Tính góc giữa SC và mặt phẳng ABCD.. Phần riêng: 3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1.. Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có tung độ bằng 3.. Viết phương
Trang 1etoanhoc.blogspot.com
Đề số 32
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
3 2 1
2
lim
x
x x
3 2 0
1 1 lim
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:
1
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
x
2 2
2 2
1
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD)
a) Chứng minh: (SAB) (SBC)
b) Chứng minh: BD (SAC)
c) Cho SA = a 6
3 Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)
II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: n
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số f x( ) sin3 x Tính f
2
b) Cho hàm số yx4x23 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 3
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân, biết:
u u
1 3 5
1 7
65 325
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số f x( ) sin2 xcos2x Tính f
4
b) Cho hàm số y x 4x23 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc
với đường thẳng d: x2y 3 0
Trang 2etoanhoc.blogspot.com
Đề số 32
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
1 a)
2
(2 1)(3 1)
x
x
2 1 2
b)
2
1 1
x
x
2
( 1) 1 1
1
x x
x
2
2
1
f x ( ) liên tục tại x = 1
x
1
(1) lim ( ) 3
3 a)
2 2 (2 2)( 1) 2 ( 2 2)
x
2
2 2
x
2
1 tan
1 2tan
1 2tan
4
0,25
Trang 3a) Chứng minh: (SAB) (SBC)
b) Chứng minh: BD (SAC)
BD (SAC)
c)
Cho SA = a 6
3 Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)
Vì SA(ABCD)AC là hình chiếu của SC trên (ABCD)
0,25
0
6 1
3 2 3
5a
Tính giới hạn: lim 21 22 2 1
n I
0,50
2 2
2
1
I
n
n
6a a)
Cho hàm số f x( ) sin3 x Tính f
2
Tìm được f x'( ) 3cos3 x f x( ) 9sin3x
0,50
b) Gọi ( ; )x y0 0 là toạ độ của tiếp điểm
x
0
0
0
1
0,25
y' 4 x32x
Với x0 1 k 2 PTTT y: 2x 5 0,25
u u
1 3 5
1 7
65 325
Gọi số hạng đầu là u1 và công bội là q ta có hệ phương trình:
6
65 325
u u q u q
u u q
0,25
Trang 4q q q q
q q
6
1
Đặt t q 2 t3 5t2 5 4 0t (q24)(q4q2 1) 0
2 2
q q
0,25
65 1
q
6b a)
Cho hàm số f x( ) sin2 xcos2x Tính f
4
Viết được ( ) 2 sin 2
4
f x x
0,25
f x( ) 2 2 cos 2x f x( ) 4 2 sin 2x
1
" 4 2 4
f
b) Cho hàm số yx4x23 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp
tuyến vuông góc với đường thẳng d: x2y 3 0
Vì tiếp tuyến vuông góc với d: 1 3
y x nên tiếp tuyến có hê số góc k = 2
0,25
Gọi ( ; )x y0 0 là toạ độ của tiếp điểm