De on tap Toan 11 HK2 de so 26

Chứng minh rằng: BC  SAM.. b Tính góc giữa các mặt phẳng SBC và ABC.. c Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC.. Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm I1; –2.

etoanhoc.blogspot.com

Đề số 26

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a)

x

x

x

3 0

lim



xlim x 1 x

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 1:



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y x

x

1





y

x

 





Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA  (ABC), SA =

a 3

a) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng: BC  (SAM)

b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC)

c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

II Phần riêng

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: 2x44x2  x 3 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc –1; 1

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y x

x

3 4





 Tính y

b) Cho hàm số y x 33x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2)

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x33x 1 0 có 3 nghiệm phân biệt

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y x cosx Chứng minh rằng: 2(cosx y )x y(  y) 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y f x( ) 2 x33x1 tại giao điểm của (C) với trục tung

-Hết -

Họ và tên thí sinh: SBD :

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 26

2 0

x x x



1

x

1

lim ( ) lim(2  3) 5



2

4

0,25

 

SAC SAB c g c SBC

2

AM

d A SBC( ,( )) AH,

a a

2 2

2

2

3

3

5 3

3

4

5a Gọi f x( ) 2 x44x2 x 3  f x( ) liên tục trên R 0,25

f(–1) = 2, f(0) = –3f(–1).f(0) < 0  PT f x( ) 0 có ít nhất 1 nghiệm c1 ( 1;0) 0,25

f(0) = –3, f(1) = 4  f(0) (1) 0f   PT f x( ) 0 có ít nhất 1 nghiệm c2(0;1) 0,25

Mà c1 c2 PT f x( ) 0 có ít nhát hai nghiệm thuộc khoảng ( 1;1) 0,25

6a a) y x y



y

14

"

( 4)



b) y x 33x2 y' 3x26x k f (1) 3 0,50

5b x33x 1 0 (*) Gọi f x( )x33x1 f x( ) liên tục trên R

f(–2) = –1, f(0) = 1 f( 2) (0) 0f     c1 ( 2;0) là một nghiệm của (*) 0,25

f(0) = 1, f(1) = –1  f(0) (1) 0f    c2 (0;1) là một nghiệm của (*) 0,25

f(1) 1, (2) 3f   f(1) (2) 0f    c3 (1;2) là một nghiệm của (*) 0,25

Dễ thấy c c c phân biệt nên PT (*) có ba nghiệm phân biệt 1, ,2 3 0,25

6b a) y x cosx  y' cos x x sinxy" sinx sinx xcosxy" xcosx 0,50

2(cos  ) (  ) 2(cos cos  sin ) ( 2sin  cos  cos ) 0,25

2 sinx x 2 sinx x 0

y f x ( ) 2 x33x1 y' f x( ) 6 x23 0,25

Vậy phương trình tiếp tuyến tại A(0; 1) là y  3x 1 0,25