Cho các số liệu ghi trong bảng sau: Thời gian hoàn thành một sản phẩm ở một nhóm công nhân đơn vị:phút a Hãy lập bảng phân bố tần số ,bảng phân bố tần suất.. b Trong 50 công nhân được k
Trang 1ÔN TẬP HỌC KÌ II (2010-2011)
MÔN TOÁN LỚP 10
* ĐẠI SỐ
* PHẦN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BÀI 1: Xét dấu các biểu thức sau:
2
1 3
4
x x
a P x x x x b Q x c f x x x
x
d) x2 5x 6 2
e x x x 2
7 )
4 19 12
x f
BÀI 2: Giải các bất phương trình sau:
2
)3 2 5 0
a x x b) 5 x22 5x1 c)25 16 x2
2
)2 2 2
d x x e) x 2 x6 2 x5 0 f) x2 7x12 0 g) (1
– x )( x2 + x – 6 ) > 0 h)
2 4
0
x x
9
x x
BÀI 3: Chứng tỏ rằng phương trình x2 2(m1)x3m2m 4 0 luôn vô nghiệm
Bài 4: Tìm các giá trị của m để các pt sau có nghiệm :
a) x2 2( m 2) x 2 m 1 0 ;
b) ( m 5) x2 4 mx m 2 0 ;
c) (3 m x) 2 2(m3)x m 2 0
Bài 5: Tìm các giá trị của m để pt :
a) x2 2(m1)x9m 5 0 có 2 nghiệm phân biệt ;
b) (m 2)x2 2mx m 3 0 có 2 nghiệm trái dấu
BÀI 6:
a) Với giá trị nào của m thì biểu thức x2 2m 2x m 4 luôn dương
b) Với giá trị nào của m thì biểu thức ( - 2) - 2( - 3) -1 m x2 m x m luôn âm
BÀI 7: Giải các hệ bất phương trình sau
2
2
2 9 7 0
)
6 0
a
2 2
)
3 10 3 0
b
2 2
2 5 4 0 )
3 10 0
c
2 2
4 5 6 0 )
4 12 5 0
d
BÀI 8: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
1) x2 8x7 2x 9 0 2) x2 x3x 2 0 3) x2 5 x1 1 0
Trang 24) x24x3 x2 4x 5 5) 2x x2 2x 9 1
6) 5x2 6x 4 2( x1) 7) x2 x 6 x 1 8) 2x1 2 x 3
* PHẦN THỐNG KÊ
1 Cho các số liệu ghi trong bảng sau: Thời gian hoàn thành một sản phẩm ở
một nhóm công nhân (đơn vị:phút)
a) Hãy lập bảng phân bố tần số ,bảng phân bố tần suất
b) Trong 50 công nhân được khảo sát ,những công nhân có thời gian hoàn thành một sản phẩm từ 45 phút đến 50 phút chiếm bao nhiêu phần trăm?
2 Điểm thi học kì II mơn Tốn của một tổ học sinh lớp 10A (quy ước rằng điểm
kiểm tra học kì cĩ thể làm trịn đến 0,5 điểm) được liệt kê như sau: 2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10
a) Tính điểm trung bình của 10 học sinh đĩ (chỉ lấy đến một chữ số thập phân sau khi đã làm trịn)
b) Tính số trung vị của dãy số liệu trên
3 Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau :
Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ờ trường THPT C ( đơn vị : giây )
6.3 6.2 6.5 6.8 6.9 8.2 8.6 6.6 6.7 7.0 7.1 8.7 7.6 7.7 7.8 7.5 7.6
8.5 7.4 7.3 7.2 7.1 7.0 8.4 8.1 7.1 7.3 7.5 7.7 7.8 7.2 7.5 8.3
a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp:
[ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ]
b) Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc về thành tích chạy của học sinh
c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố
4 Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống kê
như ở bảng sau:
Số
Kh.ách
430 550 430 520 550 515 550 110 520 430 550 880
Trang 3a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình ;
b) Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn
* PHẦN LƯỢNG GIÁC
BÀI 11: Tính các giá trị lượng giác của các gĩc sau
) 2
3
4
3
) - (2 1)
3
2
4
BÀI 12: Tính các giá trị lượng giác của gĩc khi biết
) cos với 2
a ) sin 0,8 với 3
2
3 ) tan 2 2 với
2
c ) cot 3 với 3 2
2
BÀI 13: Tính các giá trị lượng giác cịn lại :
a) Cho cos 4
13
và 0
2
13
và
2
,
c) Cho cos 3
5
và 3
2
2
BÀI14: Cho tan 2011 Tính giá trị 2sin 3cos
4sin 5cos
3sin 2cos
5sin 4cos
BÀI 15: Chứng minh các đẳng thức sau
) sin cos 1 2sin cos
a b) sin4 cos4= 1-2cos 2
) sin cos
c = 1-2sin2 sco 2 d) sin6cos6 = 1-3sin2 sco 2
BÀI 16: Chứng minh các đẳng thức sau
) tan sin tan .sin
2
1 sin ) 1 2 tan
1 sin
b
6
tan sin
cot cos
cos
d
BÀI 17: Chứng minh các biểu thức sau khơng phụ thuộc vào
A= tancot tan cot
2cos sin sin cos 3sin
B
BÀI 18: Rút gọn
Trang 42 2
sin (1 cot ) cos (1 tan )
A
sin tan 4sin tan 3cos
B
BÀI 19: Rút gọn các biểu thức sau
( ) sin( ) 2
( ) sin( ) ( ) sin( )
( ) sin( ) ( ) sin( )
3 ( ) cos( ) ( ) cos(2 )
sin( ) cos( ) 3sin( 5 ) 2sin cos
F
* HÌNH HỌC
BÀI 1: Cho tam giác ABC có phương trình ba cạnh là:
AB: x+3y-31 = 0 BC: x+5y-7= 0 CA: 4x-y -7 = 0
a) Viết phương trình đường cao của tam giác kẻ từ A
b) Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC
BÀI 2: Cho đường thẳng ( ) : 2 2
1 2
và điểm M(3 ; 1) a) Tìm giao điểm của với các trục tọa độ
b) Tìm hình chiếu vuông góc của M trên ( )
BÀI 3: Cho đường thẳng : 2x y 1 0và điểm M(2; 1)
a) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua ( )
b) Viết phương trình ( ') đối xứng với ( ) qua M
BÀI
4 : Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A(1;2) và cách đều hai điểm
B(2;3) và C(4;-5)
BÀI
5 : Cho ba điểm A(1; -2) , B(3;1) , C(1; -4) và đường thẳng có phương trình
1 3
2 4
a) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng
Trang 5b) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và , và góc BAC.
BÀI
7 : Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:
a) Tâm I(2;-3) bán kính bằng 9
b) Tâm I(-1;3) và tiếp xúc với đường thẳng :3 4 x y 5 0
c) Đường kính AB với A(7;-3) và B(1;7)
d) Ngoại tiếp tam giác ABC với A(1;-2) , B(1;2) , C(5;2)
e) Ngoại tiếp tam giác ABC , biết phương trình các cạnh của tam giác ABC là:
AB:x 5y 2 0 AC: x y 2 0 BC: x y 8 0 f) Nội tiếp tam giác OAB , biết A(3,0) và B(0;4)
BÀI
8 : Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:
a) Tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm A(2;1)
b) Có tâm thuộc đường thẳng : 2x y 3 0 và tiếp xúc cả hai trục tọa độ
c) Đi qua hai điểm A(1;1) , B(1;4) và tiếp xúc với trục Ox
d) Đi qua hai điểm A(1;2) , B(3;1) và có tâm nằm trên đường thẳng
: 7x 3y 1 0
e) Bán kính bằng 2 5 và tiếp xúc với :x 2y 3 0tại điểm A có tung độ bằng
1
f) Qua A(5;3) và tiếp xúc với đường thẳng (d): x+3y+2 = 0 tại điểm T(1; -1)
BÀI
9: Cho đường tròn (C) : x2y2 4x8y 5 0
a) Chứng tỏ A(-1; 0) thuộc (C) Viết pttt của (C) tại A
b) Chứng tỏ B(-3; 1) nằm ngoài (C) Viết pttt của (C) đi qua B
c) Viết pttt của (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ) : 6 x 8y 7 0
d) Viết pttt của (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3x-4y+5 = 0