b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình: 5x y− + =2 0.. b Lập phương trình hình chiếu vuông góc của trục Ox lên P.. Tính
Trang 1Trường THPT Nhị Chiểu
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 Năm học 2010 - 2011 Môn : Toán - Lớp 12
Thời gian làm bài 150 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1 ( 3 điểm )
Cho hàm số 2 1
2
x y x
−
= +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d
có phương trình: 5x y− + =2 0
Câu 2 ( 2 điểm )
a) Giải phương trình: 2( ) ( )3
log x− −1 4log x−1 + =5 0
b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : ( ) 5cosf x = x c− os5x với ;
4 4
x∈ − π π
Câu 3 ( 2 điểm )
a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y x= ln(x2+2), x=0,x=2 và trục Ox
b) Giải phương trình sau trên tập số phức: 3z2 −4z+ =4 0
Câu 4( 2 điểm )
Cho điểm A(3;2;1) và đường thẳng d: 1 1 2
x− = y+ = z−
a) Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa A và d
b) Lập phương trình hình chiếu vuông góc của trục Ox lên (P)
Câu 5 ( 1 điểm )
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD và SC Tính tỷ số thể tích của hai phần khối chóp được phân chia bởi mặt phẳng (MNP)
Trang 2
-Trường THPT Nhị Chiểu
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 Năm học 2010 - 2011 Môn : Toán - Lớp 12
Thời gian làm bài 150 phút
ĐỀ DỰ BỊ
Câu 1 ( 3 điểm )
1
x y x
−
= +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3
Câu 2 ( 2 điểm )
a) Giải phương trình: 2( ) ( )
3
log x+ +1 5log x+1 + =6 0
b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : 4 3 2
2
f x =c x− c x− với x∈[ ]0;π
Câu 3 ( 2 điểm )
a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y ln x2
x
= , x=1,x=2 và trục Ox b) Giải phương trình sau trên tập số phức: z2− +(3 4i z) − + =1 5i 0
Câu 4 ( 2 điểm )
Cho điểm A(3;1;2) và đường thẳng d:
1
2 2 3
= +
= +
= −
a) Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa A và d
b) Lập phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng ∆: 1
x− = =y z lên (P)
Câu 5 ( 1 điểm )
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc ACB bằng 60o, BC a SA a= , = 3 M là trung điểm cạnh SB
Tính thể tích khối chóp MABC