xác suất thống kê

báo cáo khoa học về xác suất thống kê

XÁC SUẤT THỐNG KÊ

February 28, 2011

Xác suất của một biến cố

Xác suất cổ điển

Xác suất theo thống kê

Các nguyên lý xác suất

Xác suất của một biến cố Xác suất theo thống kê

Biến cố sơ cấp

Định nghĩa

Ứng với mỗi kết quả của phép thử ta được một biến cố sơ cấp Bcsc tương ứng là một phần tử của Ω.

Ví dụ:

của quân bài này Phép thử này có 40 bcsc

Xác suất cổ điển

Điều kiện (Tính ngẫu nhiên)

Các biến cố sơ cấp phải có khả năng xảy ra như nhau trong một phép thử.

Định nghĩa

Xác suất của biến cố A, được kí hiệu là P(A)

P(A) = µ(A)

µ(Ω) µ(A) là độ đo của tập A.

Xác suất của một biến cố Xác suất theo thống kê

hiệu là |A|.

Xác suất cổ điển

Ví dụ:

xác suất để số chấm là số chẵn

quân bài Tính xác suất để nhận được 1 quân bài tây loại quân bài màu đỏ

Tính xác suất để số chấm của 2 con xúc xắc giống nhau

Xác suất của một biến cố Xác suất theo thống kê

Tính chất

Tính chất (1)

P(∅) = 0, P(Ω) = 1

∅ 6= A 6= Ω ⇒ 0 < P(A) < 1

Tính chất (2)

(A ⇒ B) ⇒ (P(A) ≤ P(B))

Tính chất (3)

Xác suất theo thống kê

Định nghĩa (Tần suất)

Thực hiện n phép thử độc lập, khảo sát thấy biến cố A xảy ra ở m phép thử (0 ≤ m ≤ n) Khi đó, tần suất của bc A trong n phép thử trên được

kí hiệu là f n(A)

f n(A) = m

n

Định nghĩa

Xác suất theo thống kê của biến cố A là

P(A) = lim n→∞ fn(A)

Xác suất của một biến cố Xác suất theo thống kê

Xác suất theo thống kê

Ưu điểm:

Không yêu cầu các biến cố sơ cấp phải có khả năng xảy ra như nhau trong một phép thử

Tính xác suất dựa trên quan sát thực tế, đơn giản, nên có thể áp dụng rộng rãi

Khuyết điểm:

Đòi hỏi lặp lại rất nhiều lần cùng một phép thử với cùng điều kiện như nhau

Tốn nhiều công sức, thời gian và chi phí để thực hiện số lượng lớn phép thử như trên

Các nguyên lý xác suất

Định nghĩa (Nguyên lý xác suất lớn)

Nếu bc A có P(A) ≈ 1 thì ta xem như nó xảy ra trong một phép thử ngẫu nhiên.

Định nghĩa (Nguyên lý xác suất nhỏ)

Nếu bc A có P(A) ≈ 0 thì ta xem như nó không xảy ra trong một phép thử ngẫu nhiên.