Tuyển chọn 80 đề thi thử môn toán 2015 có thang điểm chi tiết nguyễn anh phong

Hình chiếu vuông góc của S xuống ABC nằm trong tam giác ABC.. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC theo a.. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo

SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN NGUYỄN ANH PHONG

TUYỂN CHỌN 80 ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN 2015

CÓ THANG ĐIỂM CHI TIẾT

TẬP 1

+ Tài liệu này tặng các bạn học sinh và được post tại nhóm :

TƯ DUY HÓA HỌC_NGUYỄN ANH PHONG + Đường link : https://www.facebook.com/groups/thithuhoahocquocgia/

Hà Nội 5/2015

Page 1 of 122

Đề số 05 : Chuyên Hưng Yên – 2015

Đề số 06 : Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – Lần 1 – 2015

Đề số 07 : Chuyên Lê Quý Đôn – Đà Nẵng – 2015

Đề số 14 : Toàn tỉnh Thanh Hóa – 2015

Đề số 15: Toàn tỉnh Lào Cai – 2015

Thông báo về lần thi thử HÓA HỌC số 10 (Đợt cuối mùa thi 2015)

Các em cố gắng tham gia nhé vì :

+ Đề lần này anh sẽ ra đề 100% với mục đích chính để các em tổng ôn tập lại tất cả kiến thức + Lần này lượng kiến thức hỏi (lý thuyết) sẽ rất lớn nhưng sẽ rất rất cơ bản chỉ có trong SGK + Ra đề lần chốt này anh sẽ đọc cẩn thận lại SGK để xem những chỗ nào hay thi, các em hay sai

là anh ốp hết vào đề thi

+ Dự kiến anh sẽ tổ chức vào khoảng (20 – 25 tháng 6) cụ thể anh sẽ báo trên facebook nhé !

Em nào muốn tham gia thì vào nhóm để tham gia thi nhé (Miễn phí )

+ Tên nhóm : TƯ DUY HÓA HỌC_NGUYỄN ANH PHONG

+ Đường link : https://www.facebook.com/groups/thithuhoahocquocgia/

ps/ Các em khóa 98 cũng nên tham gia để quen với hình thức anh tổ chức thi thử Mùa thi 2016 chắc chắn cũng sẽ có 10 lần thi thử Hóa Học như năm này…những môn khác thì anh chưa chắc chắn

Page 3 of 122

Thời gian làm bài:: 180 phút

Câu 1(4 điểm) Cho hàm số: y = − 2 x3 + 6 x2 − 5

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số đă cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó đi qua A(-1;-13)

Câu 2 (2 điểm) Tính nguyên hàm dx

x e

Câu 3 (2 điểm)

1 Giải phương trình: log3 x+3logx27−10=0

2 Một đội văn nghệ có 15 người gồm 9 nam và 6 nữ Chọn ngẫu nhiên 8 người đi hát đồng ca Tính

xác suất để trong 8 người được chọn có số nữ nhiều hơn số nam

Câu 4 (2 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)= 3x+1+3 6−x

Câu 5 (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có các mặt ABC và SBC là những tam giác đều cạnh a Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 60 0 Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABC) nằm trong tam giác

ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a

Câu 6 (2 điểm).Trong không gian với hệ t a độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1), B(3;2;2) và mặt phẳng

(P): x + 2y – 5z – 3 = 0 Viết phương trình mặt phẳng ( ) α đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (P)

Xác định hình chiếu vuông góc của A xuống (P)

Câu 7 (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ t a độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;6), B(1;1), C(6;3)

1 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2 Tìm trên các cạnh AB, BC, CA các điểm K, H, I sao cho chu vi tam giác KHI nhỏ nhất

Câu 8 (2 điểm). Giải hệ phương trình

x xy

y x

y

xy y x x

y

26

82

5

123102

82

3

3 2 3

Câu 9 (2 điểm) Chứng minh rằng: Với mọi ∆ ABC ta đều có

2

SƠ LƯỢC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu 1 Cho hàm số: y = − 2 x3 + 6 x2 − 5 ( C )

TXĐ = R

+∞

=

−∞

=

−∞

→

∞

x

xlim ; lim







=

=

⇔

=

+

−

=

2

0 0

'

12 6

x

x y

x x

y

………

x −∞ 0 2 + ∞

y’ - 0 + 0 -

y + ∞

3

-5

−∞

………

…

Hàm số đồng biến trên (0;2), hàm số nghịch biến trên (−∞;2) và ( 2 ; +∞ )

Đồ thị hàm số có điểm cực đại là A(2;3), có điểm cực tiểu là B(0;-5)

1 0

12 12

"=− x+ = ⇔ x=

y

y” đổi dấu khi x qua 1 đồ thị hàm số có điểm uốn U(1;-1)

Chính xác hóa đồ thị:

Đồ thị hàm số nhận U(1;-1) làm tâm đối xứng

0,5

0.5

0,5

NGUYEN ANH PHONG

Page 5 of 122

3

0,5

A(-1;-13)

Giả sử tiếp tuyến cần tìm tiếp xúc với đồ thị hàm số tại B ( x0; f ( x0))

Phương trình tiếp tuyến tại B: =(−6 +12 ) ( − )−2 +6 2 −5 ( )∆

0 3 0 0 0

2

x y

đi qua A(-1;-13) ( ) ( ) 

−

⇔

2

1 0

2 1

0

0 0

2 0

x

x x

x

………

Có hai tiếp tuyến cần tìm:

61 48 :

7 6 :

x y

0,5

0,5

1 Câu 2 Tính nguyên hàm

dx x

x e

e v

dx du dv

dx e

x u

3 3

31

1 3 3

3 3

9

13

13

13

1

C e xe

dx e

x x

33

9log

1log

x x x x

0,25

0.25

0.5

người đi hát đồng ca Tính xác suất dể trong 8 người được chọn có số nữ nhiều hơn số nam

Số cách chọn ra 8 người là: C158 =6435

Số cách chọn ra 8 người mà số nữ nhiều hơn số nam là: . . 540

2 9 6 6 3 9 5

540 =

0,25 0.5

0,25 Câu 4 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)= 3x+1+3 6−x

TXĐ = −3;6

1

x x

x f

−

−+

=

62

31

32

3)

50

)(

196

573

4

5 )

( max

6

; 3

0,25 0,5

0,25

0,5

0,5

Câu 5 Cho hình chóp S.ABC có các mặt ABC và SBC là những tam giác đều cạnh a

Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 600 hình chiếu vuông góc của S

NGUYEN ANH PHONG

Page 7 of 122

5

xuống (ABC) nằm trong tam giác ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và

tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

Gọi M là trung điểm của BC

Lập luận được góc giữa (SBC) và (ABC) là góc ∠ SMA = 600

SAM đều cạnh bằng

16

332

SAM dt a

.3

.

a SAM dt BC

V S ABC = ∆ =

……….

16

392

3.4

13.2

a a

a SAC

dt∆ = =

13

133

16

39

16

3.33

))(

;(

dt

V SAC

Câu 6 Cho A(2;1;1), B(3;2;2) và mặt phẳng (P): x + 2y – 5z – 3 = 0 Viết phương trình

vuông góc của A xuống (P)

Chọn nα = AB∧nβ =(−7;6;1)

⇒ phương trình mặt phẳng ( ) ( α : − 7 x − 2 ) ( + 6 y − 1 ) ( ) + 1 z − 1 = 0 Hay −7x+6y+z+7=0

19

;15

32'5

12

11

2

0352

0 0

0

0 0 0

A z

y x

z y x

6

Câu 7 Cho tam giác ABC có A(2;6), B(1;1), C(6;3)

a)Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

G ọ i E, F l ầ n l ượ t đố i x ứ ng v ớ i H qua AB, AC Ta có:

AE = AH = AF , suy ra tam giác AEF cân t ạ i A và  EAF = 2  A

Dấu “=” xảy ra ⇔ H là chân đường cao kẻ từ A xuống BC và K,I là giao điểm

của EF với AB, AC

FHC  = 900 − C  , suy ra :  IHF + CHF  =  A , suy ra tứ giác ABHI nội tiếp, suy

ra  AIB =  AHB = 900 , suy ra I là chân đường cao tam giác ABC kẻ từ B Tương

tự có K là chân đường cao của C xuống AB

101

;264129

59

;29104

I K H

x xy

y x

y

xy y x x

y

2 6

8 2

5

12 3 10 2

8 2

3

3 2 3

−

⇔

y y

x x

Xét hàm s ố f ( t ) = t3 + 3 t trên R hàm s ố đồ ng bi ế n trên R

y f x

10 3 4

4 2

6 2

3

2 6 3 10 2

2 4 2

3

12 3 10 2

8 2

3 )

1

(

− +

−

− +

⇔

− +

−

=

− + + +

⇔

+

−

= + +

+

⇔

x x x

x

x x

x x x

xy y x x

t t

cot2

cot2

cot2

sin2

sin2

sin 2

sin 2 sin 3 2

sin 2

sin 2

+ +

cot2

cot2

92

cot2

cot2

cot2

sin2

sin2

9

2

cot2

cot2

………

2

3 9 2

cot 2

cot 2

cot 2

sin 2

sin 2

Câu  6  (1,0  điểm).  Trong  mặt phẳng  tọa  độ  O ,  xy  cho  hình  bình hành  ABCD  có  N  là  trung 

điểm của cạnh  CD  và đường thẳng  BN  có phương trình là 13 x - 10 y + 13 =  0;  điểm  M -  ( 1; 2)  thuộc đoạn thẳng AC  sao cho  AC =  4 AM   Gọi  H  là điểm đối xứng với  N  qua    C  Tìm tọa độ 

các đỉnh  , A B C D  biết rằng  3 , , ,  AC =  2  AB và điểm  H  thuộc đường thẳng  D : 2 x - 3 y =  0. 

Câu  7  (1,0  điểm).  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz  cho  điểm  ,  A -  ( 2;1;5)  ,  mặt  phẳng 

HÀ TĨNH 

THI THỬ THPT QG LẦN 1 NĂM 2015 

HƯỚNG DẪN CHẤM  Môn: TOÁN 

1.a  Ta có  y  =  x 3 - 3 x 2 + 2 . 

x 

p

p p

ĐỀ THI THỬ SỐ 1

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1

2

x y x





 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) biết d song song với đường thẳng 3x – y + 14 = 0

a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2(z1)3z i (5i) Tính môđun của z

b) Trong cuộc thi “Rung chuông vàng” thuộc chuỗi hoạt động Sparkling Chu Văn An, có 20 bạn

lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam Để sắp xếp vị trí chơi, Ban tổ chức

chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn Việc chia nhóm được thực hiện bằng

cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2a,

60 ,

BAC  cạnh bên SA vuông góc với đáy và SAa 3 Gọi M là trung điểm của cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM

Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC là I(–2;1) và thỏa mãn điều kiện  0

90 ,

AIB  chân đường cao kẻ từ A đến BC là D(–1;–1), đường thẳng AC đi qua điểm M(–1;4) Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết rằng đỉnh A có hoành độ dương

Câu 7 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;2;–1), B(3;4;1) và

C(4;1;–1) Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB Tìm tọa độ điểm M trên trục Oz sao cho

thể tích khối tứ diện MABC bằng 5

Câu 8 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2  2 

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh………; Số báo danh………….……

NGUYEN ANH PHONG

Page 18 of 122

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

0 0

13

3

( 2)

x x

x x

NGUYEN ANH PHONG

Page 19 of 122

Xét 5 bạn nữ thuộc nhóm A, có C C C155 105 55 cách chia các bạn nam vào 3 nhóm còn lại

Do vai trò các nhóm như nhau, có 4C C C155 105 55 cách chia các bạn vào các nhóm A, B,

C, D trong đó 5 bạn nữ thuộc một nhóm

Xác suất cần tìm là:

5 20

Xét tam giác ABC có

0 2

ACD vuông cân tại D nên DA = DC

Hơn nữa, IA = IC

Suy ra, DI  AC  đường thẳng AC

thỏa mãn điều kiện: AC qua điểm M và

0,25

Viết phương trình đường thẳng DB: x + 3y +4 = 0 Gọi B( 3 b4; ).b

Tam giác IAB vuông tại I nên

2 2

g x

x x x

Với điều kiện (*), ta có S f x y( ; 0)g x( ) 15.

- Hết -

NGUYEN ANH PHONG

Page 23 of 122

a) Giải phương trình ( cosx+sinx) 2 - 3cos2x= + 1 2 cos x

b) Giải phương trình log3( x-2) +log 3  x +3= + 1 log3 2 

Câu  7  (1  điểm).  Trong  mặt  phẳng  với  hệ  trục  Oxy ,  cho  tam  giác  ABC  có  đường  trung  tuyến 

AM  và đường cao  AH  lần  lượt có phương trình  13 x-6y -2= 0, x-2y -14= 0 Tìm tọa độ 

các đỉnh của tam giác  ABC  biết tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác  ABC  là I - ( 6 0 ; ) 

hàm  số  đồng  biến  trên  mỗi  khoảng ( -¥;0) ( , 2 ;+ ¥ ) ; nghịch  biến  trên  khoảng

Vì  tam  giác  ABC  vuông  tại  A  nên  tâm  đường  tròn  ngoại  tiếp  của  tam  giác  này  chính là trung điểm H của BC. 

Vì  K  và  M  lần  lượt  nằm  trên  AH  và  AM  nên  giả  sử

Với b =  ta có 3  B ( ) 3 2 ; Vì C đối xứng với B qua M nên C ( ) 1 6 ;

Với b =  ta có 1  B ( ) 1 6 ; Vì C đối xứng với B qua M nên C ( ) 3 2 ;

- Đặt x 2 

NGUYEN ANH PHONG

Page 29 of 122

5  Đường thẳng d có véctơ chỉ phương u - r  ( 2; 2;1  ) 

và đi qua M(3;6;1)  Đường thẳng AB có véctơ chỉ phương uuur AB - - ( 4; 2;5  ) 

Chứng minh: (AA'K) ^ (AB'C') 

Trong mặt phẳng (AA'K) dựng A'H vuông góc với AK Þ A'H ^ (AB'C')

A' 

C 

B  A

NGUYEN ANH PHONG

Page 33 of 122

7  Gọi E = BN Ç AD Þ D là trung điểm của AE 

Dựng AH ^ BN tại H Þ AH d A; BN ( )  8 

NGUYEN ANH PHONG

Page 34 of 122

NGUYEN ANH PHONG

Page 36 of 122

NGUYEN ANH PHONG

Page 37 of 122

NGUYEN ANH PHONG

Page 38 of 122

NGUYEN ANH PHONG

Page 39 of 122

NGUYEN ANH PHONG

Page 40 of 122

SỞ GD-ĐT THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

LÊ QUÝ ĐÔN

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI THPT QUỐC GIA Năm học 2014 – 2015

Môn thi: TOÁN HỌC

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

b Cho số phức z   Xác định phần thực và phần ảo của 3 2 i w   iz z

Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình 21 3

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình thang cân với hai đáy là BC và AD

Biết SB  a 2 , AD  2 , a AB  BC  CD  và hình chiếu vuông góc của điểm S xuống mặt a

phẳng  ABCD trùng với trung điểm cạnh  AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và

khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn     2 2

T x   y   và đường thẳng  : 3 x   y 10  Viết phương trình đường tròn 0   C biết tâm I của   C có hoành độ âm

và nằm trên đường thẳng d x :   y 0,   C tiếp xúc với  và cắt   T tại , A B sao cho AB  2 2

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm , I  1; 2; 2  và mặt phẳng    P có phương trình

  P : 2 x  2 y    Hãy viết phương trình mặt cầu z 5 0   S có tâm I sao cho giao tuyến của mặt

cầu   S và mặt phẳng   P là một đường tròn có chu vi bằng 8 

Câu 9 (0,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm , A   2, 0 ,   B  2, 2 ,   C 4, 2 ,    D 4, 0 Xét các điểm có tọa độ  x y với , ;  x y là các số nguyên, nằm trong hình chữ nhật ABCD (kể cả các

điểm nằm trên các cạnh) Trong các điểm đó, chọn ngẫu nhiên một điểm Tính xác suất để điểm được chọn có tọa độ  x y thỏa ;  x   y 2.

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a b c thỏa mãn , , ac  b2 2 bc Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

x  phương trình tiếp tuyến: 15 93

1 2

x   phương trình tiếp tuyến: 15 93

Gọi Klà trung điểm BC, Hlà hình chiếu của M lên SK

Do SCSBa 2 nên tam giác SBC cân tại S , do đó

Tam giác MBC đều cạnh bằng a nên 3 ,

Chú ý Học sinh có thể sử dụng tọa độ để giải bài toán 6 như sau

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

(Trường THPT Chuyên Đại học Vinh – Thi thử lần 1)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 1 3 1  2 1

1

y x  m x mx (1), m là tham số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1) khi m  2

b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có cực đại là yCÑ thỏa mãn 1

y3

log x log 2x 1 log 4x3

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

6

1

3 12

a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z2z 3 2i Tìm phần thực và phần ảo của z

b) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 3 đội Tính xác suất để 3

đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp đều S ABC có SA2a , AB  Gọi M là trung điểm của cạnh BC a

Tính theo a thể tích khối chóp S ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM , SB

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P xy  z 3 0 và đường

 , K 1; 0 và điểm B có hoành độ dương Tìm tọa độ các điểm A B C D , , ,

Câu 8 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2  3 2 

a).(0,5 điểm) a) Giải phương trình cos3xcosx2 3 cos2 sinx x (1)

♥ Ta có:  1  2 cos 2 cosx x 3 cos 2 sinx x0

 cos2x cos x 3 sinx0

123

x x

Tính tích phân

6

1

3 12

♥ Vậy số phức z cần tìm có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng  2

0.25

b).(0,5 điểm) b) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội

nước ngoài và 3 đội của Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 3 đội Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác

nhau

♥ Số phần tử của không gian mẫu là  C C C39 36 331680 0.25

4

(1,0 điểm)

Gọi A là biến cố "3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau”

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là A 3 C C C! 26 24 22 540

♥ Vậy xác suất cần tính là (A) A 540 9

Cho hình chóp đều S ABC có SA2a, AB  Gọi M là trung điểm của cạnh BC Tính a

theo a thể tích khối chóp S ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM , SB

NGUYEN ANH PHONG

Page 48 of 122