Tìm giá trị nhỏ nhất của: P=a1 b1Bài43điểm:Cho ∆ABC vuông tại A, đờng cao AH, đờng trung tuyến AM.Gọi D và E theo thứ tự là chân đờng vuông góc hạ từ H xuống AB và AC.. aChứng minh: AD.
Trang 1Phòng GD&ĐT
Trờng THCS
Đề kiểm tra học kỳ II Năm học :2010 – 2011 2011
Môn:toán 8
Thời gian làm bài: 90 phút.
PhầnI:Trắc nghiệm(2điểm):
Chọn câu trả lời đúng cho các câu sau:
Câu1:Trong các phơng trình sau,phơng trình nào là phơng trình bậc nhất một ẩn: A.-0,1x+2=0 B.2x-3y=0 C.4-0x=0 D.x(x-1)=0
Câu2:Điều kiện xác định của phơng trình
3
1 3
4 9
2
y y
A.y≠3 B.y≠-3 C.y≠ ±3 D.Với mọi giá trị của y Câu3:Phơng trình (x2+1)(2x+4)=0 có tập hợp nghiệm là:
A.{-1,1,-2} B.{-1,1} C.{-2} D.{2}
Câu4:Phơng trình
3 2
10 1
3 2
2 2
x
x x
A.2 B
2
3 C
2
3
D.Một đáp số khác
Câu5:Nghiệm của bất phơng trình 0
2
2
x
là:
A.x≤1 B.x≥2 C.x≤2 D.x≥1
Câu6:Bất phơng trình 7-2x>0 có nghiệm là:
A.x< 72 B.x< 27 C.x< -72 D.x<-72
Câu7:Một lăng trụ đứng đáy là tam giác thì lăng trụ đó có:
A.6mặt,9cạnh,5đỉnh C.5mặt,6cạnh,9đỉnh
B.5mặt,9cạnh,6đỉnh D.6mặt,5cạnh,9đỉnh
Câu8:Số đo cạnh của hình lập phơng tăng lên 2 lần thì thể tích của nó tăng lên:
A.2 lần B.4 lần C.6 lần D.8 lần
PhầnII:Tự luận (8điểm):
Bài1(2điểm):Cho biểu thức: A=
x x
x x x
x
2 1
1 :
1
1
2 2
a)Tìm tập xác định của biểu thức A
b)Rút gọn biểu thức A
c)Tìm các giá trị của x để |A|=2
B
ài2(2điểm): Hai thùng đựng dầu: Thúng thứ nhất có 120 lít, thùng thứ hai có 90 lít.Sau khi lấy ra ở thùng thứ nhất một lợng dầu gấp 3 lần lợng dầu lấy ra ở thùng thứ hai thì lợng dầu còn lại trong thùng thứ hai gấp đôi lợng dầu còn lại trong thùng thứ nhất.Hỏi đã lấy ra bao nhiêu lít dầu ở mỗi thùng?
Trang 2Bài3(1điểm):Cho a>0; b>0 và a+b=2 Tìm giá trị nhỏ nhất của: P=a1 b1
Bài4(3điểm):Cho ∆ABC vuông tại A, đờng cao AH, đờng trung tuyến AM.Gọi D và E theo thứ tự là chân đờng vuông góc hạ từ H xuống AB và AC
a)Chứng minh: AD.AB=AE.AC
b)Chng minh: AM DE
c)Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để diện tích tứ giác AEHD bằng nửa diện tích ∆ABC
Biểu điểm chấm toán
Học kỳ II: Năm học 2010 - 2011
PhầnI(2điểm): Mỗi ý đúng cho 0,25điểm:
Câu hỏi Câu1 Câu2 Câu3 Câu4 Câu5 Câu6 Câu7 Câu8
Trang 3Trả lời A C C D C B B D PhầnII(8điểm):
Bài1: a)(0,25điểm): TXĐ:x≠1
b)(0,5đ):
A=
x x
x x x
x
2 1
1 :
1
1
2 2
2 2
) 1 (
1 :
1
1
x
x x x
x x
=
1
) 1 ( 1
1
2
2 2
x x
x x
x x
= x-1
c)(1,25d):
|A|= 2 A= ±2
*Với A=2, thay vào biểu thức A rút gọn ta có:
x-1=2 x=3
*Với A=-2, thay vào biểu thức A rút gọn ta có:
x-1=-2 x= -1
(0,25đ)
(0,25đ) (0,25đ)
(0,25đ) (0,5đ) (0,5đ)
Bài2: Gọi số dầu lấy ra ở thùng thứ 2 là: x(lít)(x>0)
Số dầu lấy ra ở thùng thứ 1 là: 3x(lít)
Số dầu còn lại trong thùng thứ nhất là: 120-3x(lít)
Thùng thứ hai là: 90-x(lít)
Do số dầu còn lại trong thùng thứ 2 gấp đôi số dầu còn lại trong
thùng thứ 1 nên ta có phơng trình: 90-x = 2(120-3x)
90-x=240-6x
5x=150
x=30
x=30 (thoả mãn điều kiện)
Vậy thùng thứ hai lấy ra 30 lít dầu,thùng thứ nhất lấy ra 30.3=90
(lít)
(0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0.25đ)
(0,25đ) (0,25đ) (0,25đ)
Trang 4P=
ab
b a b a
1 1
Ta có: ( ) 2 0
b
ab b a
( ) 2 4 0
a
(a b) 2 4ab
4 4ab (vì a+b=2)
ab ≤ 1
1
2
ab
b a
Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2
(0,25đ)
(0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) Bài4: Vẽ hình,GT_KL
a)*Tứ giác AEHD là hình chữ nhật vì 90 0
D E A
EH=AD
AEH
và EADcó: EH=AD
90 0
E A
AE chung
EAD AEH
2
D
H
1 09
H
2
H
C H
1
C D (vì cùng = 2
H )
*ABCvà AEDcó: chung
A 900 1
D C ABC
AED
(0,5đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
1 2
1
E
D
M
H
C
Trang 5AC AE AD AB AD
AC AE AB
.
b) ABCvuông có AM là trung tuyến
MB
AM
AMB cân tại M
Mà:
C
D1 (cm tr) 90 0
C B
0
1 90
D MAD
AM DE
c)Dtích AEHD= nửa dtích ABC
dtíchAEHD= dtích EHC+ dtích HDB
2AE.EH=EH.EC+AE.BD
EH(EC-AE)+AE(BD-EH)=0
EC-AE=0 và BD-EH=0
EC=AE và BD=EH
EC=AE và BD=AD
∆HAC cân và ∆HAB cânHM
∆ABC vuông cân tại A
Vậy cần có thêm đk ∆ABC cân tại A
(0,25đ)
(0,5đ) (0,5đ)
(0,25đ) (0,25đ)
Hiệu trởng
Vũ Thị Ngoãn.
Ngời phản biện đề:
Nguyễn Thị Yến.
Ngời ra đề:
Bùi Thị Ngân