bài giảng kĩ thuật robot 1

Các tay máy có đặc điểm chung về kết cấu là gồm có các khâu, đựơc nối với nhau bằng các khớp để hình thành một chuỗi động học hở tính từ thân đến phần công tác.Các khớp được dùng phổ biế

Dùng cho sinh viên Khoa Cơ khí _ Công nghệ,

ĐH Nông Lâm TP.HCM.

KỸ THUẬT ROBOT 1

Bài giảng

Nguyễn Văn Hùng - hung.ngv@gmail.com – 08-37240020 MECHATRONICS

ÐH NÔ NG LÂ M CƠ ĐIỆ N TỬ

Robot Platforms (1)

NASA Mars Rover Asimo Humanoid

Outdoor Robots Robot Base Station KUKA Manipulator

Cấu trúc cơ bản của robot

CÁC BỘ TRUYỀN CƠ SỞ THÔNG DỤNG

Bộ truyền bánh răng (trụ và côn)

- Truyền động giữa các trục song song (BR trụ) hoặc cắt nhau (BR côn).

- Khả năng tải cao.

- Hiệu suất cao.

- Dùng rất phổ biến.

Bộ truyền đai

- Truyền động giữa các trục

xa nhau.

- Làm việc êm.

- Hiệu suất và khả năng tải không cao.

- Thích hợp với tốc độ cao, tải vừa.

Bộ truyền trục vít

- Truyền động giữa các trục chéo nhau.

- Tỷ số truyền lớn.

- Làm việc êm.

- Khả năng tự hãm.

- Hiệu suất thấp, sinh nhiệt khi làm việc

Bộ truyền xích

- Truyền động giữa các trục

xa nhau.

- Làm việc ồn.

- Khả năng tải cao.

- Thích hợp với tốc độ thấp, tải lớn.

Một số chi tiết của Robot

chain (roller, ladder, timing)

• Wheeled Vehicle Suspensions and Drivetrains

5-wheeled layouts

6-wheeled layouts

8-wheeled layouts

LEG Two-DOF leg - linear actuators

Two-DOF leg + knee actuator

Independent Leg Walking

Các tay máy có đặc điểm chung về kết cấu là gồm có các khâu, đựơc nối với nhau bằng các khớp để hình thành một chuỗi động học hở tính từ thân đến phần công tác.

Các khớp được dùng phổ biến là khớp trượt và khớp quay tuỳ theo số lượng và cách bố trí các khớp mà có thể tạo ra các tay máy kiểu toạ độ Decac (Cartesian), toạ độ trụ (Cylindrical), toạ độ cầu (Revolute),

Phân loại Robot theo hệ trục

Other basic joints

1.3 Phân loại Robot:

1.3.1 Phân loại theo kết cấu:

 Lấy hai hình thức chuyển động nguyên thủy làm chuẩn:

– Chuyển động thẳng theo các hướng X, Y, Z trong không gian ba chiều thông thường tạo nên những khối hình có góc cạnh, gọi là Prismatic (P).

– Chuyển động quay quanh các trục X, Y, Z kí hiệu (R).

 Với ba bậc tự do, robot sẽ hoạt động trong trường công tác tùy thuộc tổ hợp P và R ví dụ:

• PPP trường công tác là hộp chữ nhật hoặc lập phương.

• RPP trường công tác là khối trụ

• RRP trường công tác là khối cầu.

• RRR trường công tác là khối cầu.

1.3.2 Phân loại theo phương pháp điều khiển:

Có 2 kiểu điều khiển robot: điều khiển hở và điều khiển kín.

• Điều khiển hở, dùng truyền động bước ( động cơ điện hoặc động

cơ thủy lực, khí nén, ) mà quãng đường hoặc góc dịch chuyển tỷ lệ với số xung điều khiển Kiểu này đơn giản, nhưng đạt độ chính xác thấp.

• Điều khiển kín ( điều khiển kiểu servo ), sử dụng tín hiệu phản hồi vị trí để tăng độ chính xác điều khiển Có 2 kiểu điều khiển

servo: điều khiển điểm - điểm và điều khiển theo đường ( contour).

 Với kiểu điều khiển điểm - điểm, phần công tác dịch

chuyển từ điểm này đến điểm kia theo đường thẳng với tốc độ không cao ( không làm việc ) Nó chỉ làm việc tại các điểm dừng Kiểu điều khiển này được dùng trên các robot hàn điểm, vận chuyển, tán đinh, bắn đinh,…

 Điều khiển contour đảm bảo cho phần công tác dịch

chuyển theo quỹ đạo bất kỳ, với tốc độ có thể điều khiển được Có thể gặp kiểu điều khiển này trên các robot hàn

hồ quang, phun sơn.

1.3.3 Phân loại theo ứng dụng :

• Cách phân loại này dựa vào ứng dụng của robot Ví dụ,

có robot công nghiệp, robot dùng trong nghiên cứu khoa học, robot dùng trong kỹ thuật vũ trụ, robot dùng trong quân sự…

• Ngoài những kiểu phân loại trên còn có : Phân loại

theo hệ thống năng lượng, phân loại theo hệ thống truyền động, phân loại theo độ chính xác…

động, phân loại theo độ chính xác…

ĐỘNG HỌC ROBOT

Hệ tọa độ vật:

2.1 Vị trí và hướng của vật rắn trong không gian

Biểu diễn matrận

x P

w

z c

w

y b

w x

a x = ; y = ; z =

000

z z

z

y y

y

x x

x

a o

n

a o

n

a o

n F

00

z z

z z

y y

y y

x x

x x

P a

o n

P a

o n

P a

o n

1 0 0

0 1 0

0 0 1

z y x

d d

d T

Tịnh tiến:

z o

y o

x o

O ' = 'x + 'y + 'z

Hệ tọa độ gốc: Oyxz với các véc tơ đơn vị là x, y, z

Vị trí và định hướng của của vật rắn trong không gian

 gắn lên hệ quy chiếu địa phương O’x’y’z’

o o

o o

' '

' '



Hướng của vật <== các

véc tơ đơn vị x’, y’, z’:

z z y

z x

z z

z y y

y x

y y

z x y

x x

x x

z y

x

z y

x

z y

x

' '

'

' '

'

' '

'

''

'

++

=

++

=

++

=

Các thành phần của các véc tơ đơn vị (x’x, x’y, x’z) là cosin chỉ phương của các trục của hệ tọa độ địa phương so với hệ quy chiếu chung.

z

y y

y

x x

x

z y

x

z y

x

z y

x z

y x

R

''

'

''

'

''

''

''

0 '

; 0

cos

sin '

; 0

β

β β

cos 0

sin

0 1

0

sin 0

cos )

0

0cos

sin

0sin

cos)

α

α α

γ γ

γ

cos sin

0

sin cos

0

0 0

1 )

(

x

R

z y x

p p

p p

p p

p p

' '

' '

;

[ ' ' '] ' '

''

''

''

'

Rp p

z y

x

z p

y p

x p

=

=

p R

p ' = T

Hay:

Quay quanh tr ục z 

Ví dụ

Quay một véc tơ quanh một trục bất kì: Tổng hợp các ma trận quay:

1 2

0 1

0 2

2

0 2 0

1

0 1 0

2

1 2 1

R R

R

P R

P

P R

P

P R

Phép quay quanh trục bất kì

1- Biến đổi trục quay về trùng với 1 trong 3 trục cơ bản của hệ quy chiếu:

A2 = Rot(z, -α ) : quay r quanh trục z trùng với mặt phẳng xoz.

A3 = Rot(y, −β) : quay r quanh trục y trùng với trục Oz,

 biến đổi v về trùng với Oz :

A1 = A2A3  r về trùng với trục Ox hoặc Oy tương tự

Phép quay

quanh trục

bất kì

2- A 4  quay vật quanh trục r (đã trùng trục cơ bản).

3- Trả kết quả về hệ quy chiếu cũ bằng cách thực hiện ngược lại những gì đã làm ở bước 1, ma trận biến đổi ngược là chuyển vị (hoặc nghịch đảo) của ma trận biến đổi thuận.

– Quay r ngược kim đồng hồ quanh trục Oy bằng ma trận A3T

– Quay r ngược kim đồng hồ quanh trục Oz bằng ma trận A2T

T T

A A

v z

Rot A

A v

r Rot ( , ) = 2 3 ( , ). 3 2

Mô tả tối thiểu của hướng

•Góc Euler:

Ba lần quay quanh ba trục của ba hệ quy chiếu khác nhau

• Ví dụ một bộ góc ơle là zyz, nghĩa là quay quanh trục z, quay quanh trục y, rồi lại quay quanh trục z, tức là trong một bộ góc ơle

có thể quay quanh một trục tối đa 2 lần, song phải là 2 lần không liên tiếp Vậy khởi xuất nếu một trục quay có thể có mặt hai lần thì ban đầu sẽ có bộ 6 lần quay, quanh 6 trục x, y, z, x, y, z.

• Có ba khả năng chọn trục quay đầu tiên hoặc x, hoặc y, hoặc z.

• Có hai khả năng chọn trục quay thứ hai, chọn 2 trong 3 trục trên trừ trục đã chọn ở bước trước, vì hai trục quay giống nhau không được thực hiện liên tục.

• Có hai khả năng chọn trục quay lần ba vì có thể chọn lặp lại trục đầu tiên và còn một trục chưa dùng lần nào.

• Vậy số khả năng của phép quay ơle là k = 3.2.2 = 12)

Rot (Z, Y, X) Euler Angles

R R

R

R 10 21 32

0

Phép quay ơle ZYZ

ϑ ψ

ϑ

ϑ ϕ ψ

ϕ ψ

ϑ ϕ ψ

ϕ ψ

ϑ ϕ

ϑ ϕ ψ

ϕ ψ

ϑ ϕ ψ

ϕ ψ

ϑ ϕ

ψ ϑ

ϕ

c s

s c

s

s s c

c s

c s s

c c

c s

s c c

s s

c c s

s c

c c

z Rot y

Rot z

Rot

REUL ( , ) ( , , ) ( ,, , )

Trong bài toán nghịch, nếu cho trước:

 Có thể tính các góc quay:

 đối tượng quay là hệ quy

chiếu

 đối tượng quay trong phép quay này là vật thể)

• Gọi A là ma trận điểm biểu diễn điểm mút véc tơ cần biến hình trong cả hai hệ quy chiếu.

• Phép quay vật so với hệ quy chiếu cố định liên tiếp:

(1)

• Hay gọi A1 là ảnh của A qua ánh xạ đó ta có:

(2)

• Sau khi quay vật đi lần thứ nhất bởi phép thực hiện bình thường

vì trục z lúc này là trục cơ bản Lần quay thứ hai quanh trục y’ không có ma trận quay vì y’ lúc này là trục bất kì, ta phải làm

trùng nó với một trục của hệ quy chiếu rồi sử dụng phép quay có bản quanh trục y cũ, sau đó trả kết quả lại như sau:

(3)

• Lúc này trục x” lại là trục bất kì, để có ma trận quay ta lại phải làm trùng trục quay trước khi quay, sau khi quay bằng ma trận quay tiêu chuẩn trả kết quả lại như sau:

(4)

Vậy biểu thức đạt được cuối cùng ở đây chính là một trình tự

ngược lại với (2) Biểu thức (2) biểu thi phép quay RPY còn (4) biểu thị Euler.

) ,

"

( ) ,' ( ) , (z ϕ R y ϑ R x ψ

R

R RPY =

) ,

"

( ) ,' ( ) , (

.

1 A R z ϕ R y ϑ R x ψ

) )R(z, (y,

)

, ( ) , ( ) , ( )

, ( R z ϕ R 1 z ϕ R y ϑ R z ϕ A R ϑ ϕ

) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( )R (z, )R )R(z, (y,

.R ϑ ϕ -1 ϕ -1 y ϑ R x ψ R y ϑ R z ϕ A R x ψ R y ϑ R z ϕ

0 0

0 0

0 0

0 0

0 1 )

, (

; 1 0

0 0

0 0

0 0

1 0

0 0

) , (

; 1 0 0

0

0 1 0

0

0 0

0 0 )

,

(

γ γ

γ γ

β β

β β

α α

α α

γ β

α

c s

s

c x

Rot c

s

s c

y Rot

c s

s c

0 0

1 0

0

0 1

0

0 0

1 )

, ,

(

P N

M P

N M Trans

Phép biến đổi thuần nhất:

• Chuyển động = tịnh tiến + quay

Bài toán động học thuận của tay máy

• Phép chuyển đổi tọa độ được biểu diễn bằng ma trận chuyển đổi thuần nhất:

• Trong đó là véc tơ định vị, là các véc tơ định hướng dưới dạng cosin chỉ phương của phần làm việc Chẳng hạn với ma trận thuần nhất có thể chọn như sau:

00

)()

()

()

()

(

0 0

0

0

q T

14 13

12

0

a

a a

a a

a q

T

) (

0 q

p n0 (q),s0 (q),a0 (q)

Nguyên lý Denavit-Hartenberg (D-H)

ai: khoảng cách giữa hai khớp theo phương đường

vuông góc chung.

di : khoảng cách giữa giao điểm của hai đường vuông góc chung với trục quay, tính theo phương của đường vuông góc chung.

αi là góc quay quanh trục xi để zi-1 đến trùng với zi.

θ i là góc quay quanh trục zi-1 để xi-1 đến trùng với xi.

 Biến đổi hệ quy chiếu O i-1

trùng với hệ quy chiếu O i :

0 0

1 0

0

0 0

0 0

) ,

0 , 0 ( ).

, (

1 '

i

i i

i i

i i

d

c s

s c

di R

i Zi

R A

ϑ ϑ

ϑ ϑ

θ

•Tịnh tiến O’i theo trục

0 0

0 0

0 0

0 0

1

'

i i

i i

i

i i

c s

s c

a

A

α α

α α

0 0

i

i i

i i

i i

i

i i

i i

i i

i

i i

i i i

i i

d c

s

s a s

c c

c s

c a s

s c

s c

A A

q

A

α α

ϑ α

ϑ α

ϑ ϑ

ϑ α

ϑ α

ϑ ϑ

Một số ví

dụ ứng dụng quy tắc DH:

Tay máy ba khâu phẳng:

• Thay các thông số tương ứng vào các ma trận mẫu tổng quát nói trên nhận được ma trận biến hình cho từng bước như sau:

• Khi nhân các ma trận này với nhau có ma trận chuyển đổi tổng hợp:

00

01

00

0

0)

(

i i i

i i

i i

s a c

s

c a s

++

−

=

=

10

00

01

00

0

0)

123 3 12

2 1

1 123

123

2 3

1 2

0 1

0 3

s a s

a s

a c

s

c a c

a c

a s

c A

A A q

T

)cos(

c123 = ϑ1 + ϑ2 + ϑ3

) )(

0 0

0

1

i i

i

i i i

i i

i i

i i

i i i

i i

i i

d C

S

S a C

S C

C S

C a S

S S

C C

T

α α

θ θ

α θ

α θ

θ θ

α θ

α θ

0 0

0 1

0 0

0 cosθ

sinθ

0 sinθ

cosθ

0 0

0 0

0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 sinθ

cosθ

1 1

1

1

sin cos

0

cos sin

0

1 1

1

1 1

0 0

0 sinθ

2

2

2 2

3

1 0

0

0 0

cos sin

0

d

Tay máy tọa độ cầu:

Sơ đồ động và bảng thông số DH cho thấy như hình vẽ:

• Vì z0 và z1 cắt nhau nên d1 = 0 Từ bảng thông số DH có các

ma trận chuyển vị thành phần như sau:

• Nhân các ma trận trên với nhau có ma trận chuyển vị tổng hợp:

0 0

0 0

1 0

0 0

0 0

)

1 1

1

0

1

c s

s c

0 0

0 1

0

0 0

0 0

)

(

2

2 2

2 2

2

1 2

d

c s

s c

1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1 )

(

3 3

2 3

d

d A

0 0

0

)

(

3 2 2

2

2 1 3

2 1 2

1 1

2 1

2 1 3

2 1 2

1 1

2 1

2 3

1 2

0 1

0 3

d c c

s

d c d

s s s

s c

c s

d s d

s c s

c s

c c A

A A q

T

Robot Stanford

• DH Parameters of Stanford Arm

Fig 2.31 The frames of the Stanford Arm

Robot Scara

0 0

1 0

0

0

0 )

0 , 0 , ( ).

, ( 1 1 1 1

1 1 1

1

1 1

01

H

S L C

S

C L S

C l

T z

0 0

0 1

0 0

0

0 )

0 , 0 , ( ).

,

2 2 2

2

2 2

12

S L C

S

C L S

C l

T z

0 0

1 0

0

0 0

1 0

0 0

0 1

) , 0 , 0

(

3

3 23

d

d T

0 0

1 0

0

0 0

0 0

) ,

(

4

4 4

4 4

4 34

d

C S

S C

z R

0 0

1 0

1 12

12

12 01 02

H

S L S

L C

S

C L C

L S

C T

T T

00

10

0

0

0

3

12 2 1

1 12

12

12 2 1

1 12

12

23 12

01 03

H d

S L S

L C

S

C L C

L S

C T

T T T

0 0

1 0

0

0

0

.

.

4 3

12 2 1

1 123

123

12 2 1

1 123

123

34 23 12

01 04

H d

d

S L S

L C

S

C L C

L S

C T

T T T

T

Robot Puma

Puma

Example: Puma 560

Example: Puma 560

Different Configuration

Link Coordinate Parameters

PUMA 560 robot arm link coordinate parameters

Example: Puma 560

Động học ngược

I n v e r s e K i n e m a t i c s

From Position to Angles

y arctan(

θ =

Trong tính toán:

) x

y ( 2 arctan

θ = arctan2() specifies that it’s in the first quadrant

Finding S :

)y(x

= +

− +

=

2 1

2 2

2 1

2 2

2 1

2 2

2 1

2 2

2 1

2 2

2 1

2 2

2 2

2

2

arccos θ

2

) cos(θ

) cos(θ )

θ 180 cos(

) θ 180 cos(

2 )

(

cos 2

l l

l l

y x

l l

l l

y x

l l l

l y

x

C ab

b a

c

2

2

2 2

α

α θ

θ

y x

)

sin(θ y

x

) θ sin(180 θ

sin

sin sin

1 1

2 2

2 2

2

2 2

1

l

c

C b

arctan y

x

)

sin(θ arcsin

θ

2 2

2

2 1

+ +

+

=

+ +

+ +

+

=

= +

= +

+ +

+ +

+ +

2 1

2 2

2 1

2 2

2

2 2 1

2 2

2

1

2 1 1

2 1 1 2 1

2 2

2

1

2 1 1

2 1

2 2 1

2 2

2 1

2 1 2

1 1 2 1

2 2 1

2 2

2 1

2

1

2 2

2 2

2

y

x arccos θ

c 2

) (sin

s ) (c

c 2

) (sin

s 2

) (sin

s )

(c c 2

) (c

c

y x

) 2 ( (1)

l l

l l

l l l

l

l l l

l

l l l

l l

l l

2 1 2

1 1

2 1 2 1

1

1 2

2 1

1 1

θ θ

θ (3)

sin s

y (2)

c c

x (1)

) θ cos(θ

c

cosθ c

+

l l

l l

Only Unknown

) )(sin (cos

) )(sin (cos

) sin(

) )(sin (sin

) )(cos (cos

) cos(

:

a b

b a

b a

b a

b a

b a

+

−

=

=

) )(sin (cos

) )(sin (cos

) sin(

) )(sin (sin

) )(cos (cos

) cos(

:

a b

b a

b a

b a

b a

b a

s )

s ( c

c s c

s s

sin s

y

) (

) c (

c

c c c

c c

x

2 2 1

1 2

2 1

1 2 2 2

1 2 1

1

2 1 2

1 1

2 2 1 2

2 1

1

2 1 2 2

1 2 1

1

2 1 2 1

1

l l

l

l l

l

l l

s l s l

l

s s l l

l

l l

+ +

=

+ +

=

+

=

− +

=

− +

2 2 2

2

1 1

2 2 1

2 2

2 1 1 2

2 2

2 1

2 2 1

1 2

2 2

2 1

2 2 1

2 2 1

2 2 1 1

y x

x )

c (

y

s

) c 2

( s

x ) c (

1

) c (

s ) s

( ) c (

) (

x

y

) c (

) (

+ +

=

+

+ +

l

l l l

l s

l l

l

l l

l l

l

s l s

l l

s l s

Substituting for c1 and simplifying many times

Notice this is the law of cosines and can be replaced by x 2 + y 2

y x

x )

c (

y arcsin

Algebraic solution

T T

T T

T

B W

2 3

1 2

0 1

0 0

0 1

0 0

0 0

0

1 0

0 0

0 1

0 0

0 0

0

1 0

0 0

0 1

0 0

0 0

0 0

1 0

0 0

0

3 3

2 3

3

2 3

2 2

1 2

2

1

2

1 1

1 1

1 0 0

0 1

0 1

1 0 0

0 1

0 1

0 1

1

0

1

θ θ

θ

θ θ

θ

θ θ

θ θ

θ θ

α α

α θ α

θ

α α

α θ α

θ

θ θ

c s

L s

c T

c s

L s

c

T

c s

s c

d c

c s

c s

s

d s

s c

c c

s

a s

c T

01

00

0

0

12 2 1

1 123

123

12 2 1

1 123

123

0 3

s l s

l c

s

c l c

l s

c T

T

B W

Assume goal point is specified by 3 numbers:

0 0

0 1

0 0

0

0

y c

s

x s

c T

B W

φ φ

φ φ

Algebraic Solution

By comparison, we get

the four equations:

12 2 1

1

12 2 1

1

123 123

s l s

l y

c l c

l x

s s

c c

Summing the square of

2 2

2 1

2 2

2 1

2 2

2

2 l l

l l

y

x

) ,

( 2 tan

2 c A s c

s = ± − ⇒ θ =

And finally:

Algebraic Solution

• The arc cosine function does not behave well as its accuracy

in determining the angle is dependant on the angle

( 2

A

=

θ

Using c 12 =c 1 c 2 -s 1 s 2 and s 12 = c 1 s 2 -c 2 s 1:

1 2 1

1

1 2 1

1

c k s

k y

s k c

Bài tập

Xây dựng ct tính thuận và ngược