Phõn tớch đa thức thành nhõn tử a.. c Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.. 4đ Cho điểm I di động trờn đoạn thẳng AB.. Trờn cựng một nữa mặt phẳng bờ AB vẽ cỏc hỡ
Trang 1Đề thi học sinh giỏi lớp 8
Môn thi : toán
ĐỀ BÀI
Bài 1 Phõn tớch đa thức thành nhõn tử
a 7 2
1
x x
3
x y z xyz
Bài 2 (3đ)Cho biểu thức:
A =
x
x x
x x x
x x
).
1
1 4 1
1 1
1
2
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
Bài 3: (3đ)
a) Giải phơng trình:
2006 2005
1 1 2004
b) Tìm a, b để: x3 + ax2 + 2x + b chia hết cho x2 + x + 1
Bài 4 (4đ) Cho điểm I di động trờn đoạn thẳng AB Trờn cựng một nữa mặt phẳng
bờ AB vẽ cỏc hỡnh vuụng AICD, BIEF Gọi O và O’ lần lượt là tõm của hai hỡnh vuụng đú Gọi K là giao điểm của AC và BE
a) Cho biết dạng của tứ giỏc OKO’I b) Trung điểm M của OO’ di động trờn đường nào c) Xỏc định vị trớ của I để OKO’I là hỡnh vuụng
Bài 5 Tỡm a, b, c thuộc Z biết
a b c ab b c
Bài 1 Phõn tớch đa thức thành nhõn tử
a
1 ( 1) (0,5) = ( 1) ( 1) (0,5) = ( 1)( 1) ( 1)
= ( 1)( 1)(
1) ( 1) (0,5) =( 1)( 1) (0,5)
b 3 3 3
3
x y z xyz
x x
Trang 23 3 3
3 3
3 ( ) 3 ( ) 3 (0,5) ( ) 3 ( ) (0,5)
x y xy x y z xy x y xyz
x y z xy x y z
x y z x y z x y z xy x y z
2 2 2
(0,5) (x y z x)( y z xy yz zx) (0,5)
Bài 2:
a) Điều kiện:
0 1
x x
( 0,5đ) b) A =
x
x x
x x x
1
1 4 )
1 ( ) 1 (
2
2 2 2
( 0,5đ)
=
x
x x
x x x
x x
1
1 4 )
1 1 )(
1 1 (
2
2
( 0,5đ)
=
x
x x
x x
1
1 4 4
2
2
=
x
x 2006
. ( 0,5đ) c) Ta có: A nguyên (x + 2006) x 2006 x ( 0,25đ) Vậy x là ước của 2006 và x 1 ( 0,25đ)
Bài 3
a) Ta có:
2006 2005
1 1 2004
1
2006
1 2005
1 1 2004
2
( 0,5đ)
2006
2006 2006
2005
2005 2005
1 2004
2004 2004
2
2006
2006 2005
2006 2004
( 1đ)
2006
1 2005
1 2004
1 )(
2006 ( x ( 0,5đ) (2006 - x) = 0 x = 2006 ( 0,5đ)
b) Thực hiện phép chia đa thức, rồi từ đó ta tìm đợc:
3 2
3 2 2 2
2 -1
2-a 1
x b a
(1đ)
Suy ra
1 0 2 1
a
b a a b
(0,5 đ)
Bài 4 vẽ hinh 0,5 điểm
a DI AC suy ra COI 90 0
tương tự KO I ' 90 0 (0,5đ)
ID là tia phõn giỏc của gúc AIE
IF là tia phõn giỏc của gúc BIE
Mà AIE và BIE là hai gúc kề bự Suy ra ID IF (1đ)
Tứ giỏc KOIO’ cú 3 gúc vuụng nờn
x x
x + a - 1
I
C D
O
O’
K
M
Trang 3Nên là hình chữ nhật (0,25đ)
b AB cố định (0,25đ)
45 0
CAI ( AC là tia phân giác góc A)
45 0
EBI ( BE là tia phân giác góc B) (1đ)
Suy ra đường thẳng AC VÀ BE cố định vậy K cố định (0,5)
M là trung điểm của OO’ nên M cũng là trung điểm của KI (0,25)
I di động trên cạnh AB nên M di động trên đường trung bình của tam giác AKB, song song với AB (0,5)
c Hình chữ nhật OKO’I là hình vuông khi và chỉ khi IO = IO’ (0,25)
'
AIO O IB
AI IB
I là trung điểm của AB (0,25)
Bµi 5 Tìm a, b, c thuộc Z biết
a b c ab b c
2 2 2
2
4 3 2 0 (0,5) 3
3 3 2 1 0 (1)
3 1 1 0 (0,5)
Vế trái là tổng bình phương nên luôn 0 (0,5)
Vây để thỏa mãn yêu cầu của đề bài thì
2
= 0 (0,5)
Vậy
0
2
1
1 0
b
a
a b
b c c
(0,5)