Tài liệu Đề ôn tập Toán 11 HK2 - đề số 15

Gọi E là trung điểm BC, F là trung điểm BE.. a Chứng minh: ABCD, SOF vuông góc ABCD, SBC.. c Gọi ABCD,  là mặt phẳng qua AD và vuông góc ABCD, SBC.. Xác định thiết diện của hình chóp b

Đề số 15

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1: Tính các giới hạn sau:

a)

x

x x

lim

2 3

 



x

x

2 5 3 lim

2

 



Bài 2: Chứng minh rằng phương trình x4x3 3x2   có nghiệm thuộc ( 1;1)x 1 0 

Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

x x khi x

khi x



Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

sin cos

sin cos





 b) y(2x 3).cos(2x 3)

Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y x x

x

2

1



 a) Tại giao điểm của đồ thị và trục tung

b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 2011 

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, BAD600, SO  (ABCD), ABCD),

a

4

  Gọi E là trung điểm BC, F là trung điểm BE

a) Chứng minh: (ABCD), SOF) vuông góc (ABCD), SBC)

b) Tính khoảng cách từ O và A đến (ABCD), SBC)

c) Gọi (ABCD),  ) là mặt phẳng qua AD và vuông góc (ABCD), SBC) Xác định thiết diện của hình chóp bị cắt bởi (ABCD),

 ) Tính góc giữa (ABCD),  ) và (ABCD), ABCD)

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Đề số 15

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1:

a)

x

x

3 2





b)

x

x

2

 





Bài 2: Xét hàm số f x( )x4x3 3x2   f x x 1 ( ) liên tục trên R

 f( 1) 3, (1) 1f   f( 1) (1) 0 f  nên PT f x( ) 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (ABCD), –1; 1)

khi x



 Tập xác định: D = R

x

( 1)( 2)

2

  f x ( ) liên tục tại x  –2.

( 2) 3, lim ( ) lim ( 1) 1 ( 2)

        f x( ) không liên tục tại x = –2.

Bài 4:

sin cos

sin cos







(cos sin )(sin cos ) (sin cos )(cos sin )

(sin cos )

 

2 (sin cos )



 b) y(2x 3).cos(2x 3) y' 2 cos(2  x 3) (2 x 3)sin(2x 3)

Bài 5: y x x

x

2

1



x

2 2

( 1)

 

 a) Giao điểm của đồ thị với trục tung là (ABCD), 0; 1); y (0) 1   PTTT: y x 1

b) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 2011  nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 1 Gọi x y( ; ) là toạ độ của tiếp điểm  0 0

x

2

2

0 0

1





 Với x0  0 y0 1  PTTT: y x 1 

 Với x0 2 y0 5  PTTT: y x 3 

Bài 6:

a) Chứng minh: (ABCD), SOF) vuông góc (ABCD), SBC).

 CBD đều, E là trung điểm BC nên DE  BC

 BED có OF là đường trung bình nên OF//DE,

DE  BC  OF  BC (ABCD), 1)

 SO  (ABCD), ABCD)  SO  BC (ABCD), 2)

Từ (ABCD), 1) và (ABCD), 2)  BC  (ABCD), SOF)

Mà BC  (ABCD), SBC) nên (ABCD), SOF) (ABCD), SBC)

b) Tính khoảng cách từ O và A đến (ABCD), SBC)

 Vẽ OH  SF; (ABCD), SOF)  (ABCD), SBC),

OH (SBC) d O SBC( ,( )) OH

 OF = 1 3. a a 3

a

SO2 SB2 OB2 SO 3

4

a OH

OH2 SO2 OF2

8

 Trong mặt phẳng (ABCD), ACH), vẽ AK// OH với K  CH  AK  (ABCD), SBC)  d A SBC( ,( )) AK

AK 2OH AK 3 d A SBC( ,( )) 3

c)  AD( ), ( ) (   SBC) ( ) (  AKD)

 Xác định thiết diện

Dễ thấy K( ), K(SBC)  K  (ABCD), )  (ABCD), SBC)

Mặt khác AD // BC, AD(SBC) nên ( ) (  SBC)  K ,  BC

Gọi B'  SB C, '  SC BC // BC  BC // AD

Vậy thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bời (ABCD), ) là hình thang AB’C’D

 SO  (ABCD), ABCD), OF là hình chiếu của SF trên (ABCD), ABCD) nên SF  BC  SF  AD (ABCD), *)

 SFOH OH AK,   SF AK (ABCD), **)

 Từ (ABCD), *) và (ABCD), **) ta có SF  (ABCD), )

 SF  (ABCD), ), SO  (ABCD), ABCD)   ( ),( ABCD) ( ,SF SO)OSF

 

a OF OSF

a SO

3 1 4 tan

4

     ( ),( ABCD) 300

=============================

B' C'

K

F

E O

D

C

S

H