Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y’’x = 0.. Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành.. Viết phương trình t
Trang 1I Phần chung: ( 7 điểm)
Câu 1: (1,5 đ) Tìm các giới hạn sau:
a lim2 3 23 11
2 3 + +
+
−
n n
n n
b
1
2 3 lim
− +
x
x
Câu 2: (1 đ) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 1
= +
≠
−
−
−
=
1 3
2
1 1
1 2 3 ) (
2
x khi x
x khi x
x x x
f
Câu 3: (1,5 đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a y=(x−1) x2 +1
b y=2sin3x+3cos2 2x
Câu 4: (3 đ) Cho tam giác đều ABC cạnh a Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại A, lấy điểm S
sao cho SA = 2a Gọi I là trung điểm của AB
a Chứng minh: CI⊥(SAB)
b Tính góc hợp bởi SC với mp(SAB)
c Tính khoảng cách từ A đến mp(SCI)
II Phần riêng ( 3 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau.
1/ Theo chương trình chuẩn.
Câu 5a: (1 đ)
Chứng minh phương trình sau có ít nhất một nghiệm dương:
0 5 4 3
5x3 − x2 + x− =
Câu 6a:( 2 đ) Cho hàm số y= x3 +3x2 −9x+1
a Giải bất phương trình: y'≥0.
b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y’’(x) = 0
2/ Theo chương trình nâng cao.
Câu 5b: (1 đ)
Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m
0 2 2 ) 1 (m2 −m+ x4 + x3− =
Câu 6b: (2 đ) Cho hàm số
1
3 3
2 +
+ +
=
x
x x
a Giải bất phương trình: y'≤0.
b Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành Tìm tọa độ các tiếp điểm.HẾT
Trang 2Câu 1:(1,5 đ) Tìm các giới hạn sau.
a lim((32 −11)()(2 +23))
− +
n n
n n
2
1 1
1 2
lim
x
x x
−
−
→
Câu 2: (1 đ) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 2
=
−
≠
− +
−
=
2 2
3
2 2
2
2 )
(
x khi x
x khi x
x x
f
Câu 3: (1,5 đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau.
a
1 2
1
−
+
=
x
x y
b y=3tan2 x−2cotx2
Câu 4: (3 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA⊥(ABCD)
a Chứng minh: BD⊥SC
b Chứng minh: (SAB)⊥(SBC)
c Cho SA =
3
6
a Tính góc giữa SC và mp(ABCD).
II Phần riêng: (3 đ) ( Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau)
1/ Theo chương trình chuẩn.
Câu 5a: (1 đ)
Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm âm
0 2 2
5 − x + x −x+ =
x
Câu 6a: (2 đ) Cho hàm số y= x4 −4x2 +2
a Giải bất phương trình y'≤0.
b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 = 1
2/ Theo chương trình nâng cao.
Câu 5b: (1 đ)
Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm
0 3 2
4x4 + x2 −x− =
Câu 6b: (2 đ) Cho hàm số y= x3 −3x2 +4
a Giải bất phương trình y'≥24
b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến song song với đường
thằng y = 9x + 1 HẾT
Trang 3Câu 1: (1,5đ) Tìm các giới hạn sau.
n
4 2
3 1 lim
+ +
b
2
2 3 lim
−
−
x x
x
Câu 2: (1 đ) Xét tính liên tục của hàm số sau tại x0 = 2
=
−
≠
−
−
=
2 1
2
2 2
8 )
(
3
x khi x
x khi x
x x f
Câu 3: (1,5đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a y = (2x3 +1)5
b y = 1+2tan3x
Câu 4:(3 đ) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có tất cả các cạnh đều bằng a và tâm của đáy là O.
a Chứng minh AC⊥SD
b Tính góc giữa mp(SCD) và mp(ABCD)
c Tính khoảng cách từ O đến mp(SCD)
II Phần riêng: (3 đ) ( Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau)
1/ Theo chương trình chuẩn.
Câu 5a: (1đ)
Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m
0 3 2 ) 2 ( ) 1
m
Câu 6a: (2đ) Cho hàm số y =−2x3 +x2 +4x−3
a Giải bất phương trình: y’ > 0
b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung
2/ Theo chương trình nâng cao.
Câu 5b: (1 đ)
Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm với mọi m
m x− x − + − =x
Câu 6b: (2đ) Cho hàm số
x
x y
−
=
1
2
a Giải bất phương trình y’ < 0
b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
y = - 2.HẾT
Trang 4Câu 1: (1.5đ).Tìm các giới hạn sau.
a
1 2
2 lim
2 +
+ +
n
n n
b
2 3 2
2
−
x
x
Câu 2: (1đ).Tìm a để hàm số sau liên tục tại x0 = 1
=
−
≠
−
−
−
=
1 3
1 1
1 2 1 ) (
a
x khi x
x x
f
Câu 3: (1,5đ)
a Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin2x
b Giải phương trình f'(x)=0, biết f(x)=sin2x−2cosx+2
Câu 4: (3đ) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , AB = a Hai mặt bên (SAB) và
(SAC) cùng vuông góc với đáy
a Chứng minh SA⊥(ABC)
b Chứng minh (SAB)⊥(SBC)
c Gọi I là trung điểm của AB Tính khoảng cách giữa SA và CI
II Phần riêng: (3 đ) ( Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau)
1/ Theo chương trình chuẩn.
Câu 5a: (1đ)
Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm
0 7 10
2x3 − x− =
Câu 6a: (2đ) Cho hàm số
1
1 2
+
−
=
x
x
a Giải bất phương trình y’ > 3
b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 3
2/ Theo chương trình nâng cao.
Câu 5b: (1 đ)
Chứng minh rằng phương trình sau luôn có ít nhất một nghiệm trong ( - 2 ; -1) với mọi m
0 3 )
1 )(
1 ( −m2 x+ 3+x2 −x− =
Câu 6b: (2đ) Cho hàm số
1
2
2
−
+
−
=
x
x x
a Giải phương trình y’ = 0
b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 1 HÊT