Tong hop cac de thi vao 10(Hot)

Bài 42điểm Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn tâm O và d là tiếp tuyến của đờng tròn tại C .Gọi AH và BK là các đờng cao của tam giác ; M, N,P ,Q lần lợt là chân

sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt thanh hoá năm học 2004-2005

môn thi : toán Thời gian làm bài 150 phút ,không kể thời gian giao đề Bài 1: (2 điểm )

= +

−

7 ) ( 2 3

0 3 ) ( 2

y x x

y x

a a

a

1

2 1

1.Tìm điều kiện của a để biểu thức B có nghĩa

1.Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm với mọi m

2.Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 ,x2 của phơng trình sao cho hệ thức đó không phụ thuộc vào m

Bài 4(2điểm )

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn tâm O và d là tiếp tuyến của đờng tròn tại C Gọi AH và BK là các đờng cao của tam giác ; M, N,P ,Q lần lợt là chân các đờng vuông góc kẻ từ A,K,H,B xuống đờng thẳng d

1 Chứng minh rằng :tứ giác AKHB nội tiếp và tứ giác HKNP là hình chữ nhật

2 Chứng minh rằng :

H tờn thớ sinh: SBD ọ

TRƯờng thcs quảng thái kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

đề chính thức

năm học 2008-2009

Môn thi : Toán

Thời gian làm bài 120 phút

(không kể thời gian giao đề )

Cho nửa đờng tròn đờng kính AB =2R và Bx là tiếp tuyến của nửa đờng tròn Gọi

C là điểm chính giữa của cung AB, tia AC cắt Bx tại E

1 Chứng minh tam giác ABE vuông cân và tính chu vi tam giác ABE theo R

2 Gọi M là điểm trên cung BC, tia AM cắt tia Bx tại N

a) Chứng minh tứ giác MCEN nội tiếp

b) Tính diện tích tam giác ABN theo R biết MA = 2MN

Bài 5:(1điểm)

Cho các số dơng a, b, c Chứng minh rằng: 1 < 2

+

+ +

+ +

<

a c

c c b

b b a a

………Hết………

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh:…………

Chữ ký giám thị 1 Chữ ký giám thị 2

đề A

3 2

x x x

Vậy phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Phơng trình có nghiệm x1,x2 theo định lý Vi-et ta có:

x1+ x2 = 2(m+2) ; x1. x2 = 2m + 1Suy ra: x1 +x2 – x1 x2 = 3

(2điểm)0,5

0,50,50,5

(2điểm)0,5

0.250,250.250,250,25

0,25(2điểm)0,50,250,5

Vậy x1 + x2 nhỏ nhất là 5 đạt đợc khi m = -3

Khi đó: BE = 2R; AE = 2R 2

Chu vi ∆ABE là 2R + 2R + 2R 2=2R(2+ 2)

Có ^

0 45

E= (theo c/m trên)

^

0 45

CMA= (do sđ cung AC bằng 900)

Suy ra: ^

E= CMA^ = 45 0 Vậy tứ giác MCEN nội tiếp

Tam giác BAN vuông tại B có BM là đờng cao nên

a

+ + < b a

a

+ < a b c

c a

+ +

+

(1)

c b a

b

+ + < b c

b

+ <a b c

a b

+ +

+

(2)

c b a

c

+ + < c a

c

+ < a b c

b c

+ +

+

(3)

0,50,25(3 điểm)

(1,0 đ)0,50,5(1,0 đ)

(1,0 đ)0,750,25(1điểm)

0,5

Cộng từng vế (1),(2),(3) :

1 <

b a

Thời gian làm bài 120 phút

(không kể thời gian giao đề )

2.Gọi A là điểm trên cung NC, tia MA cắt tia Nx tại B

a) Chứng minh tứ giác ACEB nội tiếp

b) Tính diện tích tam giác MNB theo R biết AM = 2AB

Bài 5: (1điểm)

Cho các số dơng a, b, c Chứng minh rằng: 1 < 2

+

+ +

+ +

<

a c

c c b

b b a a

………Hết………

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh:…………

đề B

∆ = − − − = Ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt: x1= ( 7) 3 2

y y y

0,5(2®iÓm)0,5

0.250,250.25

0,250,25(2®iÓm)0,5

0,75

Ta có x12 + x22 = (x1+ x2)2 – 2x1.x2 =

= 4(m2 + 4m + 4) – 4m- 4 = 4m2 + 12m + 12 = (2m+ 3)2 + 3

Vậy x1 + x2 nhỏ nhất là 3 đạt đợc khi m = -3

Khi đó: NE = 2R; ME = 2R 2

Chu vi ∆MNE là 2R + 2R + 2R 2=2R(2+ 2)

Có ^

0 45

E= (theo c/m trên)

^

0 45

CAM = (do sđ cung AC bằng 900)

Suy ra: ^

E= CAM^ = 45 0 Vậy tứ giác ACEB nội tiếp

Tam giác NMB vuông tại N có NA là đờng cao nên

a

+ + < b a

a

+ < a b c

c a

+ + + (1)

0,75(3 điểm)

(1,0 đ)

0,5

0,5(1,0 đ)

(1,0 đ)

0,750,25(1điểm)

c b a

b

+ + < b c

b

+ <a b c

a b

+ +

+

(2)

c b a

c

+ + < c a

c

+ < a b c

b c

+ +

+

(3) Cộng từng vế (1),(2),(3) :

1 <

b a

TRƯờng thcs quảng thái kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2008-2009

Môn thi : Toán

Thời gian làm bài 120 phút

(không kể thời gian giao đề )

Cho đờng thẳng y= 3x – m (d) và Parabol y = x2 (P)

a) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b) Với m = 1 vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục toạ độ

Bài 4(2điểm )

Cho nửa đờng tròn đờng kính AB =2R và Bx là tiếp tuyến của nửa đờng tròn Gọi

C là điểm chính giữa của cung AB, tia AC cắt Bx tại E

4 Chứng minh tam giác ABE vuông cân và tính chu vi tam giác ABE theo R

5 Gọi M là điểm trên cung BC, tia AM cắt tia Bx tại N

đề A

6 Chứng minh tứ giác MCEN nội tiếp.

7 Tính diện tích tam giác ABN theo R

Thời gian làm bài 120 phút

(không kể thời gian giao đề )

2.Tìm m để phơng trình có nghiệm kép

Bài 4(2điểm )

Cho đờng tròn tâm O bán kính R, hai điểm C và D thuộc đờng tròn, B là điểm chính giữa của cung nhỏ CD Kẻ đờng kính BA, trên tia đối của tia AB lấy điểm

S, nối S với C cắt (O) tại M; MD cắt AB tại K; MB cắt AC tại H

a) Chứng minh tứ giác AMHK nội tiếp

b) Chứng minh HK// CD

c) Chứng minh OK.OS = R2

đề thi thử

Cho biểu thức K =  − − −   + − − 1 

2 1

1 :

1

a a

a) Rỳt gọn biểu thức K

b) Tớnh giỏ trị của K khi a = 3 + 2 2

c) Tỡm cỏc giỏ trị của a sao cho K < 0

1

y x

y mx

a) Giải hệ phương trỡnh khi cho m = 1

b) Tỡm giỏ trị của m để hệ phương trỡnh vụ nghiệm

Bài 3: (4 điểm)

đề chính thức

Cho nửa đường trũn (0) đường kớnh AB Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax

và By Qua điểm M thuộc nửa đường trũn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt cỏc tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở E và F

a) Chứng minh AEMO là tứ giỏc nội tiếp

b) AM cắt OE tại P, BM cắt O F tại Q Tứ giỏc MPOQ là hỡnh gỡ ? Tại sao ?

c) Kẻ MH vuụng gúc với AB (H thuộc AB) Gọi K là giao điểm của MH

1 < <

R r

Bài 4 (2 điểm)

Người ta rút đầy nước vào một chiếc ly hỡnh nún thỡ được 8 cm3 Sau đú người ta rút nước từ ly ra để chiều cao mực nước chỉ cũn lại một nửa Hóy tớnh thể tớch lượng nước cũn lại trong ly

Họ tờn thớ sinh: SBD

sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

thanh hoá năm học

Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,5 điểm)

x x

2

1 :

4

8 2

Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh:

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong thời gian nhất định Do

ỏp dụng kỹ thuật mới nờn tổ I đó vượt mức 18% và tổ II đó vượt mức 21% Vỡ vậy trong thời gian quy định họ đó hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch?

thuộc cung lớn MN sao cho C khụng trựng với M, N và B Nối AC cắt MN tại

E

a) Chứng minh tứ giỏc IECB nội tiếp được trong một đường trũn

b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM2 = AE AC

c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2

d) Hóy xỏc định vị trớ của điểm C sao cho khoảng cỏch từ N đến tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc CME là nhỏ nhất

Bài 4: (2điểm)

Một hỡnh chữ nhật ABCD cú diện tớch là 2cm2, chu vi là 6cm và AB >

AD Cho hỡnh chữ nhật này quay quanh cạnh AB một vũng ta được một hỡnh

gỡ ? Hóy tớnh thể tớch và diện tớch xung quanh của hỡnh được tạo thành

Họ tờn thớ sinh: SBD

sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt thanh hoá năm học

Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

5 5 : 5 3

1 5 3

=

− 34 8 9

2 2

y x

y x

B i 4 à : (3 i m) đ ể

Cho tam giỏc ABC cú cỏc gúc nh n, A = 45ọ 0 V cỏc ẽ đường cao BD và

CE c a tam giỏc ABC G i H l giao i m c a BD v CE.ủ ọ à đ ể ủ à

a) Ch ng minh t giỏc ADHE n i ti p ứ ứ ộ ế được trong m t ộ đường trũn.b) Ch ng minh: HD = DC ứ

c) Tớnh t s : ỉ ố

BC DE

d) G i O l tõm ọ à đường trũn ngo i ti p tam giỏc ABC Ch ng minh OAạ ế ứvuụng gúc v i DE.ớ

B i 1: Cho bi u th c: A= à ể ứ

a a

a

a a

a

a

−

+ + +

+ +

−

+

1

2 1

1 1

2

a) Rỳt g n A.ọ

b) So sỏnh v i ớ

3 1

0 12

17 2

xy

xy y x

B i 3: Xỏc nh chu vi c a hai bỏnh xe, bi t r ng: hi u hai chu vi l 1m à đị ủ ế ằ ệ à

v s vũng l n c a bỏnh xe l n trờn quóng à ố ă ủ ớ đường d i 64m nhi u h n s à ề ơ ốvũng l n c a bỏnh xe nh trờn quóng ă ủ ỏ đường 30m l 6 vũng.à

a) Ch ng minh t giỏc AOBP n i ti p.ứ ứ ộ ế

b) Qua A, B k hai dõy AC, BD song song v i nhau G i Q l giao i m ẻ ớ ọ à đ ể

c a cỏc dõy AD, BC Ch ng minh t giỏc AQBP n i ti p.ủ ứ ứ ộ ế

đề chính thức

c) Ch ng minh PQ// AC.ứ

sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt thanh hoá năm học

Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Cho bi u th c A= ể ứ ( )2

1

2 : 1 2

2 1

2

a a

a

a a

) 2 ( 80 50 ) 4 (

) 1 ( 16 ) 4 ( 2

y x a

y a x

Gi i v bi n lu n theo tham s a c a h phả à ệ ậ ố ủ ệ ương trỡnh trờn

B i 3: à Để à l m m t chi c h p khụng n p, ngộ ế ộ ắ ười ta c t i 4 hỡnh vuụngắ đ

b ng nhau 4 gúc c a m t mi ng bỡa hỡnh ch nh t c a chi u d i b ngằ ở ủ ộ ế ữ ậ ủ ề à ằ 12cm v chi u r ng 10 cm H i c nh cỏc hỡnh vuụng ú b ng bao nhiờu?à ề ộ ỏ ạ đ ằ

Bi t r ng t ng di n tớch c a b n hỡnh vuụng ú b ng 1/3 di n tớch ỏy h p.ế ằ ổ ệ ủ ố đ ằ ệ đ ộ

B i 4: Tỡm c p s (x,y) tho món phà ặ ố ả ương trỡnh:

4x2 + 9 + (y-1)2 = 12x

B i 5: Cho tam giỏc vuụng A (AC > AB) v à ở à đường cao AH Trờn c nhạ

BC l y hai i m M v N sao cho HM = HN (M n m gi a B v H) T C kấ đ ể à ằ ữ à ừ ẻ

CD v CE l n là ầ ượt vuụng gúc v i AN v AM.ớ à

a) Ch ng minh r ng CH l tia phõn giỏc c a gúc ECD.ứ ằ à ủ

b) So sỏnh hai gúc BAM và ECA

c) Chứng minh rằng cỏc điểm A, E, H, D, C nằm trờn một đường trũn Tỡm tõm và bỏn kớnh của đường trũn này

đề chính thức

d) Tìm diện tích phần chung giữa hình tròn đường kính AH v hình trònà

Câu 3: N u hai ế đường th ng y = -3x + 4 (Dẳ 1) v y = (m + 1)x + m (Dà 3) song song v i nhau thì m b ng: ớ ằ

Cõu: 6: Trong hỡnh 2 cho bi t AC l ế à đường kớnh c a ủ đường trũn (0),gúcABC= 300 S o gúc x b ng:ố đ ằ

(không kể thời gian giao đề)

a b a

i n v o ch " " c k t qu ỳng Cho hai ng trũn tõm B v

C (hỡnh 1)

N u gúc PCQ = 140ế 0 thỡ s o c a cung l n PQ trong ố đ ủ ớ đường trũn tõm C

l à ⇒ gúc PQC = 1100 ⇒ S o c a cung nh MN trờn ố đ ủ ỏ đường trũntõm B l à

Ph n B: T lu n (7 i m)ầ ự ậ đ ể

sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt thanh hoá năm học

Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

6 2 +

K

1 2

y x

y x

M, N, P,Q thu c ộ đường tròn (O), s o góc x b ng: ố đ ằ

A 200 B 250 C 300 D 400

M

E C D

600

600 x

400

N

QCâu 7: Trong hình 3, s FmG l : đ à

2) Chứng minh rằng với d ≥ 0; d ≠1 ta có:

d d

d d d

d d

− +

= +

+ +

1 1

5 1 8

1 1

2 1 1

y x

x x

Bài 4 (3,0 điểm):

Cho tam giác ADC vuông tại D có đờng cao DH Đờng tròn tâm O đờng kính CH cắt cạnh DC tại điểm M ( M≠A); đờng tròn tâm O' đờng kính CH cắt cạnh DC tại điểm N (N≠C) Chứng minh rằng:

1) Tứ giác DMHN là hình chữ nhật

2) Tứ giác AMHN nội tiếp đợc trong một đờng tròn

3) MN là tiếp tuyến chung của đờng tròn đờng kính AH và đờng tròn đờng kính OO'

Bài 5 (1,0 điểm):

Cho hai số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện: a + b = 2007 Tìm giá trị lớn nhất của tích ab

-Hết

-Họ và tên thí sinh: Số báo danh

Chữ ký của giám thị số 1: Chữ ký của giám thị số 2:

Trờng thcs quảng thái Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

Quảng xơng Năm học: 2008-2009

Môn: Toán

Đề chính thức

Đề D

(Thời gian làm bài 120 phút)

2) Chứng minh rằng với d ≥ 0; d ≠1 ta có:

d d

d d d

− +

= +

+ +

1 1

5 1 8

1 1

2 1 1

y x

x x

Bài 4 (3,0 điểm):

Cho tam giác ADC vuông tại D có đờng cao DH Đờng tròn tâm O đờng kính CH cắt cạnh DC tại điểm M ( M≠A); đờng tròn tâm O' đờng kính CH cắt cạnh DC tại điểm N (N≠C) Chứng minh rằng:

1) Tứ giác DMHN là hình chữ nhật

2) Tứ giác AMHN nội tiếp đợc trong một đờng tròn

3) MN là tiếp tuyến chung của đờng tròn đờng kính AH và đờng tròn đờng kính OO'

Bài 5 (1,0 điểm):

Cho hai số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện: a + b = 2007 Tìm giá trị lớn nhất của tích ab

-Hết

-Họ và tên thí sinh: Số báo danh

Chữ ký của giám thị số 1: Chữ ký của giám thị số 2:

Đề a