Chứng minh rằng : a, Tứ giác OIDC nội tiếp đợc đờng tròn.. b,Tích AB.AD không đổi khi M di chuyển... Chứng minh rằng : a, Tứ giác OIDC nội tiếp đợc đờng tròn.. b,Tích AB.AD không đổi khi
Trang 1Trờng thcs nghinh xuyên
Môn : Toán
Thời gian làm bài : 120 phút không kể thời gian giao đề
Ng y thi: 22 tháng 4 năm 2011 à
-Câu 1 (1đ): Tính giá trị của biểu thức :
A = ( 12- 6 3+ 24) 6- (5
2
1 + 12 )
Câu 2 (2đ): Cho A =
1
2
−
+
x x
x
+
1
1
+ +
+
x x
x -
1
1
−
x
a, Rút gọn A
b, Tính A với x = 4 - 2 3
Câu 3 (2đ): Cho phơng trình x2 – (m +2)x +2m = 0 (1)
a, Giải phơng trình với m = -1
b, Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn :
(x1 + x2)2 - x1 x2 ≤ 5
Câu 4 (1.5đ): Cho hệ phơng trình :
= +
−
−
= +
10 )
1 (
10 2
y x m
my mx
a, Giải hệ phơng trình với m = -2
b, Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
Câu 5 (3 đ): Từ điểm M ở ngoài đờng tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA , MB với (O)
Vẽ đờng kính AC , tiếp tuyến tại C của đờng tròn (O) cắt AB ở D , MO cắt AB ở I Chứng minh rằng :
a, Tứ giác OIDC nội tiếp đợc đờng tròn.
b,Tích AB.AD không đổi khi M di chuyển.
c, OD vuông góc với MC
Câu 6 (0.5đ): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
x+ + x+
-Hết -Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh : SBD:
Trờng thcs nghinh xuyên
Môn : Toán
Thời gian làm bài : 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 22 tháng 4 năm 2011
-đề chẵn
đề lẻ
Trang 2Câu 1 (1đ): Tính giá trị của biểu thức :
45 4 41 45 4 41 −
Câu 2 (2đ):
x
a, Rút gọn A
b, Tìm x để A < 1
2
−
Câu 3 (2đ): Cho phơng trình x2 -2(m – 1)x + 2m – 4 = 0
a, Giải phơng trình với m = 2
b, Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x1 + x2 với x1, x2 là các nghiệm của phơng trình
Câu 4 (1.5 đ): Cho đờng thẳng (d) có phơng trình 2(m – 1)x + (m – 2)y = 2
a, Vẽ (d) với m = 3
b, Chứng minh rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m
Câu 5 (3 đ): Từ điểm M ở ngoài đờng tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA , MB với (O)
Vẽ đờng kính AC , tiếp tuyến tại C của đờng tròn (O) cắt AB ở D , MO cắt AB ở I Chứng minh rằng :
a, Tứ giác OIDC nội tiếp đợc đờng tròn.
b,Tích AB.AD không đổi khi M di chuyển.
c, OD vuông góc với MC
Câu 6 (0.5đ): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
x+ + x+
-Hết -Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh : SBD:
đáp án chấm đề chẵn
Câu
1(1đ) Tính giá trị của biểu thức :
A = ( 12- 6 3+ 24) 6 - (5
2
1 + 12 )
Câu 2
(2đ): Cho A = x+2
+ x+1 - 1
Trang 3b, x = 4 - 2 3 = ( 3- 1)2 ⇒ A =
3 4
1 3
−
− =
13
7 3
5 −
Câu 3
(2đ): Cho phơng trình x
2 – (m +2)x +2m = 0 (1)
a, Giải phơng trình với m = -1
b, Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn :
(x1 + x2)2 - x1 x2 ≤ 5 Giải
a, x1= -1 ; x2= 2
b, ∆= (m +2)2 – 4.2m =(m - 2)2 ≥0 ∀m Vậy phơng trình có nghiệm với mọi m
Theo hệ thức Vi-ét , ta có : x1 + x2 = m + 2 ; x1 x2 = 2m
Ta có : (x1 + x2)2 - x1 x2 = m2 + 2m + 4 ≤ 5
⇔(m + 1)2 ≤ 2
⇔| m + 1| ≤ 2
⇔- 2- 1 ≤ m ≤ 2- 1
Câu 4
(2đ): Cho hệ phơng trình :
= +
−
−
=
+
) 2 ( 10 )
1 (
) 1 ( 10 2
y x m
my mx
a, Giải hệ phơng trình với m = -2
b, Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất Giải
a, m = -2 nghiệm của hệ là : (x;y) = ( 3; 1 )
b, Từ phơng trình (2) có y = (m-1)x + 10 Thay vào (1) ta có : m(2m-1)x = -10(2m+1)
Để hệ có nghiệm duy nhất thì m ≠0 ; m ≠
2
1 , khi đó nghiệm của
hệ là :
−
+
−
=
−
+
=
) 2 1 (
) 1 2 )(
1 ( 10 ) 2 1 (
) 1 2 (
10
m m
m m
y
m m
m x
Câu 5 (3
đ): Từ điểm M ở ngoài đờng tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA , MB với (O) Vẽ đờng kính AC , tiếp tuyến tại C của đờng tròn (O) cắt AB ở
D , MO cắt AB ở I Chứng minh rằng :
a, Tứ giác OIDC nội tiếp đợc đờng tròn
b,Tích AB.AD không đổi khi M di chuyển
c, OD vuông góc với MC
Giải
- Vẽ hình , nêu giả thiết , kết luận:
Trang 4a, - Vì DC là tiếp tuyến của (O) nên DC⊥AC
- Chỉ ra đợc MO⊥AB tại I
Suy ra tứ giác OIDC nội tiếp đờng tròn đờng kính OD
b, Tam giác ACD vuông ở C , đờng cao CB , áp dụng hệ thức lợng ta
có : AB.AD = AC2 : không đổi ( vì AC là đờng kính của (O) ) –
(đpcm)
c, Ta có ∆MAO đồng dạng với ∆ACD (g.g)
⇒
MC
MA =
CD
AO ; mà AO = CO , nên :
MC
MA =
CD
CO ; ta lại có ∠MAO = ∠OCD = 1v
⇒ ∆MAC đồng dạng với ∆OCD (c.g.c)
⇒ ∠ ACM =∠ODC mà ∠MCD = ∠AMC ( do DC// MA )
⇒ ∆MAC đồng dạng∆CHD
hay ∠H = ∠MAC = 1v
Vậy : OD vuông góc với MC
Câu
P= x+ + x+ =
2010 2011
Vậy P ≥1, đẳng thức sảy ra khi và chỉ khi :
(x+2011) (− −x 2010)≥ ⇔ −0 2011≤ ≤ −x 1995
Do đó P đạt giá trị nhỏ nhất là 1 ⇔ −2011≤ ≤ −x 2010
Đỏp ỏn đề lẻ
Câu
1(1đ) Tính giá trị của biểu thức :
A = 8 41 ( )
: 3− 2
Trang 5Câu 2
x
a, Rút gọn đúng
A = 6
3
x
− + với x ≥0;x≠9
b, Tìm x để A < 1
2
−
Với x ≥0;x≠9, A = 6
3
x
− + <
1 2
9 2
3
x x x
≤ ≤
−
⇔ + + 〈 ⇔ ≠
Câu 3
(2đ): Cho phơng trình x
2 -2(m – 1)x + 2m – 4 = 0
a, Giải ph ơng trình với m = 2
Với m = 2 , phơng trình là: x2 – 2x = 0, nghiệm của phơng trình là
x1 = 0; x2 = 2
b, Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x1 + x2 với x1, x2 là các nghiệm của ph
ơng trình
∆ = − + 〉 với mọi m; vậy phơng trình có nghiệm với mọi m
A = 2 2 ( )2 ( ) ( )2
x +x = m− − m− = m− + ≥
Vậy GTNN của A bằng 3 khi và chỉ khi m = 1,5
Câu 4
(1.5đ): Cho đờng thẳng (d) có phơng trình 2(m – 1)x + (m – 2)y = 2a, Vẽ (d) với m = 3
(học sinh tự làm)
b, Chứng minh rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m
- Gọi điểm cố định mà mọi đờng thẳng (d) đI qua là M(x0;y0), ta
có : 2(m-1)x0 + (m-2)y0 = 2 với mọi m
x y x y
Câu 5 (3
đ): Từ điểm M ở ngoài đờng tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA , MB với (O) Vẽ đờng kính AC , tiếp tuyến tại C của đờng tròn (O) cắt AB ở
D , MO cắt AB ở I Chứng minh rằng :
a, Tứ giác OIDC nội tiếp đợc đờng tròn
b,Tích AB.AD không đổi khi M di chuyển
c, OD vuông góc với MC
Giải
- Vẽ hình , nêu giả thiết , kết luận:
Trang 6a, - Vì DC là tiếp tuyến của (O) nên DC⊥AC
- Chỉ ra đợc MO⊥AB tại I
Suy ra tứ giác OIDC nội tiếp đờng tròn đờng kính OD
b, Tam giác ACD vuông ở C , đờng cao CB , áp dụng hệ thức lợng ta
có : AB.AD = AC2 : không đổi ( vì AC là đờng kính của (O) ) – (đpcm)
c, Ta có ∆MAO đồng dạng với ∆ACD (g.g)
⇒
MC
MA =
CD
AO ; mà AO = CO , nên :
MC
MA =
CD
CO ; ta lại có ∠MAO = ∠OCD = 1v
⇒ ∆MAC đồng dạng với ∆OCD (c.g.c)
⇒ ∠ ACM =∠ODC mà ∠MCD = ∠AMC ( do DC// MA )
⇒ ∆MAC đồng dạng∆CHD
hay ∠H = ∠MAC = 1v
Vậy : OD vuông góc với MC
Câu
6(0.5đ)
P= x+ + x+ =
2010 2011