a Chứng minh rằng AE = AF b Chứng minh tứ giác EGFH là hình thoi.. Các đờng thẳng kẻ từ B vuông góc với AB và kẻ từ C vuông góc với AC cắt nhau tại D.. a Chứng minh tứ giác BHCD là hìn
Trang 1Đề cơng ôn tập học kỳ II - Toán 8
Năm học 2010-2011
A Bài tập trắc nghiệm:Em hãy chọn câu trả lời đúng:
I Đại số:
Bài 1: a) Tập nghiệm của phơng trình 32x 3 9x 27x 10 5 là:
A
11
6
B. 2 C 1 D 4
b) Tập nghiệm của phơng trình 33x 1 3x 2 5x 8 là:
A 1 B 2 C 2 D 3
c) Tập nghiệm của phơng trình x x x
6
1 3
1
A
7
1
B
7
3
C
5
3
D
5 1
d) Tập nghiệm của phơng trình 1
2
5 2 1
5 3
x
x x
x
là:
A 2 B 3 C 4 D 5
Bài 2: Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của các bất phơng trình nào?
A 2 (x 1 ) 3 B 2 (x 1 ) 3 C 2 (x 1 ) 3 D 2 (x 1 ) 3
Bài 3: Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của các bất phơng trình nào?
A
6
1 3
1
x
x
B
6
1 3
1
x x
C
6
1 3
1
x x
D
6
1 3
1
x x
Bài 4: Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm chung của các bất phơng trình nào?
A x <-1 và x > 2 C 1 2 1
x
x và x 2
B x < 2 và x > -1 D 1 2 1
x
x và x 2
Bài 5: Cho 1 - 3m > 1- 3n Khi đó ta có:
A m n B m > n C m n D m < n
Bài 6: Bất phơng trình
1
5 2
2
1 2
x
x x
x
tơng đơng với bất phơng trình:
A x+1 <0 B x+1 > 0 C x 1 D x 1 0
Bài 7: Số các số nguyên thỏa mãn cả hai bất phơng trình
1 6
) 2 (
5
3
3
2
x
và x 1x 4 x 32 7 là:
A 0 B 1 C 4 D Vô số
Bài 8: Nếu 1,2 < x < 2,5 thì giá trị của biểu thức Ax 1 x 3 bằng:
A 2 B 2x - 4 C 4- 2x D Một đáp số khác
)
2
1
) 1
Trờng THCS Lê Quý đôn
Quận Cầu Giấy -Hà Nội
Trang 2Bài 9: Nghiệm của bất phơng trình
6
) 1 ( 5 2
) 2 )(
1 (
3
x
A
11
17
x B
11
17
x C
11
17
x D
11
17
x
Bài 10: Tập hợp nghiệm của phơng trình 2 3x 2x 3 là:
A 1 B 1 C 1 ; 1 D Một đáp số khác
Hình học
Bài 1: Trong hình vẽ bên nếu:
A
MR
RQ
NP
MN
NR // PQ
B MN MP RM RQ NR // PQ
C MN MP MQ RQ NR // PQ
D MN MR MQ PM NR // PQ
Bài 2: Cho tam giác ABC, phân giác AD Biết AB = 6 cm, AC = 9 cm, DC - BD = 2 cm Khi
đó chu vi tam giác ABC tính bằng cm là:
A 23 B 24 C 25 D 26
Bài 3: Cho tam giác ABC Lấy M trên cạnh AB và N trên AC biết
AM = 6 cm, AB = 8cm, NA = 3CN Khi đó ta có:
A MN // BC B AMN đồng dạng với ABC
C Cả A và B đều đúng D Chỉ có B đúng
Bài 4: : Cho tam giác ABC và tam giác AEF (hình vẽ) có :
Biết 2AC = 5AE, S AEF = 12 cm2
A 60 ; C 45 ; AFE 75 .
Khi đó ta có S ABC bằng:
A 30 cm2 B 75 cm2 C 60 cm2 D Một đáp số khác
Bài 5: Cho ΔEFP ΔMNQ biết EF MN
2
1 4
3
Khi đó ta có:
MNQ
Chuvi
EPF
Chuvi
B. ΔΔ 21
MNQ Chuvi
EPF Chuvi
C. ΔΔ 32
MNQ Chuvi
EPF Chuvi
D.
2
3 Δ
Δ
MNQ
Chuvi
EPF
Chuvi
Bài 6: Cho hình vẽ:
Khi đó ta có:
A.ΔMQF ΔMEP B ΔMQP ΔMEF
C.ΔMPQ ΔMEF D ΔMFQ ΔMPE
Q
E
4cm
8cm
M
R
Q
N
P
60 0
75 0
450
A
F
E
Trang 3Bài 7: Cho ΔABC ΔMNP Biết S ABC S MNP
25
4
Khi đó
AB
MN
bằng:
A
5
2
B
25
4
C
2
5
D
4 25
Bài 8: Cho tam giác MNP vuông tại M, đờng cao MH Biết NH.PH = 16 Khi đó
độ dài MH là: A 8 B 4 C 16 D.12
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH Biết
4
3
AB
AC
Khi đó ta có
HB
HA
bằng: A
3
4
B
4
3
C
7
3
D
7
4
Bài 10: Cho hình vẽ Biết
5
3
BC
BD
;
3
5
AE
AC
; BI = 20cm
Khi đó độ dài IE tính bằng cm là:
A 6 B.8 C 10 D.12
Bài 11: Cho hình lập phơng có diện tích toàn phần là 96 cm2 Khi đó thể tích hình lập phơng tính bằng cm3 là:
A 96 B 64 C 216 D Một đáp số khác
Bài 12: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D', đáy là tứ giác ABCD có AC BD, cho biết
AC =16cm, BD = 12cm, AA' = 8cm Thể tích lăng trụ đứng này là:
A 256 cm3 B 384 cm3 C 768 cm3 D Một đáp số khác
II Bài tập tự luận:
Học sinh làm bài tập phần: Ôn tập cuối năm (trang 130,13,132, 133/SGK)
Bài tập bổ sung:
Phần 1: Đại số
Bài 1 Giải phơng trình
a (x - 5)(2x + 6) = 0 b (2x +3)(3x - 5) = 6x2 + 7
c (x + 3) (x3 - 8) = 0 d (5x + 3)2 - (2x - 7)2 = x - 40
e 2 x2 -7x + 6 = 0 g x2 - (x +3)(x - 5) = 19
h 5x2 + 16x + 3 = 0 i (3x - 1)2 - (3x + 5)2 = 12
k (x2 - 6x)2 - 2(x - 3)2 = 81
Bài 2 Giải phơng trình
1 16
6 8 1 4
2 4
1
3
x x
x
a b) 5 3 1 3 25 (1 5 )(45 3)
x
x x
x
x
c
1
3 1
17 5
5
19
2
) 2 2
1 9
26 1 1 3
3 2 2 6
1 4
x
x x
x x
x
3 8 4
8 3
2
6 1
2
3
x
e
Bài 3 Giải các phơng trình
a) | 5 - 2x| = 1 b) x + 1 = 3x - 2 e) 2x = 4x - 3
c) |5x - 2| = 1 x d) |x -1| + |1 - x| = 10 g) x 1 x 2 x 3= 2006x
A
B
E I
Trang 4Bài 4 Giải các bất phơng trình
a) 5(x - 2) + 2 > 1 - 2(x + 1) b) 3x - 5 > 2(x - 1) + x
c) 5 + 3x(x + 3) < (3x - 1)(x + 2) d) 2x + |x - 1| > x + 5
15
2 5 10
3
11
) x x
e
4
7 6 3
3 5 12 6
5 2 ) x x
x
x g
3
) 7 ( 2 2
3 5
) 3 (
2
2
1
) x x x
2 3
3 3
x
x i
Bài 5 Với giá trị nào của x thì giá trị biểu thức 2 +
8
) 1 (
3 x
không bé hơn giá trị của biểu
thức
4
1
3 x
Bài 6 Cho biểu thức : B =
x
x
1
2 3 : 3 2
5 3 5 2
2
2
a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm x để B > 0 c) Tìm x để B = 2
6
1
x
Bài 7 Cho biểu thức : C =
x x
x x
x
x x
x
x x
2
2 2
1
1 1 : 1
a) Rút gọn biểu thức C
b) b) Tìm x để C > 1
c) Tìm giá trị của biểu thức C biết 2x 11 3
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C với điều kiện x > 1
Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Bài 8 Hai giá sách có 140 quyển sách, nếu chuyển 10 quyển từ giá sách thứ nhất sang giá
sách thứ 2 thì số sách ở giá thứ nhất bằng
5
2
số sách ở giá thứ 2 Tìm số sách ở mỗi giá
Bài 9 Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/ h Khi đến B ngời đó
nghỉ 20 phút rồi quay về A với vận tốc trung bình 25 km/h Tìm quãng đờng AB, biết rằng thời gian cả đi và về là 5h 50 phút
Bài 10 Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/ h Khi đi từ B về A ngời đó với
vận tốc 40 km/h , do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 45 phút Tìm quãng đờng AB B
ài 11 Đờng sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đờng bộ là 10 km Để đi từ A
đến B một ca nô đi hết 3h 20 phút , ô tô đi hết 2 giờ Vận tốc ca nô kém vận tốc ô tô là 17km/h Tính vận tốc ca nô
Bài 12 Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 48km/h Sau khi đi
đợc một giờ , ô tô bị chắn đờng bởi tàu hỏa mất 10 phút do đó , để đến B đúng thời gian dự
định xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/h trên quãng đờng còn lại Tính quãng đờng AB
Bài 13 Một ô tô dự đi từ A đến B với vận tốc 40 km/ h Lúc đầu ô tô đi với vân tốc đó Khi
còn 60 km nữa thì đợc nữa quãng đờng AB, ngời lái xe tăng vận tốc lên thêm10 km trên quãng đờng còn lại Do đó , ô tô đến B sớm hơn dự định 1 giờ Tính quãng đờng AB
Trang 5Bài 14 Một máy kéo dự định cày 40 ha/ngày Khi thực hiện mỗi ngày đội cày đạt 52 ha Vì
vậy đội cày đã cày xong trớc dự định 2 ngày mà còn cày thêm đợc 4 ha nữa Tính diện tích ruộng mà đội cày cày theo kế hoạch
Bài 15 Một tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ làm xong công việc Họ làm chung với
nhau 4 giờ thì tổ 1 điều đi làm công việc khác, tổ 2 làm phần việc còn lại trong 10 giờ nữa thì
xong Tính thời gian tổ 2; tổ 1 làm một mình để hoàn thành công việc
Bài 16 Một ô tô đi từ A đến B, cùng lúc đó một ô tô thứ 2 cũng đi từ B đến A với vận tốc
bằng
3
2
vận tốc Ô tô thứ nhất Sau 5 giờ hai ô tô gặp nhau Hỏi mỗi ô tô đi đoạn đờng AB hết thời gian bao lâu ?
Bài 17 Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì sau 4h 48 phút thì đầy bể Trong một giờ , lợng
nớc vòi 1 chảy vào bể bằng
2
3
lợng nớc của vòi 2 Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu thì
đầy bể ?
Bài 18 Tìm số có hai chữ số , biết tổng chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14
Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì đợc một số mới nhỏ hơn số đã cho 36
Phần 2 Hình học
1) Hình học phẳng
Bài 1 Cho tam giác ABC và một điểm D trên cạnh AB Đờng thẳng đi qua D và song song
với BC cắt AC tại E và cắt đờng thẳng qua C song song với AB tại G Nối BG cắt AC tại H; qua H kẻ đờng thẳng song song với AB cắt BC tại I
a) Chứng minh rằng DA EG = DB DE
b) Chứng minh rằng HC2 = HE HA
c) Chứng minh rằng
CG BA IH
1 1 1
Bài 2 Cho hình vuông ABCD và một điểm E bất kỳ trên cạnh BC Kẻ tia Ax vuông góc với
AE cắt CD tại F Kẻ trung tuyến AI của tam giác AFE và kéo dài cắt CD tại K Qua E kẻ đ-ờng thẳng song song với AB cắt AI tại G
a) Chứng minh rằng AE = AF
b) Chứng minh tứ giác EGFH là hình thoi
c) Chứng minh tam giác FIK đồng dạng với tam giác FCE
d) Chứng minh EK = BE + DK và khi E chuyển động trên BC thì chu vi tam giác ECK không thay đổi
Bài 3 Cho tam giác ABC đờng cao BK và CI cắt nhau tại H Các đờng thẳng kẻ từ B vuông
góc với AB và kẻ từ C vuông góc với AC cắt nhau tại D
a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành
b) Chứng minh AI AB = AK AC
c) Chứng minh tam giác AIK và ACB đồng dạng
d) Tam giác ABC cần có điều kiện gì để đờng thẳng DH đi qua A ? Khi đó tứ giác BHCD
là hình gì ?
Trang 6Bài 4 Cho hình bình hành ABCD có góc nhọn A Kẻ BH, CM, CN, DI lần lợt vuông góc với
AC, AB, AD và AC
a) Chứng minh AH = CI
b) Tứ giác BIDH là hình gì ?
c) Chứng minh AB CM = CN AD
d) Chứng minh AD AN + AB AM = AC2
Bài 5 Cho tam giác ABC có góc A vuông, AB = 8cm, AC = 6cm Đờng phân giác của góc A
cắt cạnh BC tại D
a) Tính CD và BD
b) Từ D kẻ DE, DF vuông góc lần lợt với AB và AC Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF
Bài 6 Cho tam giác ABC có góc A vuông, đờng cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn
có độ dài 4 và 9 Gọi D, E là hình chiếu của H lên cạnh AB , AC
a) Tính độ dài DE
b) Các đờng thẳng vuông góc với DE tại D và E cắt BC theo thứ tự tại M và N Chứng minh M là trung điểm của BH, N là trung điểm của CH
c) Tính diện tích tứ giác DENM
Bài 7 Cho hình thang ABCD có AB // CD góc A, D vuông , AB = 2cm,
AD = CD = 8cm
a) Tính BC
b) Gọi O là trung điểm của AD , chứng minh BOC vuông
c) Tam giác AOB và DOC, ABO và OBC đồng dạng
Bài 8 Cho tam giác đều ABC Gọi O là trung điểm của BC Tại O dựng góc xOy = 600
Tia Ox cắt cạnh AB tại M, tia Oy cắt cạnh AC tại N
a) Chứng minh tam giác BOM và CNO đồng dạng
b) Chứng minh rằng BC2 = 4 BM CN
c) Chứng minh rằng BOM và ONM đồng dạng và OM là phân giác của BMN d) Chứng minh ON2 = CN MN
Bài 9 Cho tam giác ABC có AC > AB, AD là tia phân giác trong Qua C kẻ tia Cx sao cho
CB nằm giữa các tia CA và Cx đồng thời BCx = BAD , gọi E là giao điểm của AD và Cx a)Chứng minh ΔDCE và ΔDAB đồng dạng
b) Chứng minh tam giác EBC cân
c) Tam giác ABD, AEC đồng dạng, từ đó chứng minh AB.AC = AD2 + BD.DC
Bài 10 Cho tam giác ABC có góc A vuông, kẻ đờng cao AH Gọi E, F lần lợt là hình chiếu
của H lên AB và AC
a) Chứng minh rằng tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b) Chứng minh AE AB = AF AC
c) Đờng thẳng đi qua A vuông góc với E F cắt BC tại I Chứng minh I là trung điểm của
BC
Trang 7d) Chứng minh rằng nếu diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích của hình chữ nhật thì tam giác ABC là tam giác vuông cân
2) Hình học không gian
Bài 1 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên là 30cm, đáy là hình vuông
cạnh 40cm Hãy tính :
a) Diện tích xung quanh hình chóp
b) Diện tích toàn phần của hình chóp
c) Thể tích hình chóp
Bài 2 Một hình lăng trụ đứng đáy là một hình thoi có độ dài các đờng chéo là 6cm và 8cm,
biết đờng cao lăng trụ là 7cm Hãy tính :
a) Diện tích xung quanh lăng trụ
b) Thể tích lăng trụ
Bài 3 Cho hình lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy là tam giác vuông ABC(Â = 900)
AB = 3cm, BC = 5cm, chiều cao lăng trụ là 7cm Tính diện tích xung quanh , diện tích toàn phần, thể tích lăng trụ
Bài 4 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy là tam giác vuông ABC(Â= 900), AB = 2cm, chiều cao A A’ = 5cm, thể tích hình lăng trụ là 15cm 3 Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của lăng trụ
Bài 5 Một hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’có các cạnh đáy là a và 2a, chiều cao
mặt bên là a
a) Tính diện tích xung quanh của chóp cụt
b) Tính độ dài cạnh bên và chiều cao chóp cụt
