Tính vận tốc của ô tô lúc đi.. Biết vận tốc lúc về nhanh hơn vận tốc lúc đi 10km/h.. 1 Chứng minh 4 điểm A, F, D, C cùng nằm trên một đờng tròn, xác định tâm và bán kính của đờng tròn đó
Trang 1Trờng THCS nam hồng
Nam sách
đề Thi thử vào THPT lần I - (Đề chẵn)
Mụn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phỳt, khụng kể thời gian giao đề
Ngày thi: 17 thỏng 4 năm 2011
Đề thi gồm: 01 trang Câu 1 (2 điểm) Giải các phơng trình sau:
1) 1
1
2 4
x
2) 4 3
1 ( 1)
Câu 2 (2 điểm)
1) Cho hàm số f(x) = – 4x + 1 So sánh f(1) và f(2)
2) Cho hàm số 1 2
2
y x có đồ thị là (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình
y = x + m Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1, x2 thỏa mãn 2 2
2
x x .
Câu 3 (2 điểm)
với a > 0 và a 1 2) Quãng đờng Hải Dơng – Thái Nguyên dài 150km Một ô tô đi từ Hải Dơng
đến Thái Nguyên rồi nghỉ ở Thái Nguyên 4 giờ 30 phút, sau đó trở về Hải
D-ơng hết tất cả 10 giờ Tính vận tốc của ô tô lúc đi Biết vận tốc lúc về nhanh hơn vận tốc lúc đi 10km/h
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có A 60 0nội tiếp (O ; R) Ba đờng cao AD, BE, CF.
1) Chứng minh 4 điểm A, F, D, C cùng nằm trên một đờng tròn, xác định tâm
và bán kính của đờng tròn đó
2) Tính BC theo R
3) Đờng tròn đờng kính AC cắt BE tại M, đờng tròn đờng kính AB cắt CF tại N Chứng minh tam giác AMN cân
Câu 5 (1 điểm) Cho M = x2 + y2 + 2z2 + t2 ; với x, y, z, t là số tự nhiên
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của M và các giá trị tơng ứng của x, y, z, t biết rằng:
101 4
3
21 2 2 2
2 2 2
z y x
t y x
-Hết -ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.
1
0,5
Trang 22x 1 4
2
Vậy phơng trình đã cho có 1 nghiệm 3
2
x
0,5
2
đkxđ: x 0 và x 1
Có
2
0,25
4
x
x
0,5
x = 1 (loại), x = - 4 (tmđk)
Vậy phơng trình đã cho có một nghiệm là x = -4 0,25
2
1 f(1) = - 4.1+1 = - 3 f(2) = – 4.2 + 1 = - 7Có – 3 > - 7 nên f(1) >f(2) 0,50,5
2
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phơng trình:
1
2x x m x x m (1)
Để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt '>0
<=> 1+2m > 0 <=> m > 1
2
0,25
Khi đó phơng trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn:
x1 + x2 = 2 và x1 x2 = -2m
2
Thay x1 + x2 = 2 và x1 x2 = -2m vào (*) ta có
2
1
4 4
4
2
m m
0,5
m= 1(TMĐK), 1
2
m (loại) Vậy m= 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1,
x2 thỏa mãn 2 2
2
x x
0,25
3
: 1
a
0,5
1
a a a
a a
2 Gọi vận tốc lúc đi của ô tô là x km/h (đk x > 0) 0,25
Trang 3=>Thời gian đi từ Hải Dơng đến Thái Nguyên là150
x giờ
Vận tốc của ô tô lúc về là (x+10) km/h
=>Thời gian đi từ Thái Nguyên về Hải Dơng là 150
10
x giờ
Nghỉ ở Thái Nguyên 4giờ 30 phút =9
2 giờ
Tổng thời gian đi, thời gian về và thời gian nghỉ là 10 giờ nên ta có
phơng trình: 150
x +
150 10
x +
9
2= 10
0,25
<=> 11x2 – 490 x – 3000 = 0
Giải phơng trình trên ta có
50 60 11
x x
0,25
Kết hợp với x > 0 ta có vận tốc đi của ô tô là 50 km/h 0,25
4
60
O M
N
D
F
E
K
C
B
1
o
C F
Aˆ 90 (gt) => F thuộc đờng tròn đờng kính AC
o
C D
A ˆ 90 (gt) => D thuộc đờng tròn đờng kớnh AC Vậy 4 điểm A, F, D C cựng nằm trờn đờng trũn đờng kớnh AC
cú tõm là trung điểm AC, bỏn kớnh AC/2
0,25 0,25 0,25
2
Kẻ đờng kính BK
K C
Bˆ 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn )
o
C A B C K
Bˆ ˆ 60 ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC ) Xét tam giác BKC vuông tại C
=> BC = BK.sinB ˆ K C= 2R.sin600 = R 3
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 4Ta có: A MˆC 90o(góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn đờng kính AC)
Tơng tự: A NˆB 90o(góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn đờng kính AB)
AMC vuông tại M có ME AC => AM2 = AE.AC (1)
ANB vuông tại N có NF AB => AN2 = AF.AB (2)
ABE v à ACF dạng dạng cho ta: AE.AC = AF.AB (3)
Từ (1), (2), (3) => AM2 = AN2 => AM = AN
Vậy tam giác AMN cân tại A
0,25
0,25 0,25 0,25
5
Từ hệ:
(**) 101 4
3
*) ( 21 2 2 2
2 2 2
z y x
t y x
; cộng vế với vế ta đợc : 2(x2 + y2 + 2z2 + t2) - t2 = 122
0,25
suy ra M=
2
61 2
; do đó Min M = 61 khi t = 0 0,25 Với t = 0 từ (*) suy ra x2 - y2 = 21 hay (x-y)(x+y)= 21 0,25
Có 2 trờng hợp xảy ra :
+
10 11 21
1
y x y
x y x
(loại vì không thoả mãn (**) ) +
2 5 7
3
y x y
x y x
, thay vào (**) ta tìm đợc z=4 Vậy Min M=61 khi x=5, y=2, z=4, t=0
0,25