Đề và đáp án môn toán thi thử TN 2011

SỞ GD & ĐT ĐĂKLĂK ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẤN I NĂM 2011 Trường THPT Hai Bà Trưng Môn thi : Toán – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao

SỞ GD & ĐT ĐĂKLĂK ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẤN I NĂM 2011 Trường THPT Hai Bà Trưng Môn thi : Toán – Giáo dục trung học phổ thông

Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 ( 3,0 điểm) Cho hàm số

4

2 3

x

y= − −x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số đã cho

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) và trục hoành

Câu 2 ( 3,0 điểm).

1) Giải bất phương trình 16x+ − ≥4x 6 0

2) Tính tích phân

1

0 (1 x)

I =∫x +e dx

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 1 ln 4

4

x

+ trên đoạn [ ]0;5

Câu 3 ( 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy Biết BC a= 2 và góc giữa mặt phẳng ( SBC) và mặt đáy bằng 0

30 , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

II PHẦN RIÊNG- PHẦN TỰ CHỌN ( 3,0 điểm )

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2 ).

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 4a ( 2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và nặt cầu ( S) có

phương trình : ( )P x: +2y+ − =3z 15 0 và ( )S x: 2+y2+ −z2 2y+ + =8z 3 0

1) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1;3;5) và vuông góc với mặt phẳng ( )P Tìm

toạ độ giao điểm của ∆ và ( )P

2) Viết phương trình mặt phẳng ( )Q song song với mặt phẳng ( )P và tiếp xúc với mặt cầu ( )S

Câu 5a ( 1,0 điểm) Tìm số phức liên hợp của số phức z biết : 2 z+ −(1 )i z= +4 i

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 4b( 2,0 điểm).Trong không gian oxyz, cho hai điểm A(1;3; 2 ,) (B 2;0; 1− ) và đường thẳng d có phương trình : 2 3 1

x− = y− = z+

1) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d

2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng d

Câu 5b ( 1,0 điểm) Giải phương trình 2

2(1 ) 2 4 0

z − +i z+ + =i trên tập hợp số phức

-Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh :……… Số báo danh:……… Chữ kí của giám thị 1 :……… Chữ kí của giám thị 2 :………

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN THI THỬ TỐT NGHIỆP – THPT LẦN I NĂM 2011

Câu1(3,0đ)

1.(2,25đ)

2.(0,75đ)

1).- TXĐ

- limx→±∞y= +∞

- y′ =2x3−2x

- 0 x 01

x

y ′ = ⇔   ==±

- BBT

- Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1;0 ; 1;) ( +∞)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ −; 1 ; 0;1) ( )

- Hàm số đạt cực đại tại 0; 3

2

CD

x= y = −

Hàm số đạt cực tiểu tại x= ±1;y CT = −2

- ĐĐB

- Vẽ đồ thị

2)

( )

0 3

0

2

3 2

16 3 5

dvdt

−

=

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25

0,25

0,25 0,25

0,25

0,25

0,25 Câu2(3,0đ)

1.(1,0đ)

2.(1,0đ)

1)

BPT( )2

4x + − ≥4x 6 0 Đặt t=4 ,x t>0

BPT t2+ − ≥ ⇔ ≤ −t 6 0 t 3;t≥2

2

x

t > ⇒ ≥ ⇔t ≥ ⇔ ≥x

2)

dv e dx v x e

=





1 1 0 0 2

2

I x x e x e dx

x

∫

3 2

=

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

3.(1,0đ) 3).

( ) ( )4 1

x

f x

+ −

( ) 0 3( )

f x′ = ⇔ = −x loai

( )0 1 ln 2; ( )5 1 ln 3

[ ]0;5 ( ) 1 [ ]0;5 ( ) 1

f x = + f x = +

0,25

0,25 0,25 0,25 Câu 3(1,0đ) Gọi I là trung điểm của BC Suy ra AI ⊥BC SI; ⊥BC

((SBC),(ABC)) (= SI AI, ) =300

2

BC a

AI = =

.tan 30

6

a

SA AI= = ;

2

2

ABC

a

S =

3

a

V = S SA= dvtt

0,25 0,25

0,25

0,25 Câu4a(2,0đ)

1(1,25đ)

2(0,75đ)

1)

Mặt phẳng ( P) có véctơ pháp tuyến nr=(1; 2;3) ( )P

∆ ⊥ ⇒ ∆ có véctơ chỉ phương ar=(1;2;3)

∆ có phương trình tham số

1

3 2

5 3

x t

= +



 = +



 = +



Thay x= +1 ;t y= +3 2 ;t z= +5 3t vào pt mp( P) ,ta được : (1 ) (2 3 2 ) (3 5 3 ) 15 0 1

2

Vậy toạ độ giao điểm là 1; 2;7

I 

2)

(Q) song song với (P) nên (Q) có dạng x + 2y +3z + D = 0

4

D

Mặt phẳng (Q) có PT: x + 2y + 3z +24 = 0 ; x + 2y + 3z - 4 = 0

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25 0,25

Câu5a(1,0đ) Biến đổi được (3−i z) = +4 i

4 3

11 7

10 10

i z

i

+

⇔ =

−

Số phức liên hợp của z là 11 7

10 10

z= − i

0,25 0,25 0,25

0,25

1)(1,0đ)

2.(1,0đ)

1)

Đường thẳng d đi qua M( 2 ; 3 ; -1 ) và có véctơ chỉ phương (1; 2;3)

ur=

MA u

uuur r

( , ) , 266

7

MA u

d A d

u

uuur r r

2)

MP(P) đi qua A,B và song song với đường thẳng d nên nhận véctơ

, d 3; 6;5

n=AB u = − −

r uuur uur

làm véctơ pháp tuyến, do đó (P) có phương trình :−3(x− −1) (6 y− +3) (5 z− =2) 0

Hay - 3x - 6y +5z +11 = 0

0,25 0,25

2x0,25

2x025

0,25 0,25 Câu5b(1,0đ) ( ) (2 )

′

( )2

2i

=

PT có hai nghiệm phức là z = 1 + 3i ; z = 1 – i

0,25 0,25 2x0,25

Chú ý : Nếu học sinh có cách giải khác đúng thì cho điểm thành phần tương ứng.