Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi môn Toán và Hình học, mời các bạn cùng tham khảo nội dung Đề cương ôn tập học kỳ 2 lớp 11. Nội dung tài liệu gồm những câu hỏi bài tập, hy vọng nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong các kỳ thi sắp tới.
Trang 1Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Tổ: Toán – Lý - Tin
Chúc các em thành công
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII 11
NĂM HỌC:…………
KHỐI: 11 NC
A ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH:
1.Lí thuyết:
- Cấp số cộng và cấp số nhân, các bài toán liên quan
- Giới hạn của dãy số
- Giới hạn của hàm số, tìm nghiệm của phương trình, xét tính liên tục của hàm số tại điểm và trên 1 tập
- Tính đạo hàm của hàm số, viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm và đi qua 1 điểm
2.Bài tập:
Bài 1: Xác định số hạng đầu và công sai của 1 CSC biết:
a) 4
6
9
45
S
S
2
21
25 165
Bài 2: Xác định số hạng đầu và công bội của 1 CSN biết:
a) 1 5
4
0
14
S
13 351
15 85
Bài 3: Ba số khác nhau lập thành 1 CSC có tổng bằng 6 Bình phương ba số ấy lập thành 1 CSN Tìm ba số đó
Bài 4: a) Tính tổng 11 số hạng đầu tiên của 1 CSN có số hạng đầu u13 và q2
b) Cho dãy số u n như sau: u10 và 1 2,
4
n n n
u
u
và dãy số v n xác định bởi:
1
,
2
n
n
n
u
u
Chứng minh rằng: v n là 1 CSN và tính v n theo n và u n theo n
Bài 5: Tìm các giới hạn sau:
a)
5
lim
1 5
n
1 5 lim
n n
3
2
lim
1
n
1
2
lim
n n n
e)
2 5
lim
n n
n n
1
lim
3 5.6 7
n n
n n
lim n n n 1
k) lim1 2 2
2
n n
1.2 2.3 n n( 1)
1
lim
5 5
n
n
Bài 6: Tính các giới hạn sau:
1
lim
x
1
1 lim
2
x
x
1
lim
(1 )
x
x
e)
1
1
lim
1
m
n
x
x
x
7
7 lim
7
x
x x
9
1 2 lim
9
x
x x
0
lim
x
x x
0
lim
x
x
5 4
1
lim
1
x
3 0
1 2 1 4 1 lim
x
x
2 2
lim
2
x
x x
p)
2
lim
x
x
2 2
lim
x
Bài 7: Tính các giới hạn sau:
2 3 0
1
lim
1
x
x
Trang 2Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Tổ: Toán – Lý - Tin
Chúc các em thành công
2
1 sin
lim
1 sin
x
x x
0
sin 2 lim
x
x x
0
sin 2010 lim
sin 2012
x
x x
1
lim sin( 1)
x
x
2
0
lim
1 1
x
x
x 1
x lim 1 x tg
2
0
lim
1 os
x
0
lim
sin
x
x
k) lim 1 cos cos 2
3
2 sin x sin 2x lim
x
3
lim 0
Bài 8: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra:
a)
1
6
x
khi x
2
x khi x
Bài 9: Tìm m để hàm số tại điểm được chỉ ra:
a)
c)
5
5
x y
x
x
liên tục trên [- 4 ; 4]
Bài 10: Chứng minh rằng các phương trình sau có 3 nghiệm phân biết:
a) x36x29x 1 0 b) 2x6 13 x 3
Bài 11: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1) 3 2 5
7
y
x x x x 3) y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1)
4)y(x1)(x2)2(x3)3 5)
x 6) y = ( 5x3 + x2 – 4 )5
2
2
x y x
y
11)
2 2
3
y
x x 12)y x1 x2
13)y(x1) x2 x1 14)
1 2
3 2
2
x
x x
1 x
2
2
3 2
2
x
x
Bài 12: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) yx2sinx b) y (1 x2) cosx c) y = x.cos2x d) y = sin5x.cos2x e) ycosx.sin2 x f) y(1cotx)2 g) 2 2
cos 1 sin
k) cos2
2 sin
x
y
x
cos sin
y
Trang 3Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Tổ: Toán – Lý - Tin
Chúc các em thành công
Bài 13:Cho hàm số:
2
2
cos ( )
1 sin
x
x
Tính f 4 3 'f 4
Bài 14: Tìm m: a)Cho ( ) 1 3 1 1
f x mx mx m Tìm m để f '( )x 0, x R
b)Cho
2
( )
3
f x
x
Tìm m để f '( )x 0
Bài 15: Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau:
1
y
x
2
1
x y x
d)ycosx
Bài 16: Cho hàm số
2
1
y
x
Viết pttt của đồ thị hàm số biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -2
Bài 17: Cho 2 1
2
x y
x
Viết pttt của đồ thị hàm số đã cho biết:
a)Hoành độ tiếp điểm là x0 1 b)Tiếp tuyến đi qua điểm A(0; 2)
c)Tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình y5x3
Bài 18: Cho hàm số yx35x2 có đồ thị (C) Viết pttt của (C) biết:
a) Tiếp tuyến đi qua điểm M(0; 2) b) Tiếp tuyến song song với đt có pt y 1 3x
c) Tiếp tuyến vuông góc với đt có pt 1 4
7
y x d) Tiếp tuyến đi qua điểm N(1; 2)
Bài 19: Cho hàm số 2
x y x
có đồ thị (C) Viết pttt của (C) biết: tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt
tại 2 điểm A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O
B.HÌNH HỌC:
1.Lí thuyết:
- Cm đt vuông góc với đt
- Cm đt vuông góc với mp
- Cm mp vuông góc với mp
- Tìm thiết diện và các bài toán liên quan
2.Bài tập;
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi H,
I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB, SC, SD
a) Cmr: BC ( SAB) và CD (SAD) và BD (SAC)
b) Cmr: AH SC , AK SC c) Cmr: HK (SAC) và HK AI
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông góc tại A; gọi O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại O ta lấy một điểm S 9S khác O) Cmr:
a)(SBC) (ABC) b)(SOI) (SAB) c)(SOI) (SOJ)
Bài 3: Cho tứ diện SABC có SA = SC và mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi I là trung điểm của cạnh AC Cmr: SI (ABC)
Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD) Gọi BE, DF là hai đường cao của tam giác BCD; DK là đường cao của tam giác ACD
a)Cmr: (ABE) (ADC) và (DFK) (ADC)
b) Gọi O và H lần lượt là trực trâm của hai tam giác BCD và ACD Cmr: OH (ADC)
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Mặt SAB là tam giác cân tại S và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB Chứng minh rằng:
a)BC (SAB) b)AD (SAB) c)SI (ABCD)
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD) và SAa 2 Tính khoảng cách giữa các đường thẳng:
Trang 4Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Tổ: Toán – Lý - Tin
Chúc các em thành công
Bài 7: Hình chóp S.ABCD có dáy là hình thoi ABCD tâm O cạnh a, góc BAD600 Đường cao SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đoạn SO =3
4
a
Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của BE
a) Cmr:(SOS) (SBC) b) Tính d(O, (SBC)) c)d(A, (SBC))
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a; SA (ABCD) tan của góc hợp bởi cạnh bên
SC và mặt phẳng chứa đáy bằng 3 2
4
a) Cmr: tam giác SBC vuông b)Cmr: BD SC và (SCD)(SAD) c) Tính d(A,(SCB))
Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a có góc BAD600 và 3
2
a
a)Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD) b)Cmr: SAC ABCD,SBBC
c)Gọi là góc giữa hai mp(SBD) và (ABCD) Tính tan
Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SAa SB, a 3,SAB ABCD
a)Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD)
b)Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC Tính góc SM DN,
Bài 11: Cho tứ diện OABC có OA OB OCa và AOBAOC60 ,0 BOC900
a) Cmr: ABC là tam giác vuông b) Cmr: OABC
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC
Bài 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, 6
,
2
a
SA ABC SA Tính khoảng cách từ
A đến mp(SBC)
Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB ADa CD, 2 ,a
a)Cmr: SBBC Tính diện tích tam giác SBC b)Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC)
Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, ABAD2 ,a CDa, góc giữa
(SBC), (ABCD) 60 Gọi I là trung điểm của canh AD, biết SBI ABCD , SCI ABCD Tính khoảng từ S đến mp(ABCD)
Bài 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại A, ABACa, có mp(SBC) vuông góc với đáy, góc giữa hai mp(SAB), mp(SAC) và đáy bằng 0
60 Tính khoảng cách từ S đến mp(ABC)
Bài 16: Cho hình lăng trụ ABC A B C có ' ' ' A ABC là hình chóp tam giác đều có cạnh bằng a, ' AA'2a Gọi
là góc giữa hai mp(ABC) và mpA BC Tính ' tan
Bài 17: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có ' ' ' BB'a, góc giữa đường thẳng BB' và mp(ABC) bằng 600, tam giác ABC vuông tại C và 0
60
BAC Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên mp(ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính khoảng cách từ điểm A đến A B C và diện tích của tam giác ABC ' ' '
Bài 18: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ABa, AA'2 ,a A C' 3a Gọi M
là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C
a)Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(ABC) và diện tích ABC b)Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(IBC)
Bài 19: Cho hình lập phương ABCD A B C D với cạnh bằng a Giả sử M, N lần lượt là trung điểm của BC, ' ' ' ' DD ' Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và MN theo a
Bài 20: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc OAa OB, b OC, c
a)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OA, BC b)Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(ABC) c)Gọi , , lần lượt là góc hợp bởi mp(OBC), (OAC), (OAB) với mp(ABC) Cmr: cos2cos2cos2 1