ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII (2010-2011)

14.Quỹ tích các điểm cách điểm O cố định một khoảng không đổi R là đường tròn tâm O,bán kính R 15.Trong tứ giác nội tiếp ,tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 o 16.Dấu hiệu nhận biết t

o C

A

B

I M

o

B A

M

o

B A

I M

o

B A

D o

B A

C

A B

o

B A

D

C

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9 HKII NĂM HỌC 2010 – 2 011 TÓM TẮT LÝ THUYẾT

A HÌNH HỌC : Các định lý và hệ quả thường dùng về GÓC VÀ ĐƯỜNG TRÒN:

1.Với hai cung nhỏ trong một đường tròn, hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau,

hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau

AB CD = ⇔ » AB CD = »

2.Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy

MA MB » = » ⇒ IA IB =

3.Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy

và ngược lại

MA MB » = » ⇔ OM ⊥ AB

4.Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy

và chia cung bị căng ra hai phần bằng nhau

IA IB = ⇒ OI ⊥ AB MA MB ; » = »

5.Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy và chia cung bị căng

ra hai phần bằng nhau

OI ⊥ AB ⇒ IA IB MA MB = ; » = »

6.Hai cung chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau

AB CD / / ⇒ » AC BD = »

7.Số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn

BOC Sd BC · = »

8.Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn

· 1 »

2

BAC = Sd BC

9.Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn

· 1 »

2

BAx = Sd AB

x o

A

B

C

E o

A B D

M

o

A B C

B

o A C

E o C

D

A

B

B

A

C

D

o

M

ÔN TẬP HKII TOÁN 9 NĂM HỌC 2010 – 2011 THCS Phước Mỹ Trung

10.Trong một đường tròn :

a)Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau

· ACB DFE = · ⇒ » AB DE = »

b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

· AMB ACB = · ( cùng chắn cung AB)

c) Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau

» AB DE = » ⇒ · ACB DFE = ·

d) Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90 o có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng

chắn một cung · 1 ·

2

ACB = AOB ( cùng chắn cung AB)

e) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông và ngược lại,góc vuông nội tiếp

thì chắn nửa đường tròn

· ACB = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

f)Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

BAx BCA · = · ( cùng chắn cung AB)

11.Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn

· 1 ( » » )

2

BED = Sd BD AC + (góc có đỉnh bên trong đường tròn)

12 Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn

· 1 ( » » )

2

CED = Sd CD AB − (góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)

13.Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng cho trước dưới một góc α không đổi là hai cung

chứa góc α dựng trên đoạn thẳng đó (0o < < α 180 )o

-Đặc biệt : Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc 90 o

là đường tròn đường kính AB.

14.Quỹ tích các điểm cách điểm O cố định một khoảng không đổi R là đường tròn tâm O,bán kính R

15.Trong tứ giác nội tiếp ,tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 o

16.Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp :

a) Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 o

b) Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện

c) Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác

d) Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc vuông hoặc dưới một góc α

17.Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

18.Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn.

19 Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì giao điểm này cách đều hai tiếp điểm và tia

kẻ từ điểm đó qua tâm đường tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến,tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính

20.Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là trung trực của dây chung.

 Các công thức tính toán thường dùng:

I/ Đa giác đều nội tiếp:

1 Dây căng cung 60 0 bằng R

2 Dây căng cung 90 0 bằng R 2

3 Dây căng cung 120 0 bằng R 3 (Trong đó R là bán kính đường tròn )

II/ Độ dài đường tròn, độ dài cung tròn, diện tích hình tròn, diện tích hình quạt.

1 C = 2 π R 2 l =

180

Rn

π

3 S = π R 2 4 S quạt =

360

n

2 R π

5 Đường cao tam giác đều bằng cạnh nhân 3 chia 2

6 Diện tích tam giác đều bằng cạnh bình phương nhân 3 chia 4

III/ Hình trụ - Hình nón – Hình cầu

1 Hình trụ, diện tích xung quanh và thể tích:

S xq = 2πr h

S tp = 2πrh + 2πr 2

V = Sh = πr 2 h.

Trong đó: r : Bán kính đường tròn đáy S: Diện tích đáy h : Chiều cao.

2 Công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích hình nón

S xq = πrl

S tp = πrl + πr 2

V =

3

1 πr 2 h Trong đó: r : Bán kính đường tròn đáy l : độ dài đường sinh h : Chiều cao.

3 Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt.

S xq = π( r 1 + r 2 ).l

V =

3

1 πh( r 1 + r 2 + r 1 r 2 ).

4 Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu.

S mc = 4πR 2 hay S mc = πd 2

V =

3

4 πR 3

Trong đó: S mc Diện tích mặt cầu ; R : bán kính, d: đường kính.

B.ĐẠI SỐ :

I.Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH B Ậ C HAI – H Ệ TH Ứ C VIET

1 Hệ thức Viet: nếu phương trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm x 1 ,x 2 thì tổng và tích của chúng là:

S = x 1 + x 2 = b

a

−

; P = x 1 x 2 = c

a

2 Tính nhẩm nghiệm:

- Nếu a + b + c = 0 thì x 1 = 1 ; x 2 = c

a - Nếu a – b + c = 0 thì x 1 = -1 ; x 2 =

c a

−

3 Lập phương trình bậc hai: dùng định lý đảo Viet: Nếu có hai số u,v mà u + v = S ; u.v = P thì hai số u,v là nghiệm của phương trình: x 2 – Sx + P = 0

4 Các công thức của hệ thức đối xứng giữa các nghiệm x 1 , x 2

2 1 2

1

.

+

1

1

x b) B x + x ) c) C

x

d) D =

g) G = ( x 1 – x 2 ) 2 = (x 1 + x 2 ) 2 – 4x 1 x 2 h) x 1 – x 2 = (x 1 – x 2 ) (x 1 +x 2 )

 Các dạng toán thường gặp:

a Cm phương trình bậc hai luôn có 2 nghiệm phân biệt

ƠN TẬP HKII TỐN 9 NĂM HỌC 2010 – 2011 THCS Phước Mỹ Trung

pp: Tính:∆ hoặc∆' rồiđưavề bình phươngmột nhịthức+một sốdương.VD :∆=(m-4)2 +5>0∀m

b Cm phương trình bậc hai luơn cĩ nghiệm:

pp: Tính ∆ hoặc ∆ ' rồi đưa về bình phương một nhị thức VD : ∆ = (m + 3)2 ≥ 0 ∀ m

c Tìm m để phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt:

pp: Tính ∆hoặc ∆’ rồi cho ∆> 0 hoặc ∆’ > 0

d Tìm m để phương trình cĩ nghiệm kép Tính nghiệm kép.

pp: Tính ∆hoặc ∆’ rồi cho ∆= 0 hoặc ∆’ = 0 Nghiệm kép là x 1 = x 2 =

2

b a

−

hoặc x 1 = x 2 =

'

b a

−

g Xác định m để phương trình cĩ nghiệm cho trước Tính nghiệm cịn lại.

pp: Thay nghiệm cho trước vào giải tìm được m Dùng hệ thức Viet để tính nghiệm cịn lại

e Xác định m để 2 nghiệm x 1 ,x 2 thoả một hệ thức đối xứng cho trước.

pp: - Đặt điều kiện để phương trình cĩ 2 nghiệm là ∆> 0

- Áp dụng các cơng thức đối xứng ở phần 4 ở trên Nếu khơng cĩ ở các cơng thức trên ta phải biến đổi, nhĩm, đặt thừa số chung…để cĩ thể thế S, P vào được rồi giải tìm m.

f Xác định m để 2 nghiệm x 1 ,x 2 thoả một hệ thức khơng đối xứng cho trước.

pp: - Đặt điều kiện để phương trình cĩ 2 nghiệm là ∆> 0

- Dùng hệ thức Viet tính: x 1 +x 2 = b

a

−

(1) ; x 1 x 2 = c

a (2) Hệ thức đề bài cho đặt (3).

- Từ (1) và (3) giải tìm x 1 ,x 2 Sau đĩ thay x 1 ,x 2 vào (2) tìm m

5 Phương trình qui về phương trình bậc hai

* Phương trình trùng phương là phương trình cĩ dạng: ax 4 + bx 2 + c = 0 ( a ≠ 0 )

* Cách giải a / Đặt x 2 = t ( t ≥ 0) Đưa pt trùng phương về dạng pt bậc hai theo t cĩ dạng: at 2 + bt + c = 0

b / Giải pt bậc hai theo t

c / Lấy giá trị t ≥0 thay vào x 2 = t để tìm x = ± t

d / Kết luận số nghiệm của pt đã cho

II.Chủ đề: S Ự TƯƠNG GIAO GI Ữ A PARABOL VÀ ĐƯ Ờ NG TH Ẳ NG

1 Phương trình Parabol cĩ dạng: y = ax 2 (a≠0)

- Nếu a > 0 hàm số đồng biến khi x > 0 ; nghịch biến khi x < 0

- Nếu a < 0 hàm số đồng biến khi x < 0 ; nghịch biến khi x > 0

2 Vẽ đồ thị hàm số y = ax 2

- TXĐ: R

- Lập bảng giá trị gồm 5 điểm rồi vẽ parabol

3 Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol và đường thẳng thì cho 2 biểu thức của y bằng nhau, rồi chuyển

vế để cĩ phương trình bậc hai.

VD: (P): y = x 2 và đường thẳng (D): y = 4x – 2m thì p t hồnh độ giao điểm là: x 2 = 4x – 2m <=> x 2 – 4x + 2m = 0  Các dạng tốn thường gặp:

1 Cm đường thẳng (D) luơn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt:

pp: Lập phương trình hồnh độ giao điểm Tính ∆ Cm: ∆> 0

2 Tìm m để đường thẳng (D) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

pp: Lập phương trình hồnh độ giao điểm Tính ∆ Cho ∆> 0 Giải bất pt tìm m.

3 Tìm m để đường thẳng (D) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm.

Pp: Lập pt hồnh độ giao điểm Tính∆ Cho ∆= 0 Giải pt tìm m Toạ độ tiếp điểm: x =

2

b a

−

Thay vào tính y.

4 Tìm m để đường thẳng (D) và (P) khơng giao nhau

Pp: Lập phương trình hồnh độ giao điểm Tính ∆ Cho ∆< 0 Giải bất pt tìm m

5 Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (D) và (P)

pp: Giải hệ pt của (P) và (D)

BÀI TẬP

ĐỀ 1 :

Câu 1(1,5 đ):Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a/ 2 1

x y

− =



− + =



b/ x 2 + 3x – 10 = 0

Câu 2( 2 đ): Cho phương trình x2 - 2( m +1 )x + m 2 -3 = 0

a/ Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt

b/ Trong trường hợp phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt hãy tìm m để:

(x 1 + x 2 ) 2 – 4x 1 x 2 = 2

Câu 3(3 đ): Cho (P): y = - x2 và (D): y = x – 2

a/ V ẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ

b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phương pháp đại số.

c/ Viết phương trình đường thẳng cắt (P) trên tại hai điểm A và B cĩ hồnh độ lần lượt là -1 và -2.

Câu 4 (3,5 đ): Từ điểm M ở ngồi đường trịn (O;R), vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường trịn.Vẽ đường kính

AC, tiếp tuyến tại C của đường trịn (O) cắt AB ở D Giao điểm của MO và AB là I.Chứng minh rằng:

a/Tứ giác OIDC nội tiếp

b/ BC // MO

c/ Trường hợp MO = 2R ,hãy tính chu vi ∆ABC theo R

d/Chứng minh OD ⊥ MC

ĐỀ 2 :

Câu 1 : Cho hệ phương trình 3

ax y

x y

− =



 + =



1/ Giải hệ phương trình khi a = 2 2/ Xác định a để:

a/ Hệ phương trình trên có một nghiệm (5;-3) b/ Hệ phương trình trên vô nghiệm

Câu 2: Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :

Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng của chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn

vị là 13 Nếu chia chữ số hàng chục cho chữ số hàng đơn vị thì được thương là 2 và số dư là 1

Câu 3: Cho hai hàm số y = x 2 (P) và y = -2x + 3

a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ b/ Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D) Câu 4: Cho phương trình bậc hai x 2 + 2(m+1)x + 2m = 0

a/ Giải phương trình khi m = 1 b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt c/ Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=8cm, AB=6cm Trên cạnh AC lấy một điểm E sao cho CE = 6cm , vẽ đường tròn tâm O đường kính CE đường tròn này cắt CB tại D

a/ Chứng minh rằng tứ giác ABDE nội tiếp

b/ Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDE

c/ Tính diện tích hình quạt tròn tạo bởi cung nhỏ DE và hai bán kính của đường tròn tâm O

ĐỀ 3 :

Câu 1: (1,75đ)

Cho hệ phương trình 2x – y = 4

x + ky =1 (k : tham số) (I)

a) Khi k = 1, giải hệ (I)

b) Tìm giá trị của tham số k để hệ cĩ nghiệm duy nhất và tìm nghiệm duy nhất đĩ theo tham số k

Câu 2: (2,0đ)

Cho phương trình x 2 – 2(m+1)x + m - 4 = 0 (m là tham số) (1)

a) Giải phương trình (1) khi m= -4

a) Chứng minh rằng phương trình (1) cĩ 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tính tổng và tích các nghiệm theo m

Câu 3: (2,25đ)

ÔN TẬP HKII TOÁN 9 NĂM HỌC 2010 – 2011 THCS Phước Mỹ Trung

Cho hàm số y = -x 2 có đồ thị là (P) và y = – 2x + m có đồ thị là (D m )

a) Tìm m biết rằng (D m ) đi qua điểm A trên (P) có hoành độ bằng 1

b) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc khi m = – 3 Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phương pháp đại số.

Câu 4: (4,0đ)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Kẻ đường cao AH Trên đoạn AH lấy điểm M Đường tròn tâm O đường kính AM

cắt AB ở D và AC ở E.

a) Cm: tứ giác MECH nội tiếp.

b) Cm: AD.AB = AE.AC

c) Cho · 30o

HAC = , AM= 4 cm Tính diện tích phần của hình tròn ( O) nằm ngoài tam giác AEM

ĐỀ 4 :

Bài 1 : (1,5 đ)

Cho hệ phương trình







=

−

= + 1

2

y x

y mx

a) Giải hệ phương trình khi m = 2 b) Tìm m để hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất.

Bài 2 : ( 3,0 đ)

Cho phương trình x 2 – 2mx + m 2 – m -1 = 0 với m là tham số

a) Giải phương trình khi m = -1 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Tìm giá trị của m để biểu thức A = x 1 + x 2 + x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất Bài 3 : (2,5 đ)

Cho hàm số y = -x 2 có đồ thị (P) và y = x -2 có đồ thị (D)

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục toạ độ b) Tìm giao điểm của (P) và (D)

Bài 4: (3,0 đ)

Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K

a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp b) Tính góc CHK

c) Chứng minh KC.KD = KH.KB d) Khi E di chuyển trên cạnh AB thì H di chuyển trên đường nào?

ĐỀ 5 :

I Lí thuyết (1 điểm)

a Viết công thức tính thể tích hình trụ

b Áp dụng: Một hình trụ có bán kính đáy 4 cm, chiều cao 10 cm Tính thể tích của hình trụ đó.

II Bài tập (9 điểm)

Bài 1 ( 1.5 điểm) Cho hệ phương trình 3

ax y

+ =



 − =



a/ Giải hệ phương trình khi 1

2

a =

b/ Với giá trị nào của a thì hệ phương trình trên vô nghiệm?

Bài 2 (2.5 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2+ 2 ( m − 1 ) ( x − m + = 2 ) 0 (1)

(m là tham số)

a/ Giải phương trình khi m = 3

b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

c/ Giả sử x x1, 2là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m

Bài 3 (2 điểm) Cho hai hàm số y x = 2 có đồ thị (P) và y = x + 2 có đồ thị (D)

a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ

b/ Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D)

Bài 4 (3 điểm) Cho nửa đường trũn tõm O, đường kớnh AB Từ A và B lần lượt vẽ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đường trũn (nằm cựng phớa với nửa đường trũn) Trờn cung AB lấy một điểm M bất kỡ kẻ tiếp tuyến tại M cắt Ax,

By lần lượt tại C và D.

a/ Chứng minh tứ giỏc BDMO nội tiếp

b/ Chứng minh AC + BD = CD

c/ Chứng minh tam giỏc COD là tam giỏc vuụng

d/ AC.BD = R 2 (R là bỏn kớnh của đường trũn tõm O)

e/ Gọi E, F lần lượt là giao điểm của CO, DO với nửa đường trũn tõm o Tớnh diện tớch hỡnh quạt OEF theo R.

ĐỀ 6:

Cõu 1 (1.5đ): Cho hệ phương trỡnh

x y m

+ =





a/ Giải hệ phương trỡnh khi m=-3.

b/ Hệ phương trỡnh trờn cú thể cú nghiệm 3

2

x = − và 1

3

y = khụng tại sao?

Cõu 2 (3đ): Cho phương trỡnh bậc hai ẩn x: x2− 2( m + 2) x + 4 m + = 3 0(1)

1/ Giải phương trỡnh khi m=-3.

2/ Chứng minh rằng: Với mọi m phương trỡnh (1) luụn cú2 nghiệm phõn biệt.

3/ Gọi x x1, 2 là 2 nghiệm phương trỡnh (1).Tớnh x12+ − x22 10( x1+ x2) theo m.

Cõu 3 (3đ): Cho cỏc hàm số 2 2

3

y = x cú đồ thị (P) và y= 5

3

x + cú đồ thị (D) 1/ Vẽ(D) và (P) trờn cựng một hệ trục tọa độ vuụng goc.

2/ Xỏc định tọa độ giao điểm của (D) và (P)

3/ Gọi A là điểm thuộc (P) và B là điểm thuộc (D) sao cho :

=



 xỏc định tọa độ của A và B.

Cõu 4 (2.5đ): Cho hỡnh vuụng ABCD cú cạnh bằng a.Gọi M là điểm trờn cạnh BC và N là điểm trờn cạnh CD sao cho BM=CN.Cỏc đoạn thẳng AM và BN cắt nhau tại H.

1/ Chứng minh cỏc tứ giỏc AHND và MHNC nội tiếp.

2/ Khi

4

a

BM = .Tớnh diện tớch hỡnh trũn ngoại tiếp tứ giỏc AHND theo a.

3/ Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của MN theo a.

ĐỀ 7 :

Bài 1: ( 3 điểm )

Cho hệ phương trỡnh :

3



 (1)

a) Giải hệ phương trỡnh một khi m = 1

b) Xỏc định giỏ trị của m để hệ phương trỡnh một vụ nghiờm ?

c) Tớnh nghiệm của hệ phương trỡnh theo m ?

Bài 2 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y 1 x2

2

= − và đường thẳng (d) : y = − + 2x 2

a/ Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) ?

b/ Tỡm tọa độ cỏc giao điểm của (d) và (P) bằng phộp toỏn ?

Bài 3 (2 điểm) Cho phương trỡnh : x 2 – 2 (m + 3)x + m 2 + 3 =0 (m là tham số)

a/ Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt ?

b/ Xỏc định m để phương trỡnh cú 1 nghiệm x = 2 ?

Bài 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn (O; R) Các đờng cao BE và CF cắt nhau tại H, AH cắt

BC tại D và cắt đờng tròn (O) tại M

a/ Chứng minh tứ giác AEHF, tứ giác BCEF nội tiếp

b/ Chứng minh rằng BC là tia phân giác của góc EBM

ễN TẬP HKII TOÁN 9 NĂM HỌC 2010 – 2011 THCS Phước Mỹ Trung

c/ Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF; K là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF Chứng minh

IE là tiếp tuyến của đờng tròn (K)

ĐỀ 8 :

Bài 1:

a) Cho vớ dụ về hệ phương trỡnh bậc nhất 2 ẩn x và t

b) Giải hệ phương trỡnh : 2 3 5



− + =



c) Tỡm giỏ trị m để hệ : 2 5



 − = −

 cú nghiệm duy nhất.

Bài 2 :

a) Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh: 2 ( )

mx + m − x − = là phương trỡnh bậc 2

b) Vẽ (P ) : y= 1 2

2 x

− và (D) y= 3

1

2 x

− + trờn cựng 1 mặt phẳng tọa độ.

c) Xỏc định tọa độ giao điểm của (P) và (D)

d) CMR Phương trỡnh :x2− ( m + 1 ) x m + = 0 luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị m.

Bài 3 : Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AC=8cm , AB=6cm Trờn cạnh AC lấy một điểm E sao cho CE=6cm , vẽ đường trũn tõm O đường kớnh CE đường trũn nầy cắt CB tại D

a/ CMRtứ giỏc ABDE nội tiếp

b/Tớnh bỏn kớnh của đường trũn ngoại tiếp tứ giỏcABDE

c/Tớnh diện tớch hỡnh quạt trũn tạo bởi cung nhỏ DE và hai bỏn kớnh của đường trũn tõm O

ĐỀ 9 :

I Lớ thuyết (2 điểm):

1/ Phỏt biểu định lớ Vi-ột

2/ Áp dụng: Dựng định lớ Vi-ột tỡm nghiệm x 2 của phương trỡnh : x 2 – 4x - 5 = 0, biết nghiệm x 1 = -1

II Bài tập (8 điểm):

Cõu 1(2,25 điểm): Cho hàm số y=ax 2 cú đồ thị (P)

a) Xỏc định hệ số a, biết (P) đi qua A(2;-2)

b) Vẽ (P) với a vừa tỡm được ở cõu a)

c) Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua A và B(1;2)

Cõu 2(2,5 điểm):

Cho phương trỡnh bậc hai (ẩn x): x 2 - 2(m-1)x + m 2 = 0 (1)

a) Giải phương trỡnh khi m = -1

b) Xỏc định m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt

c) Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm của phương trỡnh (1) Tớnh

1 2

x + x theo m

Cõu 3(3,25 điểm): Cho tam giỏc ABC vuụng ở A, với AC > AB Trờn AC lấy một điểm M, vẽ đường trũn tõm O đường kớnh MC Tia BM cắt đường trũn (O) tại D Đường thẳng qua A và D cắt đường trũn tại S.

a) Chứng minh ABCD là tứ giỏc nội tiếp

b) Chứng minh CA là tia phõn giỏc của S C B∧

Biết bỏn kớnh đường trũn (O) là R vàA B C∧ = 600 Tớnh độ dài cung nhỏ MS

ĐỀ 10 :

Cõu 1:

Giải cỏc phương trỡnh sau:

a.x2+ 2 x = 0

b.x4− 13 x2+ 36 0 =

Cõu 2:

Cho hệ phương trình 4

x my



 + =

a.Giải hệ phương trình (I) khi m= −2

b.Tìm giá trị của m để hệ phương trình (I) cĩ vơ số nghiệm.

Câu 3:

Cho hàm số 1 2

2

y = x cĩ đồ thị (P) a.Vẽ (P) trên một hệ trục tọa độ vuơng gĩc.

b Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) cĩ tung độ y = 2.

Câu 4:

Cho phương trình x2− 2( m + 1) x + 2 m − = 1 0 (1)

a Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , phương trình (1) luơn cĩ hai nghiệm phân biệt.

b Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tính giá trị của biểu thức:

A x = + −1 x2 x x1 2

Câu 5:

Cho hình vuơng ABCD cĩ cạnh bằng 4cm Gọi M là trung điểm của cạnh BC và H là hình chiếu vuơng gĩc của

D trên cạnh AM.

a Chứng minh tứ giác CDHM nội tiếp.

b Tính độ dài đường trịn ngoại tiếp tứ giác CDHM.

c Chứng minh hệ thức AH.MA = AD.MB.

ĐỀ 11 :

Câu 1:( 2,5 điểm )

Cho hàm số y = 2 2

3 x có đồ thị là (P) và y = x + 5

3 có đồ thị là (D) a)vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc.

b)Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D)

c) Gọi A là điểm thuộc (P) và B là điểm trên (D) sao cho

=



 Xác định tọa độ của A và B

Câu 2: (2điểm) Cho phương trình bậc hai x 2 –2(m+1)x +2m-4 = 0 (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = 2

b) Chứng minh rằng phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m thay đổi

c) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của (1) Tính A= x 1 + x 2 theo m

Câu 3:( 1,5 điểm ) Cho hệ phương trình 3 4 (1)

2

ax y

x y b

− = −



 + =



a)Với giá trị nào của a và b thì hệ phương trình (1) vô nghiệm

b) Giải hệ phương trình khi a= -5 và b = 1

Câu 4: ( 3điểm ) Cho ∆ABC cĩ các đường cao BD và CE nội tiếp đường trịn (O) Đường thẳng DE cắt đường trịn ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N.Chứng minh.

a) Tứ giác BEDC nội tiếp.

b) DEA ACB · = ·

c) Gọi xy là tiếp tuyến tại A của (O) Chứng minh xy // DE.

Câu 5:(1điểm) Một hình nĩn cĩ bán kính đáy bằng 5cm và chiều cao bằng 13cm.Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nĩn?

ĐỀ 12:

Câu 1:Cho hai đường thẳng (d): y = ax+b(a≠0) và (d’): y = a’x+b’(a’≠0).

Nêu điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau,song song nhau ,trùng nhau.

Áp dụng: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;0) và song song

ÔN TẬP HKII TOÁN 9 NĂM HỌC 2010 – 2011 THCS Phước Mỹ Trung

với đường thẳng y = -x+2

Câu 2: Trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc,vẽ đồ thị các hàm số y = x 2 và

Bằng phương pháp đại số xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị.

Câu 3: Cho phương trình bậc hai x 2 + kx – (k + 1) = 0 (1).

1.Giải phương trình (1) khi k = 3

2.Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi k.

3.Tìm k để (1) có nghiệm kép và chỉ ra nghiệm kép đó.

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm,BC = 10 cm.

Vẽ đường cao AH và gọi D là điểm trên đoạn HC sao cho HD = HB.E là

hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AD.Chứng minh:

a) Các tam giác AHB và AHD bằng nhau.

b) Tứ giác AHEC nội tiếp.

c) Tính độ dài và diện tích đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC.

ĐỀ 13:

Bài 1: (2 điểm )Giải phương trình và hệ phương trình sau

a ) 2 5

x y

− =



 + =



b ) x2− 7 x + = 10 0

Bài 2: cho hàm số y = x 2 có đồ thị ( P ) và y = -2x + 3 có đồ thị ( D )

a ) Vẽ ( P ) và ( D ) trên cùng hệ trục tọa độ.

b ) Bằng phương pháp đại số, hãy tìm tọa độ giao điểm của (D) và ( P ) ?

Bài 3 : Nhân dịp hè, nhà trường tổ chức cho 123 học sinh đi tham quan trên 7 chiếc xe ô tô ( không kể số giáo viên hướng dẫn ) Trong đó: Có hai loại xe, loại nhỏ chở 12 học sinh, loại lớn chở 25 học sinh trên mỗi xe Hỏi trong đoàn

có bao nhiêu xe nhỏ, xe lớn?.

Bài 4: Cho đường tròn ( O )đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn đó(C khác A, B).Lấy điểm D thuộc dây BC ( D khác B, C ).Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt BE tại điểm F Chứng minh:

1) Tứ giác FCDE nội tiếp được đường tròn.

2) Đẳng thức: DA DE = DB DC.

3) ·CFD = ·OCB