Mở rộng và ứng dụng bổ đề Gronwall -BellMan 5

Luận văn thạc sĩ toán học -ngành Toán Giải Tích -Chuyên đề :Mở rộng và ứng dụng bổ đề Gronwall -BellMan

5 , MlJri)ngva llng d~tngBd dil Gronwall-Bellman Hoang Thanh Long

CHUaNG 0

~

TONG QUAN

Trang loan hQc t6n t~i mOt sf{ phuong trlnh va ba-t phuong trlnh ra-t

quail trQng Chung mang nhi~u ynghla th1fc ti~n cho nhi~u ling dvng khac

nhau Ba-td~ng thuc Gronwall hay B6 d~ Gronwall-Bellman la mOt trong sf{do B6 d~ nay tuy co d~ng h€t suc ra-tdon gian, nhung duQc ling dvng

ra-thi~u qua dS chung minh s1fduy nha-t nghi~m cua phuong trlnh vi phan,

dung danh gia s1f sai l~ch nghi~m, dung dS tlm di~u ki~n du cho mOt sf{

bai loan 6n dinh nghi~m, VI v~y doi h6i phai hoan thi~n ba-t d~ng thuc

nay nhu mOt di~u ta-t nhien cua quy lu~t phat triSn Va co nhi~u lac gia ma

rOng theo y tuang va mvc dich khac nhau (xem [1, 2, 3, 4, 5, 6]) Tuy theo

mvc dich giai quy€t bai loan ma cac lac gia ma rOng khac nhau Theo

chung Wi v~n can ra-t nhi~u d~ng, nhu d~ng lilY thua, d~ng ham exponent,

cgn duQc ma rOng

Mf:lCdich cua lu4n van la t6ng k€t cac d~ng cua B6 d~

Gronwall-Bellman, d6ng thai ti€p tvc ma rOng va trlnh bay mOt sf{ling dvng cua

chung

Lu~n van duQc chi a lam nam chuang

Chuang 0 - T6ng quail

Chuang 1 - B6 d~ Gronwall-Bellman va mOt sf{ma rOng d~ng tuy€n tinh Chuang nay g6m B6 d~ Gronwall-Bellman va 9 dinh ly 1.1-1.9.

Chuang 2 - MOt sf{ma rOng d~ng phi tuy€n Chuang nay g6m mOt b6

d~ b6 trQ va 23 dinh ly 2.1-2.23

. Mli rf)ng va ling dl!-ngBd di Gronwall-Bellman Hoang Thanh Long

Chuang 3 - MQt 86 md rQng d~lllg ham exponent Chuang nay g6m

illQtb6 d€ va 04 dinh 19 3.1-3.4

Chuang 4 - MQt 86 ling dvng Chuang nay g6m 8 lInh v1,1'cling dvng

khac nhau Nhling ling dvng nay 1a: Chang minh sf! duy nh{{t nghi~m cua

phuong trinh vi phan va rich phan; Sf! lien tl:lCcua nghi~m rhea di~u ki~n ddu va rhea vi phdi; Danh gia tfnh hj chc;incua nghi~m; Sai l~ch nghi~m

><,7

cua hai phuang trinh vi phan; On djnh mil trang khong gian Banach; Sf!

phl:l thuf)c cua nghi~m rhea tham s6; On djnh cac h~ tf!a ddu khiin; On djnh cac h~ kich df)ng thuiJng xuyen.

Cac md rQng cua B6 d€ Gronwall-Bellman con co thS tie'p tvc phat triSn nhi€u bon nlia Nhi€u ling dvng cua chung co thS ap dvng cho vi~c giai quye't cac bai loan 6n dinh cac h~ tu~n hoan, Nhi€u vfin d€ lien quail de'n B6 d€ nay khi md rQng 81,1' phv thuQc cua bfit d&ngthlic vao hai

hoi:ic nhi€u bie'n 86, hoi:ic 81,1'phi tuye'n da dc;mgcua cac m6i quail h~ cac

ham trong bfit d&ng thlic MQt d~ng khac cua B6 d€ cling rfit duQc quail

tam 1a cac d~ng roi r~c (xem [2, 3, 6, 8, 9])