TRƯỜNG THPT Lấ LỢI ĐỀ CHỌN HOC SINH GIỎI 10 LẦN 1
TP ĐễNG HÀ - Q.TRỊ ngày thi 23 - 4 - 2011
Thời gian làm bài 90phỳt
Đấ BÀI Cõu 1) (2đ) Cho hàm số :y=x2- x + ( )P
a) Vẽ đồ thị hàm số (P).
b) Tỡm m để pt: x2- x + =m
3 0cú 3nghiệm phõn biệt
Cõu 2)(2đ)
Tìm a để PT : (x2- x+ ) x- a2 =
3 2 0, có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Cõu 3) (2đ)Giải hệ pt:
2
2 2
1
2
y
Cõu 4) (2đ)
Trong mp(Oxy) cho tam giỏc cõn đỉnh C pt cạnh AB: 2x - 3y +11 = 0
Và pt cạnh AC : x + 5y - 14 = 0 Cạnh BC qua M(3;-3).Lập pt cạnh BC
Cõu 5)(2đ).
Tỡm GTLN - GTNN của :
2 2
y
.Hết
Trang 2Hưúng dẫn chấm hoc sinh giỏi 10 lần 1
Cõu 1
a) vẽ đỳng đồ thị đối xứng nhau qua truc tung cho điểm tối đa 1đ
b) pt viết lại x2- x + =- m+
3 2 2 0.5 đ
Bài toỏn yờu cầu tương đương với : 1 9
Cõu 2
1đ
1đ
Cõu 3
2
1
2
y
2
2
1
2
1 1
2
y x
1đ
Đặt U = x ; V = 1/y hệ cho ta
2 2
2 2
U V U
V U V
đõy là hệ đ/x loại 2
trừ vế theo vế ta được U = V hoặc U + V = 2
Giải ra ta cú nghiệm :(x;y) = 2; 1 ; 2; 1 ; 0;1 ;
2
Cõu 4: Ta cú gúc A của tam giỏc ABC là gúc tạo bởi hai đường thẳng (AB) và
2
4 9 1 25 13 2
Suy ra BC vuụng gúc với AC tại C ( vỡ ABC cõn đỉnh C)
Cõu 5 :
y là một GT nờn y được sinh ra bởi một gớa trị của x do đú
để cú y tương đương với pt sau cú nghiệm x :
2
yx yx y x x
Khi y=1/2 pt cú nghiệm x = - 3/2
Khi 1
2
y pt cú nghiệm x / y 1 2 2y 1 y 2 0
Đk: x- a2³ Û x³ a2
0
Pt đã cho tơng đơng với x x x hoặc x
x a
x a
ở
2
2 2
Vậy phơng trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt
Û 2 < Û - < <
Vậy với -1< a < 1 thì phơng trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt
Trang 33 5 3 5
2
; GTNN 3 5
2