Hãy mô tả và xác định số phần tử của không gian mẫu b.. Chứng minh rằng u n là một cấp số cộng.. Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó.. Gọi P là trung điểm AD, Q là trung điểm BC
Trang 1SỞ GIÁO DỤC -ĐÀO TẠO KIÊN GIANG ĐỀ THI HỌC KỲ I
TRƯỜNG THPT SÓC SƠN MÔN TOÁN LỚP 11 - BAN
CƠ BẢN
Thời gian: 90 phút
-Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình lượng giác sau
a) 2sinx = 3 b) 3cos 2 x + 2cosx - 5 = 0
Bài 2: (1 điểm)
Tìm hệ số của x 10 trong khai triển ( 2 + x) 15
Bài 3: (2 điểm)
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần:
a) Hãy mô tả và xác định số phần tử của không gian mẫu b) Hãy liệt kê và xác định số phần tử của các biến cố sau : A: " Lần đầu xuất hiện điểm 6 chấm"
B: " Tổng điểm của hai lần gieo bằng 4 chấm"
c) Tính P(A), P(B)
Bài 4: (2 điểm)
Cho dãy số (u n ) với u n = 3n - 7
a) Chứng minh rằng (u n ) là một cấp số cộng Từ đó chỉ ra công sai và số hạng đầu u 1
b) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó.
c) Số 77 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng ?
Bài 5: (1 điểm)
Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x - 1) 2 + (y + 2) 2 = 9 và một véctơ v = (-2; 5) Hãy tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo véctơ v
Bài 6: (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là tứ giác lồi và chỉ có AB //
CD Gọi P là trung điểm AD, Q là trung điểm BC và K là giao điểm của PC với QD.
a) Tìm giao tuyến của (SPC) và (SQD)
b) Chứng minh rằng AB // (SPQ)
-HẾT -Đề chính
thức
Trang 2
-Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình lượng giác sau
a) 2cosx = 3 b) 5sin 2 x - 4sinx - 9 = 0
Bài 2: (1 điểm)
Tìm hệ số của x 11 trong khai triển ( 2 + x) 17
Bài 3: (2 điểm)
Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất ba lần: a) Hãy mô tả và xác định số phần tử của không gian mẫu b) Hãy liệt kê và xác định số phần tử của các biến cố sau : A: " Mặt sấp xuất hiện đúng một lần"
B: " Kết quả ba lần gieo không khác nhau"
c) Tính P(A), P(B)
Bài 4: (2 điểm)
Cho dãy số (u n ) với u n = 3 2 n
a) Chứng minh rằng (u n ) là một cấp số nhân Từ đó chỉ ra công bội và số hạng đầu u 1
b) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân đó.
c) Số 384 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân ?
Bài 5: (1 điểm)
Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x + 2) 2 + (y - 3) 2 = 64 và một véctơ v = (5; -2) Hãy tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo véctơ v
Bài 6: (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang có hai đáy là
AB và CD Gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm BC và J là giao điểm của EC với FD.
a) Tìm giao tuyến của (SEC) và (SFD)
b) Chứng minh rằng DC // (SEF)
-HẾT -Đề dự bị
Trang 3SỞ GIÁO DỤC -ĐÀO TẠO KIÊN GIANG ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ I
TRƯỜNG THPT SÓC SƠN MÔN TOÁN LỚP 11 - BAN
CƠ BẢN
Thời gian: 90 phút
-Học sinh vẫn đạt điểm tối đa nếu như có cách giải đúng khác Bà
Than g điểm
1a
)
2sinx = 3 sinx = 3
2 = sin 3
0.50
3 2
3
0.50
1b
)
Ta có phương trình theo t: 3t 2 + 2t - 5 = 0
t 1 5 t 3
0.25
* Với t = 1, suy ra cosx = 1 x = k2 0.25
* Với t = 5
3
, suy ra cosx = 5
3
< -1 nên PT vô nghiệm
Vậy nghiệm của PT là x = k2
0.25
2
Gọi số hạng tổng quát thứ k + 1 trong khai triển (2 +
x) 15 có dạng
T k + 1 = C 2 15 k 15 k k x
0.25
Do k = 10 nên số hạng chứa x 10 là T 11 = C 2 x 10 5 10 15 0.25 Suy ra hệ số của x 10 là 2 C = 96.076 5 10 15 0.50 3a
) = (i,j)| 1 i,j 6 , suy ra n = 36 0.50 3b
)
A = (6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5),(6;6) , suy ra n(A) = 6 0.50
B = (1;3),(3;1),(2;2) , suy ra n(B) = 3 0.50 3c) P(A) = n(A) 6 1
n( ) 36 6 ; P(B) = n(B) 3 1
4a
)
Ta có u n + 1 - u n = 3(n + 1) - 7 - (3n - 7) = 3n + 3 - 7 -
3n + 7 = 3 (hằng số) Điều này chứng tỏ (u n ) là một
cấp số cộng
0.50
4b
) Từ công thức: S n = nu 1 + n(n 1)d
2
, ta có S 10 = 10.(-4) + 0.50
Đề chính
thức
Trang 4 77 = - 4 + 3n - 3 3n = 7 + 77 = 84 n = 28 0.25
5 Từ phương trình của (C), ta dễ thấy (C) có tâm I(1; - 2) và R = 3 0.25 Gọi I' = T (I) v Từ công thức tọa độ phép tịnh tiến
,
,
x x a
y y b
Gọi (C ') = T (C) v khi đó I'(-1; 3) chính là tâm của đường
Vì qua phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường
tròn có cùng bán kính nên
(C ') có phương trình là (x + 1) 2 + (y - 3) 2 = 9
0.25
6
K
Q
P
A
B
D
C
S
6a
)
Hai mặt phẳng (SPC) và (SQD) có một điểm chung là S 0.25 Mặt khác, theo giả thiết K PC (SPC) K (SPC)
K QD (SQD) K (SQD)
điểm chung thứ hai
0.50
6b
)
Theo giả thiết, AB // CD nên ABCD là hình thang 0.25
Vì PA = PD và QB = QC PQ là đường trung bình hình
Mà PQ(SPQ) nên AB // (SPQ) (đcmx) 0.25
Trang 5SỞ GIÁO DỤC -ĐÀO TẠO KIÊN GIANG ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ I
TRƯỜNG THPT SÓC SƠN MÔN TOÁN LỚP 11 - BAN
CƠ BẢN
Thời gian: 90 phút
-Học sinh vẫn đạt điểm tối đa nếu như có cách giải đúng khác Bà
Than g điểm
1a
)
2cosx = 3 cosx = 3
2 = cos 6
0.50
6
6
0.50
1b
)
Ta có phương trình theo t: 5t 2 - 4t - 9 = 0
t 1 9 t 5
0.25
* Với t = - 1, suy ra sinx = -1 x =
2
+ k2 (hoặc x
= 3 k2
2
)
0.25
* Với t = 9
5 , suy ra sinx =
9
5 > 1 nên PT vô nghiệm
Vậy nghiệm của PT là x =
2
+ k2
0.25
2
Gọi số hạng tổng quát thứ k + 1 trong khai triển (2 +
x) 17 có dạng
T k + 1 = C 2 17 k 17 k k x
0.25
Do k = 11 nên số hạng chứa x 11 là T 12 = C 2 x 11 6 11 17 0.25 Suy ra hệ số của x 11 là 2 C = 12.376 6 11 17 0.50 3a
) = SSS,SSN,SNS,SNN,NNN,NNS,NSN,NSS , suy ra n = 8 0.50 3b A = SNN,NNS,NSN,NNS , suy ra n(A) = 4 0.50
Đề dự bị
Trang 6)
n
u 3.2 3.2 2
= 2 (hằng số) Điều này chứng
tỏ (u n ) là một cấp số nhân
0.50
4b
)
Từ công thức: S n =
n 1
u (1 q )
1 q
, ta có S 10 = 6(1 2 ) 10
1 10
= 6(1 16384) 6( 16383)
0.50
4c)
Từ công thức u n = u 1 q n - 1 , ta có 384 = 6 2 n - 1 0.25
2 n - 1 = 384
6 = 64 = 2
6 n - 1 = 6 n = 7 0.25
5 Từ phương trình của (C), ta dễ thấy (C) có tâm I(-2 ; 3) và R = 8 0.25 Gọi I' = T (I) v Từ công thức tọa độ phép tịnh tiến
,
,
x x a
y y b
Gọi (C ') = T (C) v khi đó I'(3 ; 1) chính là tâm của đường
Vì qua phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường
tròn có cùng bán kính nên
(C ') có phương trình là (x - 3) 2 + ( y - 1) 2 = 64
0.25
6
J
F
E
A
B
D
C
S
6a
) Hai mặt phẳng (SEC) và (SFD) có một điểm chung là S 0.25 Mặt khác, theo giả thiết J EC (SEC) J (SEC)
J FD (SFD) J (SFD)
J là điểm chung thứ hai
0.50
Trang 7 (SEC)(SFD) = SJ 0.25
6b
)
Theo giả thiết ABCD là hình thang có đáy là AB và CD
Vì EA = ED và FB = FC EF là đường trung bình hình
Mà EF(SEF) nên DC // (SEF) (đcmx) 0.25