Câu III4 điểm: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O.. Dựng thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mphα đi qua M, song với SD và AB.
Trang 1SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010-2011 Trường THPT Lý Thường Kiệt MÔN TOÁN LỚP 11
(Thời gian làm bài 90 phút)
I Phần chung cho cả hai ban ( 7 điểm)
Câu I(2 điểm): Tính các giới hạn sau:
1)
1 5
3
5 2 3
lim n
n n
+
−
+
3 x
2 1 x lim
3
− +
2 x
7 x lim
2
−
−
−
→
Câu II (1 điểm): Cho hàm số f(x) =
=
≠
−
−
−
2 x khi 3x
-5a
2 x khi 2 x
2 x
x2
Tìm a để f(x) liên tục tại x= 2
Câu III(4 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O SA ⊥ (ABCD) và SA = a
1) Chứng minh: a./ CD ⊥ (SAD); b./ (SAB) ⊥ (ABCD)
2) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mph(ABCD);
3) Tính khoảng cách giữa BD và SC;
4) Gọi M là trung điểm OB Dựng thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mph(α) đi qua M, song với SD và AB
II Phần riêng cho từng ban ( 3 điểm) ( thí sinh học ban nào chỉ được làm đề của ban đó)
Câu IVa : Theo chương trình cơ bản:
1/ Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = (1 + tan2x)3; b) y = x sinx
2/ Cho hàm số y =f(x)=
1 x
2 x
−
−
có đồ thị (C)
a) Tính f'(xo);
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(0; 2)
Câu IVb: Theo chương trình nâng cao:
1/ Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = (2 + cot3x2)3; b) y = 2
x 1 sin
2/ Cho hàm số y =f(x)=
1 x
2 x
−
−
có đồ thị (C)
a) Tính f'(−1);
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 4x + 10
Trang 2
-Hết -Câu Sơ lược lời giải Điểm
a/
1 5 3
5 2 3 lim n
n n
+
−
3 2 5
1 3
2 5
3 lim 5
1 3
2 5
3
n
n n n
−
=
+
−
+
= +
−
0,25 0,25
b/
3 x
2 1 x lim
3
− +
2 1 x
1 lim ) 2 1 x )(
3 x (
) 3 x ( lim
3 x 3
+ +
= + +
−
−
→
→
0,25 0,25 0,25 c/
2 x
7 x lim
2
−
−
−
→ Ta có khi x→−2−:x - 7 → -9, x + 2 →0, x + 2 < 0,∀x < -2
Vậy:
2 x
7 x lim
2
−
−
−
0,25 0,25
2 Ta có f(2) = 5a - 6;
3 ) 1 x ( lim )
2 x (
) 2 x )(
1 x ( lim ) x (
lim
2 x 2
x 2
−
− +
=
→
→
f(x) liên tục tại x = 2 ⇔ limx→2 (x)=f(2) ⇔5a - 6 = 3 ⇔ a = 95
0,25 0,25 0,25 0,25
3 1/ a) CD ⊥ (SAD); b) (SAB) ⊥ (ABBCD)
/ Ta có CD ⊥ AD (ABCD là hình vuông)
CD ⊥ SA (gt) ⇒ CD ⊥ (SAD)
b/ Ta có: SA ⊥ (ABCD), SA ⊂ (SAB)
(SAB) ⊥ (ABCD)
S
P
Q A I D
M O
B L C
(2đ)
0,5 0,5
0,25 0,25
Hình 0,5 2/ Tính góc giữa SB và mph(ABCD):
+Ta có AB là hình chiếu của SB trên mp(ABCD )nên góc giữa SB và mp(ABCD) là góc
SBA Từ giả thiết ta có ∠SBA = 45o
0,5
3/ Khoảng cách giữa cặp đường thẳng BD và SC:
Do BD ⊥ (SAC) tại O ⇒ SC ⊂ (SAC) ⇒d(BD,SC) = OK với OK⊥SC, K∈SC
do ∆OKC∼∆SAC ⇒OK=
6
6 a SC
OC
SA = Suy ra d(BD,SC) =
6
6 a
0,25 0,25 4/ Dựng thiết diện của hình chóp cắt bởi (α) đi qua M, song song với SD và AB:
(α) // AB nên (α) cắt các mặt phẳng (ABCD) và (SAB) theo các giao tuyến IL, PQ song
song với AB; (α) // SD nên (α) cắt (SAD) theo giao tuyến JP // SD
Vậy thiết diện là hình thang LJPQ
0,5 0,5
4a 1/ a/ y' = ((1+tan x)3)' =3(1+tan2x)2(tan x)'=6(1+tan x)2(1+tan22x)
b/ y' = x'
x sin 2
x cos x x sin 2 x sin 2
x cos x x sin x
x sin 2
)' x (sin x
sin x
)' x sin ( x
1,0 1,0 2/ a) Ta có f'(x) = (x 11)2 ⇒f'(0)=−1
−
−
b) PTTT: y - 2 = f'(0)(x - 0) ⇔ y = - x + 2
0,5 0,5
4b
2 '
2 2
x 1
x 1 cos x x 1 sin x
1 x x 1
+
+ +
+
= + + +
b) y' = 3(2 + cot3x2)2.(1 +cot23x2)(-3x2)' = - 18x(2 + cot3x2)2.(1 +cot23x2)
1,0 1,0
Trang 32/ a) f'(x) =
4
1 ) 1 ( ' f ) 1 x
(
1
2 ⇒ − =−
−
−
Từ gth ⇒Tiếp tuyến có hệ số góc k =
4
1
−
=
−
=
3
x
1
x
+ Tại M1(-1;
2
5
): PTTT:
4
9 x 4
1 y ) 1 x ( 4
1 2
5
y− =− + ⇔ =− +
+ Tại M2(3;
2
7
):PTTT y
4
17 x 4
1 y ) 3 x ( 4
1 2
7 =− − ⇔ =− +
−
0,25
0,25 0,25