Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.. Cho hai điểm M và N chuyển động trên đường thẳng chứa cạnh AB của tam giác ABC sao cho MN = AB và tia MN và tia AB cùng chiều.. Gọi S là tr
Trang 1SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNGNĂM HỌC 2010 – 2011
Môn : Toán khối 11 Thời gian 150 phút ( không kể thời gian phát đề ) Câu 1 ( 02 điểm):
1 Tìm tập xác định của hàm số y 2 tan 3x 5
cos6x sin 3x
2 Cho hàm số y cos x Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên 1 3;
4 2
Câu 2 ( 02 điểm )
sin 2x cos2x sin x 2cos 0
2
2.Cho tam giác ABC là tam giác nhọn và thoả mãn hệ thức:
cos A cos B cos C 2 sin A sin B sin C2 2 2 Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều
Câu 3 ( 02 điểm ) :
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn ( C’ ) là ảnh của của đường tròn ( C )
có phương trình x2y2 2x 4y 4 0 qua phép đối xứng trục Đ, với
: x + y - 2 = 0
2 Cho hai điểm M và N chuyển động trên đường thẳng chứa cạnh AB của tam giác ABC sao cho
MN = AB và tia MN và tia AB cùng chiều Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của M lên BC và của N lên
CA Gọi S là trung điểm của AN và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE Chứng minh rằng :
OS có độ dài không đổi
Câu 4 ( 02 điểm ) :
1 Xem mọi hoán vị của 6 chữ số 1,2,3,4,5,6 Tính tổng S của tất cả các số tạo thành bởi các hoán vị này
2 Cho khai triển : 2 10 2 12
1 x 1 2x a a x a x a x Hãy xác đinh a5
Câu 5 ( 02điểm ) :
1 Cho tứ diện ABCD Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AC và BC Trên cạnh BD lấy điểm K sao cho BK = 2 KD Tìm giao điểm E của đường thẳng CD với mặt phẳng ( IJK ) Chứng minh rằng
DE = DC
2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên các đoạn thẳng SB, AC sao cho BM NC x, x 0, x 1
MS NA , Gọi G là trọng tâm tam giác SCD Chứng minh rằng MN luôn song song với một mặt phẳng cố định khi x thay đổi và tìm x để NG // ( SAD )
Hết -( Đề thi gồm 01 trang – học sinh không được dùng tài liệu )