Bài 3: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngợc dòng từ bến B về bến A mất tất cả 4 giờ.. Tính vận tốc của ca nô khi nớc yên lặng ,biết rằng quãng sông AB dài 30 km và vận tốc
Trang 1Môn : Toán 9 Thời gian : 90 phút
Bài 1: (2 đ) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 + 2 x − = 5 0
x y
x y
+ =
Bài 2: (2đ) Cho phương trình: x2 − ( m + 1 ) x m + = 0 ( m là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình (*) luôn có hai nghiệm với mọi m
b) Tìm giá trị m để phương trình (*) có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn :
x12 + x22 = 5
Bài 3: (1 đ)
Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng bằng 220 Nếu chia số lớn cho số nhỏ được thương là 2, dư là 10
Bài 4: (1,5 đ)
Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón có bán kính đáy 3cm, độ dài đường sinh 5cm ( Cho π ≈ 3,14, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
Bài 5: (3,5 đ)
Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy hai điểm C và D sao cho sđCD » = 600
»
( C AD ∈ ) , AD cắt BC tại E
a) Tính số đo ·AEC
b) Từ E kẻ EH ⊥ AB ( H ∈ AB ), chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn
c) Chứng minh CB là tia phân giác của ·HCD
Trang 2Bài 1: Giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh
x y
x y
− = −
1
+
+
Bài 2: Cho phơng trình x2 −2(m−1)x+2m−5=0
a) Giải phương trỡnh với m= 1
b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm với mọi m
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cung dấu Khi đó hai nghiệm mang dấu gì ?
Bài 3: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngợc dòng từ bến B về bến A mất tất cả 4 giờ Tính vận tốc của ca nô khi nớc yên lặng ,biết rằng quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nớc là 4 km/h
Bài 4: Cho hỡnh nún cú diện tớch xung quanh bằng 36 cm2, độ dài đường sinh là 12 cm Tớnh thể tớch hỡnh nún đú
Bài 5: Từ điểm A trờn (O ; R) đặt liờn tiếp 3 điểm A B, C sao cho sđ ằAB = 900 ;
sđ ằBC = 300 Kẻ AH ⊥ BC
a) Chứng minh tứ giỏc AHBO nội tiếp
b) Chứng minh OH là trung trực của AC
c) Tớnh theo R độ dài cỏc đoạn thẳng AB, BH
Trang 3Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau
a) 3 x4 + 2 x2 − = 5 0
2 3 18
x y
x y
− =
+ =
Bài 2 : Cho PT : x2 – 2x – m2 – 4 = 0
a) Giải phương trình với m = 2
b) Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thoả :
1 x12 +x22 =20 2 x1− =x2 10
Bài 3: Cho hàm số 1 2
2
y = x và y x = − 3
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính
Bài 4: Một hình trụ có chu vi đáy là 95 cm, chiều cao 11cm Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ
Bài 5:
Cho ∆ABC có Â = 90° ; AB < AC ; đường cao AH trên HC lấy điểm D sao cho HD = HB
Kẻ CE ⊥ AD ( E ∈ AD ) CMR :
a/ Tứ giác AHEC nội tiếp Xác định tâm O của đường tròn này ;
b/ CH là phân giác của ·ACE
c/ Tính S hình giới hạn bởi các đoạn thẳng CA ; CH và cung nhỏ AH của (O) Biết AC = 8 cm ;
·ACB = 30°
Trang 4Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình
a) 2x2 + 3 x − = 5 0
x y
x y
+ = −
Bài 2: Cho phương trình x2 − 2 ( m − 1 ) x m + − = 3 0 (*)
a) Giải phương trình(*) với m = 1
b) Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình Chứng minh biểu thức
1 1 2 2 1 1
P x = − x + x − x không phụ thuộc vào m
Bài 3: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 45 km Một cano6 đi tứ A đến B nghỉ 30 phút rồi trở về A Thời gian từ lúc đi đến khi trở về tới A là 4 giờ 30 phút Tính vân tóc ca nô lúc nước yên lặng Biết vận tóc dòng nước là 6 km/h
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân ở A có BC = 4 2 cm Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh góc vuông AB Tính diện tích xung quanh và thể tích hình tạo thành
Bài 5:Cho nửa đường tròn (O,R) đường kính AB Lấy C là điểm chính giữa cung AB N là trung điểm của dây CB Đường thẳng AN cắt (O) tại M Từ C vẽ CI vuông góc AM
a) Chứng minh ACIO nội tiếp
b) Chứng minh MOI CAI · = ·
c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IOM theo R