Slide Hệ thức Viét và ứng dụng

Giải : Hai số cần tìm là nghiệm của ph ơng trình... Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.. Ph ơng trình vô nghiệm.. Vậy không có hai số nào có tổng bằmg 1 và tích

Nếu phương trình bậc hai ax 2 + bx +c = 0 có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các

nghiệm đó dưới dạng:

a

b x

, a

b x

2

1

∆

−

−

=

∆ +

−

=

H·y tÝnh : x 1 +x 2 =

x 1 x 2 =

1 2

2 2

2

a b

a

=

−

a

( ) ( )

x x

− + ∆ − − ∆

2

4 4

ac a

= = c a

Bài tập 25: Đối với mỗi ph ơng trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có)

Không giải ph ơng trình, hãy điền vào những chỗ trống ( ):

a/ 2x2- 17x+1= 0, Δ = x1+x2= ; x1.x2=

b/ 5x2- x- 35 = 0, Δ = x1+x2= x1.x2=

c/ 8x2- x+1=0, Δ = x1+x2= x1.x2=

d/ 25x2 + 10x+1= 0, Δ = x1+x2= x1.x2=

17 2

1 2

1

2 5

Khụng cú Khụng cú

hoạt động nhóm: bài 25 (sgk- 52 )

Nhóm 1: a, c Nhóm 2: b, c Nhóm 3: c, d

(-17)2 – 4.2.1 = 281

(-1)2 – 4.5.(-35) = 701 (-1)2 – 4.8.1 = -31

102 – 4.25.1 = 0

Hoạt Động nhóm

Nhóm 1 và nhóm 2 ( Làm ?2 )

Cho ph ơng trình 2x2- 5x+3 = 0 a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của ph

ơng trình

c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x2.

Nhóm 3 và nhóm 4 ( Làm ?3 )

Cho ph ơng trình 3x2 +7x+4=0

a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của ph ơng trình v tính a-b+cà

b) Chứng tỏ x1= -1 là một nghiệm của

ph ơng trình

c) Tìm nghiệm x2.

1 Hệ thức vi ét

Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm

của ph ơng trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì













=

−

= +

a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

áp dụng

Tiết 59 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG

1 HÖ thøc vi Ðt

§Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm

cña ph ¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0)

th× :













=

−

= +

a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

¸p dông

ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph

¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x 1 =1, cßn

nghiÖm kia lµ c

a

x2=

Ho¹t §éng nhãm

Nhãm 1 vµ nhãm 2 ( Lµm ?2 )

Trả lời:

Phương trình 2x2 -5x + 3 = 0 a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3

a+b+c =2+(-5)+3=0 b/ Thay x=1 vào phương trình ta được:

2+(-5)+3=0 Vậy x=1 là một nghiệm của phương trình

c/ Ta có x1.x2= c/a = 3/2 => x2 = 3/2

Tiết 59 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

1 HÖ thøc vi Ðt

§Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm

cña ph ¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th×













=

−

= +

a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

¸p dông

ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph

¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x1=1, cßn

nghiÖm kia lµ c

a

x2=

ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 th× ph

¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x 1 = -1 , cßn

nghiÖm kia lµ x 2 = c

a

−

Ho¹t §éng nhãm

Nhóm 3 và nhóm 4:

Phương trình 3x2 +7x + 4= 0 a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4

a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0 b/ Thay x= -1 vào phương trình ta được: 3+(-7)+4=0

Vậy x= -1 là một nghiệm của phương trình

c/ Ta có x1.x2= c/a = 4/3 => x2 = -4/3

Tiết 59 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

1 HÖ thøc vi Ðt

§Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm

cña ph ¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th×













=

−

= +

a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

¸p dông

?4:TÝnh nhÈm nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh

a/ - 5x2+3x +2 =0;

b/ 2004x2+ 2005x+1=0

b/ 2004x2+2005x +1=0

cã a=2004 ,b=2005 ,c=1

=>a-b+c=2004-2005+1=0

x2= - 1

2004

VËy x1= -1,

a/ -5x2 +3x+2=0 cã a=-5, b=3, c=2

=>a+b+c= -5+3+2= 0

VËy x1=1, 2 2 2

−

ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a + b + c = 0 th×

ph ¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x 1 =1, cßn

nghiÖm kia lµ c

a

x2=

ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 th× ph ¬ng

tr×nh cã mét nghiÖm x 1 = -1, cßn nghiÖm

a

−

Tiết 59 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

Lêi gi¶i

2 Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P

thì hai số đó là hai nghiệm của ph ơng

trình x2 – Sx + P = 0

Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0

+ Cho hai số có tổng làS và tích bằng P Gọi một số là x thì số kia là

x(S – x) = P

Nếu Δ= S2- 4P ≥0, thì ph ơng trình (1) có nghiệm.Các nghiệm này chính là hai số cần tìm

áp dụng

Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180

Giải :

Hai số cần tìm là nghiệm của ph ơng trình

x2_ 27x +180 = 0

Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9 >0

12 2

3 27 15

2

3

27

2

1 = + = ,x = − =

x

Vậy hai số cần tìm là 15 và 12

S -x

Theo giả thiết ta có ph ơng trình

<=> x 2 - Sx + P= 0 (1)

1.Hệ thức vi ét

Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm

của ph ơng trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì













=

−

= +

a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

áp dụng

Tổng quát 1 :(SGK)

2 Tìm hai số biết tổng và tích

của chúng :

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P

thì hai số đó là hai nghiệm của ph ơng

trình x2 – Sx + P = 0

Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0

áp dụng

?5 Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5

Giải Hai số cần tìm là nghiệm của ph ơng trình : x2- x + 5 = 0

Δ= (-1)2 – 4.1.5 = -19 < 0

Ph ơng trình vô nghiệm

Vậy không có hai số nào có tổng bằmg 1

và tích bằng 5

Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của ph ơng trình x2-5x+6 = 0

Giải

 = 25 – 24 = 1>0 Vì: 2+3 =5; 2.3 = 6, nên x1= 2, x2= 3 là hai nghiệm

Tiết 59 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG

1.Hệ thức vi ét

Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm

của ph ơng trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì













=

−

= +

a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

áp dụng

Tổng quát 1 :(SGK)

2.Tìm hai số biết tổng và tích

Nếu hai số có tổng bằng S và tích

bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của

ph ơng trình x2 – Sx

+ P = 0

Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0

Bài 27/ SGK Dùng hệ thức Vi-ét

để tính nhẩm các nghiệm của ph

ơng trình.

a/ x2 – 7x+12= 0 (1) b/ x2+7x+13=0 (2)

Nửa lớp làm câu a Nửa lớp làm câu b.

Giải

a/ Δ =(7)2 – 4.1.12 = 49 – 48 =1 > 0

Vì : 3 + 4 = 7 và 3 4 = 12 nên x1=3, x2= 4

là hai nghi m c a ph ơng trình ệ ủ (1)

Tiết 59 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG

b/ Δ =(-7)2 – 4.1.13 = 49 – 52 = -3 < 0

V y: Ph ơng trình ậ (2) vô nghiệm.

1.Hệ thức vi ét

Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm

của ph ơng trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì













=

−

= +

a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

áp dụng

Tổng quát 1 :(SGK)

2.Tìm hai số biết tổng và tích

của chúng :

Nếu hai số có tổng bằng S và tích

bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của

ph ơng trình x2 - Sx +

P = 0

Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0

Tiết 59 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG

Hai soỏ u vaứ v laứ hai nghieọm cuỷa phửụng trỡnh: x2 – 32x + 231 = 0

∆’ = 256 – 231 = 25 > 0

⇒ = 5

x1 = 16 + 5 = 21

x2 = 16 – 5 = 11 Vaọy u = 21, v = 11 ho c u = 11,v = ặ 21

25

Baứi taọp: 28 (a) /SGK Tỡm hai soỏ u vaứ v bieỏt u + v=32, u.v = 231

Giải

Qua bài học ta cú thể nhẩm nghiệm của pt x 2 – 6x + 5 = 0 bằng mấy cỏch?

* Dựng điều kiện a+b+c=0 hoặc a-b+c=0 để tớnh nhẩm nghiệm

Giải

Ta có a=1, b= - 6, c=5

=>a + b + c = 1+(- 6) + 5 = 0

Nờn phương trỡnh cú hai nghiệm là:

a

* Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm.

Vì : 1 + 5 = 6 và 1 5 = 5 nên x1=1 ,x2= 5 là hai nghi m c a ph ơng trình ệ ủ

Giải ’ = 9 – 5 = 4>0

1.Hệ thức vi ét

Định lí Vi-ét:

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của ph ơng trình

ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì













=

−

= +

a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

áp dụng

Tổng quát 1 :(SGK)

2.Tìm hai số biết tổng và tích

của chúng :

Nếu hai số có tổng bằng S và tích

bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của

ph ơng trình x2 – Sx

+ P = 0

Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0

Hướng dẫn tự học:

a) Bài vừa học:

- Học thuộc định lớ Vi-ột và cỏch tỡm hai số biết tổng và tớch

- Nắm vững cỏch nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0

- Trường hợp tổng và tớch của hai nghiệm ( S và P) là những số nguyờn cú giỏ trị tuyệt đối khụng quỏ lớn

Tiết 59 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG

BTVN : Làm cỏc phần cũn lại và cỏc bài tập ở phần luyện tập