vấn đề trọng tâm của Đại số ngày nay là tìm các ứng dụng trên các vấn đề lý thuyết của nó, mà đại số tính toán là một mũi nhọn khi công nghệ thông tin đang trên đà phát triển vũ bão
Trang 1MUC LUC
Ký hiệu dùng trong luận án
Nhập đề
Chương I : Chương mở đầu
§
§
§
§
Chương ÏI :
1 Mở rộng Đại số - Mở rộng hữu hạn
3 Trường sắp thứ tự
4 Trường thực
Bổ đề THOM - Thuật toán đặc trưng hóa _ một số đại số thực
§ _Chương II
1 Dãy Sturm
2 Bổ đề Descartes
3 Bổ đề THOM
4 Sự đặc trưng hóa một số đại số thực
5 Các thuật toán
: Minh họa thuật toán đặc trưng hóa
một số đại số thực
Minh hoa 1 Minh hoa 2
Minh hoa 3 Minh hoa 4
Minh hoa 5 Kết luận
Tài liệu tham khảo
Trang 2CÁC KÝ HIỆU THƯỜNG DÙNG TRONG LUẬN ÁN
e gcd(P,Q) ước chung lớn nhất của P và Q
e degP, (deg(f)) bậc của da thức ?, (của ƒ)
«.(P)0) dao hàm cấp ¿ của đa thức P
e <(2) một điều kiện dấu (chẳng hạn > 0,< 0,= 0)
sếp, một bộ gồm &- điều kiện dấu (thứ 7)
® £¿ = (£¿;);—t, () một bảng gồm d(k) bộ k- điều kiện dấu
e®@0pp(+co) số lần đổi dấu của dãy Sturm kết hợp P, P! tại
một giá trị dương khá lớn
® 2ppo(+œo) số lần đổi dấu của dãy Sturm mở rộng kết hợp voi P, P'Q tai mot gia trị dương khá lớn
ecyo(P;Q) 386 nghiém thuc cua P ma tai do Q nhan gia tri dương
© ce, (P;@¡, Qe) sé nghiém thuc cua P ma tai do: ), , Q¿ có bộ &- điều kiện dấu e, ;
® cạ.>o(P, \, , Qẹ, Qš¿+ )số nghiệm thực của P ma tai do:
€\, , Q¿ có bộ k- điều kiện dấu là e¿; và Q¿„¡ có giá trị dương