tu chon 11 hki

+Bài mới: Một số phương trình lượng giác thường gặpHĐ1: GV nêu các bài tập và ghi lên bảng, hướng dẫn giải HS đại diện các nhóm trình bày lời HĐ2: GV nêu đề một số bài tập và ghi đề lên

Trang 1

Chủ đề 1 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ( 8tiết ) I.Mục tiêu:

Qua chủ đề này giúp HS:

1.Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của phương trình lượng giác và

bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về phương trình lượng giác trong chương trình nâng cao chưađược đề cập trong chương trình chuẩn

2.Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về phương trình lượng giác Thông qua việc

rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một sốkiến thức mới trong chương trình nâng cao

3.Về tư duy và thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác

Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán

II.Chuẩn bị củaGV và HS:

-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…

-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp

III.Các tiết dạy:

Tiết 1-4: Ôn tập kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản và bài tập áp dụng

Tiết 5-6: Ôn tập kiến thức về phương trình bậc nhất, bậc hai và phương trình bậc nhất đối với môt số lượnggiác

Tiết 7-9: Bài tập về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx (chủ yếu là phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx)

Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:

-Nêu các phương trình lượng giác cơ bản sinx = a, cosx = a, tanx = a va cotx = a và công thức nghiệm tương ứng

-Dạng phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác và cách giải

-Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

-Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và cách giải (phương trình a.sinx + b.cosx = c)

+Bài mới:

HĐ1( ): (Bài tập về phương

trình lượng giác cơ bản)

GV nêu đề bài tập 14 trong

SGK nâng cao GV phân

công nhiệm vụ cho mỗi

nhóm và yêu cầu HS thảo

luận tìm lời giải và báo cáo

GV gọi HS nhận xét, bổ sung

(nếu cần)

GV nêu lời giải đúng và cho

HS thảo luận để tìm lời giải…

HS nhận xét, bổ sung và ghi chép sửa chữa…

Bài tập 1: Giải các phương trình sau:

Trang 2

= ±α − + π α

)sin 4 sin ;

51

  = −

=π

 + =

HĐ2( ): (Bài tập về tìm

nghiệm của phương trình

trên khoảng đã chỉ ra)

GV nêu đề bài tập 2 và viết

lên bảng

GV cho HS thảo luận và tìm

lời giải sau đó gọi 2 HS đại

diện hai nhóm còn lại lên

bảng trình bày lời giải

(nếu cần)

GV nêu lời giải đúng…

HS xem nội dung bài tập 2, thảo luận, suy nghĩ và tìm lời giải…

HS nhận xét, bổ sung và ghi chép sửa chữa…

HS trao đổi và rút ra kết quả:

a)-150 0 , -60 0 , 30 0 ; b) 4 ;

b)cot3x − v π< <x

*Củng cố ( )

*Hướng dẫn học ở nhà ( ):

-Xem lại nội dung đã học và lời giải các bài tập đã sửa

-Làm them bài tập sau:

*Giải các phương trình:

0 0

3) tan 3 tan ; ) tan( 15 ) 5;

-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm

+Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp)

HĐ1( ): (Bài tập về phương

trình bậc hai đối với một hàm

số lượng giác)

GV để giải một phương trình

bậc hai đối với một hàm số

lượng giác ta tiến hành như

thế nào?

GV nhắc lại các bước giải

GV nêu đề bài tập 1, phân

HS suy nghĩ và trả lời…

HS chú ý theo dõi

HS thảo luận theo nhóm để

Bài tập 1: Giải các phương trình sau:

a)2cos 2 x-3cosx+1=0;

b)sin 2 x + sinx +1=0;

2) 3 tan 1 3 t anx+1=0

Trang 3

công nhiệm vụ cho các nhóm,

cho các nhóm thảo luận để tìm

lời giải

GV gọi HS đại diện các nhóm

trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu

cần)

GV nêu lời giải đúng…

tìm lời giải và cử đại diện báo cáo

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa, ghi chép

HS trao đổi và cho kết quả:

trình bậc nhất đối với sinx và

cosx)

Phương trình bậc nhất đối với

sinx và cosx có dạng như thế

nào?

-Nêu cách giải phương trình

bậc nhất đối với sinx và cosx

GV nêu đề bài tập 2 và yêu

cầu HS thảo luận tìm lời giải

HS thảo luận theo nhóm và cửđại diện báo cáo

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép

*Củng cố ( ):

Củng cố lại các phương pháp giải các dạng toán

*Hướng dẫn học ở nhà( ):

-Xem lại các bài tập đã giải

-Làm thêm các bài tập sau:

Trang 4

-Ổn định lớp, chia lớp thành 3 nhóm.

HĐ1(Phương trình bậc nhất đối

với sinx và cosx; phương trình

đưa về phương trình bậc nhất đối

với sinx và cosx)

HĐTP 1( ): (phương trình bậc

nhất đối với sinx và cosx)

GV nêu đề bài tập và ghi lên

bảng

GV cho HS các nhóm thảo luận

tìm lời giải

GV gọi đại diện các nhóm trình

bày kết quả của nhóm và gọi HS

GV nêu đề bài tập 2 và cho HS

các nhóm thảo luận tìm lời giải

GV gọi HS trình bày lời giải và

nhận xét (nếu cần)

GV phân tích hướng dẫn (nếu HS

nêu lời giải không đúng) và nêu

lời giải chính xác

Các phương trình ở bài tập 2 còn

được gọi là phương trình thuần

nhất bậc hai đối với sinx và cosx

GV: Ngoài cách giải bằng cách

đưa về phương trình bậc nhất đối

với sinx và cosx ta còn có các

cách giải khác

GV nêu cách giải phương trình

thuần nhất bậc hai đối với sinx và

cosx:

a.sin 2 x+bsinx.cosx+c.cos 2 x=0

HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải sau đó cử đại biện trình bày kết quả của nhóm

HS các nhóm nhận xét, bổ sung

và sửa chữa ghi chép

HS các nhóm xem nội dung các câu hỏi và giải bài tập theo phân công của các nhóm, các nhóm thảo luận, trao đổi để tìm lời giải

Các nhóm cử đại diện lên bảng trình bày

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữaghi chép

HS chú ý theo dõi trên bảng…

Bài tập 1: Giải các phương trìnhsau:

a)3sinx + 4cosx = 5;

b)2sinx – 2cosx = 2 ; c)sin2x +sin 2 x =1

Hướng dẫn học ở nhà: Xem lại và nắm chắc các dạng toán đã giải, các công thức nghiệm của các phương

trình lượng giác cơ bản,…

- -Tiết 4:

*Tiến trình giờ dạy:

-Ổn định lớp, chia lớp thành 3 nhóm

Trang 5

-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.

HĐ1( ):(Phương trình bậc nhất

đối với sinx và cosx và phương

trình đưa về phương trình bậc

nhất đối với sinx và cosx)

GV cho HS các nhóm thảo luận để

tìm lời giải sau đó cử đại diện báo

cáo

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu

cần)

GV nêu lời giải đúng …

HS các nhóm thỏa luận để tìm lời giải các câu được phân công sau

đó cử đại diện báo cáo

HS trao đổi và rút ra kết quả:

s in os

1arccos 251arccos 2 5

GV nêu đề bài 2 và ghi lên bảng

GV cho HS các nhóm thảo luận

tìm lời giải

GV gọi HS đại diện các nhóm lên

GV phân tích và nêu lời giải

đúng…

HS các nhóm thỏa luận để tìm lời giải các câu được phân công sau

đó cử đại diện báo cáo

Bài tập 2 Giải các phương trình sau:

a)cos2x – sinx-1 = 0;

b)cosxcos2x = 1+sinxsin2x; c)sinx+2sin3x = -sin5x;

Trang 6

HĐ1:

GV nêu các bài tập và ghi

lên bảng, hướng dẫn giải

HS đại diện các nhóm trình bày lời

HĐ2:

GV nêu đề một số bài tập

và ghi đề lên bảng sau đó

phân công nhiệm vụ cho

các nhóm

GV cho các nhóma thảo

luận và gọi HS đại diện lên

bày lời giải (có giải thích)

a)ĐK: sinx≠0 và cosx≠0

cos os2 s inx

1

s inx sin 2 cos

2 os os2 2sin sin 22( os sin ) os2 sin 2os2 sin 2 tan 2 1

b Ta thấy với cosx = 0 không thỏa

mãn phương trình với cosx≠0 chia hai vế của phương trình với cos2x ta

-Nêu lại công thức nghiệm các phương trình lượng giác cơ bản, các phương trình lượng giác thường gặp

và cách giải các phương trình lượng giác thường gặp.

*Hướng dẫn học ở nhà:

Trang 7

-Xem lại các bài tập đã giải và các cách giải các phương trình luợng giác cơ bản và thường gặp.

-Làm thêm các bài tập trong phần ôn tập chương trong sách bài tập.

- -Tiết6: Một số phương trình lượng giác thường gặp

x x

hoac x

x x

x

x x

x

x x x

x x

23

;)12(

01cossin

30

1cos

0)1cossin

3)(

1(cos2

0)1(cos2)1(cossin32

03cossin321cos2sin2cos4

2 2

+

−

=+

=

⇔

=++

=+

⇔

=++

+

⇔

=++

+

⇔

=++

−+

+

Vậy…

c) HS suy nghĩ và giải …điều kiện:cosx≠0;cosx≠−1;sinx≠0

)2

4(

24

2

2cos

0)cos

12(sinsin

2cos

sin

sin2cos

sin

sincos

sincossin

2cot

11

loai k

x k

x

x x

x

x x

x x x

x tasx

π

ππ

+

⇒

=+

032sin32cossin

32cos

1

++

HĐ2:

GV nêu đề một số

bài tập và ghi đề

lên bảng sau đó

phân công nhiệm

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và của đại

diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

a)ĐK: sinx≠0 và cosx≠0

Bài tập:

Giải các phương trình sau:

Trang 8

vụ cho các nhóm

GV cho các

nhóma thảo luận

và gọi HS đại diện

s inx sin 2 cos

2 os os2 2sin sin 22( os sin ) os2 sin 2os2 sin 2 tan 2 1

b Ta thấy với cosx = 0 không thỏa mãn phương

trình với cosx≠0 chia hai vế của phương trình vớicos2x ta được:

2 3 x+ x− x+ =Biến đổi :

0)1)cos(sin

2cossin2)(

cos1(

01cos3cos2)cos1(sin

⇒

=+

−+

−

⇒

=+

−+

−

x x

x x x

x x

Nghiệm pt là:

ππ

π

ππ

k x

2)2

62arcsin(

45

2)2

62arcsin(

42

=

HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

*Củng cố:

-Nêu lại công thức nghiệm các phương trình lượng giác cơ bản, các phương trình lượng giác thường gặp

và cách giải các phương trình lượng giác thường gặp.

-Xem lại các bài tập đã giải và các cách giải các phương trình luợng giác cơ bản và thường gặp.

-Làm thêm các bài tập trong phần ôn tập chương trong sách bài tập.

- -Chủ đề 2

TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT ( 12tiết ) I.Mục tiêu:

Qua chủ đề này giúp HS :

1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của tổ hợp và xác suất và bước

đầu hiểu được một số kiến thức mới về tổ hợp và xác suất chưa được đề cập trong chương trình chuẩn

2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về tổ hợp và xác suất Thông qua việc rèn

luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số

kiến thức mới trong chương trình nâng cao

3)Về tư duy và thái độ:

Trang 9

*Tiết 7 Ôn tập kiến thức cơ bản của chủ đề: Quy tắc cộng, quy tắc nhân

*Ổn định lớp, chia lớp thành 3 nhóm.

+Bài mới:

HĐ1(Ôn tập kiến thức cũ về

quy tắc cộng, quy tắc nhân,

rèn luyện kỹ nămg giải toán)

GV nêu đề bài tập 1 và cho

HS các nhóm thảo luận tìm lời

giải

Gọi HS đại diện lên bảng trình

bày lời giải

HS nêu lại lý thuyết đã học…

HS các nhóm thảo luận và ghi lờigiải vào bảng phụ

Đại diện lên bảng trình bày lời giải

HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa

và ghi chép

Ký hiệu A, B, C lần lượt là các tập hợp các cách đi từ M đến N qua I, E, H Theo quy tắc nhân ta có: n(A) =1 x 3 x 1 =3

n(B) = 1x 3 x 1 x 2 = 6 n(C) = 4 x 2 = 8

Vì A, B, C đôi một không giao nhau nên theo quy tắc cộng ta có

a) Các hệ số tùy ý;

b) Các hệ số đều khác nhau.

Trang 10

chọn c.

-Khi đã chọn a, b và c, có 2 cách chọn d.

Theo quy tắc nhân ta có:

- -Tiết 8: Ôn tập lại kiến thức về nhị thức Niu-tơn, phép thử và biến

cố, xác suất cña biến cố.

Tiến trình bài học:

*Ổn định lớp, chia lớp thành 3 nhóm.

*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.

*Bài mới:

HĐ1: (Ôn tập kiến thức và bài

tập áp dụng)

HĐTP: (Ôn tập lại kiến thức về

tổ hợp và công thức nhị thức

Niu-tơn, tam giác Pascal, xác

suất của biến cố…)

GV gọi HS nêu lại lý thuyết về tổ

hợp, viết công thức tính số các tổ

hợp, viết công thức nhị thức

Niu-tơn, tam giác Pascal

GV nêu đề và phát phiếu HT (Bài

tập 1) và cho HS thảo luận tìm lời

giải

Gọi HS đại diện lên bảng trình

bày lời giải

cần)

GV nhận xét, và nêu lời giải

chính xác (nếu HS không trình

bày đúng lời giải)

HS nêu lại lý thuyết đã học…

Viết các công thức tính số các tổ hợp, công thức nhị thức Niu-tơn,

…Xác suất của biến cố…

HS nhận xét, bổ sung …

HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải ghi vào bảng phụ

HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

và ghi chép

HS trao đổi và rút ra kết quả;

Mỗi một sự sắp xếp chỗ ngồi cho

5 bạn là một chỉnh hợp chập 5 của 11 bạn Vậy không gian mẫu

Trang 11

Gọi HS đại diện các nhóm lên

bảng trình bày kết quả của nhóm

cần)

GV nhận xét và nêu lời giải chính

xác (nếu HS không trình bày

đúng lời giải)

cách xếp trên có đúng 3 bạn nam”.

Để tính n(A) ta lí luân như sau:

-Chọn 3 nam từ 6 nam, có C63cách Chọn 2 nữ từ 5 nữ, có C52cách.

-Xếp 5 bạn đã chọn vào bàn đầu theo những thứ tự khác nhau, có 5! Cách Từ đó thưo quy tắc nhan ta có:

n(A)= C C63 .5!52

Vì sự lựa chọn và sự sắp xếp là ngẫu nhiên nên các kết quả đồng khả năng Do đó:

3 2

6 5 5 11

(có giải thích)

và ghi chép

Kết quả của sự lựa chọn là một nhóm 5 người tức là một tổ hợp chập 5 của 12 Vì vậy không gian mẫu Ωgồm:

5

12 792

C = phần tử.

Gọi A là biến cố cần tìm xác suất, B là biến cố chọn được hội đồng gồm 3 thầy, 2 cô trong đó

có thầy P nhưng không có cô Q.

C là biến cố chọn được hội đông gồm 3 thầy, 2 cô trong đó có cô

Q nhưng không có thầy P.

Như vậy: A=B∪ C và n(A)=n(B)+ n(C) Tính n(B):

-Chọn thầy P, có 1 cách.

-Chọn 2 thầy từ 6 thầy còn lại,

có C cách.62-Chọn 2 cô từ 4 cô, có C cách42Theo quy tắc nhân:

n(B)=1 C 62 2

4

C =90 Tương tự: n(C)=1 .C C63 14 =80

Vậy n(A) = 80+90=170 và:

Bài tập2: Một tổ chuyên môn

gồm 7 thầy và 5 cô giáo, trong

đó thầy P và cô Q là vợ chồng Chọn ngẫu nhiên 5 người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp Tính xác suất để sao cho hội đồng có

3 thầy, 3 cô và nhất thiết phải có thầy P hoặc cô Q nhưng không

có cả hai.

Trang 12

( ) 170( )

HĐ1: (Ôn tập lại lý thuyết về

Nêu câu hỏi:

-Để tính xác suất cảu một biến

cố ta phải làm gì?

-Không gian mẫu, số phần tử

của không gian mẫu trong bài

tập 1

GV cho HS các nhó thảo luận

và gọi HS đại diện lên bảng

Gọi HS nhận xét, bổ sung …

GV nhận xét và nêu lời giải

đúng

HS suy nghĩ và trả lời các câu hỏi…

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải

và ghi vào bảng phụ

Hs đại diện lên bảng trình bày lời giải

Không gian mẫu:

a)Chẵn;

b)Chia hết cho 3;

c)Lẻ và chia hết cho 3.

Trang 13

HS các nhóm thảo luận tìm lời

giải

Gọi Hs đại diện trình bày lời

giải, gọi HS nhận xét, bổ sung

và nêu lời giải đúng

a)A: “HS được chọn học tiếng Anh”

b)B: “HS được chọn chỉ học tiếng Pháp”

c)C: “HS được chọn học cả Anh lẫn Pháp”

d)D: “HS được chọn không học tiếng Anh và tiếng Pháp”

HĐ2( Củng cố và hướng dẫn học ở nhà)

*Củng cố:

-Nêu công thức tính xác suất của một biến cố trong phép thử

-Nêu lại thế nào là hai biến cố xung khắc

-Áp dụng giải bài tập sau:

Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất sao cho tổng số chấm trong hai lần gieo là

số chẵn.

GV: Cho HS các nhóm thảo luận và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) và GV nêu lời giải chính xác…

- Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại lý thuyết

-Làm bài tập:

Một tổ có 7 nam và 3 nữ Chọn ngẫu nhiên hai người Tìm xác suất sao cho trong hai người đó:

a)Cả hai người đó đều là nữ;

Trang 14

thảo luận để tìm lời giải, gọi

HS đại diện các nhóm lên

abngr trình bày lời giải

và sửa chữa ghi chép

luận để tìm lời giải và gọi HS

đại diện lên bảng trình bày lời

giải

(nếu cần)

GV nêu lời giải chính xác (nếu

HS không trình bày dúng lời

giải)

HS suy nghĩ và trả lời…

HS các nhóm thảo luận và cử đại diện

lên bảng trình bày lời giải (có giải thích).

HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép…

Theo công thức nhị thức Niu-tơn ta có:

5 5

HS đại diện nhóm lên bảng trình bày

lời giải (có giải thích)

Số hạng tổng quát trong khai triển là:

( ) ( )

Bài tập 2: Tìm số hạng không chứa x trong khai triễn:

6 2

1

2x x

GV nêu đề và ghi lên bảng và

cho HS các nhóm thỏa luận

tìm lời giải, gọi HS đại diện

nhóm có kết quả nhanh nhất

lên bảng trình bày lời giải

cần)

GV nêu lời giải chính xác

(nếu HS không trình bày đúng

lời giải )

HS các nhóm xem đề và thảo luận tìmlời giải

HS đại diện các nhóm lên bảng trình

Số hạng thứ k + 1 trong khai triễn là:

Bài tập3:

Tìm số hạng thứ 5 trong khai triễn

10

2

x x

 + 

  , mà trong khai triễn đó số mũ của x giảm dần

Trang 15

HĐTP2: (Tìm n trong khai

triễn nhị thức Niu-tơn)

GV nêu đề và ghi lên bảng,

cho HS các nhóm thảo luận

tìm lời giải

Gọi HS đại diện nhóm trình

bày lời giải và gọi HS nhận

2

23360

và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

Số hạng thứ k + 1 cảu khai triễn là:

( )

1 k 3 k

t+ =C x Vậy số hạng chứa x 2 là: 2( )2 2 2

3 n 3 n9

t =C x =C x Theo bài ra ta có: C n29=90⇔ =n 5

Bài tập4: Biết hệ số trong khiatriễn (1 3+ x)nlà 90 Hãy tìm n

HĐ3( Củng cố và hướng dẫn học ở nhà)

*Củng cố:

- Nắm chắc công thức nhị thức Niu-tơn, công thức tam giác Pascal.

- Biết cách khai triển một nhị thức khi biết một vài yếu tố của nó

- Ôn tập lại các tìm n, tình số hạng thứ n trong khai triển nhị thức,

*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.

HĐTP1:

GV nêu đề bài tập và ghi lên

bảng và cho HS các nhóm

thảo luận tìm lời giải

GV gọi HS đại diện nhóm lên

cần)

GV nhận xét, bổ sung và nêu

lời giải đúng (nếu HS không

trình bày đúng )

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và

cử đại diện lên bảng trinh bày lời giải

HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

là 252x2 Hãy tìm a và n

Trang 16

HS các nhóm thảo luận để tìm

lời giải

Gọi HS đại diện các nhóm lên

cần)

trình bày đúng lời giải)

GV ra thêm bài tập tương tự

và hướng dẫn giải sau đó gọi

1

23

8

n n

na

C a

C a a n

( )

( 0 1 1 0) 8

C C − +b C aC x Theo bài ra ta có:

a b a b

;)

12

x x

I.Mục tiêu:

Qua chủ đề này HS cần:

1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của dãy số, cấp số cộng, cấp số

nhân và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân chưa được đề cậptrong chương trình chuẩn

2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân Thông

qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìmhiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao

Trang 17

Tiết 12 : ÔN TẬP KIẾN THỨC Về PP QUY NẠP_ DÃY SỐ VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG

Tiến trình giờ dạy:

+Ôn tập kiến thức

+Nêu phương pháp quy nạp toán học.

+Nêu định nghĩa dãy số, dãy số tăng, giảm, dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới và bị chặn,…

luận để tìm lời giải.

Gọi HS đại diện nhóm lên

bảng trình bày lời giải.

GV gọi HS đại diện nhóm

HS nêu các bước chứng minh một bài toán bằng pp quy nạp

HS thảo luận để tìm lời giải và cử đạidiện lên bảng trình bày lời giải có giải thích

HS nhận xét, bổ sung và sửa hữa ghi chép

Với n = 1, VT = 1.2 = 2

VP = 1 2 (1+1) = 2

Do đó đẳng thức (1) đúng với n=1.

Đặt VT = S n Giả sử đẳng thức(1) đúng với n = k,

k≥1, tức là:

S k = 1.2 +2.5+3.8+

…+k(3k-1)=k2(k+1)

Ta phải chứng minh (1) ccũng đúng với n = k +1, tức là:

Sk+1= (k+1)2(k+2)Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:

Sk+1=Sk+(k+1)[3(k+1)-1]=

k2(k+1)+(k+1)(3k+2)=

=(k+1)(k2+3k+2)=(k+1)2(k+2)Vậy đẳng thức (1) đúng với mọi

*

n∈¥

HS thảo luận để tìm lời giải…

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép…

Bài tập: Chứng minh rằng:

1.2 +2.5+3.8+ …+n(3n-1)=n2(n+1) với n∈¥*(1)

Bài tập 2:

Chứng minh rằng:

n7 – n chia hết cho 7 với mọi n∈¥*

Trang 18

lên bảng trình bày lời giải.

GV gọi HS nhắc lại khái

niệm dãy số và dãy số hữu

hạn

Cho biết khi nào thì một

dãy số tăng, giảm, bị chặn

Gọi HS đại diện lên bảng

gọi HS nhận xét, bổ sung

(nếu cần)

đúng (nếu HS không trình

bày đúng lời giải)

HS nhắc lại khía niệm dãy số và nêu khía niệm dãy số tăng, giảm, bị chặn,áyH các nhóm thảo luận để tìm lời giải

HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS thảo luận và nêu kết quả:

=+

Ta có: 0 < un < 1

2

n+ <

1,

2 ∀nDãy số (un) bị chặn trên bởi 1

a) un = n2; b) un= 1= − n+1,

2

n u n

=+ ; d)

2

os

n

u =c n; e)

2

2 1

n

n u n

=+

−

=+

-Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại kiến thức cơ bản của cấp số cộng, cấp số nhân và nắm chắn các côngthức về tính số hạng tổng quát, tính n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng

Trang 19

- -Tiết 13 ÔN TẬP KIẾN THỨC VỀ CẤP SỐ CỘNG VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG

thảo luận tìm lời giải, gọi

HS đại diện lên bảng trình

bày lời giải

GV gọi HS nhận xét, bổ

sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung và

nêu lời giải đúng (nếu HS

không trình bày đúng lời

thảo luận và tìm lời giải

22

2 2.400

16

5 45

81

1 3

n

n n

n u u

S n

HS thảo luận để tìm lời giải và cử đại

diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghichép

,

3322

Trang 20

còn lại của một cấp số

cộng khi biết số hạng đầu

và số hạng cuối…)

GV nêu đề bài tập và ghi

lên bảng, cho HS thảo

luận tìm lời giải

Gọi HS đại diện nhóm lên

Gọi HS nhận xét, bổ sung

(nếu cần)

GV nêu nhận xét, và trình

bày lời giải đúng (nếu HS

giải)

HĐTP2: (Bài tập về tính

tổng của n số hạng đầu

của một cấp số cộng)

GV nêu đề và ghi lên

bảng, cho HS thảo luận

tìm lời giải

HS đại diện nhóm lên bảng trình bày

Ta xem số 4 là số hạng đầu và số 67 như là số hạng cuối Như vậy cấp số cộng phải tìm có tất cả 22 số hạng.

1

67 4 213

n

d d

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày

*Áp dụng: Giải bài tập sau:

Có bao nhiêu số của một cấp số cộng -9; -6; -3; … để tổng số các số này là 66.

*Hướng dãn học ở nhà:

- Ôn tập lại và ghi nhớ các định nghĩa và công thức đã học về cấp số cộng

- Ôn tập lại định nghix cấp số nhân và các công thức

- -Tiết 14 ÔN TẬP KIẾN THỨC VỀ CẤP SỐ NHÂN VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG

+Ôn tập kiến thức

Trang 21

+Nêu định nghĩa cấp số nhân.

+Viết công thức tính số hạng tổng quát khi biết số hạng đầu và công bội.

+Nêu tính chất các số hạng của cấp số nhân.

+Viết các công thức tính tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân.

GV nêu đề và ghi lên bảng

Cho HS các nhóm thảo luận

để tìm lời giải

HS trao đổi để rút ra kết quả:

Ta xem số 160 như là số hạng đầu

và số 5 như là số hạng thứ 6 của một cấp số nhân

132

10.

HS thỏa luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

Cấp số nhân có công bội là:

32

q= − Ta có:

1

7 7

1

131

.3

2

n n

Trang 22

HĐTP1: (Bài tập về tìm các

số hạng của một cấp số

nhân khi biết tổng và tích

của các số đó).

GV ghi đề và ghi lên bảng

Cho HS thảo luận theo

nhóm và gọi HS đại diện

luận để tìm lời giải

GV gọi HS đại diện nhóm

(nếu cần)

nêu lời giải dúng i(nếu HS

không trình bày đúng lời

giải)

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình

Theo giả thiết ta có:

19 (2)

a

a aq q a

a aq q

1 1 1

1

1 (1)1

(2) (2)

1

n n

n

n n

u q

là 728 và số hạng cuối là 486

Trang 23

*Củng cố:

-Nêu lại định nghĩa cấp số cộng, nêu công thứ tính số hạng tổng quát, tính chấp về các số của một cấp số nhân, công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân

Tìm công bội của một cấp số nhân có số hạng đầu là 7 số hạng cuối là 448 và tổng số các số hạng là 889.

- Ôn tập lại và ghi nhớ các định nghĩa và công thức đã học về cấp số cộng, cấp số nhân

- -Chủ đề 4.

PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG I.Mục tiêu:

1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của phép dời hình và phép đồng

dạng trong mặt phẳng và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về phép dời hình và phép đồng dạngtrong chương trình nâng cao chưa được đề cập trong chương trình chuẩn

2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về phép dời hình và phép đồng dạng Thông

qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìmhiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao

-HS: Ôn tập kiến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp

Tiết 15 : PHÉP DỜI HÌNH

Trang 24

-Ổn định lớp, chia lớp thành 3 nhóm.

+Ôn tập kiến thức:

+ Nêu khái niệm phép dời hình, các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay (là những phép dời hình)

+Nêu các tính chất của các phép dời hình,…

nhóm để tìm lời giải

GV gọi HS đại diện lên

luận để tìm lời giải

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải

Cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

Vì O’A’=OA, O’B’=OB, A’B’=AB và AB 2 = 2

2 ' ' ' '

uuuuur uuuuur uuur uuur

2 2

0

uuur uuur ruuur uuur

Bài tập 1:

Chứng minh rằng nếu phép dời hình biến 3 điểm O, A, B lần lượt thành 3 điểm O’, A’, B’ thì ta có:

uuuuur uuuuur uuur uuur

với t là một số tùy ý.

Bài tập 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I(2;-3) và đường thẳng d có phương

Trang 25

có dạng: 3x + 2y + c= 0 Lấy M(1; -1) thuộc đường thẳng

d khi đó điểm đối xứng của M qua

O là M’(-1;1) thuộc đường thẳng d’.

Suy ra: 3(-1) +2.1 +c = 0 ⇔ =c 1

Vậy đường thẳng d’ có phương trình: 3x + 2y +1 = 0

trình 3x + 2y -1 = 0 Tìm tọa độ của điểm I’ và phương trình của đường thẳng d’ lần lượt là ảnh của I và d qua phép đối xứng tâm O

HĐ2:

HĐTP1: (Bài tập về phép

quay)

Cho HS các nhóm thảo luận

(nếu cần)

giải)

HĐTP2: (Bài tập về phép

tịnh tiến)

tìm lời giải và gọi HS đại

diện lên bảng trình bày kết

Phép quay tâm O góc quay 90 0 biến A thành D, biến M thành M’

là trung điểm của AD, biến N thành N’ là trung điểm của OD

Do đó nó biến tam giác AMN thành tam giác DM’N’.

HS đại diện trình bày lời giải trên

N' M'

có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I(1;2) và phép tịnh tiến theo vectơ vr= −( 2;1)

*Củng cố:

Trang 26

-Nêu lại định nghĩa các phép dời hình và tính chất của nó.

Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vectơ vr r≠0là kết quả của việc thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai trục song song với nhau.

- Ôn tập lại và ghi nhớ các định nghĩa của phép dời hình và phép đồng dạng

+ Nêu khái niệm phép đồng dạng, phép vị tự,…

để tìm lời giải và gọi HS đại

diện lên bảng trình bày kết

bày kết quả của nhóm (có giải thích).

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữaghi chép…

Qua phép vị tự đường thẳng d’

song song hoặc trùng với d nên phương trình của nó có dạng 3x+2y+c =0

Lấy M(0;3) thuộc d Gọi M’(x’,y’)

là ảnh của M qua phép vị tự tâm

O, tỉ số k = -2 Ta có:

OMuuuur= OMuuuur = − OMuuuur

' 0' 2.3 6

x y

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải vàcử đại diện lên bảng trình

bày kết quả của nhóm mình (có giải thích)

Bài tập1:

Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x + 2y – 6 = 0 Hãy viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnhcủa d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2

Trang 27

luận để tìm lời giải và gọi

đại diện nhóm lên bảng

trình bày kết quả của nhóm

luận để tìm lời giải và gọi

HS đại diện nhóm lên bảng

GV gọi HS nhận xét, bổ

sung (nếu cần)

Gọi d 1 là ảnh của d qua phép vị

tự tâm I(-1;-1) tỉ số 1

2

k= Vì d 1 song song hoặc trùng với d nên

phương trình của nó có dạng: x +

y +c = 0Lấy M(1;1) thuộc đường thẳng d= thì ảnh của nó qua phép vị tự nói trên là O thuộc d1

Vậy phương trình của d1 là:

x+y=0 Ảnh của d1 qua phép quaytâm O góc quay -450 là đường thẳng Oy có phương trình: x = 0

HS thảo luận theo nhóm để rút ra kết quả và cử đại diện lên bảng

trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi để rút ra kết quả:…

Bài tập 3:

Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y -2 = 0 Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(-1;-1) tỉ số 1

2

k= và phép quay tâm O góc quay -450

Bài tập 4:

Trong mp Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 +(y-2)2 = 4 Hãy viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép

vị tự tâm O tỉ số k = -2 và phép đối xứng trục Ox

*Củng cố:

-Nêu lại định nghĩa các phép dời hình, phép đồng dạng và tính chất của nó

Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – 2y -6 = 0.

a) Viết phương trình của đường thẳng d 1 là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy;

b) Viết phương trình của đường thẳng d 2 là ảnh của d qua phép đối xứng qua đường thẳng ∆ có phương trình x+y-2 = 0.

-Xem lại các bài tập đã giải trong tiết TCH1 và TCH2

Trang 28

nhóm để tìm lời giải

cho HS thảo luận theo nhóm

để tìm lời giải Gọi HS đại

diện lên bảng trình bày lời

bày đúng lời giải)

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải của nhóm (có giải thích)

…

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải của nhóm (có giải thích)

HS chú ý theo dõi trên bảng …

Bài tập 1:

Trong mp tọa độ Oxy cho đường thẳng

d có phương trình 3x – 5y +3 = 0 và vectơ vr=( )2;3 Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép

tịnh tiến theo vectơ vr

Bài tập 2:

Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x-2y-6=0

a)Viết phương trình của đường thẳng d1

là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox

b)Viết phương trình của đường thẳng d2

là ảnh của d qua phép đối xứng qua đường thẳng ∆có phương trình x+y+2

=0

HĐ2:

HĐTP: (Bài tập về phép

quay)

trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi để rút ra kết quả …

HS chú ý theo dõi trên bảng…

Bài tập:

Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y – 2 = 0 Hãy viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnhcảu d qua phép quay tâm O góc quay

450

Trang 29

*Củng cố:

-Nêu lại định nghĩa các phép dời hình, phép đồng dạng và tính chất của nó

Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình x – 2y+5 = 0.

c) Viết phương trình của đường thẳng d 1 là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox;

d) Viết phương trình của đường thẳng d 2 là ảnh của d qua phép đối xứng qua đường thẳng ∆ có phương trình x+y+2 = 0.

- -Chủ đề 5 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN I.Mục tiêu:

1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản về qua hệ song song trong không

gian và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về quan hệ song song trong không gian

2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về qua hệ song song Thông qua việc rèn

luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một sốkiến thức mới trong chương trình nâng cao

Tiết 1: Ôn tập kiến thức lại đại cương về đường thẳng và mặt phẳng và bài tập áp dụng

Tiết 2: Ôn tập kiến thức đường thẳng và mặt phẳng song song và bài tập áp dụng

Tiết 3: Ôn tập lại kiến thức về hai mặt phẳng song song và bài tập áp dụng

Tiết 4: Bài tập áp dụng về quan hệ song song trong không gian

Trang 30

+Ôn tập kiến thức:

+ Nêu lại các tính chất thừa nhận

+Nêu lại phương pháp tìm giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng, tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, chứng minh ba điểm thẳng hàng,…

+Bài mới:

HĐ1:

GV gọi HS nêu lại vị trí tương

đối của đường thẳng và mặt

phẳng, vị trí tương đối của hai

Cho HS các nhóm thảo luận để

tìm lời giải và gọi HS đại diện

(nếu cần)

trình bày đúng lời giải)

HS trao đổi để rút ra kết quả…

HS chú ý theo dõi trên bảng để tiếp thu kiến thức và phương pháp giải…

Bài tập1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD và AB>CD) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng

a)(SAC) và (SBD)b)(SAD) và (SBC)c)(SAB) và (SCD)

(Xem hình vẽ 1)

d

O A

Trang 31

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

Cho HS thảo luận để tìm lời

giải và gọi HS đại diện lên

cần)

đúng (nếu HS không trình bày

HS chú ý theo dõi trên bảng để tiếp thu phương pháp giải…

b)Gọi I là giao điểm cảu AM và

BN Khi M di động trên đoạn SC thì điểm I chạy trên đường nào?

(xem hình vẽ 2)

M I

N

O A

Định dạng
Số trang	62
Dung lượng	1,29 MB

tu chon 11 hki

Tiết 16: phộp đồng dạng, phộp vị tự