Biết rằng để đi cả quãng đờng AB xe thứ nhất cần đi 2 giờ, xe thứ hai cần đi 3 giờ.. 1 Chứng tỏ tia Ot nằm giữa hai tia Oz, Oy.. 2 Chứng tỏ rằng tia Ot là tia phân giác của zoy.. ---Hớn
Trang 1PHềNG GD&ĐT LÂM THAO
ĐỀ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2010 - 2011
MễN TOÁN - LỚP 6 (Thời gian làm bài : 120 phỳt)
-Bài 1: (2,0 điểm) Chọn một trong ba cõu sau:
1/ Tớnh tổng:
A = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 -7- 8 + 9 + 10 - 11-12 + 13 +…+ 2006 - 2007- 2008 + 2009 + 2010
2/ Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của tỷ số giữa một số cú hai chữ số và tổng cỏc chữ số của nú.
3/ Tỡm ab, biết 7 ab a b 0 Bài 2: (2,0 điểm).
Tỡm số tự nhiờn A nhỏ hơn 400 Biết rằng khi chia A cho 4; 5; 6 đều dư 1
và A chia hờt cho 7.
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho phõn số: A = 69
n
n
; n ; z n 6
Tỡm n để A cú giỏ trị nguyờn z
Bài 4: (2,0 điểm).
Hai ô tô đi từ hai điểm A và B về phía nhau Xe thứ nhất khởi hành lúc 7
giờ, xe thứ hai khởi hành lúc 7 giờ 10 phút Biết rằng để đi cả quãng đờng AB xe
thứ nhất cần đi 2 giờ, xe thứ hai cần đi 3 giờ Hai xe sẽ gặp nhau lúc mấy giờ?
Bài 5: (2,0 điểm)
Cho xoy = 1000 Vẽ tia phân giác Oz của xoy; Vẽ tia Ot nằm trong xoy
sao cho yot = 250.
1) Chứng tỏ tia Ot nằm giữa hai tia Oz, Oy.
2) Chứng tỏ rằng tia Ot là tia phân giác của zoy.
-Hớng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi
Trang 2STT Hớng dân chấm điểm
Bài 1
(2đ) Chọn một trong ba câu: (Hớng dẫn tóm tắt)
1/ Để ý rằng:
(2-3- 4 +5) = 0; (6-7-8+9) = 0; ;(2006 - 2007-2008 + 2009) = 0
(cú 502 nhóm Vậy:
A = 1+ ( 0 + 0 +…+ 0) + 2010 = 2011
2/ Xét số có dạng ab
Ta có:
1
Để tỷ số trên đạt giá trị lớn nhất thì b
a phải nhỏ nhất, khi đó b = 0, a =
1, 2, , 9
Đáp số: ab = 10, 20, , 90, tỷ số bằng 10
Để tỷ số trên đạt giá trị nhỏ nhất b
a phải lớn nhất, khi đó b = 9; a = 1.
Đáp số: ab = 19, tỷ số là 1,9
3/ Dùng cấu tạo số để giải Đáp số ab = 15
1,0
1,0 -1,0
0,5
0,5
-2,0
Bài 2
(2đ)
Theo bài ra ta có A-1 4; 5; 6 A-1 là BC của 4; 5; 6
mà BCNN(4;5;6) = 60 BC(4;5;6) = 60.K A-1=60K; (K là số tự
nhiên)
A = 60K+1 mà A < 400 60K+1 < 400 1 K 6
Thử với K1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 thì A không chia hết cho 7 (loại)
Với K=5 A = 301 A 7 (Chọn) ; Vậy A = 301
0,5 0,5 0,5 0,5
Bài 3
(2đ)
a) Để A có giá trị nguyên thì n + 9 n-6
Ta có n + 9 = (n-6) +15 n-6
Suy ra: A nguyờn khi v chà ch ỉ khi 15 (n - 6) n- 6 là ớc 15
Suy ra n - 6 = -15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15
n = -9; 1; 3; 5; 7; 9;11; 21
0,5 0,5 0,5 0,5
Bài 4
(2đ)
HD:
Chọn quãng đờng AB làm đơn vị qui ớc Ta có:
Trong 1 giờ xe thứ nhất đi đợc 1 quãng đờng AB;
Trang 3Trong 1 giờ xe thứ hai đi đợc
3
1
quãng đờng AB;
Trong 1 giờ cả 2 xe đi đợc
6
5
quãng đờng AB
Trong 10 phút xe thứ nhất đi đợc
12
1
quãng đờng AB
Thời gian xe 2 đi để gặp nhau là:
10
11 6
5 : 12
11
giờ Hai xe gặp nhau lúc ;
7giờ 10phút + 1giờ 6 phút = 8giờ 16phút
0,5 0,5
0,5
Bài 5
(2đ)
Hình vẽ đúng
1) Trên nửa mặt phẳng bờ là tia oy ta có góc yot < góc yoz
tia ot nằm giữa oy và oz
2) Tính góc toz =25 độ
góc yot = góc toz
mà tia ot nằm giữa oy và oz (c/m/t)
ot là tia phân giác của góc yoz
0,5
0,5 0,5 0,5
t
y
z