on tap cuoi nam. toan 9

Lý thuyết: Phương trình bậc hai 1.Công thức nghiệm.. Công thức nghiệm thu gọn 3.Giải bài toán bằng cách lập phương trình 2.. vô nghiệm nghiệm kép hai nghiệm phân biệt vô nghiệm hai nghiệ

B.Trắc nghiệm

C Tự luận

A Lý thuyết: Phương trình bậc hai

1.Công thức nghiệm Công thức nghiệm thu gọn

3.Giải bài toán bằng cách lập phương trình

2 Hệ thức Vi_ét và áp dụng

Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )

1 Công thức nghiệm tổng quát : ∆ = b2 – 4ac

+ Nếu ∆ < 0 thì phương trình

+ Nếu ∆ = 0 thì phương trình có

+ Nếu ∆ > 0 thì phương trình có

2

b

a

= = −

1,2

2

b x

a

− ± ∆

=

2 Công thức nghiệm thu gọn: b = 2b’ , ∆’ = (b’)2 – ac

+ Nếu ∆’ < 0 thì phương trình

+ Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có

+ Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có

'

b

x x

a

= = −

1,2

b x

a

− ± ∆

=

3 Nếu a.c < 0 thì pt ax 2 + bx + c = 0 có

vô nghiệm nghiệm kép hai nghiệm phân biệt

vô nghiệm

hai nghiệm phân biệt

nghiệm kép hai nghiệm phân biệt

Hệ thức Vi_ét : Nếu x1 và x2 là nghiệm của pt ax2 +bx+c = 0 ( a ≠ 0),

ta có : … và …

Áp dụng

1 + Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)

có nghiệm …

+Nếu a - b + c = 0 thì phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)

có nghiệm …

2 Hai số có tổng bằng S và tích bằng P là nghiệm của phương trình …

x1 + x2 = - b/a x1x2 = c/a

x 1 = 1 và x 2 = c/a

x 1 = -1 và x 2 = - c/a

x 2 – S x + P = 0 ( điều kiện của hai số : S 2 – 4P ≠ 0 )

Phương trình : ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )

Cho phương trình x2+ 3x -5 =0

A Phương trình vô nghiệm

B Phương trình có 2 nghiệm trái dấu

C Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu d ng ươ

D Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu âm

Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 (1)

a) Với m =-2 thay vào (1) x-2 2 – 4x – 3 = 0 (1) +m

x2 - 4x - 5 = 0 Có a - b + c = 1-(-4)+(-5) =0 Phương trình có 2 nghiệm: x1=-1 và x2 = 5 Vậy với m =-2 phương trình có hai nghiệm là -1 và 5

Bài 1: Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0

a) Giải pt khi m =-2

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

c)Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương.

d)Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu âm.

e)Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 khơng phụ thuộc vào m

Bài 1: Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

giải

' 0

∆ >

b) Để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt thì

Mà ta có =(m-1)2- (m-3) = m2-2m +1 –m+3

= m2 -3m + 4

'

∆

m2 -3m

-2m 3

2

+ −

+ 4

=(m- )3 2

2

7 4

4

≥

⇒ ∆ > ' 0 Với moi giá trị của x Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của x

Bài 1: Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0

a) Giải pt khi m =-2

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

c)Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương.

d)Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu âm.

e)Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 khơng phụ thuộc vào m

Giải

c)Để phương trình có

hai nghiệm cùng dấu dương thì d)Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu âm thì 0

S > 0

P > 0

∆ ≥









− >



⇔  − >



3 0

m m

>



⇔  >



1 3

m

m ⇔ > m 3

Với m>1

0 1( 3( Với m>3

∆ ≥









0

S < 0

P > 0

− <



⇔  − >



3 0

m m

<



⇔  >



1 3

m m

) ( Không có giá trị nào của m để pt đã cho có 2 nghiệm âm

Một người dự định đi từ địa điểm A đến B cách nhau 30km với vận tốc không đổi Tuy nhiên sau khi đi được nửa đường vì sự cố người ấy phải dừng lại 20 phút, do đó phải tăng thêm vận tốc 3km/h và đến B chậm hơn 10 phút

Bài 2

Hướng dẫn:

Nửa đoạn đầu

Nửa đoạn sau

Tính vận tốc dự định ban đầu của người ấy

x+3

x

30:2 =15 30:2 =15

Đại lượng hỏi Đại lượng cho Đại lượng còn lại

?

x

Kiến thức cần nhớ: Phương trình bậc hai ax2 + bx +c =0 (a 0 )

Phương trình có hai nghiệm cùng dấu khi: ∆ ≥



0

P > 0

Hai nghiệm cùng dương: ⇔

∆ ≥









0

S > 0

P > 0

Hai nghiệm cùng âm : ⇔ ∆ ≥



0

S < 0

P > 0 S<0

Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi : P < 0

1.Công thức nghiệm Công thức nghiệm thu gọn

2 Hệ thức Vi_ét và áp dụng

3.Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài tập về nhà (đề cương ôn tập)

Hướng dẫn về nhà

Về nhà các em xem lại các nội dung chính sau:

-Tính chất và đồ thị hàm số y = ax 2 (a 0)

- Phương trình bậc hai và cách giải

- Hệ thức vi ét và ứng dụng

- Các dạng phương trình đưa được về dạng bậc hai

≠