on thi TN giai tich 12

Gọi A là giao điểm của C và Oy .Viết phương trình tiếp tuyến của C tại A và tính diện tích hình phẳng giới hạn của C và tiếp tuyến.. Tìm m để hàm số có điểm cực đại , cực tiểu , viết phư

KHẢO SÁT HÀM SỐ A/ TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I Đạo hàm :

 Qui tắc tính đạo hàm :

(u1 ± u2 ± … ± un)’ = u1’ ± u2‘ … un‘

(uv)’ = u’v + uv’

(uvw)’ = u’vw + uv’w + uvw’

(ku)’ = ku’

2

( )'u u v uv

-=

 Bảng đạo hàm :

Đạo hàm của các hàm số thường gặp Đạo hàm của hàm số hợp u = u(x)

(C)’ = 0 (C : hằng số )

(x)’ = 1

(sinx)’ = cosx

(cosx)’ = – sinx

(ex)’ = ex

(ax)’ = axlna

(sinu)’ = u’cosu (cosu)’ = – u’sinu

(eu)’ = u’eu

(au)’ = aulna.u’

II Sự đơn điệu của hàm số :

 Định lí : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên K.

+ Nếu f’(x) > 0, " Ỵx K thì hàm số f(x) đồng biến trên K

+ Nếu f’(x) < 0, " Ỵx K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K

● Chú ý : Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K Nếu f’(x) ³ 0 ( f’(x) £ 0), x K" Ỵ và f’(x) =

0

chỉ xãy ra tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến ( nghịch biến ) trên K

 Qui tắc tìm các khoảng đơn điệu :

1/ Tìm tập xác định 2/ Tính đạo hàm '( )f x

3/ Lập bảng biến thiên rồi kết luận

● Chú ý :

* Hàm số y=ax3+bx2+cx d+ :

+ Đồng biến trên R

'

0 0

y

a >

ìïï

Û íï D £

0 0

y

a <

ìïï

Û íï D £ ïỵ

* Hàm số y ax b

cx d

+

= + (

'

)

(

a b

y

):

+ Đồng biến trên các khoảng xác định khi ad – cb > 0

+ Nghịch biến trên các khoảng xác định khi ad – cb < 0

III Cực đại và cực tiểu

1/.Điều kiện cần : Nếu hàm số y=f x( ) có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại điểm này thì f x = '( )0 0

2/.Điều kiện đủ :

 Dấu hiệu 1: Giả sử hs y=f x( ) xác định tại điểm x0

1 Nếu đạo hàm '( )f x đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x0 thì x0 là điểm cực đại

2

'

1 1

x

x

−

=













x

x

2

1 )'

( =

1

)'

(xα =α xα−

2

'

' 1

u

u u

−

=













u

u u

2

' )' ( =

' )' (uα =αuα−1u

2 2

1 (tan ) ' 1 tan

cos

x

2 2

1 (cot ) ' (1 cot )

sin

x

−

2

' (cot ) ' (1 cot ) '

sin

u

u

−

2 2

' (tan ) ' (1 tan ) '

cos

u

u

x

x)' 1

(ln =

a x

x

a

ln

1 )' (log =

u

u

u)' ' (ln =

a u

u u

a

ln

' )' (log =

2 Nếu đạo hàm '( )f x đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x0 thì x0 là điểm cực tiểu.

 Dấu hiệu 2: Giả sử hs y=f x( )có đạo hàm liên tục tới cấp hai tại x0 và f x = ,'( )0 0 f x ¹"( )0 0

thì x0 là điểm cực trị

1 Nếu f x > thì x"( )0 0 0 là điểm cực tiểu

2 Nếu f x < thì x"( )0 0 0 là điểm cực đại

● Chú ý :

* Cách tìm tham số để hàm số y = f(x) đạt CĐ (hoặc CT) tại điểm x = x0 :

- Cách 1: + Tìm f’(x)

+ Giải f’(x0) = 0 tìm tham số

+ Thử lại tham số nào thoả đề bài thì nhận

- Cách 2: dùng dấu hiệu 2

* Hàm số y=ax3+bx2+cx d+ :

+ Có cực trị (có 2 cực trị)

'

0 0

y

a ¹

ìïï

Û íï D >

ïỵ + Không có cực trị '

0 0

y

a ¹

ìïï

Û íï D £ ïỵ

* Hàm số y=ax4+bx2+c:

+ Có 1 cực trị Û y’ = 0 có 1 nghiệm + Có 3 cực trị Û y’ = 0 có 3 nghiệm

IV Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) :

 Phương pháp :

1/ Trên (a;b) ( f(x) xác định trên (a;b))

• Tính đạo hàm '( )f x

• Lập bảng biến thiên trên (a ; b) , dựa vào bảng biến thiên kết luận

2/ Trên [a ; b] ( f(x) xác định trên [a ; b])

• Tính đạo hàm, '( )f x tìm các điểm tới hạn x x x1, , , 2 3 x n Ỵ (a b; ) (f’(xi) (i=1,2 , …, n) bằng

0 hoặc không xác định)

• Tính giá trị f a f x f x f x( ), ( ), ( ), ( ) ; ( ), ( )1 2 3 f x n f b

• Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các giá trị trên rồi kết luận

[ ]

max ( )

;

a b

= và min ( )f x[a b; ]=m

V Tiệm cận : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C)

1 Tiệm cận đứng : Nếu xlim ( )x0- f x

- > = - ¥ ( lim ( )0

x x- f x

- > = +¥ ) hoặc lim ( )0

x x+f x

- > = - ¥ ( lim ( )0

x x+f x

- > = +¥ ) thì đường thẳng d: x = x0 là TCĐ của đồ thị (C)

2 Tiệm cận ngang: Nếu lim ( )x- >- ¥f x = y0 hoặc lim ( )x- >+¥f x = y0 thì đường thẳng d: y = y0 là TCN của đồ thị (C)

● Chú yù : Hàm số y = cx d ax b+ (c + ≠ 0, a.d – c.b ≠ 0)

+ limx®±¥ y= a c y a

c

Þ = là TCN

+

( )

lim

d

x

c

ad cb y

ad cb

+

-®

é- ¥ - >

ê

= ê+¥ - <

( )

lim

d x c

ad cb y

ad cb

-®

é+¥ - >

ê

= ê- ¥ - <

ê

d x c

-Þ = là TCĐ

VI Kh ảo sát hàm số :

 Các bước khảo sát hàm số :

1 Tìm tập xác định

2 Chiều biến thiên :

* Tìm y’, y’= 0 Þ nghiệm ( nếu có)

* Lập bảng biến thiên

Kết luận các khoảng tăng, giảm, cực trị của hàm số

3 Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực (điền lên BBT) và tiệm cận (nếu có)

4 Vẽ đồ thị :

* Tìm các điểm đặc biệt : CĐ, CT, giao điểm với các trục toạ độ (nếu được), …

* Dựa vào BBT vẽ đồ thị

 Các hàm số cơ bản:

1/ Hàm số b ậc ba y= ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0)

* Tập xác định : D=R * y’= 3ax2+2bx + c + Nếu y’ = 0 có hai nghiệm x1,x2⇒ hàm số có hai cực trị + Nếu y’ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiêm kép ⇒ hàm số không có cực trị * Giới hạn : lim ( 0) ( 0) x a y a ®±¥ é±¥ > ê = ê¥ < êm

• Bảng biến thiên và dạng đồ thị : • Đồ thị nhận điểm uốn I(x0;y0) làm tâm đối xứng (x0 là nghiệm của y”) Bảng biến thiên Dạng đồ thị a > 0 và y’ = 0 có 2 nghiệm p/biệt x -∞ x1 x2 + ∞

y’ + 0 – 0 +

y CĐ + ∞

-∞ CT

CĐ B I A CT a < 0 và y’ = 0 có 2 nghiệm p/biệt x -∞ x1 x2 + ∞

y’ – 0 + 0 –

y + ∞ CĐ CT -∞

CĐ A I B CT a > 0 và y’ = 0 có nghiệm kép x -∞ x0 + ∞

y’ + 0 +

y + ∞

-∞

A

I B

a < 0 và y’ = 0 có nghiệm kép x -∞ x0 + ∞

y’ – 0 –

y + ∞

-∞

A I B a > 0 và y’ = 0 vô nghiệm x -∞ + ∞

y’ +

y + ∞

-∞

A

I B

a < 0 và x -∞ + ∞

y’ = 0 vô

nghiệm

y’

y + ∞

-∞

A I B

2/ Hàm số trùng phương y = ax 4 +bx +c (a 2 ≠ 0) * Tập xác định : D=R * y’= 4ax3+2bx=2x(2ax2+b) y’ = 0 2 0 2 x b x a = é ê ê Û -ê = ê + a.b < 0 ⇒ y’= 0 có 3 nghiệm ⇒ hàm số có 3 cực trị + a.b ≥ 0 ⇒ y’= 0 có 1 nghiệm ⇒hàm số có 1 cực trị * Giới hạn : lim ( 0) ( 0) x a y a ®±¥ é+¥ > ê = ê- ¥ < ê • Bảng biến thiên và dạng đồ thị :Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng Bảng biến thiên Dạng đồ thị a > 0 và y’ = 0 có 3 nghiệm

x -∞ x1 0 x2 +∞

y’ – 0 + 0 – 0 +

y +∞ CĐ +∞

CT1 CT2 a < 0 và y’ = 0 có 3 nghiệm x -∞ x1 0 x2 +∞

y’ + 0 – 0 + 0 –

y CĐ1 CĐ2

-∞ CT -∞

a > 0 và y’ = 0 có 1 nghiệm x -∞ 0 +∞

y’ – 0 +

y +∞ +∞

CT

a < 0 và y’ = 0 có 1 nghiệm x -∞ 0 +∞

y’ + 0 –

y CĐ

-∞ -∞

3/ Hàm số y = ax b cx d+ (c + ≠ 0 ; a.d - c.b ≠ 0)

* Tập xác định : D R\ { }d

c

-O CT 2

CT 1

y CĐ

y

B A

O

CĐ 2

CĐ 1

CT

O

y

CĐ

O

y

CT

* y’=

a b

-=

+ a.d - c.b < 0 thì hàm số đồng biến

+ a.d – c.b < 0 thì hàm số nghịch biến

* Giới hạn, tiệm cận : + limx y a y a

®±¥ = Þ = là TCN

+

( )

lim

d x c

ad cb y

ad cb

+

-®

é- ¥ - >

ê

= ê+¥ - <

( )

lim

d x c

ad cb y

ad cb

-®

é+¥ - >

ê

= ê- ¥ - <

ê

x d

c

-Þ = là TCĐ

* Bảng biến thiên và dạng đồ thị : Đồ thị nhận (I d a; )

c c

-làm tâm đối xứng

ad – cb > 0

x -∞ d

c

+∞

y’ + +

y +∞ a

c

a

c -∞

ad – cb < 0

x -∞ d

c

+∞

y’ – –

y a

c +∞

- ∞

a

c

VII CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT

1/ Sự tương giao của đường cong

 Bài toán : Cho hàm số y=f x( ) có đồ thi (C) và hàm số y=g x( )có đồ thị là (C’) Hãy biện luận (hoặc tìm giao điểm ) của hai đường cong trên

Cách giải :

• Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là : ( )f x =g x( ) (*)

• Số giao điểm của hai đường cong (C) và (C’) chính là số nghiệm của phương trình (*)

• Biện luận

1 Nếu phương trình (*) vô nghiệm thì ( ) ( ')C Ç C = F

2 Nếu phương trình (*) có n ngiệm thì (C) và (C’) có n điểm chung

• Chú ý : Nghiệm kép xem như là một ( điểm chung là điểm tiếp xúc)

2/ Dùng đồ thị biện luận nghiệm phương trình

Bài toán : Cho phương trình ( ; ) 0(*)f x m = (m là tham số).Hãy dùng đồ thị (C) :y=f x( )biện luận theo m nghiệm phương trình (*)

TCN

TCĐ I

TCN TCĐ

I

Cách giải :

• Biến đổi phương trình (*) Û f x( )=g m( )(*a)

• Số nghiệm của phương trình (*a) chính là giao điểm của (C) : y=f x( ) và d:

( )

y=g m (là đường thẳng song hoặc trùng Ox)

• Biện luận : Dựa vào đồ thị + dÇ( )C = F Þ pt (*) vô nghiệm + dÇ( )C = điểm Þ phương trình (*) có n ngiệmn

3/.Viết phương trình tiếp tuyến

Bài toán : Cho hàm số y=f x( )có đồ thị (C) Hãy viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C)

Cách giải :

* PTTT có dạng : y -y0 = f’(x0)(x-x0)

( y0 = f(x0) , M0 (x0 ,y0) : tiếp điểm, f’(x0 ) : hệ số góc của tiếp tuyến )

* Dựa vào đề tìm x0, y0 , f’(x0) thay vào PTTT rồi rút gọn

● Chú ý :

*Nếu biết y0 = pthì giải phương trình f(x0) = p tìm x0

* Nếu biết hệ số góc k thì giải phương trình f’(x0) = k tìm x0 + Tiếp tuyến song song đường thẳng y = kx + b thì f x'( )0 =k

+ Tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y = kx + b thì 0

1 '( )

f x

k

= -B/ BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1: Khảo sát các hàm số sau:

1 y=x(3- x)2 2 1 3

3 2

4 y=x3+x2+ +x 1 5 y 22

x

=

x

-= +

7 y 32x 25

x

+

=

x

+

=

- 9 y=x4- 2x2

10 y= - x4+10x2- 9 11 y= +1 2x2+x4 12 y= - x4- x2+2

Bài 2 : Cho hàm số 1 3

3 4

y= - x + x có đồ thị (C)

1 Khảo sát hàm số

2 Tính diện tích hình phẳng của(C) và Ox

3 Dùng đồ thị (C) biện luận theo m nghiệm của phương trình x3- 12x- 4m=0

4 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y= 9x

5 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y = 1sin3 sin

- + trên ;

6 2

p p

-ê ú

6 Đường thẳng d đi qua góc toạ độ có hệ số góc k Tìm k để d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

Bài 3: cho hàm số y= x3 + 3x2 + mx +m – 2 ; m là tham số ; có đồ thị (Cm)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3

2 Gọi A là giao điểm của (C) và Oy Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A và tính diện tích hình phẳng giới hạn của (C) và tiếp tuyến

3 Tìm m để hàm số đồng biến trên tập xác định

4 Tìm m để hàm số nhận x0= -2 làm điểm cực đại

5 Tìm m để đồ thị nhận I(-1,0) làm điểm uốn

6 Tìm m để hàm số có điểm cực đại , cực tiểu , viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị

Bài 4: Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x –1 có đồ thị ( C)

1 Khảo sát hàm số

2 Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng y = – m + 1

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) và đừong thẳng y = 3

4 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng – 2

Bài 5: Cho hàm số y=2x2- x4 có đồ thị (C)

1 Khảo sát hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị (C) và trục Ox

4 Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình x4- 2x2+m- 1 0=

5 Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo ra khi hình phẳng (H) giới hạn bỡi (C) và Ox quay quanh Ox

Bài 6: Cho hàm số y=(m+1)x4- 4mx2+2; m là tham số, có đồ thị (Cm)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m =1

2 Viết hương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 2

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị (C) và đường thẳng y=2

4 Biện luận theo m số cực trị của hàm số

5 Định m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

Bài 7: Cho hàm số y=x4- 2(m+1)x2+2m+1 (Cm)

1 Khảo sát hàm số khi m = 0 (có đồ thị (C))

2 Dựa vào (C) tìm a để phương trình x4- 2x2+ = có bốn nghiệm hân biệt.a 0

3 Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm

Bài 8: Cho hàm số y 2x 3

x

-=

- có đồ thị (C)

1 Khảo sát hàm số ( C)

2 Viết hương trình tiếp tuyến của (C) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4x + y -3 = 0

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và đồ thị y= - -x 32

4 Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x +m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

Bài 9: Cho hàm số y=(m+mx1)x m++2 +3 (có đồ thị Cm, m≠ 0)

1 Tìm m để đồ thị (Cm) đi qua M(0;25),khảo sát với m tìm được (có đồ thị (C))

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành

3 Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi xoay quanh trục ox hình phẳng (H) giới hạn bởi (C), Ox, Oy và đường thẳng x=1

4 Đường thẳng (D) đi qua A(0;1) có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng (D) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

Bài 10: Cho hàm số y=x x-+ có đồ thị (C)11

1 Khảo sát hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 8

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) và hai trục tọa độ

Bài 13: Tìm GTLN và GTNN của hàm số :

1

y

x

=

- trên 1;1

2

-ê ú

ë û 2 f x( )=x2−ln(1 2 )− x trên [−2;0]

( ) 2sin sin

3

f x = x− x trên [ ]0;π .

HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ

VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

I – LÍ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP

Bài toán 1: Dùng công thức tính các biểu thức có chứa hàm số mũ hoặc hàm số logarit

a− n = n

a

1

; a0 = 1 ; amn = nam ( m; n nguyên dương , n > 1)

• Các quy tắc: ax.ay = ax+y ,(a.b)x =ax.bx , axy ax y

a

−

x

 

 ÷

  , ( )x y ( )y x x.y

• Hàm số mũ : y = ax với a > 0 ; a ≠ 1

TXĐ : D = R MGT : (0; +∞ )

+ a > 1 ; h/s đồng biến : x1 < x2 ⇔ a x1 <a x2

+ 0 < a < 1 ; h/s nghịch biến : x1 < x2 ⇔ a x1 > a x2

• Hàm số logarit: y = logax với a > 0 ; a ≠ 1

TXĐ : D = (0 ; +∞ ) MGT : R

+ a > 1 ; h/s đồng biến : x1 > x2 > 0 ⇔ logax1 > logax2

+ 0 < a < 1;h/s ngh biến: x1 > x2 > 0 ⇔ logax1 < logax2

• Đặc biệt : aloga x = x ; loga x a = x ; loga1 = 0 ; logaa = 1

• Các qui tắc biến đổi : với a , B , C > 0 ; a ≠ 1 ta có:

loga(B.C) = logaB + logaC; loga B

C

 

 ÷

  = logaB − logaC ; loga Bα β =

β

αlogaB

• Công thức đổi cơ số : với a , b , c > 0 ; a , c ≠ 1 ta có :

logca.logab = logc b ⇔ log ba log bc

log ac

= ; 0 < a, b ≠ 1; logab = 1

log ab

Chú ý : log10x = log x ; logex = ln x

Bài toán 2: Tính đạo hàm của các hàm số mũ và logrit

s(ex)’ = ex −> ( eu)’ = u’.eu ; ( ax)’= ax.lna −> ( au)’ = u’.au.lna

(lnx)’= 1

x x ∈(0;+∞) −> (lnu)’ = u

u

′

; (logax)’= 1

x ln a −> (logau )’ = u

u ln a

′

Bài toán 3: giải phương trình mũ và logarit :

• Dạng cơ bản:

f (x)

a = ag(x) ⇔ f(x) = g(x)

f (x)

a = b ( với b > 0 ) ⇔ f(x) = logab

logaf(x) = logag(x) ⇔ f (x) 0 g(x) 0

f (x) g(x)

> >

=





log f (x)a b

0 a 1

=

< ≠





 ⇔ f(x) = ab

logu(x)v(x) = b ⇔ [ ]

v(x) 0 ; u(x) 0 ; u(x) 1

b v(x) u(x)

> > ≠

=







• Đặt ẩn phụ :

i) α.a2f (x) +β.af (x) + γ = 0 ; Đặt : t = af (x) , Đk t > 0

ii) α b f (x)

a + +β.ab f (x)− + γ = 0 ; Đặt : t = af (x) , Đk t > 0

iii) α.af (x)+β.bf (x)+ γ = 0 và a.b = 1; Đặt: t = af (x);1

t =bf (x)

hoặc

4i) α.a2f (x)+β.( )f (x)

a.b + γ.b2f (x) = 0 ; Đặt t =

f (x) a b

 

 ÷

 

• Logarit hố hai vế :

Bài tốn 4: Giải bất phương trình mũ và logarit

• Dạng cơ bản :

1) af (x)> ag(x) ⇔ f (x) g(x) khi a 1

f (x) g(x) khi 0 a 1

> >

< < <





2) af (x) > b ⇔ Nếu b ≤ 0 cĩ nghiệm ∀x

Nếu b > 0 f(x) > logab nếu a > 1 f(x) < logab nếu 0 < a < 1 3) af (x) < b ⇔ Nếu b ≤ 0 thì pt vơ nghiệm

Nếu b > 0 ; f(x) < logab nếu a > 1 f(x) > logab nếu 0 < a < 1

•logaf(x) > logag(x) ⇔ Đk: f(x) > 0 ; g(x) > 0 ; 0 < a ≠ 1

(a−1)[ f(x) − g(x) ] > 0

•logaf(x) > b ⇔ * Nếu a > 1 : bpt là f(x) > a b

* Nếu 0 < a < 1 bpt là 0 < f(x) < a b

•logaf(x) < b ⇔ * Nếu a > 1 : bpt là 0 < f(x) < a b

* Nếu 0 < a < 1 bpt là f(x) > a b

•( )v(x)

u(x) > 1 ⇔ u(x) > 0 và [ u(x) −1 ].v(x) > 0

• (u(x))v(x)< 1 ⇔ u(x) > 0 và [ u(x) −1 ].v(x) < 0

Lưu ý:

*) Khi giải bài tốn bất phương trình mũ hoặc logarit thì phải nắm thật vững tính chất đơn điệu của hai hàm

số trên

*) Nắm vững phép lấy hợp, lấy giao của hai hay nhiều tập hợp số

II BÀI TẬP

1 Giải các phương trình

a)

1

5 7 2

(1,5)

3

x x

+

=  ÷  b) ( )3 2

0,3 x− =1 c) 1 25

5

x

  =

 ÷

2 3 2

2x − +x = 4 e) (0,5) (0,5)x+ 7 1 2 − x =2 f) 2 3 2

0,125.4

8

x x

−

=  ÷÷

2 4

Đs: a) x=1 b) 2

3

x= c) x = -2 d) x = 0 hoặc x = 3 e) x = 9 f) x=6 g)x= -2,x=3

2 Giải các phương trình mũ:

a) 9x−4.3x−45 0= b) 32x− 1+32x=108 c) 2x+ 1+2x− 1+2x =28

d) 64x− −8x 56 0= e) 3.4x−2.6x =9x f) 25x−6.5x+ =5 0 Đs: x=0, x=1

g) 32x+ 1−9.3x+ =6 0 h) 27x+12x =2.8x i) 5x− 1+53 −x =26

Đs: a) x =2; b) x = 2 c) x = 3 d) x = 1; e) x = 0 g) x = 0, x = log 2 h) 3 x=0

3 Giải các phương trình logarit

a) log3x+log9x+log27x=11 b) 2

log x−3log x+ =2 0 c) 1 2 1

5 logx+1 logx =

d) log (53 x+ =3) log (73 x+5) e) log(x− −1) log(2x−11) log 2= f) log (2 x− +5) log(x+ =2) 3 g) log(x2−6x+ =7) log(x−3) h) log (2 x+ = +1) 1 log2x

Đs: a) x=729 c) x=100, x =1000 d) vô nghiệm e) x = 7 f) x = 6 g) x = 5 h) x=1

4 Giải các phương trình sau:

a) 1 2 1

log( 5) log 5 log

log( 4 1) log8 log 4

2 x − x− = x− x

c) log 2 x+4log4x+log8x=13

Đs: a) x = 2; b) x = 5 c) x = 8

5 Giải các bất phương trình mũ

a) 2− +x2 3x < 4 b)

2

2 3

x − x

 ÷

2 1

3x+ +3x− ≤28 d) 4x−3.2x+ >2 0 e) 2

3x −x < 9 f) 4x−2.52x<10x g) ( 7+ 48) (x+ 7− 48)x =14

Đs: a) x<1 hoặc x>2; b) 1 1

2≤ ≤x c) x≤1 d)x<0 hoặc x >1 e) (1;2) f) 2

5

(log 2;+∞)

6 Giải các bất phương trình

a) log (4 2 ) 28 − x ≥ b) 1 1

log (3x− >5) log (x+1) c) log0,2 x−log (5 x− <2) log 30,2 d) 2

log x−5log x+ ≤6 0 Đs: a) x≤ −30 b) 5 3

3< <x c) x > 3 d) 9≤ ≤x 27

7 Giải các phương trình

a) 3x+ 4+3.5x+ 3 =5x+ 4+3x+ 3 b) 25x−6.5x+ =5 0 c) 4.9x+12x−3.16x =0 d) log (7 x−1) log7x=log7x e) 3 3 1

3

log x+log x+log x=6 g) 8

log log

1

x

x

x+ =

−

Đs: x= -3; b) x= 0, x=1 ; c) x=1; d) x=8; e)x=27; g)x=4

8 Giải các bất phương trình

a) 22x− 1+22x− 2+22x− 3 ≥448 b) (0, 4)x−(2,5)x+ 1>1,5 c) 3 1 2

2

log log ( x 1) 1

− <

d) log0,22 x−5log0,2x< −6 e) 32 57 0, 25.128 173

− = − f) 3.4x−2.6x =9x

g) 2log (2 x− >1) log (52 − +x) 1 h) log(x2−16) log(4≤ x−11)

Đs: a) 9

2

x≥ b) x< −1 c) 3 2

2 2 < <x d) 0,008 < x < 0,04