Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số C 2.. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị C, biết tiếp tuyến này song song với đờng thẳng có phơng trình 3x+y+1=0.
Trang 1
****************$$$$$*****************
Câu I: (3đ)
Cho hàm số
1
1 2
−
+
=
x
x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2 Tìm tất cả các tham số m để đờng thẳng d: 2x-y+m =0 luôn có điểm chung với đồ
thị (C).
3 Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này song song với đờng
thẳng có phơng trình 3x+y+1=0
Câu II: (3đ)
1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
f(x) = (x− 1 ) 3 − 3x+ 4 trên đoạn [− 2 ; 2]
2 Tìm số phức z thỏa mãn phơng trình sau: z2 − 2z+ 3 = 0
3 Giải bất phơng trình sau: log2x+log3x< +1 log log2x 3x
Câu III: (1 đ)
Cho hỡnh chúp đều S.ABCD cú AB = a (a>0), gúc giữa cạnh bờn và mặt đỏy là 45 0
Tớnh thể tớch của khối chúp S.ABCD theo a.
Câu IV: ( 1đ)
Cho hai đường thẳng 1
:
, 2
:
− và mặt cầu
( ) 2 2 2
S x +y + −z x− y+ = Lập phơng trình mặt phẳng tiếp xỳc với (S) biết mặt
phẳng đú song song với d 1 và d 2
Câu V: (1đ)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng sau:
x x ) ,y 0,y sin x
2 ( ,
Câu VI: (1đ)
Tìm tham số m để bất phơng trình sau luôn có nghiệm thực:
−9x +4.3x +21+m 2 ≤ −9x +3x+ 1 +10
==================== Hết==================
*Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Sở Gd&Đt HảI phòng
Trờng THPT Phạm Ngũ Lão
Đề chính thức
Đề kiểm tra học kỳ II - Khối 12
Năm học: 2010-2011
Môn : Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Trang 2Đáp án& biểu điểm Toán 12-kỳ 2-năm 2011:
Câu I
1
*TXĐ: D=R\{ }1
*Sự biến thiên:
x
−
−
) 1 (
3 ' 2 => Hàm số nghịch biến trên từng khoảng ( −∞ ; 1 ) và ( 1 ; +∞ )
+/ tiệm cận, giới hạn:
xlim→±∞y=2=> y=2 là tiệm cận ngang → ± y=±∞
x 1lim => x= 1 là tiệm cận đứng +/lập BBT:
x -∞ 1 + ∞ y’
-y
-∞ 2
* Vẽ đồ thị tốt và nêu điểm đối xứng:
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
1.5
2
+/ xét phơng trình hoành độ giao điểm:
x
−
+ 2
1
1 2
đk: x≠ 1
2x 2 +(m-4)x-(m+1)=0 ( x≠ 1 ) (2a) +/Ycbt phơng trình (2a) có nghiệm khác 1
≠ +
−
− +
≥
∆
0 ) 1 ( 1 ).
4 ( 1 2
0
m 2 +8 ≥ 0 ∀m∈R
* nếu hs thiếu đk trừ 0.25 điểm
0.25
0.25 0.25
0.75
3 +/ gọi M0(x0;y0) là tọa độ tiếp điểm với x0 ≠ 1
Theo giả thiết nên:
3 ) 1 (
3
2 0
−
=
−
−
=
=
2
0
0
0
x
x
( thỏa mãn)=>
=
−
=
5 ) 2 (
1 ) 0 (
y y
+/Vậy ta có : D1 : y=-3(x-0)-1 3x+y+1=0 (loại) D2 : y=-3(x-2)+5 3x+y-11=0 ( thỏa mãn) +/tiếp tuyến cần tìm là :
D2 : 3x+y-11=0
*/ nếu h/s không loại tiếp tuyến thì trừ 0.25
0.25
0.25 0.25
0.75
Câu
II
1 +/ f’(x) =3(x-1)2-3 , f’(x)=0 => x=0 và x=2
+/ Ta có : f(-2)=-17 , f(0)=3, f(2)=-1 +/ Vậy max[ 2;2(] ) = (0) =3
−
x
min[ 2;(2] ) = (−2) = −17
−
x
0.25 0.25 0.5
1
Trang 3Câu
II
2
+/Xét pt: z2-2z+3=0
Ta có : ∆ ' = − 2 ⇒ ∆ ' =i 2
+/ số phức cần tìm là :
z = 1 ± 2 i
0.5
3
+/ đ k: x>0 (*)
+/ Với đk (*) bất phơng trình đã cho tơng đơng với bất
phơng trình sau:
( log2x-1)( 1-log3x)<0
<
<
>
>
1 log
1 log
1 log
1 log
3 2 3 2
x x x
x
<
>
2
3
x
x
(**)
+/ Kết hợp (*) và (**) tập nghiệm là:
x∈T = ( 0 ; 2 ) ∪ ( 3 ; +∞ )
0.25
0.5
0.25
1
Câu III
+/Vẽ hình tốt và viết đợc công thức tính thể tích:
3
) (
.dt ABCD h
V SABCD =
+/ Tính đúng :
6
2
3
a
0.5
0.5
1
Câu IV
+/ Gọi mặt phẳng cần tìm là (P):
d1 có VTCP là →
1
u =(2;1;2), d2 có VTCP là →
2
u =(-1;2;1) Vì (P)// d1, (P)// d2 => (P) nhận →n=[→
1
u ,→
2
u ]=(-3;-4;5) là VTPT => (P) : -3x-4y+5z+D=0
+/Cầu (S) có tâm là I(2;1;0), bán kính R= 2
Vì (P) tiếp xúc với (S) nên:
=
=
⇒
= + +
+ +
−
−
0
20 2
25 16 9
0 4 6
D
D D
+/ Vậy PT (P) là:
-3x-4y+5z=0 và -3x-4y+5z+20=0
0.25
0.5
0.25
1
Câu V +/ Viết đợc diện tích là:
S= ∫
2
) 2 ( 0 sin
π
dx
x = ∫
2
) 2 ( 0 sin
π
dx x
Đặt t= x =>S= ∫2
0
sin 2
π
tdt t
=2
+
0
cos 0
2 cos
π
π
tdt t
t
=2( 0+ 1) = 2 (đvdt)
0.25
0.25
0.25
0.25
1
Trang 4
Câu VI
Đặt t=3x>0
Bất phơng trình trở thành:
2 10
3 21
−
Đặt f(t)= −t2 +4t+21− −t2 +3t+10 , t∈ ( 0 ; 5 ]
10 3 21
4
11
2
+ +
− + + +
−
+
t t t
t
t
] 5
; 0 (
∈
∀t
Ta có:
2 2 ) 2 )(
7 ( ) 3 )(
5 ( (
) 2 )(
3 )(
5 )(
7 ( 2 ) 2 )(
5 ( ) 3 )(
7 ( ) (
2
2
≥ + +
−
− +
−
=
+ +
−
−
− +
− + +
−
=
t t t
t
t t t t t
t t
t t
f
3
1 ( ) ( min
] 5
; 0
t
0.25
0.25
0.5
1
* Chú ý: + nếu học sinh giảI cách khác mà cho kết quả đúng thì vẫn cho điểm tối đa