TUYỂN CHỌN 13 ĐỀ THI HAY NĂM 2011

Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ biết mặt bên A’AC tạo với ñáy ABC một góc 600.. Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc C, biết rằng tiếp tuyến của C tại M vuông góc với ñường thẳng ñi qua ñiểm M

TUYỂN CHỌN MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG

NĂM 2011 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN

SỐ 1 NĂM 2011

(Thời gian làm bài 180 phút)

Câu I) Cho hàm số 3 2 2 2

y= −x mx + m − x− m − (Cm) 1) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số khi m=1

2) Tìm m ñể (Cm) cắt Ox tại 3 ñiểm có hoành ñộ dương

Câu II)

1) Giải hệ phương trình sau:

10 x 1 3(y 2)

x x y x y xy y







2) Giải phương trình: 2 cos3 2 cos sin 2 ( )( )

2 1 cos 1 sin cos 1

x

−

Câu III)

1) Tính tích phân sau: 2( 3 )

3

sin sin os2

c x

π

π

+

=∫

2) Cho khối lăng trụ ABCA’B’C’ có ñáy ABC là tam giác vuông cân tại C cạnh huyền bằng 2

a Mặt phẳng (AA’B) vuông góc với ñáy (ABC), AA'=a 3, góc A’AB là góc nhọn Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ biết mặt bên (A’AC) tạo với ñáy (ABC) một góc 600

Câu IV)

1) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có ñường phân giác từ A, trung tuyến từ B, ñường

cao từ C có phương trình lần lượt là:x+ − =y 3 0,x− + =y 1 0, 2x+ + =y 1 0 Tìm toạ ñộ các ñỉnh tam giác

2) Trong không gian Oxyz cho ñường thẳng d: 1 3 3

x− = y+ =z−

− và hai mặt phẳng (P), (Q) có

phương trình lần lượt là : 2x+y-2z+9=0, x-y+z+4=0 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d) tiếp xúc với (P) và cắt (Q) theo ñường tròn có chu vi bằng 2π

Câu V) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho phương trình 12 4

1 4 ( n 1)

x + = x x − có nghiệm

Câu VI) Giải phương trình: log5(3+ 3x+ =1) log (34 x+1)

NGUYỄN TRUNG KIÊN 0988844088

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ 2 NĂM 2001

Thời gian làm bài 180 phút

Câu I: (2,0 ñiểm) Cho hàm số y =

1

x

x−

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số

2 Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với ñường thẳng ñi qua ñiểm M và ñiểm I(1; 1)

Câu II: (2,0 ñiểm)

1 Giải phương trình: cos3 cos2 ( )

2 1 sin sin cos

x

+

2 Giải hệ phương trình:

2

2 2







Câu III: (1,0 ñiểm) Tính tích phân: 4

0

(sin 3 cos 3 ) (1 2 sin 2 )(1 sin 2 )

x x dx

∫

Câu IV: (1,0 ñiểm) Cho lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác cân ñỉnh C;

ñường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 0

60 và AB = AA’ = a Gọi M, N, P lần lượt

là trung ñiểm của BB’, CC’, BC và Q là một ñiểm trên cạnh AB sao cho BQ =

4

a

Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và chứng minh rằng (MAC)⊥(NPQ)

Câu V: (1,0 ñiểm) Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a, b, c thỏa mãn ñiều kiện

3

ab bc ca+ + = , ta có: 21 21 21 1

a +b +c ≤

Câu VI: (2,0 ñiểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC = 2BD

Điểm M(0; )1

3 thuộc ñường thẳng AB, ñiểm N(0;7) thuộc ñường thẳng CD Tìm tọa ñộ

ñỉnh B biết B có hoành ñộ dương

2 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ba ñường thẳng :

1: 4

1 2

x t

=





= −



 = − +



; d2: 2

x= y− = z

x+ = y− = z+

Viết phương trình ñường

thẳng ∆, biết ∆ cắt ba ñường thẳng d1 , d2 , d3 lần lượt tại các ñiểm A, B, C sao cho AB = BC

Câu VII: (1,0 ñiểm) Tìm số phức z thỏa mãn : z2+2 z z+ z2 =8 và z+ =z 2

NGUYỄN TRUNG KIÊN 0988844088

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN 12

ĐỀ SỐ 3- 2011

Câu I) Cho hàm số

1 2

1

−

+

=

x

x

1) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số (H)

2) Tìm m nhỏ nhất sao cho tồn tại ñiểm M thuộc ñồ thị hàm số (H) mà tiếp tuyến tại M của (H) cắt hai truc tọa ñộ tại A, B và trọng tâm tam giác OAB nằm trên ñường thẳng y=2m-1

Câu II)











−

=

−

3

8 sin 8 tan cot

x x

x

2) Giải hệ phương trình sau:









+

=

− +

=

−

− +

− +

2 2 log ) 1 2 ( 4 ) 2 2

2 ( log

2 3 2 3 2

9 2

2 3

x y

y x y x

Câu III)

1) Tính tích phân sau: =∫2 +

0

2 3

2 cos 1

sin cos

π

dx x

x x I

2) Cho a,b,c là ba cạnh của tam giác có chu vi bằng

2

3 Tìm giá trị nhỏ nhất của

abc c

b a

P=2010( 2 + 2 + 2)+2011

Câu IV)

Cho hình chóp SABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu của S trùng với trọng tâm tam giác ABD Mặt bên (SAB) tạo với ñáy một góc 600 Tính theo a thể tích của khối chóp SABCD và khoảng cách từ B ñến mặt phẳng (SAD)

Câu V)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ vuông góc Oxy cho ba ñiểm I( ) (1;1 ,J −2; 2 ,) (K 2; 2− ) Tìm tọa ñộ các ñỉnh của hình vuông ABCD sao cho I là tâm hình vuông, J thuộc cạnh AB và K thuộc cạnh CD

2) Trong không gian Oxyz cho hai ñường thẳng

d − = − = − d = + = −

− Chứng minh d d cắt nhau tại A.Viết phương 1; 2

trình ñường thẳng ∆ qua M(2;3;1) tạo với d d một tam giác cân tại A 1; 2

Câu VI)

Trong mặt phẳng Oxy tìm tập hợp các ñiểm biểu diễn số phức z thỏa mãn ñiều kiện

z+ + − =z

GV NGUYỄN TRUNG KIÊN 0988844088

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ 4 NĂM 2011

Câu I) Cho hàm số 4 2

y=x − mx + (Cm) 1) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số khi m=3

2) Tìm tất cả các giá trị của m ñể ñồ thị (Cm) có 3 ñiểm cực trị tạo thành 1 tam giác có ñường tròn ngoại tiếp ñi qua ñiểm 3 9;

5 5

D 

Câu II)

: cos 2 cos 4 tan 2 cot 1

4

2) Giải hệ phương trình: ( 2 )( 2 )

2

35 0 12 1

y y x









(1)

(2)

Câu III)

1) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng giới hạn bởi

2

ln(1 )

y=x +x trục Ox và ñường thẳng x=1

2) Cho lăng trụ tam giác ñều ABCA’B’C’ có cạnh ñáy bằng a Gọi M, N , I lần lượt là trung

ñiểm của AA’, AB và BC Biết góc tạo bởi (C’AI) và (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối chóp NAC’I và khoảng cách giữa hai ñường thẳng MN, AC

Câu IV)

1) Trong mặt phẳng Oxy cho ñường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD có

pt:( ) (2 )2

x− + y− = Xác ñịnh tọa ñộ các ñỉnh của hình vuông, biết cạnh AB ñi qua

( 3; 2)

M − − và x A >0

2) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho ba ñiểm A(2;1; 0 ,) (B 0; 4; 0 ,) (C 0; 2; 1− ) và ñường

d − = + = −

Lập phương trình ñường thẳng∆ ⊥mp ABC( ) và cắt ñường thẳng

d tại ñiểm D sao cho 4 ñiểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện có thể tích bằng 19

6

Câu V)

1) Giải phương trình: 2

6x+ +7x 555x −543x=12x+13x 2) Giả sử phương trình bậc 2 : ax2+ + =bx c 0 có 2 nghiệm thuộc [ ]0;3 Tìm GTLN, GTNN của biểu thức:

2

a ab b P

a ab ac

=

GV ra ñề: Nguyễn Trung Kiên 0988844088

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LỚP 12 MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ 5 Năm học 2010-2011

(Thời gian làm bài 180 phút ) Câu I) Cho hàm số y=x3 −3x2 +mx+1

1) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số khi m=0

2) Tìm m ñể hàm số có cực ñại cực tiểu và khoảng cách từ ñiểm )

4

11

; 2

1 ( ñến ñường thẳng nối

ñiểm cực ñại và cực tiểu là lớn nhất

Câu II)

8 2 cos 2 2 4 cos











+

x x

2) Giải hệ phương trình sau:









= +

= +

6 5

6 5

2 2 4

x y x

y x

Câu III)

1) Tính tích phân sau:

2 0

1

x

=

+

∫ 2) Tìm m ñể phương trình (x2 −1)log2(x2 +1)−m 2(x2 −1)log(x2 +1)+m+4=0 có ñúng hai nghiệm thực thỏa mãn ñiều kiện 1≤ x ≤3

Câu IV)

1) Cho hình chóp SABCD có ñáy ABCD là hình thang vuông tại A và B

a AD a

BC

AB = = ; =2 Cạnh bên SA vuông góc với ñáy (ABCD) và SA=a Gọi E là trung ñiểm của AD.Tính thể tích khối chóp SCDE và tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp ñó 2) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có ñường cao AH:x−3 3=0, phương trình hai

ñường phân giác trong góc B và góc C lần lượt là x− 3y=0 và x+ 3y−6=0, biết bán kính

ñường tròn nội tiếp tam giác bằng 3 Viết phương trình các cạnh tam giác biết ñỉnh A có tung ñộ

dương

Câu V)

4 1

2 1

2 2

2

2

−

= +

−

− +

+

− + +

− +

+

−

x x

x

x x x

x

x x

2) Trong không gian Oxyz cho 4 ñiểm A,B,C, D thỏa mãn A(1;0;0); B(1;1;0); OC= AB,

0 ),

;

0

;

0

OD Tính khoảng cách giữa 2 ñường thẳng AC và BD theo m.Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên BD, Tìm m ñể diện tích tam giác OBH lớn nhất

Hết

Họ và tên:………

Số báo danh:………

T Kiên 0988844088

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ 6 NĂM HỌC 2010- 2011

Thời gian làm bài 180 phút Câu I) Cho hàm số

1

3 2

+

+

=

x

x

1) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số (H)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị (H) tại những ñiểm thuộc ñồ thị có khoảng cách ñến

ñường thẳng 3x+4y-2=0 bằng 2

Câu II)

4 sin 2 2 3

sin 3 cos

2 sin 4











+

=













+

x x

x

x x

2) Giải hệ phương trình sau:









= + +

=

−

− +

−

y x x

y y

x y x

3 2

28 30

9 2

2 3 6

Câu III)

1) Tính tích phân sau: ∫

+

= 3

4

2

cos 1 cos tan

π

π

dx x x

x I

2) Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có ñáy là tam giác vuông với cạnh huyền BC=2a; A BˆC=600 Mặt bên (BCC’B’) là hình thoi ( 0

90 ˆ 'B C<

B )và vuông góc với ñáy mặt bên (ABB’A) tạo với ñáy một góc 450 Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’

Câu IV)

1) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho ñường tròn (T) có phương trình:x2 +y2 −8x+12=0 và I(8;5) Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ ñược hai tiếp tuyến MA, MB ñến

ñường tròn (T) ñồng thời ñường thẳng AB ñi qua I (A, B là hai tiếp ñiểm)

2) Trong không gian Oxyz cho A(-1;0;2) , mặt phẳng (P): 2x-y-z+3=0 và ñường thẳng (d) có phương trình

1

6 4

2 2

x

Viết phương trình ñường thẳng ∆ qua A cắt (d) tại B, cắt (P) tại C sao cho AB=AC

Câu V)

1) Tìm m ñể phương trình log ( 6 ) 2log ( 14 2 29 2) 0

2 1 3

2 mx− x + − x + x− = có 3 nghiệm thực phân biệt

2) Cho x, y là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

3 3

) ( 7

y x xy

y x xy y

x A

+

+ +

+

=

(T Kiên 0988844088)

Họ và tên:………

Trường:………

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ 07 NĂM 2011

Câu I) Cho hàm số 1

1

x y x

+

=

− (H)

1) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số (H)

2) Tìm hai ñiểm A, B thuộc ñồ thị sao cho tiếp tuyến tại A, B song song với nhau và khoảng cách giữa hai tiếp tuyến là lớn nhất

Câu II)

1) Giải phương trình lượng giác:

2) Giải hệ phương trình sau:

2

x y x









Câu III)

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị các hàm số: x 25 x

y=e −e và 144

25 x

y

e

=

−

2) Cho lăng trụ ñứng ABCA’B’C’ có ñáy ABC là tam giác vuông tại B có AB=a;BC=a 2 ,

BB =a Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với A’C cắt CC’, BB’ lần lượt tại M, N Tính thể tích khối chóp ABCMN

Câu IV)

1) Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2) và các ñường thẳng d1:x+2y− =1 0;d2:x+2y+ =8 0 Tìm B thuộc d1, D thuộc d2 và C sao cho ABCD là hình vuông

2) Trong không gian Oxyz cho A(2;1;-1); B(-1;2;0) và ñường thẳng d:

1 0

x t y

z t

= +





=



 = −



Viết phương

trình ñường thẳng ∆ qua B cắt (d) sao cho khoảng cách từ A ñến ñường thẳng ∆ bằng 11

Câu V)

100x+250x=40x+6(25x−4 )x 2) Cho hai số a, b thỏa mãn 1; 1

2

a a

b

≥ − > Tìm a, b sao cho biểu thức

3

a A

b a b

+

=

− nhỏ nhất

Thầy Kiên toán: 0988844088, 01256813579

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN 12

ĐỀ SỐ 8 NĂM 2011

Câu I) Cho hàm số 3

1

x y x

+

=

− (H)

1) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số

2) Tìm trên ñường thẳng x=5 ñiểm A qua ñó có thể kẻ ñược hai tiếp tuyến ñến (H) sao cho hai tiếp ñiểm cùng với B(1;3) thẳng hàng

Câu II)

1) Giải phương trình: 2 3sin 3 tan 3

2 sin 1

x x

x

−

2) Tính tích phân:

cos 4 4

4

cos 2

x

π π

π

 + 

−

=∫

Câu III)

1) Giải phương trình: 7x2−13x+ =8 2x2.3 x(1 3+ x−3x2)

2) Cho hình chóp SABCD có ñáy ABCD là hình thang vuông tại A,D, AB=AD=a, DC=2a.Cạnh bên SD vuông góc với ñáy (ABCD) và SD=a 3.Gọi E là trung ñiểm của CD,dựng EK vuông góc với SC (K∈SC).Chứng minh SC vuông góc với (EBK),tính thể tích khối ña diện SDBEK

và tính khoảng cách từ trung ñiểm M của SA ñến mặt phẳng (SBC)

Câu IV)

1) Cho ñường tròn (T):( )2 2

x− + −y = và ñường thẳng (d):x-5y-2=0.Gọi A,B là giao ñiểm của (d) và ñường tròn (T).Tìm tọa ñộ của các ñỉnh hình thang vuông ABCD (AD//CD,

0

DAB= ) Biết ñỉnh C thuộc ñường tròn (T) và ñỉnh D cách ñường thẳng (d) một ñoạn bằng

2 26

2) Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P):x+y-2z-8=0, (Q):2x-y+z=0 và ñiểm I(1;1;1) Viết phương trình ñường thẳng ∆ vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) cắt hai mặt phẳng (P), (Q) tại A,B sao cho I là trung ñiểm của AB

Câu V) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn ñiều kiện ab+bc+ca=1 Tìm GTNN của biểu thức

P

Câu VI)

loga x − − >x 2 log (a − +x 2x+3)nghiệm ñúng khi 9

4

x= Tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình ñó

GV RA ĐỀ: NGUYỄN TRUNG KIÊN 0988844088-01256813579

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN SỐ 9

LỚP ÔN THI ĐẠI HỌC

(Thời gian làm bài 180 phút) Câu I) Cho hàm số 3 2 2 3

y= −x mx + m − x−m + m− (C) 1) Khảo sát và vễ ñồ thị hàm số khi m=1

2) Tìm m ñể hàm số có hai cực trị là A, B cùng với gốc O tạo thành tam giác vuông tại O

Câu II)

1) Giải phương trình sau: 2 1 sin 2 4 sin 1 1

π

2) Giải hệ phương trình sau: ( 2)( 2)

x x xy xy x







Câu III)

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị các hàm số y=0 và (12 )

1

x x y

x

−

= +

2) Cho lăng trụ tam giác ñều ABCA’B’C’ có cạnh ñáy bằng a Khoảng cách từ tâm I của mặt ñáy (ABC) ñến mặt phẳng (A’BC) bằng

6

a

Tính thể tích lăng trụ ABCA’B’C’ và cosin góc tạo bởi (A’BC) và (ABA’)

Câu V)

Cho 3 số thực dương a,b,c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

2 2 2

( 1)( 1)( 1) 1

P

a b c

+ + +

Câu VI)

1) Cho các ñường thẳng d d d lần lượt có phương trình 1; 2; 3 x− + =y 1 0;x− =y 0;x− − =y 1 0 và

ñiểm M(0;1) thuộc d1.Tìm N thuộc d2, Q thuộc d3 và P sao cho MNPQ là hình chữ nhật có diện tích nhỏ nhất

2) Trong không gian Oxyz cho (2; 0; 0),A H(1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A, H sao cho (P) cắt Oy ;Oz tại B, C thỏa mãn diện tích tam giác ABC bằng 4 6

Câu VII) Giải bất phương trình :

5 4

9

x x

−

 

GV NGUYỄN TRUNG KIÊN 0988844088-01256813579

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2011

SỐ 10

MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 180 phút) PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH

Câu I) Cho hàm số 2 3(Hm)

m x

mx y

−

+

=

1) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số khi m=1

2)Tìm m ñể tiếp tuyến bất kỳ của hàm số (Hm) cắt 2 ñường tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng 64

Câu II)

1) Giải phương trình lượng giác sau:

x g

x x

x x

2 2

cot 1

sin 2 ) cos (sin

3 4

sin 4

sin 2

2

+

− +

=

























−

−













π

2) Tính tích phân sau:

= 4

0

3

2 cos sin

2 cos

π

dx x

x

x I

Câu III)

1)Giải phương trình sau x2 +3 x2 − =1 x4 − +x2 1

2) Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có ñáy ABC là tam giác vuông cân tại A cạnh BC=a 2 Mặt bên ABB’A’ là hình thoi mặt bên BCC’B’ vuông góc với ñáy (ABC), hai mặt phẳng này tạo với nhau một góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ

Câu IV) Tìm m ñể bất phương trình ln(1+ ≥ −x) x mx2 nghiệm ñúng với mọi x≥0

PHẦN RIÊNG (THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC CHỌN PHẦN A HOẶC PHẦN B)

PHẦN A)

Câu V A)

1)Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy cho A(1;1) Tìm ñiểm B trên ñường thẳng y=3 và ñiểm C trên trục hoành sao cho tam giác ABC ñều

2) Cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+ −z2 6x+2y−2z+ =2 0 Viết phương trình tiếp tuyến của mặt cầu (S) biết tiếp tuyến ñi qua A(2;1;-2) và song song với mặt phẳng (P) có phương trình x+2y−2z+ =1 0

Câu VI A)

100x+250x=40x+6(25x−4 )x

PHẦN B

Câu V B)

1) Trong mặt phẳng Oxy cho ñường tròn (T):x2+y2−2x−4y− =4 0 và A(-2;2) Biết tam giác ABC ñều và nội tiếp trong ñường tròn (T) Tìm toạ ñộ các ñỉnh B, C

2) Trong không gian Oxyz cho 2 ñường thẳng 1: 1 1 ; 2: 1 3 2

x− y+ z x− y+ z+

− và

ñiểm

A(1;0;-2) Lập phương trình ñường thẳng ∆ qua A vuông góc với ∆2 tạo với ∆1 một góc nhỏ nhất

Câu VI B) Giải phương trình sau: log2 log 25 log25 log 2 log5 5

x

x

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN NĂM 2011 số 11

Câu I) Cho hàm số 3 1

1

x y x

−

=

−

1) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số (H)

2) Tìm tọa ñộ hai ñiểm B, C thuộc hai nhánh khác nhau của (C) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A(2;1)

Câu II)

1) Giải phương trình:

2

2

2 cos 2 cos 3

4 3 sin 0 sin

2

x x

2) Giải hệ phương trình sau: ( )( )

3

2

x y y x x







Câu III)

Câu V) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD ñều cạnh a Gọi O là trung ñiểm BD, E là ñiểm ñối

xứng với C qua O Biết AE vuông góc với mp(ABD) và khoảng cách giữa AE và BD bằng3

4

a

Tính thể tích tứ diện ABCD và góc tạo bởi AC và mp(BCD)

Câu VI)

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+ + =y 1 z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

3 3

2

x y P

x yz y zx z xy

=

Câu VII) Tính tích phân sau:

2

0

3s inx cos

s inx cos 2

x

x

π

−

=

∫

1) Cho tam giác ABC có phương trình của trung tuyến xuất phát từ A và ñường cao kẻ từ B lần lượt là: 2x−5y− =1 0;x+3y− =4 0 Đường thẳng BC ñi qua ñiểm K(4; 9− ) Tìm tọa ñộ các

ñỉnh tam giác ABC, biết rằng ñỉnh C nằm trên ñường thẳng :d x− − =y 6 0

2) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho A(3;3;1 ,) (B 0; 2;1)và ( )P :x+ + − =y z 7 0 Viết phương trình ñường thẳng d nằm trong (P) sao cho mọi ñiểm của d cách ñều hai ñiểm A, B Tìm tọa ñộ ñiểm C trên d sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất

3 9

Hết

Gv Nguyễn Trung Kiên 09888444088