Bài 5: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn O vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó.. a Xác định vị trí của điểm D để tứ giác BHCD là hình bình hành.. Trên nửa mặt phẳn
Trang 1TRƯỜNG THCS SỐ 2 ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
c) Xác định k để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương
Bài 3: Giải phương trình: x− x =4 x 6+
Bài 4: Cho một số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số
đã cho là 63 Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99 Tìm số đã cho
Bài 5: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN
của đường tròn đó Gọi I là trung điểm của dây MN
a) Chứng minh: Năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn
b) Cho P là một điểm tuỳ ý trên cung nhỏ »BC Từ P dựng các đoạn PD, PE, PF theothứ tự vuông góc lần lợt với các cạnh BC, CA, AB Chứng minh: PD2 =PE PF×
Câu 1: a) Xác định x ∈R để biểu thức : A =
x x
x x
−+
−
−+
1
11
P
Câu 2: Cho các điểm A(−2; 0) ; B(0; 4) ; C(1; 1) ; D(−3; 2)
a) Chứng minh 3 điểm A, B ,D thẳng hàng; 3 điểm A, B, C không thẳng hàng b) Tính S∆ABC
Câu3 Giải phương trình: x−1−3 2−x =5
Câu 4 Cho đường tròn (O; R) và một điểm A sao cho OA = R 2 Vẽ các tiếp tuyến AB,
AC với đường tròn Một góc xOy 45· = 0cắt đoạn thẳng AB và AC lần lượt tại D và E CMR:
a) DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) b) 2R DE R
3 < <
Trang 2TRƯỜNG THCS SỐ 2 ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
x
x x x
x
x x x x
x x
a) Rút gọn P
b) Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên
Bài 2: Cho phương trình: x2− ( 2m + 1)x + m2 + m − 6= 0 (*)
a)Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm âm
b)Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn 23
3
1 x
x − =50
Bài 3: Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2.Chứng minh:
a) Phương trình ct2 + bt + a =0 cũng có hai nghiệm dương phân biệt t1 và t2
b) Chứng minh: x1 + x2 + t1 + t2 ≥4
Bài 4: Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O H là trực tâm của tam giác.
D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A
a) Xác định vị trí của điểm D để tứ giác BHCD là hình bình hành
b) Gọi P và Q lần lượt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đường thẳng AB và AC.Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng
c) Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất
Bài 5: Cho hai số dương x; y thoả mãn: x + y ≤ 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của: A= 2 2
xy
x y +
ĐỀ THI THỬ 4 (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: Cho biểu thức: P =( x y )(1x y ) − x y )y( x 1) (− x 1 1xy)( y)
a) Tìm điều kiện của x và y để P xác định Rút gọn P
b) Tìm x,y nguyên thỏa mãn phương trình P = 2
Bài 2: Cho parabol (P): y = −x2 và đường thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm M(−1 ; −2)
a) CMR với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A, B phân biệt
b) Xác định m để A, B nằm về hai phía của trục tung
Bài 3: Giải hệ phương trình:
=++
=++
27
1111
9
zx yz xy
z y x
z y x
Bài 4: Cho đường tròn (O) đờng kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đường tròn (C ≠ A; C ≠ B).
Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đờng tròn (O), gọi M là điểmchính giữa của cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax tại Q, tia AM cắt BC tại N
a) Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân
b) Khi MB = MQ , tính BC theo R
Bài 5: Cho x, y,z∈R thỏa mãn:
z y x z y
1 1
1 1
Hãy tính giá trị của biểu thức: M =
4 3 + (x8 — y8)(y9 + z9)(z10 — x10)
Trang 3TRƯỜNG THCS SỐ 2 ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Bài 1: 1) Giải phương trình: 2x4− 11 x3 + 19x2− 11 x + 2 = 0
2) Cho x + y = 1 (x > 0; y > 0) Tìm giá trị lớn nhất của A = x + y
Bài 3: 1) Tìm các số nguyên a, b, c sao cho đa thức: (x + a)(x − 4) − 7
Phân tích thành thừa số được: (x + b).(x + c)
2) Cho tam giác nhọn xây, B, C lần lượt là các điểm cố định trên tia Ax, Ay sao
cho AB < AC, điểm M di động trong góc xAy sao cho MA
c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN đi qua hai điểm cố định
Bài 1 Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời: x2+2y 1 y+ = 2+2z 1 z+ = +2 2x 1 0+ =
Tính giá trị của biểu thức: A x= 2007+y2007+z2007
Bài 2 Cho biểu thức: M x= 2−5x y+ 2+xy 4y 2014− +
Với giá trị nào của x, y thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bài 3 Giải hệ phương trình:
Bài 4 Cho đường tròn tâm O đường kính AB bán kính R Tiếp tuyến tại điểm M bất kỳ trên đường
tròn (O) cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D
a Chứng minh: AC.BD = R2
b Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác COD là nhỏ nhất
Bài 5 Cho a, b là các số thực dương Chứng minh rằng: ( )2 a b
Trang 4TRƯỜNG THCS SỐ 2 ĐỀ UYỆN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Câu 1: Cho hàm số f(x) = x2 −4x+4
a) Tính f(−1); f(5) b) Tìm x để f(x) = 10 c) Rút gọn A =
4
)(
2 −
x
x f
−
−+
=
−
)3)(
72()72)(
3(
)4)(
2()2(
y x y
x
y x y
11
1
x
x x
x
x x
x x
với x > 0 và x ≠ 1a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của x để A = 3
Câu 4: Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB Gọi H là
chân đường vuông góc hạ từ A đến đường kính BC
a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH
b) Giả sử PO = d Tính AH theo R và d
Câu 5: Cho phương trình 2x2 + (2m − 1)x + m − 1 = 0 Không giải phương trình, tìm m để phươngtrình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 3x1 − 4x2 = 11
+
−a/ Rút gọn P
11 = 0 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của Q = 6a + 7b + 2006c
Câu 4: Cho ∆ABC cân tại A với AB > BC Điểm D di động trên cạnh AB, (D không trùng với A, B) Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp ∆BCD Tiếp tuyến của (O) tại C và D cắt nhau ởK
a/ Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp
b/ Tứ giác ABCK là hình gì? Vì sao?
c/ Xác định vị trí điểm D sao cho tứ giác ABCK là hình bình hành
Trang 5TRƯỜNG THCS SỐ 2 ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Bài 1: Cho biểu thức A =
2
1
14( 1)
Bài 2: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) và B(3; −4)
a) Viết phương tình đường thẳng AB
b) Xác định điểm M trên trục hoành để tam giác MAB cân tại M
Bài 3: Tìm tất cả các số tự nhiên m để pt ẩn x sau: x2− m2x + m + 1 = 0 có nghiệm nguyên
Bài 4: Cho tam giác ABC Phân giác AD (D ∈ BC) vẽ đường tròn tâm O qua A và D đồngthời tiếp xúc với BC tại D Đường tròn này cắt AB và AC lần lượt tại E và F Chứng minh:
Bài 1: Cho biểu thức A = ( 2 3)22 12 2
x
x
x − + + (x+2)2 −8x2
a Rút gọn biểu thức A
b Tìm những giá trị nguyên của x sao cho biểu thức A cũng có giá trị nguyên
Bài 2: Cho các đường thẳng: (d1): y = x − 2; (d2): y = 2x − 4; (d3): y = mx + (m+2)
a Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d3 ) luôn đi qua với mọi giá trị của m
b Tìm m để ba đường thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy
Bài 3: Cho phương trình x2− 2(m −1)x + m − 3 = 0 (1)
a Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
b Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của pt (1) mà không phụ thuộc vào m
c Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x2 + x2 (với x1, x2 là nghiệm của phương trình (1))
Bài 4: Cho đường tròn (o) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi vị trí trên cung lớn
BC sao cho AC>AB và AC > BC Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC Các tiếptuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đườngthẳng AB với CD; AD và CE
a Chứng minh rằng DE // BC
b Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp
c Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F Chứng minh hệ thức: 1 = 1 + 1
Trang 6TRƯỜNG THCS SỐ 2 ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10
ĐỀ THI THỬ 11 (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính
Câu 3: Thu gọn các biểu thức sau:
Câu 4: Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên Tìm m để x12+x22−x x1 2 =7
Câu 5: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai
tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D
TRƯỜNG THCS SỐ 2 ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10
ĐỀ THI THỬ 12 (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: Cho biểu thức A =
2
1
14( 1)
Bài 2 : Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) và B(3; −4)
a) Viết phương tình đường thẳng AB
b) Xác định điểm M trên trục hoành để tam giác MAB cân tại M
Bài 3 : Tìm tất cả các số tự nhiên m để phương trình ẩn x sau:
Trang 7TRƯỜNG THCS SỐ 2 ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10
Bài 1: Cho biểu thức = 2− 2+ 2 + + −
b) Tìm những giá trị nguyên của x sao cho biểu thức A cũng có giá trị nguyên
Bài 2: Cho các đường thẳng:
y = x – 2 (d1) y = 2x – 4 (d2) y = mx + (m+2) (d3)
a) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d3 ) luôn đi qua với mọi giá trị của m
b) Tìm m để ba đường thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy
Bài 3: Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 (1)
a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
b) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình (1) mà không phụ thuộc vào m.c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x2 + x2 (với x1, x2 là nghiệm của phương trình (1))
Bài 4: Cho đường tròn (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi vị trí trên cung lớn BC sao
cho AC > AB và AC > BC Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC Các tiếp tuyến của (O) tại
D và C cắt nhau tại E Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB với CD; AD vàCE
a) Chứng minh rằng DE // BC
b) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp
c) Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F Chứng minh hệ thức: 1 = 1 + 1
CE CQ CF .
Bài 1: Cho biểu thức = − + + + +
2 x 9 2 x 1 x 3M
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: = 2 − +
2
x 2x 2006B
Trang 8Bài 5: Cho ba số a, b , c khác 0 thoã mãn: 1 + + =1 1 0.
a b c Hãy tính P =ac bc ac2 + 2 + 2
BÌNH NGUYÊN Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của biểu thức:
a) A 1 = + (1 − 2)2
b) B = 3 9 + 80 + 3 9 − 80
Bài 2: (1 điểm) Giải phương trình: x4 + 2008x3 - 2008x2 + 2008x - 2009 = 0
Bài 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình: x y 2
Bài 4: (2 điểm) Một đội công nhân hoàn thành một công việc, công việc đó được
định mức 420 ngày công thợ Hãy tính số công nhân của đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5 người thì số ngày để hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày, giả thiết năng suất của các công nhân là như nhau.
Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A và có AB > AC, đường cao AH Trên
nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt
AB tại E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F.
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp.
c) Chứng minh AE.AB = AF.AC.
d) Gọi O là giao điểm của AH và EF Chứng minh: p < OA + OB + OC < 2p, trong đó 2p = AB + BC + CA.
Trang 9TRƯỜNG THCS SỐ 2 ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10
Bài 1: (2,25đ) Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phương trình sau:
Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp được 1
10 khu đất Nừu máy ủi thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy ủi san lấp được 25% khu đất đó Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu.
Bài 4: (2,75đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến d với đường
tròn (O) tại B Gọi C và D là hai điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C
và D Các tia AC và AD cắt (O) lần lượt tại E và F (E, F khác A)
1 Chứng minh: CB2 = CA.CE
2 Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đường tròn tâm (O’).
3 Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi Tiếp tuyến của (O’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) tại T Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên đường thẳng cố định nào?
Bài 5: (1,25đ)
Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính
đáy R = 15cm, chiều cao h = 30cm Một hình trụ đặc bằng kim
loại có bán kính đáy r = 10cm đặt vừa khít trong hình nón có đầy
nước (xem hình bên) Người ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phễu.
Hãy tính thể tích và chiều cao của khối nước còn lại trong phễu.
Trang 10TRƯỜNG THCS SỐ 2 ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10
Cho phương trình (m + 1)x2 – 2(m – 1) + m – 2 = 0 (ẩn x, tham số m)
a) Giải phương trình khi m = 2
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn:
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng (d) không đi qua tâm O cắt đường tròn (O; R)tại hai điểm phân biệt A, B Điểm M chuyển động trên (d) và nằm ngoài đường tròn (O; R),qua M kẻ hai tiếp tuyến MN và MP tới đường tròn (O; R) (N, P là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh rằng tứ giác MNOP nội tiếp được trong một đường tròn, xác định tâmđường tròn đó
b) Chứng minh MA.MB = MN2
c) Xác định vị trí điểm M sao cho tam giác MNP đều
d) Xác định quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP
Câu 5: (1 điểm)
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn: x4+ ≥5y 23
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B 8x= + +x6 18y+ 7y
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Trang 11TRƯỜNG THCS SỐ 2 ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10
a Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x 1 = + 2
b Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x x1, 2 sao cho biểu thức: A (x= 12 −9)(x22 −4) đạt giá trị lớn nhất.
a Chứng minh rằng 5 điểm A, N, B, C, D cùng thuộc một đường tròn Từ đó suy ra 3 điểm C, M, N thẳng hàng.
b Tính OM theo a để tích NA.NB.NC.ND lớn nhất.
Bài 5 (0.5 điểm):
Cho góc xOy bằng 1200, trên tia phân giác Oz của góc xOy lấy điểm A sao cho
độ dài đoạn thẳng OA là một số nguyên lớn hơn 1 Chứng minh rằng luôn tồn tại ít nhất ba đường thẳng phân biệt đi qua A và cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho độ dài các đoạn thẳng OB và OC đều là các số nguyên dương
========= Hết =========
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……….……… Số báo danh:……….
Trang 12TRƯỜNG THCS SỐ 2 ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10 BÌNH NGUYÊN Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút
x y
x y xy
−
=
− + Tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho 2
Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB<CD) Gọi K, M lần lượt là trung điểm của BD,
AC Đường thẳng qua K và vuông góc với AD cắt đường thẳng qua M và vuông góc với
—Hết—
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ tên thí sinh SBD
Trang 13TRƯỜNG THCS SỐ 2 ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10
BÌNH NGUYÊN Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1:
1/ Giải phương trình: t4 − 4t3 + 5t2 − + = 4t 1 0
2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x = − x 2009 −
Bài 2:
1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các đường thẳng GP: x - 2y + 1 = 0,
HP: 3x - 4y + 1 = 0 và I(4; 3) là trung điểm của đoạn HG Viết phương trình cạnh HG.
1/ Cho phương trình x2 − ( 2m 3 x m − ) + 2− 3m 0 = Định m để phương trình
có hai nghiệm x , x sao cho 1 2 2
Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Điểm
E di động trên cung nhỏ BC (E không trùng với B và C)
1/ Trên đoạn EA lấy đoạn EM = EB Chứng minh rằng điểm M di động trên một cung tròn cố định.
2/ Gọi K là giao điểm của BM và CD Chứng minh rằng bốn điểm A, M, K,
D cùng nằm trên một đường tròn.
Bài 5:
1/ Tìm số tự nhiên có hai chữ số, sao cho tích của số đó với tổng các chữ số
của nó bằng tổng lập phương của hai chữ số đó.
2/ Một dãy số có số hạng đầu là 16, còn số hạng đứng sau đều do chèn số 15 vào giữa số hạng liền trước, tức là: 16, 1156, 111556… Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy này đều là số chính phương.
Hết
*Ghi chú: Thí sinh được sử dụng các loại máy tính cầm tay do BGD&ĐT cho phép
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: