Đề thi toan 9 học kỳ II gửi PGD

c Tìm giá trị của m để phương trình 1 có các nghiệm x1 ; x2 là hai số nghịch đảo của nhau Câu 3: Hai tổ sản suất cùng may một loại áo.. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày được bao nhiêu chiếc

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

YÊN DŨNG Năm học 2010 – 2011

Môn toán lớp 9

Ngày thi: …/ …/ 2011

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề số I

Câu 1: a) Giải hệ phương trình { + =

− =

4x y 1 2x y 5 b) Cho hàm số y= -x2 Hàm số đồng biến hay nghịch biến khi x > 0

Câu 2: Cho phương trình : x2 - 3x + m - 2 = 0 (1) ( x là ẩn số, m là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi m = 2

b) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có nghiệm

c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có các nghiệm x1 ; x2 là hai số nghịch đảo của nhau

Câu 3: Hai tổ sản suất cùng may một loại áo Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai 10 chiếc áo Hỏi mỗi tổ may trong một ngày được bao nhiêu chiếc áo?

Câu 4: Cho đường tròn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)

1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp

2) Gọi E là giao điểm của BC và OA Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA=R2

3) Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C) Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC

Họ và tên: ………SBD:…………

Trường THCS Cảnh Thụy

Giáo viên ra đề Hiệu trưởng

Phạm Huy Huân

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ I

1

a

Giải được hệ phương trỡnh { + =

− =

4x y 1 2x y 5 ta được { =

= −

x 1

y 3 Kết luận đỳng

0,75 0,25 b

Ta cú a=-1<0

=>hàm số nghịch biến khi x > 0

Kết luận đỳng

0,25 0,5 0,25 2

a

Khi m=2 ta cú phương trỡnh x2 – 3x = 0

Giải phương trỡnh ta được x1= 0 ; x2= 3

Kết luận đỳng

0,25 0,5 0,25 b

Tớnh được =- 4m +17

Để phương trỡnh cú nghiệm thỡ ≥ 0 suy ra m ≤ 17/4

Kết luận đỳng

0,25 0,5 0,25 c

Phương trỡnh (1) cú cỏc nghiệm x1 ; x2 là hai số nghịch đảo của nhau khi

và chỉ khi ≥ 0 (*)và x1 .x2 =1(**)

Giải (*): => m ≤ 17/4

Giải (**):Áp dụng hệ thức Vi-ột ta cú x1 x2 =m-2

Mà x1 .x2 =1 nờn ta cú m – 2 = 1  m=3

Kết luận đỳng

0,25 0,25

0,25 0,25

3 Gọi:

 Số ỏo tổ  may được trong 1 ngày là x (x∈ Ơ;x 10> )

 Số ỏo tổ  may được trong 1 ngày là y (y∈ Ơ,y 0≥ )

* Mà trong mỗi ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai 10 chiếc

áo nờn ta cú phương trỡnh : x y 10− =

* Tổng số ỏo tổ  may trong 3 ngày là: 3x (ỏo)

*Tổng số ỏo tổ  may trong 5 ngày là: 5y (ỏo)

Mà tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai

tổ may đợc 1310 chiếc áo.nờn ta cú phương trỡnh

x y

3 5 1310

= −

= −



⇔  − =



=



⇔  =



Ta có hệ

thoả mãn điều kiện

y x

x y

y x x x y

10 10

3 5 1310 3 5 10 1310

10

8 50 1310 170

160

0,25

0,25 0,25 0,25 0,25

0,5

Kết luận: Mỗi ngày tổ  may được 170(ỏo), tổ  may được 160 ỏo) 0,25

4 Hỡnh vẽ ghi gỉa thiết kết luận:

(0,5 điểm)

1

* Do AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O)

⇒ACO ABO 90= = °

⇒ Tứ giỏc ABOC nội tiếp được.

0,5

2 * AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) ⇒ AB = AC

Ngoài ra OB = OC = R

Suy ra OA là trung trực của BC ⇒ OA⊥BE

0,5

Áp dụng hệ thức liờn hệ cỏc cạnh ta cú: OE OA OB = 2=R2 0,5 3

* PB, PK là 2 tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nờn PK = PB

tương tự ta cũng cú QK = QC 0,5

* Cộng vế ta cú:

⇔ Chu vi ∆ = + = Không đổi

PK KQ PB QC

AP PK KQ AQ AP PB QC QA

AP PQ QA AB AC

APQ AB AC

0,5

PHềNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

YÊN DŨNG Năm học 2010 – 2011

Môn toán lớp 9

Ngày thi: …/ …/ 2011

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề số II

Câu 1: a) Giải hệ phương trình  − =5x 2y 92x 3y 15+ =

b) Cho hàm số y=ax2 (a≠0), Xác định a để đồ thị hàm số y=ax2 nằm phía dưới trục hoành

Câu 2: Cho phương trình : x2 + mx + m - 1 = 0 (1) ( x là ẩn số, m là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi m = 1

b) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m

c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có các nghiệm x1 ; x2 thoả mãn

nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia

Câu 3: Hai bạn Lan và Hà dự định cùng làm chung một công việc sau 8 giờ thì xong Nếu làm một mình để hoàn thành công việc thì Hà cần ít thời gian hơn Lan 12 giờ Hỏi nếu mỗi bạn làm một mình trong bao lâu thì hoàn thành công việc đó

Câu 4: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R Từ A kẻ đường thẳng

(d) không đi qua tâm O, cắt (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C) Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D Từ D kẻ DH vuông góc với AO (H nằm trên AO), DH cắt cung nhỏ BC tại M Gọi I là giao điểm của DO và BC

1 Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp

2 Chứng minh OH.OA = OI.OD

3 Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Họ và tên: ………SBD:…………

Trường THCS Cảnh Thụy

Giáo viên ra đề Hiệu trưởng

Phạm Huy Huân

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ II

Câu Hướng dẫn làm bài Điểm

1

a

b

HPT có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;-3)

0,75 0,25 Chỉ ra: a < 0

Kết luận đúng

0,75 0,25 2

a

Khi m=1 phương trình (1) trở thành: x2 + x = 0

Giải phương trình ta được x1= -1; x2=0

Kết luận đúng

0,25 0,5 0,25

b Ta có : a-b+c = 1- m + m – 1 = 0 với mọi m

=> phương trình có nghiệm x1= -1; x2= 1-m

Vậy phương trình đã cho có nghiệm với mọi m

0,25 0,5 0,25

c Phương trình (1) có các nghiệm x1 ; x2 thoả mãn nghiệm này gấp hai

lần nghiệm kia khi x1= 2x2 hoặc x2= 2x1

Mà theo b) ta có x1= -1; x2= 1-m nên ta có :

1-m = -2 hoặc 2(1-m) =-1

Giải ra ta được: m=3 ; m=3/2

Kết luận đúng

0,25 0,25

0,25 0,25

3

Gọi thời gian Lan làm một mình xong công việc là x (giờ; x > 12) 0,25

Thời gian Hà làm một mình xong công việc là x - 12 (giờ); 0,25 Trong mỗi giờ, Lan làm được 1

x (công việc) Trong mỗi giờ, Hà làm được 1

12

x− (công việc)

0,25

Trong mỗi giờ, cả hai người cùng làm được 1

8 (công việc), nên ta có phương trình 1 1 1

12 8

x +x =

− (1)

0,5

2

2 12 1

8(2 12) ( 12) ( 12) 8

28 96 0

x

x x x

x x

x x

−

−

∆ = − , ( 14) 2 − 96 100 = > 0; ∆ , = 10

Phương trình có hai nghiệm x1 = 24; x2 = 4

0,5

Ta thấy x1 = 24 thoả mãn điều kiện x > 12; x2 = 4 không thoả mãn

điều kiện x > 12

Do đó thời gian Lan làm một mình xong công việc là 24 giờ, thời

gian Hà làm một mình xong công việc là 24 -12 =12 (giờ)

0,25

1

Hình vẽ ghi gỉa thiết kết luận:

K

I

M H

D

C B

O A

0,5

Ta có: DH vuông goc với AO (gt) => ∠OHD = 900

CD vuông góc với OC (gt) => ∠OCD = 900

Xét Tứ giác OHDC có ∠OHD + ∠OCD = 1800

Suy ra : OHDC nội tiếp được một đường tròn

0,25 0,25

2

Ta có: OB = OC (=R); DB = DC ( T/c của hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra OD là đường trung trực của BC => OD vuông góc với BC

Xét hai tam giác vuông ∆OHD và ∆OIA có ∠AOD chung

 ∆OHD đồng dạng với ∆OIA (g-g)

.OA OI OD OH

OA

OD OI

OH = => = (1) (đpcm).

0,25 0.5 0,25

3

Xét ∆OCD vuông tại C có CI là đường cao

ta có: OC2 = OI.OD mà OC = OM (=R) (2)

Từ (1) và (2) : OM2 = OH.OA

OM

OA OH

OM =

Xét 2 tam giác : ∆OHM và ∆OMA có :

∠AOM chung và

OM

OA OH

OM

Do đó : ∆OHM đồng dạng ∆OMA (c-g-c)

 ∠OMA =∠OHM = 900

AM vuông góc với OM tại M =>AM là tiếp tuyến của (O)

0,25

0,5 0,25