Bài 4 7 điểm Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm M thuộc cạnh BC, điểm N thuộc cạnh AD sao cho CM=AN.Các đường thẳng AM,BN cắt CD theo thứ tự ở E,F.. aChứng minh CE.DF=a2.. bGọi I là giao
Trang 1ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI KHẢO SÁT HS GIỎI
Năm học 2010-2011
Môn:Toán 8
Thời gian làm bài:120 phút(không kể giao đề)
Bài 1 (4 điểm)
Cho phân thức A=
2 3
1 2
3
2 4
−
−
+
−
x x
x x
a)Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
b)Rút gọn A
c)Tìm x để A có giá trị bằng 4
Bài 2 (3 điểm)
Xác định đa thức f(x) bậc 3 sao cho khi chia đa thức ấy lần lượt cho các nhị thức (x-1);(x-2);(x-3)j đều được dư là 6 và tại x=-1 thì đa thức nhận giá trị bằng -18
Bài 3 (4 điểm)
a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B= .
1
3 4
2 +
+
x x
b)Chứng minh rằng a4+b4 ≥a3b+ab3
Bài 4 (7 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm M thuộc cạnh BC, điểm N thuộc cạnh
AD sao cho CM=AN.Các đường thẳng AM,BN cắt CD theo thứ tự ở E,F
a)Chứng minh CE.DF=a2
b)Gọi I là giao điểm của FA và EB.Chứng minh tam giác CEB đồng dạng với tam giác DAF và góc EIF=900
c)Cho CM=
3
a
.Tính diện tích đa giác AIBCD theo a
d)Các điểm M và N có vị trí như thế nào thì EF có độ dài nhỏ nhất
Bài 5 (2 điểm) Giải phương trình:
1 1
1
1 + − = + 2 −
x
1