Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.. Khi A di động, điểm I sẽ chuyển động trên.. b Chứng tỏ rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m.. Bài 2 2 điểm Giải bài toán
Trang 1ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN: TOÁN 9 THỜI GIAN: 90 PHÚT
I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm)
Bài 1 (1 điểm)
Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) Cặp số (2 ; 1) là nghiệm của hệ phương trình:
= +
=
−
4 2
3 2
y x
y x
b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính của cung căng dây đó
Bài 2 (1 điểm)
Khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng:
a) Phương trình x2 – 7x – 8 = 0 có tổng hai nghiệm là:
b) Cho hình vẽ có
∠P = 350
∠PMK = 250
Số đo của cung MaN bằng:
A 600 ; B 700 ; C 1200 ; D 1300
Bài 3 (1 điểm)
Điền tiếp vào ô trống (…) để được kết luận đúng:
a) Nếu phương trình x2 + mx + 5 = 0 có nghiệm
x1 = 1 thì x2 = …… và m = ……
b) Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định, đỉnh A di động nhưng số đo của góc A không đổi luôn bằng 600 Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác Khi A di động, điểm I sẽ chuyển động trên vẽ trên BC
II PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)
Bài 1 (1,5 điểm)
I
P
M
a
35 0
25 0
Trang 2Cho phương trình: x2 – 2(m – 3)x – 1 = 0 (1)
với m là tham số
a) Xác định m để phương trình (1) có một nghiệm là (–2)
b) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m
Bài 2 (2 điểm)
Giải bài toán bằng lập phương trình
Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc khách là 20km/h Do đó nó đến B trước xe khách 50 phút Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100km
Bài 3 (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB cố định Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O)
Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ
ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tương ứng là H và K
a) Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh AH + BH = HK
c) Chứng minh ∆ HAO ∆ AMB
và HO.MB = 2R2 d) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất
Trang 3ĐÁP ÁN TÓM TẮT VÀ BIỂU ĐIỂM
I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm)
Bài 1
Bài 2
Bài 3
a) Nếu phương trình:
x2 + mx + 5 = 0 có nghiệm x1 = 1 thì x2 = 5 và m = –6 0,5 điểm
b) Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định, đỉnh A di động nhưng số đo của góc A không đổi luôn bằng 600 Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác Khi A di
động, điểm I sẽ chuyển động trên cung chứa góc 120 0 vẽ trên BC
0,5 điểm
II PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)
Bài 1 (1,5 điểm)
a) Thay x = –2 vào phương trình (1) được:
(–2)2 –(m – 3).( –2) – 1 = 0
4 + 4m – 12 – 1 = 0
b) Phương trình (1) có 1 0 0
1 0
a
ac c
= > <
= − <
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2
Theo hệ thức Viét : x x1 2 c 1 0
a
= = − <
Bài 2 (2 điểm)
Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h)
ĐK: x>0 0,25 điểm
Trang 4Vậy vận tốc của xe du lịch là x + 20 (km/h) 0,25 điểm Thời gian xe khách đi là: ( )h
x
100
Thời gian xe du lịch đi là: ( )h
x 20
100
Đổi 50 phút h
6
5
=
Ta có phương trình:
6
5 20
100
+
−
x
Giải phương trình ta được:
Đối chiếu điều kiện
x1 = 40 (nhận được)
x2 = -60 (loại)
Trả lời: Vận tốc của xe khách là 40km h
Vận tốc của xe du lịch là 60km h 0,25 điểm
Bài 3 (3,5 điểm)
a) Xét tứ giác AHMO có
góc OAH = góc OMH (tính chất tiếp tuyến) 0,5 điểm
⇒ góc OAH + góc OMH = 1800
⇒ tứ giác AHMO nội tiếp vì có tổng hai góc đối diện bằng 1800
0,25 điểm
b) Theo tính chất hai tia tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn có:
Mà HM + MK = HK (M nằm giữa H và K)
c) Có HA = HM (chứng minh trên)
OA = OM = R
H M
K
Trang 5⇒ OH là trung trực của AM ⇒ OH ⊥ AM.
Có góc AMB = 900 (góc nội tiếp chắn 12 đường tròn)
⇒ MB ⊥ AM
⇒ HO // MB (cùng ⊥ AM)
⇒góc HOA = góc MBA (hai góc đồng vị) 0,5 điểm Xét ∆ HAO và ∆ AMB có:
góc HAO = góc AMB = 900 góc HOA = góc HOA (chứng minh trên)
⇒ HO AO HO.MB = AB.AO
AB = MB ⇒
d) Gọi chu vi của tứ giác AHKB là PAHKB
PAHKB = AH + HK + KB + AB
= 2HK + AB (vì AH + KB = HK) Có AB = 2R không đổi
⇔ HK // AB
Mà OM ⊥ HK
⇒ HK // AB ⇔ OM ⊥ AB
Ý KIẾN BAN THẨM ĐỊNH Quan hoá, ngày 12 tháng 4 năm 2011
Người ra đề
Hà Lệ Thảo
