a Tính góc A và diện tích tam giác ABC.. b Tính bán kính ñường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.. b Viết PTTT với ñường tròn biết tiếp tuyến ñi qua ñiểm M1;3.. a Viết phương trìn
Trang 1ðề số 1 Bài 1: Giải bất phương trình, hệ bpt sau:
a) 2x− ≤ +5 x 1 b) + + >
+ − ≤
2 2
6 0
x x
Bài 2: Cho phương trình:
-x2 + 2(m+1)x + m2 – 7m +10 = 0
a) CMR phương trình luôn có 2 nghiệm phân
biệt
b) Tìm m ñể phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Bài 3: Cho cot 1
3
0 < <α 90 Tìm sin , cos , tanα α α
Bài 4: Trong mp Oxy cho ∆ABCcó A(2;3),
B(4;7), C(-3;6)
a) Viết PT cạnh BC
b) Viết PT ñường trung tuyến AM của ABC∆
c) Viết PT ñường tròn ngoại tiếp ABC∆
Bài 5: Cho a, b, c >0 CMR
(a+1) (b+1) (a+c) (b+c) ≥ 16 abc
ðề số 2 Bài 1: Giải các phương trình, bất phương trình:
a) 9 −5x2 +4x+1=−20x2 +16x+9
b) x 2 7 x + − = 2 x 1 − + − + x2 8x 7 1 − +
Bài 2: Cho bất phương trình
2
x − m + x + m − ≤
a) Giải bất phương trình với m = -3
b) Tìm m ñể bất phương trình vô nghiệm
Bài 3: a) Cho ABC∆ CMR sinA=sin(B C+ )
b) Chứng minh rằng:
3
sin cos tan tan tan 1
cos
α
Bài 4: Trong mp Oxy cho ABC∆ có A(4;-2),
B(2;-2), C(1;1)
a) Viết PTTS của ñường thẳng d qua A và song
song với BC
b) Tính khoảng cách từ A ñến BC
c) Viết PT ñường tròn có tâm là B và ñi qua A
Bài 5: CMR với a, b, c > 0, ta có:
1 a 1 b 1 c 8
+ + + ≥
ðề số 3 Bài 1:
a) Tìm TXð của hàm số:
1
x y x
=
− b) Giải bất phương trình: x2− −x 12 ≤ −x 1
Bài 2: Cho tam thức bậc hai:
2
f x = − +x m+ x− a) Tìm m ñể f(x) = 0 có 2 nghiệm âm phân biệt b) Tìm m ñể f(x) < 0 nghiệm ñúng với ∀ x
Bài 3: Cho tam giác ABC biết AB=12cm, BC=16cm , CA=20cm
a) Tính góc A và diện tích tam giác ABC
b) Tính bán kính ñường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho ñường tròn (C):x2+y2−6x+2y+ =6 0
a) Xác ñịnh tâm I và bán kính của ñường tròn b) Viết PTTT với ñường tròn biết tiếp tuyến ñi qua ñiểm M(1;3)
Bài 5: CM biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
1 cot tan 1
x B
x x
+
ðề số 4 Bài 1: Giải bất phương trình:
a) − <
+ −
2 2
3 10
x
x − x+ ≥ −x
Bài 2: Cho bảng phân bố tần số:
ðiểm KT Toán 1 4 6 7 9 Cộng Tần số 3 2 19 11 8 43 Tính số TB, phương sai, ñộ lệch chuẩn và tìm mốt của bảng ñã cho
Bài 3: Cho f x( ) (= m−1)x2−4mx+3m+10
a)Giải bất phương trình: f(x) > 0 với m = –2 b)Tìm m ñể phương trình f(x) = 0 có 2
nghiệm dương phân biệt
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC
có A(2;3), B(4;7), C(-3;6)
a) Viết phương trình ñường cao AH của ∆ABC b) Tính góc giữa ñường cao AH và cạnh AB c) Viết PT ñường tròn nhận BC làm ñường kính
Bài 5 Chứng minh rằng:
(cosx+ +1 sin )(cosx x− +1 sin )x =2 sin cosx x
Bài 6: Chứng minh bất ñẳng thức:
a b c+ + ≥ ab+ bc+ ca với a, b, c ≥ 0
Trang 2ðề số 5 Bài 1: Giải bất phương trình:
a)
2 4 3
1
3 2
x x
− +
< −
− ; b)
x − x+ >x −
Bài 2: Cho phương trình
x − m− x m+ − m=
a) Tìm m ñể phương trình có hai nghiệm trái
dấu
b) Tìm m ñể phương trình có tổng bình phương
các nghiệm bằng 2
Bài 3: Tính: cos25
12
π
; tan15°
Bài 4: Cho ñường thẳng d có phương trình tham
số: 2 2
3
y t
= +
= +
a) Tìm ñiểm M trên d sao cho M cách ñiểm
A(0;1) một khoảng bằng 5
b) Tìm tọa ñộ giao ñiểm của d và ñường thẳng
:x y 1 0
∆ + + =
c) Viết phương trình ñường tròn tâm I(2;3) và
tiếp xúc với ñường thẳng ∆': 5x+12y−10= 0
Bài 5: Tính:
A= π + π + π + π
ðề số 6 Bài 1: a) Giải bất phương trình:
Câu 2: ðịnh m ñể hàm số sau xác ñịnh với mọi x:
y
1 ( 1) 1
=
Bài 2: Cho phương trình: mx2−4mx m+ − =3 0
Với giá trị nào của m thì :
a) Phương trình vô nghiệm
b) Phương trình có các nghiệm trái dấu
Bài 3: Trong ∆ABCcho a = 8, B = 60o ,C = 750
a) Xác ñịnh các góc và các cạnh còn lại của ∆ABC
b) Tính chu vi và diện tích ∆ABC
Bài 4: Cho ñường thẳng d: x−2y+ = và ñiểm 4 0
A(4:1)
a) Tìm tọa ñộ ñiểm H là hình chiếu vuông góc
của A xuống d
b) Tìm tọa ñộ A' ñối xứng với A qua d
Bài 5: Chứng minh ñẳng thức sau không phụ
thuộc vào biến x:
sin 4 cos cos 4 sin
ðề số 7 Bài 1: Giải bất phương trình
a) x2−4x+ ≤ +3 x 1; b) + − <
−
2 2 3 0
1 2
x
Bài 2: Cho f(x) = x2-2(m+2)x+2m2+10m+12 Tìm m ñể:
a) Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu b) Bất phương trình f(x) ≥ 0 có tập nghiệm R
Bài 3: Tam giác ABC có AB=5, BC=7, AC=6 Tính cosA, ñường cao AH, bán kính ñường tròn ngoại tiếp ABC
Bài 4: Cho M(2;7) và ñường thẳng d:3x+4y-5=0 a) Viết phương trình ñường thẳng d’ qua M và vuông góc với d
b) Viết phương trình ñường thẳng ∆ ñi qua M và cách ñiểm N một khoảng bằng 1
c) Viết phương trình ñường tròn tâm M và tiếp xúc với d
Bài 5: Chứng minh rằng:
4
sin cos cos
tan cos sin sin
x
=
ðề số 8 Bài 1: Giải bất phương trình:
a)
2
0 1
x x x
≥
2
x+ ≤ − −x x−
Bài 2: a) Tính cos13
6
π , sin5 12
π , cosπ cos5π
12 12
b) Cho cota =1
3.TínhA 2a a a 2a
3 sin sin cos cos
=
Bài 3: Cho bất phương trình: x2−mx m+ + >3 0 ðịnh m ñể bất phương trình nghiệm ñúng với mọi x
Bài 4: Cho ( )d1 :x y− =0, ( )d2 : 2x+ + = y 3 0 a) Tìm giao ñiểm A của (d1) và (d2)
b) Viết phương trình ñường thẳng qua A và song song với ( )d3 : 4x+2y− = 1 0
c) Viết phương trình ñường tròn qua A và tiếp xúc với 2 trục tọa ñộ
Bài 5: Chứng minh rằng: Với a, b > 0, ta có:
1
a +b + ≥ab a b+ +
Trang 3ðề số 9 Bài 1: Giải các bất phương trình:
a) x2− 3 x − 10 ≥ + x 2
b) |-x2 + 3x – 4| ≥ |x2 – x – 2|
Bài 2: Cho f(x) = (m - 1)x2 - 4mx + 3m + 10
a) Với giá trị nào của m thì bất phương
trình f(x) < 0 vô nghiệm
b) Tìm m ñể phương trình f(x) = 0 có hai
nghiệm phân biệt lớn hơn 2
Bài 3: a) Cho sin 3( )
α = < <α Tính sin 2α và cos 2α
b) Rút gọn: cos 2 cos 4 cos 6
sin 2 sin 4 sin 6
A
=
Bài 4: Cho ñiểm A(3;1) và ñường thẳng
( ) :∆ x+ − = y 9 0
a) Viết PTTQ của ñường thẳng (d) ñối
xứng với ñường thẳng ( )∆ qua ñiểm A
b) Tìm tọa ñộ hình chiếu của A trên ( )∆
Bài 5: Cho các số a, b, c > 0 Chứng minh rằng:
bc ca ab
a b c
a + b + c ≥ + +
ðề số 10 Bài 1: Giải các bất phương trình:
x x
≤
2
2x+ 6x + > +1 x 1
Bài 2: Cho phương trình mx2–2(m–2)x+m–3=0
a) Tìm m ñể phương trình có nghiệm
b) Tìm m ñể phương trình có 2 nghiệm
x1, x2 sao cho: x1+x2+x1.x2≥ 2
Bài 3: a) Chứng minh rằng:
2
x− π −x= x−
b) Tính giá trị biểu thức sau: sin cos
cos 2 sin
+
=
− với tanα = − với 2
2
π < < α π
Bài 4: a) Cho (d): 2 2
1 2
y t
= − −
= +
và ñiểm A(3;1)
Tìm pt của (d') qua A và vuông góc với d
b) Viết phương trình ñường tròn có tâm
B(3;-2) và tiếp xúc với ( ) : 5∆ x−2y+10= 0
Bài 5:Chứng minh rằng:
8
3 80 sin 40 sin 20 sin 70 cos 50
cos
10
ðề số 11 Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
a) x – 8 > |x2 + 3x – 4|
b) (x+5)(x−2)+3 x x( +3) >0
Bài 2: Cho pt: -x2 + 2(m+1)x + m2 – 8m + 15 = 0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Tìm m ñể phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Bài 3: a) Chứng minh:
cosA + cos B + cosC = 1 +
2
sin 2
sin 2 sin
b) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x:
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho ñường tròn (C):
x2 + y2 -2x – 4y + 4 = 0 a) Xác ñịnh tâm và bán kính của ñường tròn (C) b) Qua A(1;0), hãy viết phương trình tiếp tuyến với ñường tròn (C) và tính góc giữa hai tiếp tuyến ñó
c) Tìm m ñể ñường thẳng (d): 3x – 4y + m = 0 tiếp xúc với ñường tròn (C)
ðề số 12 Bài 1: a) Giải các bất pt: x− −3 7− >x 2x− 8 b) Tìm TXð của hàm số: + −
=
x x
f x
x x
2 2
2 7 15
Bài 2: Cho f(x) = x2 – 2(m + 1)x + 6m -2 a) Tìm m ñể f(x) > 0 với mọi x
b) Tìm m ñể pt f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt
Bài 3: a) Chứng minh rằng:
2
2
sin cos
x x
+
b) Tính: D = sin100 sin300 sin500 sin700
Bài 4: a) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho tam giác ABC có AB = AC, góc BAC = 900 Biết M(1;-1) là trung ñiểm của BC và G(2/3;0) là trọng tâm của tam giác ABC Tìm tọa ñộ các ñỉnh của tam giác ABC
b) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho ñường thẳng d có phương trình 2x + 3y + 1 = 0 và ñiểm M(1;1) Viết phương trình ñường thẳng ñi qua M tạo với (d) một góc 450