Ôn thi TN (có đáp án)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề... BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010

ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT

Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.

SỐ1

I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THI SINH (7 điểm)

Câu 1 (4 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x = 4 − 2 x2

2) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : x4 − 2 x2 − = m 0

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và các đường y = 0, x = 0, x = 2

II/ PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)

1/ Theo chương trình chuẩn

Câu 4 (1 điểm)

1) Tính tích phân : I=

1

0(2 x)

x + e dx

∫ 2) Tính giá trị của biểu thức : P = 1 1

2 1 i − 2 1 i

Câu 5 (2 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0) ,B(0;4;0) và

C(0;0;8).Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

a/ Viết phương trình đường thẳng OG

b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng OG và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

2/ Theo chương trình nâng cao

Câu 4 (1 điểm)

1)Tìm hàm số f, biết rằng '( ) 2

8sin

f x = x và f ( ) 0 = 8 2) Giải phương trình 2

2) Viết phương trình đường thẳng ( ∆ )qua điểm M0=(1;2;3) và cắt cả hai đường thẳng d1

và d2.

Trên các khoảng ( − 1;0 ) và ( 1; +∞ ) ,y’>0 nên hàm số đồng biến

Trên các khoảng ( −∞ − ; 1 ) và ( ) 0;1 ,y’<0 nên hàm số nghịch biến

0.5

●Cực trị:

Từ kết quả trên suy ra :

Hàm số có hai cực tiểu tại x= ± 1 ;yCT =y( ± 1 ) = –1

Hàm số có một cực đại tại x=0; yCĐ =y(0) =0

●Giới hạn tại vô cực :

' 3 0 '' 3 0

y y

2 (1 điểm)

Đk : x>0 và x ≠ 1; x ≠ 1

2 Đặt t=logx ,pt theo t: t2-5t+6=0 (với t ≠ 0 và t ≠ -1)

2

3

t t

=



⇔  =  t=2 thì ta có x=100 ; t= thì ta có x=1000

Vậy pt có hai nghiệm : x =100 ; x =1000

0.25 0.25

0.25 0.25

(1điểm) 1/ (0.75 điểm) I=

1

0(2 x)

Tính I2 =1 và I = I1+I2 =2

0.25 0.5

●Phương trình đường thẳng OG :

x = = y z

0.25 0.25

0.5

2/ ( 1 điểm)

Véc tơ pháp tuyến của mp(ABC) : n r =   uuur uuur AB AC ,   = ( 32;16;8 ) ( = 8 4; 2;1 ) = 8 n ur1

Véc tơ pháp tuyến của mp(P) : n uurP =   n v ur r1,   = (-6;15;-6)

Phương trình mặt phẳng (P): 2x-5y+2z=0

0.25 0.25 0.5

Chương trình nâng cao Câu 4

( 1 điểm) 1/ (0.5 điểm) ● 8 sin ∫ 2x dx = 4 x − 2sin 2 x C +

● Vì f(0)=8 nên C=8 Do đó f(x) = 4x-2sin2x+8

Câu 5

( 2 điểm) 1/ ( 0.75 điểm) ● Đường thẳng d1 qua M1=(1;2;0) và có VTCP a ur1 = − − ( 2; 1;3 )

Đường thẳng d2 qua M2=(1;-1;0) và có VTCP a uur2 = ( 2;1; 1 − )

● Tính được :   M M a a uuuuuur ur uur1 2, 1 = − ≠  2 12 0

Vậy d1 chéo d2

0.25 0.25 0.25

2/ ( 1.25 điểm)

Đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng ( α ) và mp( β )

Trong đó, mặt phẳng ( α ) là mặt phẳng qua M0 chứa d1 có pt: x-2y+3=0

mặt phẳng ( β ) là mặt phẳng qua M0 chứa d2 có pt: x-y+z-2=0

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010

ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT

Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.

SỐ 26

I Phần dành chung cho tất cả thí sinh: ( 7 điểm)

Câu I (3,0 điểm).

Cho hàm số y = − + x3 3 x2− 2 (1)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số (1)

2.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y mx = − 2 cắt đồ thị ( ) C tại ba điểm phân biệt.

Câu II (3,0 điểm )

3log ( x + 1) < 2

2 Tính tích phân 3

3 0

sinx cos

x

π

= ∫

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x ( ) = xe−xtrên đoạn [ ] 0; 2

Câu III) ( 1 điểm )

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a

II Phần riêng: ( 3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn

Câu IV.a ( 2,0 điểm )

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 6;-1 ;0) và mặt phẳng (P) có phương

trình:

4 x y − + 3 z + = 1 0

1 Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mp(P)

2 Viết phương trình mặt cầu có tâm là hình chiếu H vuông góc của điểm A lên mp(P)

và đi qua điểm A.

Câu IVb) ( 1 điểm )

B Theo chương trình nâng cao:

Câu IV a)( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:

1 2t 1

Viết phương trình của đường thẳng qua M vuông góc và cắt d.

Câu IV b) ( 1 điểm) Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm của các số phức

thỏa z−i ≤ 2.

(hết)

x x

Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞ ;0) , (2; +∞ )

Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = y(2) = 2 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = y(0) = -2

0,25

Đồ thị Giao điểm của ( ) C với các trục toạ độ (0;-2),(1;0)

Đồ thị ( ) C nhận điểm I(1;0) làm tâm đối xứng

0,5

2 (1,0 điểm)

x y’

CĐ +∞

-∞

2

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( ) C và đường thẳng

Đường thẳng y mx = − 2 cắt đồ thị ( ) C tại ba điểm phân biệt

⇔ Phương trình x2− + = 3 x m 0 có 2nghiệm phân biệt, khác 0

x x

 + >



 + <

≠ −



⇔  − < <

4 x 1

2.(1,0 điểm ) Đặt t c = osx ⇒ dt = -sinxdt ⇒ sinxdx = -dt 0,25

0.25 0.25

Vậy phương trình tham số của d là

6 4 1 3

H là giao điểm của d và mặt phẳng (P).

Toạ độ H là nghiệm của hệ:

)21)(

21(

2i)-i)(1-(1

= − − i + 1 + i

5

3 1

= 4 2

5 5 + i + Phần thực bằng 4/5, phần ảo bằng: 2/5

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ

B Chương trình nâng cao:

2

; 3

4

; 3

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010

ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT

Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.

SỐ 3

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

4

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số

2) Dựa vào đồ thị ( ) C , biện luận theo tham số m số nghiệm phân biệt của phương trình:

  .

là tam giác vuông tại đỉnh B , · ACB = 60o, cạnh AB a =

1) Tính thể tích của khối chóp S ABC theo a

2) Tính diện tích xung quanh của mặt nón tròn xoay có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác

ABC, và có chiều cao bằng chiều cao bằng chiều cao của khối chóp S.ABC.

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn:

( 2;1;0 )

C

1) Viết phương trình mặt phẳng ( ) P qua ba điểm A B C , , .

2) Viết phương trình tham số đường thẳng d vuông góc mặt phẳng ( ) P tại trọng tâm tam giác

ABC

môđun của số phức z = − x1 x2.

2 Theo chương trình Nâng cao:

1) Viết phương trình mặt phẳng ( ) Q chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng ( ) P

2) Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( ) P , cắt đường thẳng d

đồng thời vuông góc với đường thẳng d

+ Hàm số tăng trong các khoảng: ( 2;0),(2; − +∞ )

Hàm số giảm trong các khoảng: ( −∞ − ; 2),(0;2)

+ Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCÑ = 4

Hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 2, yCT = 0

0,25

Khi: 0 < < m 4: d và ( ) C có bốn điểm chung ⇒ Phương trình có bốn nghiệm.

Khi:m = 4: dvà ( ) C có ba điểm chung ⇒ Phương trình có ba nghiệm 0,25Khi: m > 4 hoặc m = 0: dvà ( ) C có hai điểm chung⇒Phương trình có hai nghiệm 0,25Khi: m < 0 dvà ( ) C không có điểm chung ⇒ Phương trình vô nghiệm 0,25

Tích phân I trở thành:

2 2 1

= ∫ dt

I

2 2

  và có

2 2

2 ( )

Gọi S ′là đỉnh của hình nón, I là trung điểm cạnh AC ta có S I ′ ⊥ AC và S I ′ = a

Xét tam giác vuông ABC ta có:

Câu 4a

(2 điểm) 1.(1,0 điểm)Cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng( ) P là:uuur AB = − (1; 2;1) và uuur AC = (2; 1; 1) − − 0,25

⇒ Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng( ) P là: →n =   uuur uuur AB AC ,   = (3;3;3) 0,25

⇒ Phương trình tổng quát của mặt phẳng( ) P là: 3( x − + 0) 3( y − + 2) 3( z − = 1) 0 0,25

Cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng( ) Q là:a→d = (3;1; 4) − và n→P = (1;3; 2) − 0,25

⇒ Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng( ) Q là: → =  → →,  = (10;2;8)

( ) ( )

⇒ ∆ = R ∩ P vì ( ) ( )

( ) ( ) ( )

Vì∆ ⊥ ( ) Q nên vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là a→∆ = (5;1;4) 0,25

Đường thẳng ∆ đi qua A nên có phương trình tham số là:

1 5

3 4

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010

ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT

Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.

SỐ 4

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.

Câu 2 (3,0 điểm)

1 Giải phương trình: 9x2 − 1− 36.3x2 − 3+ = 3 0

2 Tính tích phân:

10 2

1log

I = ∫ x xdx

f x = x + − x trên tập xác định của nó.

là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo a.

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần A hoặc phần B)

1 Chứng minh rằng (d1) và (d2) chéo nhau Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2).

2 Viết phương trình mặt phẳng ( ) α cách đều (d1) và (d2).

1 Viết phương trình của đường thẳng ∆ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng PQ trên mặt phẳng (Oyz).

2 Viết phương trình của mặt phẳng ( ) β qua hai điểm P, Q và vuông góc với mặt phẳng ( ) α có phương trình 2x – y + 3z - 1 = 0.

Câu 5b (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn

4 1

z i

z i

+

 − ÷

-Hết -Đáp án Câu Ý Nội dung Điểm I 3,00 1 2,00 a) Tập xác định: D = ¡ 0,25 + Sự biến thiên: • 2 ( ) ' 3x 6x = 3x 2 y = − x − 0 ' 0 2 x y x =  = ⇔  =  0,50 + Giới hạn: • Giới hạn: lim ; lim x y x y →−∞ = −∞ →+∞ = +∞ Đồ thị hàm số không có tiệm cận 0,25 • Bảng biến thiên ( ) 2 6; CT y = y = − yCĐ= y ( ) 0 = − 2 0,50 • Đồ thị 0,50 x −∞ 0 2 +∞

y’ + 0 − 0 +

y − 2 +∞

−∞ − 6

2 1,00

Kí hiệu d là tiếp tuyến của (C) và ( ; ) x y0 0 là toạ độ tiếp điểm

Tiếp tuyến tại ( ; ) x y0 0 có hệ số góc là y x '( ) 30 = x02− 6 x0 0,25

2

1 1

Vậy 50 992

50 ln10 4ln 10

Đường thẳng (d1) đi qua M1(2;1;0) và có vectơ chỉ phương là a ur1= − (1; 1;2)

Đường thẳng (d2) đi qua M2(2;3;0) và có vectơ chỉ phương là a uur2 = − ( 2;0;1) 0,25

Vì ( ) α cách đều hai đường thẳng d1 và d2 nên: d M [ 1,( ) α ] [ = d M2,( ) α ]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010

ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT

Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.

SỐ 6

I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho

2) Dựa vào đồ thị ( C ), hãy tìm các giá trị của m để phương trình x(3-x2)=m có đúng ba nghiệm phân biệt.

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là điểm trên

cạnh SB sao cho SM = 2MB , N là trung điểm SC Mặt phẳng (AMN) chia hình chóp S.ABCD thành hai phần Tìm tỉ số thể tích của hai phần đó.

II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)

1.Theo chương trình chuẩn.:

D(1;0;1)

1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Suy ra A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình tứ diện 2) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Viết phương trình tham số của đường thẳng OG

2.Theo chương trình nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm).Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x-2y+z-3=0 và (Q):

2x-y+4z+2=0

1 1 x^3-3*x-1

-1

-3

1) Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua M(-1; 2; 3) và vuông góc với cả hai mặt phẳng (P)

và (Q)

2) Gọi (d) là giao tuyến của (P) và (Q) Viết phương trình tham số của đường thẳng (d).

phương hai nghiệm bằng -4i

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu 1

(3,0 điểm)

1 (2,0 điểm)

b) Sự biến thiên:

 y’ = 3x2 – 3, y’ =0 ⇔x = -1 hoặc x = 1 Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞; -1), (1; +∞) và nghịch biến trên khoảng (-1;1)

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x =-1 và yCĐ =1; đạt cực tiểu tại x=1 và yCT= -3

0,25 0,25

Giới hạn: lim , lim

Bảng biến thiên

x -∞ -1 1 +∞

y’ + 0 - 0 +

y 1 +∞

-∞ -3

0,5

c) Đồ thị:

0,5

2 (1,0 điểm)

Đưa pt đã cho về dạng x3 -3x -1= -m-1 0,25

3 max ( ) ( )

Câu 3

(1,0 điểm)

0,25

Gọi O AC BD = ∩ Trong tam giác SAC, SO và AN cắt nhau tại I Trong tam giác SBD, IM cắt SD tại P

Mặt phẳng (AMN) chia hình chóp S.ABCD thành hai phần là S.AMNP và ABCD.MNP

0,25

0,250,250,250,25

 Giải được x = ± 1 i 3

 Kết luận: pt có 3 nghiệm x = -2; x = ± 1 i 3

0,25

0,250,250,25

Câu 4b 1 (1,0 điểm)

(P) có vtpt n ur1 = − (1; 2;1); (Q) có vtpt n uur2 = (3; 1;4) − ⇒ n n ur uur1∧ 2 = − − ( 7; 2;3) 0,25

0,25

(2,0 điểm)

Mp(R) qua M(-1;2;3) và có vtpt n n n r ur uur = ∧ = − −1 2 ( 7; 2;3)

Pt mp(R) là: -7.(x+1)-2.(y-2)+3.(z-3)=0 ⇔-7x-2y+3z-12=0

0,250,25

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010

ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT

Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.

SỐ 7

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm)

Cho hàm số y = – x3 + 3x2 + 1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:

Câu III (1,0 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt đáy

bằng ϕ (00 < ϕ < 900) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và ϕ

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B

Câu IVa (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(– 1; – 1; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z – 4 = 0.

1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P).

2 Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P).

Câu Va (1,0 điểm)

Giải phương trình x2 – 2x + 2 = 0 trên tập số phức

B Theo Chương trình Nâng Cao

Câu IVb (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; – 2; – 2) và mặt phẳng (P): 2x – 2y + z – 1 = 0.

1 Viết phương trình của đường thẳng (d) đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).

2 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P).

Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; 2).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞ ; 0) và (2 ; + ∞)

Hàm số đạt cực đại tại x = 2, giá trị cực đại yCĐ = 5

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, giá trị cực tiểu yCT = 1

2 I = cos

0( e x x )sin xdx

1

1 sin

III

(1 điểm)

Gọi H là tâm của hình vuông ABCD thì SH⊥(ABCD)⇒Hình chiếu vuông góc của SA trên

mp(ABCD) là HA ⇒ Góc giữa cạnh bên với mặt đáy là: ·SAH = ϕ.

0,25

0,250,250,25

IVa

(2 điểm)

1 (Q) // (P) nên vectơ pháp tuyến của mp (P) cũng là vectơ pháp tuyến của mp (Q) ⇒ Vectơ

pháp tuyến của mp (Q) là: n uurQ = (1; 1; –2)

2 (d)⊥(P) nên vectơ pháp tuyến của mp (P) cũng là vectơ chỉ phương của (d)

⇒ Vectơ chỉ phương của (d) là: u uurd = (1; 1; –2)

………

(d) đi qua M(– 1; – 1; 0) nên phương trình tham số của (d) là:

1 1 2

0 2

x y z

IVb

(2 điểm) 1 (d)⊥ (P) nên vectơ chỉ phương của mp (d) cũng là vectơ pháp tuyến của mp (P) ⇒ Vectơ

chỉ phương của (d) là: u uurd = (2; 2;1) −

Vậy phương trình tham số của đường thẳng (d) là:

3 2

2 2 2

0,5

Vậy có hai mặt phẳng (Q) thỏa mãn yêu cầu bài toán:

(Q1): 2x – 2y + z + 6 = 0 ; (Q2): 2x – 2y + z – 8 = 0

0,250,25

0,250,25

0,25

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010

ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT

Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.

SỐ 8

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm)

Câu 1 (3đ)

Cho hàm số y=2x3+3x2−1

I Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

Câu 2 (3đ)

1) Giải phương trình: 5x− 1+5x+5x+ 1=155.

2) Tính: 2( ) 1 2x

02x 1− e− dx

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y ln x

x

= trên đoạn 1;e2.

Câu 3 (1đ) Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mp(ABC), AC = AD = 4, AB = 3, BC =

5 Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD)

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN : (3 điểm)

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:

1) Theo chương trình Chuẩn :