Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đờng tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đờng tròn đó.. Trong một đờng tròn đờng kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm và
Trang 1Phần bài tập trắc nghiệm Chơng III: hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn
Câu 1 Tập nghiệm của phơng trình 2x + 0y =5 biểu diễn bởi đờng thẳng:
A y = 2x-5; B y = 5 - 2x; C y = 1
2; D x =
5
2. Câu 2 Cặp số (1;-3) là nghiệm của phơng trình nào sau đây?
A 3x-2y = 3; B 3x-y = 0; C 0x - 3y=9; D 0x +4y = 4
Câu 3 Phơng trình 4x - 3y = -1 nhận cặp số nào sau đây là nghiệm:
A (1;-1) B (-1;-1) C (1;1) D.(-1 ; 1)
Câu 4 Tập nghiệm tổng quát của phơng trình 5x 0y+ =4 5 là:
A x 4
y R
=
∈
B
4
x
y R
= −
∈
x R y
∈
=
x R y
∈
= −
Câu 5 Hệ phơng trình nào sau đây vô nghiệm?
A
1
2
x 2y 5 1
x y 3 2
− =
+ =
D
x 2y 5 1
x y 3 2
− =
− − =
Câu 6 Cho phơng trình x - y=1 (1) Phơng trình nào dới đây có thể kết hợp với (1) để đợc một hệ phơng trình bậc nhất một ẩn có vô số nghiệm ?
A 2y = 2x-2; B y = x+1; C 2y = 2 - 2x; D y = 2x - 2
Câu 7 Phơng trình nào dới đây có thể kết hợp với phơng trình x + y = 1 để đợc một hệ phơng trình bậc nhất một ẩn có nghiệm duy nhất
A 3y = -3x+3; B 0x+ y =1; C 2y = 2 - 2x; D y + x =1
Câu 8 Cặp số nào sau đây là nghiệm của phơng trình 3x - 2y = 5:
A (1;-1) B (5;-5) C (1;1) D.(-5 ; 5)
Câu 9 Hai hệ phơng trình 3 3
1
x y
+ =
− + =
1
x y
+ =
− = −
là tơng đơng khi k bằng:
A k = 3 B k = -3 C k = 1 D k= -1
Câu 10 Hệ phơng trình: 2 1
x y
x y
− =
− =
có nghiệm là:
A (2;-3) B (2;3) C (0;1) D (-1;1)
Câu 11 Hệ phơng trình nào sau đây có nghiệm duy nhất
A x 2 y 6 1
B
x 2 y 3 1
D
Câu 12 Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ 2 2
2 2
x y
x y
− =
− = −
A (− 2; 2) B ( 2; 2 ) C ( 3 2;5 2 ) D ( 2;− 2)
Câu 13 Tập nghiệm của phơng trình 0x + 2y = 5 biểu diễn bởi đờng thẳng :
A x = 2x-5; B x = 5-2y; C y =
2
5
; D x =
2
5 Câu 14 Cho phơng trình x - 2y = 2 (1) phơng trình nào trong các phơng trình sau đây khi kết hợp với (1) để đợc một hệ phơng trình vô nghiệm ?
2
2
x− y= − ; C 2x - 3y =3 ; D 4x- 2y = 4 Câu 15 Cặp số (0; -2 ) là nghiệm của phơng trình:
A 5 x + y = 4; B 3x 2y− = −4 C 7x 2y+ = −4 D 13x 4y− = −4
Câu 16 Đờng thẳng 2x + 3y = 5 đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
A (1; -1); B (2; -3); C (-1 ; 1) D (-2; 3)
Câu 17 Tập nghiệm của phơng trình 1
2x + 0y = 3 đợc biểu diễn bởi đờng thẳng?
A y = 1
2x-3; B y =
3
2; C y = 3 -
1
2x; D x = 6;
Câu 18 Hệ phơng trình − =
− =
2 2
x y có nghiệm là:
A (− 2; 2) B ( 2; 2 ) C ( 3 2;5 2 ) D ( 2;− 2)
Chơng IV: Hàm số y = ax2 ( a ≠ 0) - phơng trình bậc hai một ẩn
Trang 1
Trang 2 Kiến thức cần nhớ
1 Hàm số y ax (a = 2 ≠ 0)
- Với a > 0 Hàm số nghịch biến khi x < 0, đồngbiến khi x > 0
- Với a< 0 Hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0
2 Phơng trình bậc hai ax2+ bx c 0(a 0) + = ≠
∆ = b2 – 4ac ∆’ = b’2 – ac ( b = 2b’)
∆ > 0 Phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
− + ∆
=
1 b x 2a ; 2 =− − ∆
b x 2a
∆’ > 0 Phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
− + ∆
=
1
b ' ' x
a ; 2 =− − ∆
b ' ' x
a
∆ = 0 Phơng trình có nghiệm kép
= = −
1 2
b
2a
∆’ = 0 Phơng trình có nghiệm kép
1 2
b '
x x
a
= = −
∆ < 0 Phơng trình vô nghiệm ∆’ < 0 Phơng trình vô nghiệm
3 Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
•Nếu x 1 và x 2 là nghiệm của phơng trình
2
y ax (a 0) = ≠ thì
1 2
1 2
b
a c
x x a
+ = −
•Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S, u.v = P, ta giải phơng trình x 2 Sx + P = 0 –
( điều kiện để có u và v là S 2 4P – ≥ 0 )
•Nếu a + b + c = 0 thì phơng trình bậc hai ax2+bx c 0+ = (a 0)≠ có hai nghiệm : 1 = 2 =
c
x 1; x
a
•Nếu a - b + c = 0 thì phơng trình bậc hai ax2+bx c 0+ = (a 0)≠ có hai nghiệm : 1 =− 2 =−
c
a Câu 19 Cho hàm số y = 2 2
3 x
− Kết luận nào sau đây đúng?
A Hàm số trên luôn đồng biến C Hàm số trên đồng biến khi x > 0, Nghịch biến khi x < 0
B Hàm số trên luôn nghịch biến D Hàm số trên đồng biến khi x < 0, Nghịch biến khi x > 0 Câu 20 Điểm M(-1;1) thuộc đồ thị hàm số y= (m-1)x2 khi m bằng:
A 0 B -1 C 2 D 1
Câu 21 Cho hàm số y= 1 2
4x Giá trị của hàm số đó tại x = 2 2 là:
A 2 B 1 C - 2 D 2 2
Câu 22 Đồ thị hàm số y= 2 2
3 x
− đi qua điểm nào trong các điểm :
A (0 ; 2
3
− ) B (-1; 2
3
− ) C (3;6) D ( 1; 2
3) Câu 23 Cho phơng trình bậc hai x2 - 2( 2m+1)x + 2m = 0 Hệ số b' của phơng trình là:
A m+1 B m C 2m+1 D - (2m + 1);
Câu 24 Điểm K(− 2;1) thuộc đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
A y = 1 2
2x
2
2x D y = - 2x 2
Câu 25 Một nghiệm của phơng trình 2x2 - (m-1)x - m -1 = 0 là:
A −1
2
m
B +1
2
m
C − +1
2
m
D − −1
2
m
Câu 26 Tổng hai nghiệm của phơng trình -15x2 + 225x + 75 = 0 là:
A 15 B -5 C - 15 D 5
Câu 27 Tích hai nghiệm của phơng trình -15x2 + 225x + 75 = 0 là:
A 15 B -5 C - 15 D 5
Câu 28 Cho phơng trình bậc hai x2 - 2( m+1)x + 4m = 0 Phơng trình có nghiệm kép khi m bằng:
Câu 29 Biệt thức ∆' của phơng trình 4x2 - 6x - 1 = 0 là:
A 13 B 20 C 5 D 25
Câu 30 Một nghiệm của p.trình 1002x2 + 1002x - 2004 = 0 là:
A -2 B 2 C 1
2
− D -1 Câu 31 Cho phơng trình bậc hai x2 - 2( m-1)x - 4m = 0 Phơng trình có 2 nghiệm khi:
A m ≤ -1 B m ≥ -1 C m > - 1 D m > -1
Câu 32 Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình 2x2 -mx -3 = 0 thì x1 + x2 bằng :
Trang 2
Trang 3A
2
m B
2
m
− C 3
2
− D 3
2 Câu 33 Phơng trình (m + 1)x2 + 2x - 1= 0 có hai nghiệm trái dấu khi:
A m ≤ -1 B m ≥ -1 C m > - 1 D m < - 1
Câu 34 Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình 2x2 - mx -5 = 0 thì x1 x2 bằng :
A
2
m B
2
m
− C 5
2
− D 5
2 Câu 35 Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình x2 + x -1 = 0 thì x1+ x2 bằng :
A - 12 B 4 C 12 D - 4
Câu 36 Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình x2 + x -1 = 0 thì x1+ x2 bằng:
A - 1 B 3 C 1 D – 3
Câu 37 Cho hai số a = 3; b = 4 Hai số a, b là nghiệm của phơng trình nào trong các phơng trình sau?
A x2 + 7x -12 = 0; B x2 - 7x -12 = 0;
C x2 + 7x +12 = 0; D x2 - 7x +12 = 0;
Câu 38 Phơng trình (m + 1)x2 + 2x - 1= 0 có nghiệm duy nhất khi:
A m = -1 B m = 1 C m ≠ - 1 D m ≠ 1
Câu 39 Cho đờng thẳng y = 2x -1 (d) và parabol y = x2 (P) Toạ độ giao điểm của (d) và (P) là:
A (1; -1); B (1; -1); C (-1 ; 1) D (1; 1)
Câu 40 Với x > 0 Hàm số y = (m2 +3) x2 đồng biến khi m :
Câu 41 Điểm M (-1;2) thuộc đồ thị hàm số y= ax2 khi a bằng :
Câu 42 Phương trỡnh 4x2 + 4(m- 1) x + m2 +1 = 0 cú hai nghiệm khi và chỉ khi :
Câu 43 Giỏ trị của m để phương trỡnh x2 – 4mx + 11 = 0 cú nghiệm kộp là :
Câu 44 Gọi S và P là tổng và tớch hai nghiệm của phương trỡnh x2 – 5x + 6 = 0 Khi đú S + P bằng:
Câu 45 Giỏ trị của k để phương trỡnh x2 +3x +2k = 0 cú hai nghiệm trỏi dấu là :
Câu 46 Giỏ trị của m để phương trỡnh 2x2 – 4x + 3 m = 0 cú hai nghiệm phõn biệt là:
2 3 Câu 47 Giỏ trị của k để phương trỡnh 2x2 – ( 2k + 3)x +k2 -9 = 0 cú hai nghiệm trỏi dấu là:
Câu 48 Trung bỡnh cộng của hai số bằng 5 , trung bỡnh nhõn của hai số bằng 4 thỡ hai số này là nghiệm của phương trỡnh :
Câu 49 Phơng trỡnh ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) cú hai nghiệm x1 ; x2 thỡ +
1 2
x x bằng :
c
Câu 50 Gọi x1 ;x2 là hai nghiệm của phương trỡnh 3x2 - ax - b = 0 Khi đú tổng x1 + x2 là :
b
b 3 Câu 51 Hai phương trỡnh x2 + ax +1 = 0 và x2 – x – a = 0 cú một nghiệm thực chung khi a bằng :
Câu 52 Giỏ trị của m để phương trỡnh 4x2 + 4(m –1)x + m2 +1 = 0 cú nghiệm là :
Câu 53 Phương trỡnh nào sau đõy là vụ nghiệm :
A x2 + x +2 = 0 B x2 - 2x = 0 C (x2 + 1) ( x - 2 ) = 0 D (x2 - 1) ( x + 1 ) = 0 Câu 54 Phương trỡnh x2 + 2x +m +2 = 0 vụ nghiệm khi :
Câu 55 Phương trỡnh x2 – 2 (m + 1) x -2m - 4 = 0 cú một nghiệm bằng – 2 Khi đú nghiệm cũn lại bằng :
Câu 56 Phương trỡnh 2x2 + 4x - 1 = 0 cú hai nghiệm x1 và x2 khi đú A = x1.x2 + x1x2 nhận giá trị là:
3 2 Câu 57 Cho phương trỡnh x2 + ( m +2 )x + m = 0 Giỏ trị của m để phương trỡnh cú một nghiệm bằng 1 là :
Chơng 3: góc và đờng tròn
Kiến thức cần nhớ
Trang 3
Trang 4Các định nghĩa:
1. Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đờng tròn
2. a) Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm cùng chắn cung đó
b) Số đo cung lớn bằng hiệu giữa 360O và số đo cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn)
c) Số đo của nửa đờng tròn bằng 180O
3. Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đờng tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đờng tròn đó
4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh là tiếp điểm, một cạnh là tia tiếp tuyến và một cạnh chứa dây cung
5. Tứ giác nội tiếp đ.tròn là tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đ tròn
Các định lí:
1 Với hai cung nhỏ trong một đ.tròn, hai cung bằng nhau (lớn hơn) căng hai dây bằng nhau (lớn hơn) và ngợc lại
2 Trong một đờng tròn hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau và ngợc lại
3 Trong một đờng tròn đờng kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm và vuông góc với dây căng cung ấy và ngợc lại
Số đo của góc nội tiếp hoặc góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
4 Số đo của góc có đỉnh ở bên trong (bên ngoài) đờng tròn bằng nửa tổng (hiệu) số đo của hai cung bị chắn
5 Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90O có số đo bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung
6 Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn là góc vuông và ngợc lại
a) Quỹ tích (tập hợp) các điểm nhìn một đoạn thẳng cho trớc dới một góc α không đổi là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng đó (0 < α < 180O)
b) Một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800 thì nội tiếp đợc đờng tròn và ngợc lại
Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
a) Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180O
b) Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện
c) Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm
d) Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh còn lại dới một gócα
7 Trên đờng tròn có bán kính R, độ dài l của một cung nO và diện tích hình quạt đợc tính theo công thức:
π
= Rn
l
180
π
= Rn S
360 hay S=lR
2
H1 x
o 60
B
C
A D
H3
o 60 n C D
B A
60°
x
40°
Q
N
M
P
hình 1 Hình 2 Hình 3
Câu 58 Trong Hình 1 Biết AC là đờng kính của (O) và góc BDC = 600 Số đo góc x bằng:
A 400 B 450 C 350 D 300
Câu 59 Trong Hình.2 AB là đờng kính của (O), DB là tiếp tuyến của (O) tại B Biết B 60ˆ= O, cung BnC bằng:
A 400 B 500 C 600 D 300
Câu 60 Trong Hình 3, cho 4 điểm MNPQ thuộc (O) Số đo góc x bằng:
A 200 B 250 C 300 D 400
H7
o
30
45 K o
Q
O
N
P M
E
H8
x
m 80° 30° n
B
C D
A
Câu 61 Trong hình 7 Biết góc NPQ = 450 vốcgóc MQP = 30O Số đo góc MKP bằng:
A 750 B 700 C 650 D 600
Câu 62 Trong hình 8 Biết cung AmB = 80O và cung CnB = 30O. Số đo góc AED bằng:
A 500 B 250 C 300 D 350
Câu 63 Trong hình 9 Biết cung AnB = 55O và góc DIC = 60O. Số đo cung DmC bằng:
A 600 B 650 C 700 D 750
n m
55°
H9
60°
I
A B
C D
A
x
58°
H10
O
M B
Câu 64 Trong hình 10 Biết MA và MB là tiếp tuyến của (O) và AMB = 58O Số đo góc x bằng :
A 240 B 290 C 300 D 310
Câu 65 Trong hình 11 Biết góc QMN = 20O và góc PNM = 18O Số đo góc x bằng
A 340 B 390 C 380 D 310
Trang 4
Trang 5C E A
H13
x m
O
A D
M
5
B
A
O
H 14
Câu 66 Trong hình vẽ 12 Biết CE là tiếp tuyến của đờng tròn Biết cung ACE = 20O; góc BAC=80O.Số đo góc BEC bằng
A 800 B 700 C 600 D 500
Câu 67 Trong hình 13 Biết cung AmD = 800.Số đo của góc MDA bằng:
A 400 B 700 C 600 D 500
Câu 68 Trong hình 14 Biết dây AB có độ dài là 6 Khoảng cách từ O đến dây AB là:
A 2,5 B 3 C 3,5 D 4
Câu 69 Trong hình 16 Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R Điểm C thuộc (O) sao cho AC = R Số đo của cung nhỏ BC là:
A 600 B 900 C 1200 D 1500
Câu 70 Trong hình 17 Biết AD // BC Số đo góc x bằng:
A 400 B 700 C 600 D 500
10°
15°
20°
E D
C
A B
H 15
R R O C
A
H 16
B
x
60°
80°
C B
A
H 17
D
Câu 71 Hai tiếp tuyến tại A và B của đường trũn (O;R) cắt nhau tại M Nếu MA = R 3 thỡ gúc ở tõm AOB bằng :
Câu 72 Tứ giỏc ABCD nội tiếp đường trũn cú àA = 400 ; àB = 600 Khi đú àC - àD bằng :
Câu 73 Hai tiếp tuyến tại A và B của đường trũn(O; R) cắt nhau tại M sao cho MA = R 3 Khi đú gúc ở tõm cú số đo bằng :
Câu 74 Trờn đường trũn tõm O đặt cỏc điểm A ; B ; C lần lượt theo chiều quay và sđ ằAB = 1100; sđ ằBC = 600 Khi đú gúc ãABC =?
Câu 75 Cho đường trũn (O) và điểm P nằm ngoài đường trũn Qua P kẻ cỏc tiếp tuyến PA ; PB với (O) , biết ãAPB = 360 Gúc ở tõm
ãAOB cú số đo bằng ;
Câu 76 Cho tam giỏc ABC nội tiếp đường trũn (O) biết àB = àC = 600 Khi đú gúc ãAOB cú số đo là :
Câu 77 Tứ giỏc ABCD nội tiếp đường trũn cú hai cạnh đối AB và CD cắt nhau tại M Nếu gúc BAD bằng 800 thỡ gúc BCM bằng :
Câu 78 Cho tam giỏc ABC nội tiếp đường trũn (O ; R) cú AB = 6cm ; AC = 13 cm đường cao AH = 3cm ( H nằm ngoài BC) Khi đú
R bằng :
Câu 79 Tam giỏc ABC vuụng tại A cú AB = 6cm , = 600 Đường trũn đường kớnh AB cắt cạnh BC ở D Khi đú độ dài cung nhỏ BD bằng :
A
2
3
2 π Câu 80 Đường kớnh đường trũn tăng π đơn vị thỡ chu vi tăng lờn :
2
2
2
4
π Câu 81 diện tích hình quạt có bán kính R và góc ở tâm 600 là :
Chơng 4 : hình trụ – hình nón – hình cầu
Trang 5
Trang 6 Kiến thức cần nhớ
r h 3
R 3 Câu 82 Cho tam giác ABC vuông tại A; AC = 3 cm; AB = 4 cm Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh AB của nó ta đợc một hình nón Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
A 20π (cm2) B 48π (cm2) C 15π (cm2) D 64π (cm2)
Câu 83 Một hình trụ và hình nón có cùng chiều cao và đáy Tỷ số thể tích giữa hình nón và hình trụ là:
A 1
1
2
Câu 84 Một hỡnh trụ cú bỏn kớnh đỏy là 7cm , diện tớch xung quanh bằng 352cm2 Khi đú chiều cao của hỡnh tru gần bằng là :
Câu 85 Một hỡnh chữ nhật cú chiều dài bằng 3cm , chiều rộng bằng 2cm quay hỡnh chữ nhật này một vũng quanh chiều dài của
nú được một hỡnh trụ Khi đú diện tớch xung quanh bằng:
Câu 86 Thể tớch của một hỡnh trụ bằng 375cm3, chiều cao của hỡnh trụ là 15cm Diện tớch xung quanh của hỡnh trụ là :
Câu 87 Một hỡnh trụ cú chiều cao bằng 16cm, bỏn kớnh đỏy bằng 12cm thỡ diện tớch toàn phần bằng
Câu 88 Một hỡnh trụ cú diện tớch xung quanh bằng 128πcm2, chiều cao bằng bỏn kớnh đỏy Khi đú thể tớch của nú bằng :
Câu 89 Thiết diện qua trục của một hỡnh trụ cú diện tớch bằng 36cm, chu vi bằng 26cm Khi đú diện tớch xung quanh bằng :
Câu 90 Một hỡnh nún cú bỏn kớnh đỏy là 5cm, chiều cao bằng 12cm Khi đú diện tớch xung quanh bằng :
Câu 91 Thể tớch của một hỡnh nún bằng 432π cm2 chiều cao bằng 9cm Khi đú bỏn kớnh đỏy của hỡnh nún bằng :
Câu 92 Một hỡnh nún cú đường kớnh đỏy là 24cm , chiều cao bằng 16cm Khi đú diện tớch xung quanh bằng :
Câu 93 Diện tớch xung quanh của một hỡnh nún bằng 100π cm2 Diện tớch toàn phần bằng 164πcm2 Tớnh bỏn kớnh đường trũn đỏy của hỡnh nún bằng
Câu 94 Diện tớch toàn phần của hỡnh nún cú bỏn kớnh đường trũn đỏy 2,5cm, đường sinh 5,6cm bằng :
Câu 95 Thể tớch của một hỡnh nún bằng 432π cm2 chiều cao bằng 9cm Khi đú độ dài của đường sinh hỡnh nún bằng :
Câu 96 Một hỡnh cầu cú thể tớch bằng 972πcm3 thỡ bỏn kớnh của nú bằng :
Câu 97 Một mặt cầu cú diện tớch bằng 16π cm2 Đường kớnh của nú bằng
Câu 98 Một mặt cầu cú diện tớch bằng 9π cm2 thỡ thể tớch của nú bằng :
Câu 99 Hãy nối mỗi ý ở cột A với mỗi ý ở cột B để có kết quả đúng:
a) Công thức tính thể tích hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là
4
= π b) Công thức tính thể tích hình nón có bán kính đáy R và chiều cao h là
3
= π
4 V 3 R3
4
= π
Phần bài tập tự luận
Đại số
Dạng 1: Giải hệ ph ơng tr ình.
Trang 6
Trang 7a) 3x y 3
2x y 7
+ =
− =
2x 5y 8 2x 3y 0
+ =
− =
4x 3y 6 2x y 4
+ =
+ =
+ = −
− = −
2 x 3 y 1
2
x 2 y 1
1
x 2 y 1
Dạng 2: Một số bài toán quy về giải hệ ph ơng tr ình.
Bài 1: Tìm a, b: 1/ để hệ phơng trình 2x by a
bx ay 5
− =
+ =
có nghiệm (1;3).
2/ để hệ phơng trình ax 2y 2
bx ay 4
+ =
− =
có nghiệm ( 2 ;- 2 ).
Bài 2: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A(1;3) và B(3;2).
Dạng 3 : Xác định hệ số a và vẽ đồ thị hàm số y=ax 2 (a ≠ 0)
Bài 1: a) Vẽ đồ thị hàm số y=x2 và y= 1
2
− x2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Cho hàm số y=ax2 Xác định hệ số a, biết đồ thị của hàm số đó đi qua điểm A(1;-1) Vẽ đồ thị của hàm số trong trờng hợp đó
Dạng 4: Quan hệ giữa (P): y =ax 2 (a ≠0) và đ ờng thẳng (d): y=mx+n:
Bài 1: Cho hàm số y=x2 (P) và y=3x-2 (d)
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Xác định tọa độ của (P) và (d) bằng phơng pháp đại số
c) Lập phơng trình của đờng thẳng (d’), biết (d’)// (d) và (d’) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 3
Bài 2: Cho hàm số y= x2
6 (P) và y=x+m (d) a) Vẽ (P)
b) Tìm m để (P) và (d): - Cắt nhau tại hai điểm phân biệt; - Tiếp xúc nhau; - Không có điểm chung
Dạng 5 : Giải ph ơng tr ình:
Bài 1: Giải phơng trình: a) 2x2 + 5x = 0 b) x - 6x2 = 0 c) 2x2 + 3 = 0 d) 4x2 -1 = 0
e) 2x2 + 5x + 2 = 0 f) 6x2 + x + 5 = 0 g) 2x2 + 5x + 3 = 0 h) 25x2−20x 4 0+ =
Bài 2: Giải phơng trình: a) 3x4 + 2x2 – 5 = 0 b) 2x4 - 5x2 – 7 = 0 c) 3x4− 5x2− = 2 0
d) 16 x3 – 5x2 – x = 0 e) ( 2 ) (2 2 )2
x +3x 5− − 2x 1− =0 f) 3x 2 6x 5
x 5 x 5− + = −4
g) ( ) ( )
2
− + =
16 2
1 2
−
−
x
Bài 4: Giải phơng trình: a) x – 7 x 8 0− = b) x 5 5 x 1 0+ − − = c) ( 2 )2 ( 2 )
Dạng 6 : Không giải ph ơng tr ình tính tổng, tích hai nghiệm; tính nghiệm còn lại khi biết tr ớc một nghiệm của Ph ơng trình bậc hai:
Bài 1: Cho phơng trình: x2 − 8x 15 0 + = , không giải phơng trình hãy tính:
a) x1+x2 b) x x c) 1 2 2 2
x +x d) ( )2
x +x
Bài 2: Cho phơng trình: x2+3x 15 0+ = , không giải phơng trình hãy tính: a) x1+x2 b) x x1 2
Bài 3: a) Cho phơng trình: x2−2mx 5 0+ = có một nghiệm bằng 2, hãy tìm m và tính nghiệm còn lại
b)Cho phơng trình: x2+5x q 0+ = có một nghiệm bằng 5, hãy tìm q và tính nghiệm còn lại
Dạng 7: Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng Lập ph ơng tr ình bậc hai khi biết hai nghiệm:
Bài 1: Tìm hai số u và v biết:
a) u+v=3 và u.v=2 b) u+v= -3 và u.v=6 c) u-v=5 và u.v=36 d) u2+v2=61 và u.v=30
Bài 2: Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là: a) x1 = 8 và x2 = 3 b) x1 = 5 và x2 = -7
Dạng 8: Tìm điều kiện của tham số để thỏa mãn về sự có nghiệm của ph ơng tr ình bậc hai:
Bài 1: Cho phơng trình: x2−2x m 1 0+ − = , tìm m để phơng trình:
d) Có hai nghiệm trái dấu e) Có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x12+x22 =5
Bài 2: Cho phơng trình: 3x2−2x m 1 0− + = , tìm m để phơng trình:
a) Có nghiệm b) Có hai nghiệm trái dấu c) Có hai nghiệm dơng
Dạng 9 : Chứng minh ph ơng tr ình bậc hai luôn có hai nghiệm phân biệt (có nghiệm kép; vô nghiệm) với mọi tham số:
Bài tập:
a) Chứng minh rằng phơng trình: x2−2x m− 2− =4 0luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Chứng minh rằng phơng trình: x2−2 m 1 x m 4 0( + ) + − = luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c) Chứng minh rằng phơng trình: x2+2 m 2 x 4m 12 0( + ) − − = luôn có nghiệm với mọi m
Dạng 10: Giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình
+ Toán chuyển động
Trang 7
Trang 8Bài 1: Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km Khi đi từ B trở về A, ngời đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít
hơn thời gian đi là 36 phút Tính vận tốc của ngời đi xe đạp khi đi từ A đến B
B i 2: à Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B, sau đó chaỵ ngợc dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 km và vận tốc dòng nớc là 5 km/h Tính vận tốc thực của ca nô
Bài 3: Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14km/giờ th ì đến sớm 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi
4km/giờ thì đến muộn 1 giờ.Tính vận tốc dự định và thời gian dự định
+ Dạng làm chung làm riêng
B i 1: à Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu ngời thứ nhất làm trong 3 giờ, ngời thợ thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm đợc 25% khối lợng công việc Hỏi mỗi ngời thợ làm một mình công việc đó trong bao lâu
Bài 2: Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể (ban đầu không chứa nớc) thì sau 6 giờ đầy bể Nếu chảy một mình cho đầy bể thì vòi I cần
nhiều thời gian hơn vòi II là 5 giờ Hỏi nếu chảy một mình để đầy bể thì mỗi vòi cần bao nhiêu thời gian ?
+ Dạng toán phân chia đều
B i 1: à Trong một buổi lao động trồng cây ,một tổ học sinh đợc trao nhiệm vụ trồng 56 cây Vì có 1 bạn trong tổ đợc phân công làm việc khác nên để trồng đủ số cây đợc giao ,mỗi bạn còn lại trong tổ đều trồng tăng thêm 1 cây với dự định lúc đầu Hỏi tổ học có bao nhiêu bạn biết số cây đợc phân cho mỗi bạn
B i 2: à Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công Hãy tính số công nhân của đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5 ngời thì số ngày để hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày.
+ Dạng toán có nội dung hình học
B i 1: à Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng nếu chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi
B i 2: à Một hình chữ nhật có chu vi là 160m và diện tích là 1500m2 Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ấy
B i 3: à Tìm hai cạnh của một tam giác vuông biết cạn huyền bằng 13 cm và tổng hai cạnh góc vuông bằng 17
Hình học Bài 1: Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ AH ⊥ BC Gọi D là điểm đối xứng của B qua H, E là hình chiếu của C trên AD CM a) Tứ giác AHEC nội tiếp, xác định tâm O của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác này
b) ∆AHE cân
c) Biết BC = 2a, ãACB = 300, tính theo a:
c1) Diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo bởi khi quay ∆ABC vuông tại A quanh cạnh AB
c2) Diện tích hình giới hạn bởi các đoạn AC, CH và cung AH của (O)
Bài 2: Cho đờng tròn (O; 10cm) và điểm A nằm bên ngoài đờng tròn Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm) sao cho góc
BAC = 450
a) Tính độ dài các cung AB của đờng tròn (O);
b) Tia CO cắt AB ở D, chứng minh: ∆BOD và ∆ACD là các tam giác vuông cân;
c) Tính độ dài đoạn AC;
d) Tính d.tích hình giới hạn bởi các đoạn AC, AB và cung BC của (O)
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A Đờng phân giác góc C cắt AB tại E Kẻ AH vuông góc với BC và AK vuông góc với CE, gọi I là
giao điểm của AH và CE Chứng minh:
a/ Bốn điểm A, K, H, C cùng nằm trên một đờng tròn Xác định tâm O của đờng tròn
b/ OK vuông góc AH
c/ Tam giác AEI cân
Bài 4: Cho tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC bằng 2a và góc B bằng 600 Trên cạnh AC lấy một điểm M ( M khác A;C) Vẽ đờng tròn tâm I đờng kính MC Đờng tròn này cắt tia BM tại D và cắt cạnh BC tại điểm thứ hai là N
a Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong một đờng tròn
b Chứng minh DB là tia phân giác của góc ADN
c Khi tứ giác ABCD là hình thang , tính diện tích hình tròn tâm I theo a
Bài 5: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Kẻ đờng cao AH Trên đoạn AH lấy điểm M Đờng tròn tâm O đờng kính AM cắt AB ở D và
AC ở E
a) Cm: tứ giác MECH nội tiếp
b) Chứng minh : ãAMD ABC=ã
c) Chứng minh: AD.AB = AE.AC
d) Cho ãHAC 30= o, AM= 3 cm Tính diện tích phần của hình tròn ( O) nằm ngoài tam giác AEM (lấy π= 3,14)
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O;R) Gọi M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ ằAC Đờng thẳng AM cắt đờng thẳng BC tại S
a) Chứng minh: ãSMC ACB=ã
b) Cm: AC 2 = AM.AS
c) Trờng hợp àA = 600 Tính độ dài ẳBAC , độ dài dây AB và d.tích phần hình tròn nằm ngoài tam giác ∆ABC theo R
Bài 7: Cho ∆ABC nội tiếp (O;BC2 ) có AB >AC, Hai tiếp tuyến của đờng trịn tại A và B cắt nhau ở M
a) C/m: Tứ giác MAOB nội tiếp Xác định tâm I của đờng tròn đó
b) Chứng minh: OAB IAMã = ã
c) Đờng cao AH của ∆ABC cắt CM ở N Chứng minh : N là trung điểm của AH
d) Giả sử ãACB = 600 Tính diện tích hình giới hạn bởi dây AC và cung nhỏ AC của (O) theo R
Trang 8