(t)
y(q) =y(t)
y(q) =z(t)
Thiết lập các phương trình xác định về hướng sử dụng các ma trận quay:
=
) ( ) ( ) (
) ( ) ( ) (
) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) (
) ( ) ( ) (
) ( ) ( ) (
33 32
31
23 22
21
13 12
11
33 32
31
23 22
21
13 12
11
t c t c t c
t c t c t c
t c t c t c q
c q c q
c
q c q c q
c
q c q c q
c
Ta thành lập được phương trình đại số phi tuyến gồm các phương trình độc lập tuyến tính:
Trang 8
=
−
=
=
−
=
=
−
=
=
−
=
=
−
=
=
−
=
0 ) , , ( ) (
0 ) , , ( ) (
0 ) , , ( ) (
0 )
(
0 )
(
0 )
(
11 33
6
11 22
5
11 11
4 3 2 1
η β α
η β α
η β α
c q c f
c q c f
c q c f
z q z f
y q y f
x q x f
E E E
Các tham số động học:
5
0
1 =
d , a3 =0.35;
t
4
4
π
π +
t t
y E =0,4.(0,15 )cos4 ;
t
5
5
π
π +