Tuyển chọn các bài toán hình học không gian điển hình trong các đề thi đại học

THPT Lê Hồng Phong – Tây Ninh Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân BA = BC, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a 3, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600..

hoctoancapba.com xin giới thiệu

Tuyển chọn các bài HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

trong 21 ĐỀ THI THỬ TÂY NINH 2015

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt hơn chuyên đề HÌNH HỌC

KHÔNG GIAN trong kỳ thi THPT QG sắp tới.

ĐỀ 1 THPT Quang Trung – Tây Ninh

S ABC ABC

Cho hình chóp S ABC. có ABC là tam giác vuông tại B, AB a 3, ACB 600, hình

chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC, gọi E là trung

điểm AC biết SE a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt

phẳng (SAB)

G N

E A

Xét tam giác SGE vuông tại G có 2 2 3 2 2 26

ĐỀ 3 THPT Lê Quí Đôn – Tây Ninh

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc  0

60 ,

vuông góc của S trên mặt (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC.Mặt phẳng

SAC hợp với mặt phẳng (ABCD)góc 60 0 Tính thể tích khối chóp S ABCD. và khoảng

cách từ B đến (SCD) theo a.

E S

H O

D

C B

Vì tam giác ABC đều nên 2 2 3

ĐỀ 4 THPT Lê Hồng Phong – Tây Ninh

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và có độ dài là a 3, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600 Tính diện

tích toàn phần của hình chóp

 Theo giả thiết, SA ^AB , SA ^AC , BC ^AB , BC ^SA

Suy ra, BC ^(SAB) và như vậy BC ^SB

Do đó, tứ diện S.ABC có 4 mặt đều là các tam giác vuông.

 Ta có, AB là hình chiếu của SB lên (ABC) nên SBA =· 600

3tan

ĐỀ 5 THPT Nguyễn Trung Trực – Tây Ninh

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc , SOABCD và

BS

O

H

ĐỀ 6 THPT Lý Thường Kiệt – Tây Ninh

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’ ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB = a, cạnhbên AA’= b Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC) Tính tan và thể tích

khối chóp A’.BB’C’C

ĐỀ 7 THPT Tân Châu – Tây Ninh

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, góc giữa đường sinh SA và đáy là 600, bán kính

của đường tròn đáy là a ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn đáy Tính thể tích củakhối chóp S ABCD. và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD.

ĐỀ 8 THPT Lê Duẫn – Tây Ninh

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a Góc BAC  600, hình chiếu

của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc tạo bởi hai

mặt phẳng (SAC) và ( ABCD) là 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng 0

H O

Gọi O là tâm của hình thoi ABCD Ta có:

ĐỀ 9 THPT Hoàng Văn Thụ - Tây Ninh

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a ,AD=a Hình chiếu của

S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 45 0

Gọi M là trung điểm CD, P là hình chiếu của H lên SM khi đó HM CD; CD SH suy

ra CD HP mà HP  SM suy ra HP (SCD) Lại có AB//CD suy ra AB// (SCD) suy

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên (SAB) là

tam giác đều và vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm của AB Tính thể tích

hình chóp S.ABCD

Ta có: (SAB) (ABCD)

(SAB) (ABCD) = AB

SH (SAB)

SH AB ( là đường cao của SAB đều)

Suy ra: SH (ABCD)

0,25

ĐỀ 11 THPT chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh

Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Góc giữa CA' và mặt (AA B B' ' ) bằng 30 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' và

khoảng cách giữa A I' và AC với I là trung điểm AB

E F

Vậy: d AC A I , '  AFa 35210

0.25

ĐỀ 12 THPT Nguyễn Đình Chiểu – Tây Ninh

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, SA ( ABCD) và SA=a.

Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD.

Trong tam giác vuông SAN có: 1

ĐỀ 13 THPT Nguyễn Trãi – Tây Ninh

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a

Tính thể tích lăng trụ.

 ABC vuông tại A cho 0

 AC’ là hình chiếu của BC’ lên (AA’C’C)

 BC A ' là góc tạo bởi BC’ với (AA'C'C)

ĐỀ 14 THPT Nguyễn Huệ - Tây Ninh

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3a, BD =

2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng

(ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3

4

a , tính thể tích khốichóp S.ABCD theo a

Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta

có DH AB và DH = a 3; OK // DH và 1 3

a

OK  DH   OK  AB  AB  (SOK)

0,25

Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI  SK; AB  OI  OI  (SAB) , hay OI

Diện tích đáy S ABCD 4SABO 2.OA OB 2 3a2;

đường cao của hình chóp

ĐỀ 15 THPT Huỳnh Thúc Kháng – Tây Ninh

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB BC a  ,

2

CD a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA a Tính thể tích khối chóp

S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC)

Kẽ đường thẳng qua C và song song với AB cắt AD tại E

O

I D

3a

a

Kẻ AI vuông góc SB tại I, chứng minh được AI vuông góc (SBC).

ĐỀ 16 THPT Trần Quốc Đại – Tây Ninh

Cho hình chóp S ABC. có tam giác ABC vuông tại A, ABAC a , I là trung điểm của

SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm Hcủa BC, mặtphẳng SABtạo với đáy 1 góc bằng 60 Tính thể tích khối chóp S ABC. và tính khoảngcách từ điểm Iđến mặt phẳng SABtheo a

Gọi K là trung điểm của AB  HK AB(1)

Vì IH/ /SB nên IH / /SAB Do đó d I SAB ,   d H SAB ,  

Từ H kẻ HM SK tại M  HM SAB  d H SAB ,  HM 0.25

Ta có 1 2 1 2 12 162

3

34

a HM

ĐỀ 17 THPT Nguyễn Chí Thanh – Tây Ninh

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a Hình chiếu vuông

góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB Góc giữa mặt phẳng

(SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD Tính

theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD

F

MN

ĐỀ 18 THPT Bình Thạnh – Tây Ninh

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác vuông

tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng AB là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH= 2AH Gọi I là giao điểm của HC và

BD Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD)

.

1.3

3 2

2 2.

IC CH

3 22 ( , ( ))

55

a

ĐỀ 19 THPT Lộc Hưng – Tây Ninh

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3a , BD =

2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng(ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3

4

a

, tính thể tíchkhối chóp S.ABCD theo a

S

A O

I D

3a

+Từ giả thiết AC = 2a 3 ; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau tại trung

điểm O của mỗi đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO = a 3

; BO = a , do đó A D 60B  0

Hay tam giác ABD đều

Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng

(ABCD) nên giao tuyến của chúng là SO  (ABCD)

+Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm

+Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI  SK; AB  OI  OI  (SAB) ,

hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB)

Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao 

2

a SO

đường cao của hình chóp

ĐỀ 20 THPT Châu Thành – Tây Ninh

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của

đỉnh S lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo AC và BD Biết

5

2

SA a AC a SM  a , với M là trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối

chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của đỉnh

S lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo AC và BD Biết

5

2

SA a AC a SM  a , với M là trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối

chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC.

N

M

O A

D S

H K

1,00

Từ giả thiết SO(ABCD) SOAC OA a,  , SO SA2 OA2 a 0,25

2 2 1:

2

Ta có ABCB BC: 2MO a AB ,  AC2 BC2  3a

3

ĐỀ 21 THPT Trần Đại Nghĩa – Tây Ninh

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB=a, AC=2a và SA vuông góc

với mặt đáy Biết góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600 Tính theo a thể tích

khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng

(SBC)

3

góc giữa (SBC) và (ABC) là

Xét ABC vuông tại B:

2 2 2 2

3 3

2

1 3 3

3 6

Gọi M là tđ của SB

Trong (SAB), kẻ AH SB tại H

Xét ABS vuông tại A có đường cao AH

đồng dạng với (g.g)