ĐỀ SỐ 1 CÓ ĐÁP ÁN

Giải các phương trình sau: a.. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.. Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo véctơ BC uuur.. Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI

TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM 2010 – 2011.

Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:(8,0điểm)

Câu 1:(3,0điểm)

1 Giải phương trình: 3 x2 − 5 x + = 9 2 x − 3

2 Xét dấu biểu thức sau:

( )

5 3

f x

x

=

3 Giải bất phương trình: (– 4x2 + 3x + 7)(3x – 9) ≥ 0.

Câu 2:(3,0điểm)

1 Giải các phương trình sau:

a sin(x + 150) = 3

2 b sin2x + cos3x = 0

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 3.sin2x – 7.

3 Tìm tập xác định của hàm số: sin

1 osx

x y

c

=

−

Câu 3:(2,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm: A(3; 5); B(4; – 3) và C(2; 2).

1 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.

2 Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo véctơ BC uuur

II PHẦN RIÊNG:(2,0điểm).

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (hoặc phần 1 hoặc phần 2).

Câu 4a:

1 Tìm ảnh của parabol (P): x2 = 3y qua phép tịnh tiến theo véctơ u ur , với ( 3; 2) u ur −

2 Chứng minh rằng: 2sin 3.sin cos

6

  Từ đó tìm giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất của hàm số: y = 3.sin x − cos x − 5 2

Câu 4b:

1 Tìm ảnh của parabol (P): y2 = 2x qua phép tịnh tiến theo véctơ v ur , với (3; 2) v ur −

2 Chứng minh rằng: 2sin sin 3.cos

3

  Từ đó tìm giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất của hàm số: y = sin x + 3.cos x + 3

Hết

-ĐỀ: 001

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

(Môn: Toán lớp 11 – Đề: 001)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:(8,0điểm)

Câu 1

(3,0điểm) 1 Ta có: 2

2 3 0

3 5 9 (2 3)

x

− ≥





2

3 2

7 0

x

 ≥



⇔ 

 − =



3 2 0 7

x x x

 ≥



⇔  = 



 = 



7

x

⇔ =

0,25

0,25+0,25+0,25

2 Giải: 2 2

x – 3x –10 0

5

x x

= −



5 3 0

5

Lập bảng xét dấu:

x – ∞ – 2 3

5 5 + ∞

2

x – 3x –10 + 0 – | – 0 +

– 5x + 3 + | + 0 – | – f(x) + 0 – || + 0 – Vậy: f(x) > 0 khi x∈(– ∞; – 2) ∪ 3 ; 5

5

  và f(x) < 0 khi x∈

3 2;

5

  ∪ (5: + ∞)

0,25

0,5

0,25

3 Giải: – 4x2 + 3x + 7 = 0

1 7 4

x x

= −





⇔

 =



; 3 x − = ⇔ = 9 0 x 3 Lập bảng xét dấu:

x – ∞ – 1 7

4 3 + ∞ – 4x2 + 3x + 7 – 0 + 0 – | – 3x – 9 – | – | – 0 + (– 4x2 + 3x + 7)(3x – 9) + 0 – 0 + || – Vậy bất phương trình có tập nghiệm: S = (– ∞; – 1] ∪ 7 ; 3

4

÷

0,25

0,5

0,25 Câu 2:

(3,0điểm) 1.a sin(x + 150) = 3

2 ⇔ sin(x + 150) = sin600

0,25 0,25

1.b sin2x + cos3x = 0 ⇔ cos3 sin 2 cos3 cos 2

2

x = − x ⇔ x =  π + x 

2

2

2

2

π











0,25

0,25

2 Ta có: – 1 ≤ sin2x ≤ 1

⇔ – 3 ≤ 3.sin2x ≤ 3

⇔ – 10 ≤ 3.sin2x – 7 ≤ – 4 Vậy hàm số y = 3.sin2x – 7 đạt giá trị lớn nhất bằng – 4 khi sin2x = 1 và đạt giá

trị nhỏ nhất bằng –10 khi sin2x = – 1

0,25 0,25 0,25 0,25

Câu Đáp án Điểm

3 Để hàm số sin

1 osx

x y

c

=

− cĩ nghĩa khi và chỉ khi 1 – cosx ≠ 0 khi và chỉ khi

cosx ≠ 1 ⇔ ≠x k2 ,π k∈¢

Vậy tập xác định của hàm số: sin

1 osx

x y

c

=

− là: D = ¡ \ { k 2 , π k ∈ ¢ }

0,25 0,25 + 0,25 0,25 Câu 3:

2,0điểm 1 Ta cĩ: uuur AB = (1; 8) −

Đường thẳng AB cĩ một véctơ chỉ phương uuur AB suy ra nĩ cĩ một véctơ pháp

tuyến là n ur = (8; 1)

Đường thẳng AB đi qua điểm A và nhận véctơ n ur làm một véctơ pháp tuyến và

cĩ dạng: a(x – x0) + b(y – y0) = 0

Thay số: 8(x – 3) + (y – 5) = 0 ⇔ 8x + y – 29 = 0

0,25 0,25 0,25 0,25

2 Ta cĩ BC uuur ( 2; 5) −

Gọi A’(x’; y’) là tọa độ ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo véctơ BC uuur

Áp dụng biểu thức toạ độ phép tịnh tiến ta có: '

'

x x a

y y b

= +



 = +

 Thay số ta được: x y' 3 2 1' 5 5 10= − =

 = + =

 Vậy A’(1; 10) là toạ độ ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo véctơ BC uuur

0,5

0,25

0,25

II PHẦN RIÊNG:(2,0điểm).

2 Theo chương trình nâng cao:

Câu 4a: 1 Lấy tuỳ ý điểm M(x; y) ∈ (P)

Gọi M’(x’; y’) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo véctơ u ur (2; 3) −

Áp dụng biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến ta có: x y''= +x a y b⇔x y=x y''−a b

Thay số ta được:  = +x y=x y' 2' 3− (2)(3)

Thay (2) và (3) vào (P) ta được: (x’ – 2)2 = 3(y’ + 3)

Vậy parabol (x’ – 2)2 = 3(y’ + 3) là ảnh của parabol (P) qua phép Tuuru

0,25 0,25 0,25 0,25

2 Ta cĩ: 2.sin 2 sin os os sin

2 sin os 3.sin cos

2 x 2c x x x

=  − ÷÷= −

Ta cĩ: 3.sin cos 5 2 2.sin 5 2

6

y = x − x − =  x − π  −

Ta cĩ: – 1 ≤ sin

6

x π

  ≤ 1 2 2.sin x 6 2

π

2 5 2 2.sin 5 2 2 5 2

6

x π

Vậy hàm số y = 3.sin x − cos x − 5 2 đạt giá trị lớn nhất bằng 2 5 2 − khi

sin

6

x π

 − 

 ÷

  = 1 và đạt giá trị nhỏ nhất bằng − − 2 5 2 khi sin

6

x π

  = – 1

0,25 0,25 0,25

0,25

2 Theo chương trình nâng cao:

Câu Đáp án Điểm Câu 4b: 1 Lấy tuỳ ý điểm M(x; y) ∈ (P)

Gọi M’(x’; y’) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo véctơ v ur (3; 2) −

Áp dụng biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến ta có: x y''= +x a y b⇔x y=x y''−a b

Thay số ta được:  = +x y=x y' 3'−2 (2)(3)

Thay (2) và (3) vào (P) ta được: (y’ + 2)2 = 2(x’ – 3)

Vậy parabol (y’ + 2)2 = 2(x’ – 3) là ảnh của parabol (P) qua phép Tv

0,25 0,25 0,25 0,25

2 Ta cĩ: 2.sin 2 sin os os sin

2 sin os sin 3.cos

2 x 2 c x x x

=  + ÷÷= +

Ta cĩ: sin 3.cos 3 2.sin 3

3

y = x + x + =  x + π  +

Ta cĩ: – 1 ≤ sin

3

x π

  ≤ 1 2 2.sin x 3 2

π

1 2.sin 3 5

3

x π

Vậy hàm số y = sin x + 3.cos x + 3đạt GTLN bằng 5 khi sin

3

x π

  = 1

và đạt GTNN bằng 1 khi sin

3

x π

  = – 1

0,25 0,25 0,25

0,25

Lưu ý khi chấm:

- Học sinh làm bài khơng theo cách trong đáp án, nhưng đúng và lý luận chặt chẽ vẫn ghi điểm tối đa cho từng phần.

- Đáp án soạn theo trình tự, nếu sai phần trên, liên quan kiến thức phần sau: chỉ châm chước phần trên, phần sau khơng cĩ điểm, các kiến thức độc lập khơng liên quan đến phần sai vẫn cĩ điểm bình thường.