Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA=SB=a.. Từ đó tính diện tích ∆SBD theo a.. b Tính góc giữa SC và mpSBD c α là mặt phẳng chứa AB và vuông
Trang 1Trường THPT Nhị Chiểu
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 Năm học 2010 - 2011 Môn : Toán - Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
ĐỀ DỰ BỊ
Câu 1( 2 điểm )
Cho hàm số: y=sin2x−3cosx
Giải phương trình: 2 ' '' 4 0
sinx
y
Câu 2( 3 điểm )
Tính các giới hạn:
a) lim2 2 4 1
n n
+ +
− +
1
lim
1
x
x
→−
+
c) lim
→+∞
Câu 3 ( 1 điểm )
Cho hàm số:
khi x
>
Tìm a để hàm số liên tục trên ¡
Câu 4 (1 điểm )
Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: 2a+6b+19c=0(a≠0)
Chứng minh rằng phương trình: ax2+ + =bx c 0 có nghiệm
Câu 5( 3 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA=SB=a
a) Chứng minh rằng: SC⊥SD Từ đó tính diện tích ∆SBD theo a
b) Tính góc giữa SC và mp(SBD)
c) ( )α là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp(SCD) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi ( )α Thiết diện là hình gì?
Trang 2
-Trường THPT Nhị Chiểu
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 Năm học 2010 - 2011 Môn : Toán - Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1(2 điểm )
Cho hàm số: y c= os2x+5
a Tính 'y , y''
b Giải phương trình: 3 ' 1 '' 2
2
Câu 2 ( 3 điểm )
Tính các giới hạn:
a ( )2( 3 )
lim
b
2 2 3
lim
9
x
x
→
−
c lim(3 3 2 2 2 )
Câu 3(1 điểm )
Cho hàm số:
2
x khi x y
mx khi x
Tìm m để hàm số liên tục trên tập xác định
Câu 4( 1 điểm )
Cho phương trình: ax2−b 1−x2 − − =a c 0 (a≠0)
Với 3a+4b+6c=0
Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có nghiệm
Câu 5 ( 3 điểm )
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C', có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A,
AB=AA'=a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AA'
a Chứng minh rằngAM ⊥B C' '
b Chứng minh rằngAB' ( '⊥ A BC')
c ( )α là mặt phẳng qua N và vuông góc với AB' Xác định thiết diện của lăng trụ khi cắt bởi ( )α Thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện?