10 DE THI DAI HOC KHOI A 2011 CO DAP AN

Tìm trên đồ thị C các cặp điểm đối xứng nhau qua đường thẳng d: y=-2x+4.. Dựa vào đồ thị C hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình Câu IV 1 điểm Cho hình chóp cụt tam giác đều ng

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011

Môn: TOÁN; Khối A, B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ 1 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: y 2x 1

x 1

−

=

−

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm trên đồ thị (C) các cặp điểm đối xứng nhau qua đường thẳng d: y=-2x+4

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đường phân giác trong góc A và đường cao tương ứng

đỉnh C có phương trình lần lượt là d1: x-y=0, d2: x+2y+3=0 Biết đỉnh B thuộc trục Oy và M(0;-1) là điểm của thuộc đường thẳng AC Tìm toạ độ ba đỉnh của tam giác

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;0;2), B(0;1;0), C(-2;0;0) Gọi H là trực

tâm của tam giác ABC Viết phương trình đường thẳng OH

Câu VII.a (1,0 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện: (1 )

2 11

i z i

Tìm số phức có mô đun nhỏ nhất, lớn nhất

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Cho (P) y2 = x và đường thẳng (d): x – y – 2 = 0 cắt (P) tại hai điểm A và B Tìm điểm C thuộc cung AB sao cho ∆ABC có diện tích lớn nhất

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng( )P :x+2y−z+5=0 , đường thẳng d:

3 213

và điểm A( -2; 3; 4) Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) cắt và vuông góc với đường thẳng d Tìm trên

∆ điểm M sao cho độ dài AM ngắn nhất.

Câu VII.b (1,0 đi ểm) Tìm số phức z sao cho z i

z i

−+ có một acgumen bằng 2

*Gọi x1, x2 là các nghiệm của PT(1):⇒ + = −x1 x2 5 2m Toạ độ giao điểm của dm với (C):

y y

y y

*Giải hệ trên được nghiệm (u;v) là (1;1)

*Từ đó giải được nghiệm (x;y) là (-1;-1) và (2;2)

0.25

0.25

0.250.25III

*

1 2 0

32

1

dt I

ln

t dt

*Gọi H là hình chiếu của A trên SC thì AH =d A SCD( ;( ) )=a 2

Tam giác SAC vuông tại A 12 12 1 2

*Vậy

3

3 24

9z

1y

1x

19xyz

3xyz3z

1y

1x

1)zy

≥++

b 3c 4

2 (c 3a) 4

VIa

1

*Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua d1 thì M’=(-1;0) và M’ thuộc đường thẳng AB

*Đường thẳng AB qua M’ và vuông góc với d2 có PT: 2x-y+2=0

0.25VIIa

*Đăt z = + x yi x y R , ( ; ∈ ) thì (1 ) 2 1

1

i z i

*Gọi M(x;y) là điểm

biểu diễn số phức z thì M thuộc đường tròn (C) tâm I(0;2) bán kính r=1 v à z =OM

0.250.250.25

VIa.2 *Gäi I lµ giao ®iÓm cña (d) vµ (P) ⇒I(2t−3;t−1;t+3)

4

;3

7M

0.250.25

Công ty TNHH TM & DV

TÂM KHAI TRI

Chuyên dạy kèm tại nhà các môn các khối

www.giasubienhoa.net

ĐT: 0909 64 65 97

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011

Môn: TOÁN; Khối A, B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề



 + − =



1, Tìm những điểm thuộc a cách mặt phẳng (ABC) một khoảng h= 3

2, Viết phương trình mặt cầu qua A,B,C và tiếp xúc với (P) : x+y+z=0

PHẦN TỰ CHỌN: THÍ SINH CHỌN CÂU 5.a HOẶC 5.b

Câu 5a( 2 điểm ) theo chương chuẩn

1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường tròn ( )C : x2+y2−2x 4x 20 0− − = và đường thẳng

a : 3x + 4y -44 =0 Viết phương trình các cạnh của hình vuông ngoại tiếp (C) , biết 1 cạnh của

nó song song với a

2, Cho tập A={1;2;3;…;2007} tính số tập con của A mà mỗi tập con có không quá 1003 phần tử

Câu 5b ( 2 điểm ) Theo chương trình phân ban

2, Cho tứ diện ABCD có ba đường thẳng AB,AD,BC đôi một vuông góc với nhau , AB=a,

AD+BC=CD Tính thể tích tứ diện theo a

Công ty TNHH TM & DV

TÂM KHAI TRI

Chuyên dạy kèm tại nhà các môn các khối

www.giasubienhoa.net

ĐT: 0909 64 65 97

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011

Môn: TOÁN; Khối A, B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ 3

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y= f x( ) 8x= 4−9x2+1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước Tính thể tích hình

chóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ

Câu V (1 điểm) Định m để phương trình sau có nghiệm

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

Câu VI.a (2 điểm)

1 Cho∆ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2x y+ + =1 0 và phân giác trong CD:

1 0

x y+ − = Viết phương trình đường thẳng BC.

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D) có phương trình tham số

22

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1 Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C và D

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng ∆ có phương trình tham số

1 212

TÂM KHAI TRI

Chuyên dạy kèm tại nhà các môn các khối

www.giasubienhoa.net

ĐT: 0909 64 65 97

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011

Môn: TOÁN; Khối A, B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ 4

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y= f x( ) =mx3 + 3mx2 −(m− 1)x− 1, m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1

2 Xác định các giá trị của m để hàm số y= f x( ) không có cực trị

log x+ 1 + = 2 log 4 − +x log 4 +x

Câu III (1 điểm) Tính tích phân

3 2

2 1

2 1

dx A

=

−

∫

Câu IV (1 điểm) Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh, biết SO = 3,

khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18 Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón đã cho

Câu V (1 điểm) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0 Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng

x + 2y – 6 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

( )P :x+ 2y− 2z + 5 = 0; Q :( ) x+ 2y− 2z -13 = 0.

Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5;2;1) và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).

Câu VII.a (1 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau:

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C):

2 2

x +y + x− y− = Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (cho biết

điểm A có hoành độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B

Tìm các điểm M∈ d , 1 N∈ d 2 sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2

Câu VII.b (1 điểm) Tính đạo hàm f’(x) của hàm số

( )3

1 ( ) ln

2

t dt

f x

x

π π

TÂM KHAI TRI

Chuyên dạy kèm tại nhà các môn các khối

www.giasubienhoa.net

ĐT: 0909 64 65 97

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011

Môn: TOÁN; Khối A, B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ 5

PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x= +3 3x2+(m+1)x+1 có đồ thị là (Cm)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

2 Tìm những giá trị của m để đường thẳng y x= +1 cắt đồ thị (Cm) tại 3 điểm phân biệt A(0; 1), B, C sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại B và C vuông góc với nhau

x

−

−

Câu III (2 điểm)

1 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn tâm I(2; 2) bán kính R = 1 quanh trục hoành

2 Trong không gian cho hai điểm A, B cố định, độ dài đoạn AB = a > 0 Ax và By là hai nửa

đường thẳng vuông góc với nhau và cùng vuông góc với AB Trên Ax và By lấy hai điểm M và N sao cho MN = b (với b là một số cho trước và b > a).

a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN

b) Xác định vị trí của M và N sao cho tứ diện ABMN có thể tích lớn nhất

Câu IV (1 điểm) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: x3+ ≥1 m x( 2+ + −1) (1 m x) +1

PHẦN TỰ CHỌN: Mỗi thí sinh chỉ chọn câu Va hoặc Vb

Câu Va (3 điểm) Chương trình cơ bản

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm P(3; 1) và hai đường thẳng có phương trình là

d x y− + = và d x2: +2y− =3 0 Viết phương trình đường thẳng đi qua P và tạo với hai đường

thẳng d v d1 à 2 một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của d v d1 à 2

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

− và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x -2y +6z + 5 = 0 Viết phương trình mặt

phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) đồng thời song song với ∆1 và ∆2.

3 Tìm phần thực của số phức ( )2009

1 i−

Câu Vb (3 điểm) Chương trình nâng cao

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol ( )H có phương trình x22 y22 1

a −b = và M là điểm bất kỳ thuộc (H) Gọi d1, d2 là các đường thẳng đi qua M và song song với các đường tiệm cận của (H) Chứng minh rằng hình bình hành tạo bởi d1, d2 và các đường tiệm cận của (H) có diện tích không đổi

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 3; - 2), B(0; 0; 1), C(2; 0; 1) Tìm tọa

độ của điểm M sao cho MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất

3 Giải bất phương trình 2 4

log x+4log x ≤ −4 log x

…Hết…

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ KHỐI A

Hệ số góc các tiếp tuyến tại B và C là f’(xB) = 3x B2 +6x B+ +m 1,f’(xC) = 3x C2 +6x C+ +m 1

Các tiếp tuyến tại B và C vuông góc khi và chỉ khi f’(xB) f’(xC) = -1

⇔4m2 – 13m + 11 = 0 phương trình vô nghiệm

Vậy không có giá trị của m thỏa mãn yêu cầu

025

025

025

0252

II

⇔

0033

x y x y

2(sinx cos ) (1 sinx)(1 cos )

1 sinx sinx cossinx cos sinx.cos 1 0 (sinx 1)(cos 1) 0sinx 1

025

0252

Đường tròn tâm I(2; 1) bán kính R = 1 có phương trình : (x - 2)2 + (y - 2)2 = 1

Điều kiện: 1≤ ≤x 3 Từ phương trình đường tròn ta có y= +2 1 (− −x 2)2 với y≥2

b

B

b) Đặt AM = x > 0, BN = y > 0 N

Tam giác ABN vuông tại B nên AN2 = AB2 + BN2 y

Tam giác AMN vuông tại A nên MN2 = AM2 + AN2

Đường thẳng đi qua P(3 ; 1) có dạng ∆: ax+ −by 3a b− =0

Đường thẳng ∆ tạo với hai đường thẳng d v d1 à 2 một tam giác cân có đỉnh là giao của

(P) : x + 2y + m = 0.

Mặt cầu (S) có tâm I(- 2 ; 1 ; - 3) và bán kính R = 3

Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi ( ,( )) 22 22 2 3 3 5

uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur

uuuur uuur uuur uuur

Vậy MA2 + MB2 + MC2 ≥GA2+GB2+GC2 dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M ≡G

025025

Ta có

4 16

8 5

4

x x x x x

Công ty TNHH TM & DV

TÂM KHAI TRI

Chuyên dạy kèm tại nhà các môn các khối

www.giasubienhoa.net

ĐT: 0909 64 65 97

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011

Môn: TOÁN; Khối A, B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ 6

Đề thi thử Đại học năm học 2010-2011

Môn thi: toán, Khối A

Thời gian làm bài: 180 phút

b) Khi hệ có hai nghiệm (x ; y , x ; y1 1) ( 2 2) (không nhất thiết khác nhau), tìm m để biểu thức P= ( ) (2 )2

x −x + y −y đạt giá trị lớn nhất.

2 Giải phơng trình: 2ln x2 + ln x 6ln x3 − + ln x 2 0+ = .

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phơng trình: sin(πcos x2 ) =sin(πsin 2x) .

2 Tìm tất cả những điểm trên mặt phẳng tọa độ mà từ đó có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến vuông góc với nhau tới parabole (P): x2 =8y.

a) Các mặt phẳng ABCD và SBD vuông góc với nhau.

b) ∆SBD là tam giác vuông.

2 Tìm hệ số của x6 trong khai triển của

102

m 4 12m

−+ Suy ra P=

2 2

4 12m

−+ Dễ thấy khi |m| tăng thì P

giảm Vậy P đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi m=0

= − (loại) Vậy u=2⇔ = ⇔ =t 1 x e 0,25

Câu II: (2 điểm)

2

cos x sin 2x 2k 2cos x sin 2x 2k (3)

Khi k=0, hoàn toàn tương tụ ta có nghiệm của pt (3) là

2) Tìm tất cả những điểm trên mặt phẳng tọa độ mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau tới parabol (P): x2 = 8y. 1,0

Tiếp tuyến bất kỳ của (P) có dạng x x 4 y0 = ( 0+y) hay x x 4y 4y0 − − 0 =0 (5) 0,25Những điểm cần tìm là các giao điểm A x ;y( A A) của những cặp tiếp tuyến với phương trình

cùng có dạng (5) với các tiếp tuyến khác nhau sao cho hai tiếp tuyến vuông góc với nhau 0,25Tức là hai đường thẳng có pt tương ứng x x 4y 4y1 − − 1 =0 (6) và x x 4y 4y2 − − 2 =0 (7) thỏa

Câu III: (2 điểm)

1) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (d): 2x z 1 0

a) Vì tứ giác ABCD là hình thoi nên AC^ BD Mặt khác, vì SAC∆ cân tại S nên AC^ O , S

với O AC BD= ∩ Suy ra AC^ (SBD), vì vậy (ABCD) ^ (SBD) 0,5b) Hiển nhiên SAC∆ = ∆BAC Do SBD∆ có trung tuyến thuộc BD bằng nửa BD nên tam giác

Câu IV: (2 điểm)

y = 2x3−9x2+12x 4−

0 1/2

0,25

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục hoành 1,0

Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm x = 1

2

1 2

1 2

Ghi chú: Nếu thí sinh không biết dùng phương pháp quy nạp theo một biến thì có thể chứng

minh cho một số trường hợp đặc biệt, rồi rút ra kết luận chung

C 16C +C 8C +C 4C +C 2C +C C =23670

Hết

-Cụng ty TNHH TM & DV

TÂM KHAI TRI

Chuyờn dạy kèm tại nhà các mụn các khụ́i

www.giasubienhoa.net

ĐT: 0909 64 65 97

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011

Mụn: TOÁN; Khối A, B

Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề

a −b = Tìm tọa độ điểm M thuộc (H) sao cho tổng các khoảng cách

từ M tới hai tiệm cận của hypebol nhỏ nhất.

4 Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho điểm M(2; 0; 2) và đờng thẳng ( )∆ :2x y 2z 2 0

Câu I: (2 điểm)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2

+ +

+) Tập xác định x≠ −1 +) Đạo hàm y 1 1 2

(x 1)

′ = −

+

y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -2

0,25

+) Bảng biến thiên

x −∞ -2 -1 0 +∞

y’ + 0 - - 0 +

+∞ +∞

-3

y

1

−∞ −∞

0,5 +) Đồ thị: Đồ thị có tiệm cận đứng x = -1 và có tiệm cận xiên y = x; đồ thị không cắt 0x và cắt 0y tại (0; 1) y x2 x 1 x 1 + + = + -1 0

0,25

Hết

-Cụng ty TNHH TM & DV

TÂM KHAI TRI

Chuyờn dạy kèm tại nhà các mụn các khụ́i

www.giasubienhoa.net

ĐT: 0909 64 65 97

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011

Mụn: TOÁN; Khối A, B

Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề

Đấ̀ 8

Câu I (2điểm) Cho hàm số y = -x3 + 3x 2- 2 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(3;-2)

Câu II (2điểm).

1 Giải phơng trình: 4 (sin4 x + cos4 x ) + 3 sin 4 x = 2

2 Tính tích phân: x e xdx

∫4 +0

tan

2 ) tan 1 (

π

Câu III (2điểm).

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(3 ; 0), B(0;4), C(2;m) Tìm m biết tam giác ABC có diện tích bằng7

2 Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB=a, BC=a 3, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=2a Gọi M, N lần lợt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC Tính thể tích của khối chóp A.BCNM

Câu IV (1điểm) Cho a,b,c > 0 Chứng minh rằng với mọi x∈R, ta có:

x x x

x x

x

c b a b

ca a

bc c

ab

+ +

1 Lập phơng trình mặt cầu đi qua hai điểm A(2;6;0), B(4;0;8) và có tâm thuộc Ox

2 Giải bất phơng trình: 2log[(x – 3) 5] > log(7 - x) + 1

Câu VIa (1điểm) Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của: x(1-2x)5 + x2(1+3x)10

t y

t x

32

21

z3 - (2 - 3i)z2 + (4 - 6i)z + 12i = (z- ai)(z2 + bz + c) Từ đó giải phơng trình:

z3 - (2 - 3i)z2 + (4 - 6i)z + 12i = 0 trên tập số phức.Tìm môđun và acgumen của các nghiệm đó

2 4

x y

025025025

−

k x x

x k x

x

63

2)3(232

2 3

14cos4

=sin6

π

212

π