GIÁO ÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2011

Mục tiêu bài học: - Về kiến thức: Học sinh nắm chắc hơn định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn, điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoản

Trang 1

GIÁO ÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN

Năm học 2010-2011

Tiết 1 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.CỰC TRỊ

CỦA HÀM SỐ

I Mục tiêu bài học:

- Về kiến thức: Học sinh nắm chắc hơn định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên

khoảng, nửa khoảng, đoạn, điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn

-Nắm vững hơn về định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số, hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số, tìm tham số m để hàm số có cực trị

- Về kỹ năng: Giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm Áp dụng được đạo

hàm để giải các bài toán đơn giản

Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số, biết vận dụng cụ thể từng trường hợp của từng qui tắc

- Về ý thức, thái độ: Tích cực,chủ động nắm kiến thức theo sự hướng dẫn của GV, sáng tạo

trong quá trình tiếp thu kiến thức mới

II Phương tiện dạy học

- Tính y’=f’(x) Tìm các điểm x i (i = 1, 2, …) mà tại đó y’=0 hoặc không xác định

- lập bảng biến thiên và xét dấu y’

- kết luận y’ từ bảng xét dấu y’ tìm ra các khoảng đồng biến, nghịch biến

B Để tìm cực trị của hàm số ta áp dụng quy tắc 1 sau:

- Tính y’ và tìm các điểm x i (i =1, 2, …)mà tại đó y’=0 hoặc không xác định

- Dựa vào bảng biến thiên để kết luận các điểm cực trị của hàm số

Để tìm cực trị của hàm số ta còn áp dụng quy tắc 2 sau:

Trang 2

Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập ,

Hướng dẫn nhanh cách giải ; Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, Để Hs đồng biến thì đạo hàm phải dương, nghịch biến thì đạo hàm phải âm

2) Cho hàm số y = f(x) = x3 + (m+1)x2+3(m+1)x+1 Định m để hàm số luôn đồng biên trên từng khoảng xác định của nó (ĐS:1 ≤ m ≤ 0)

3) Tìm m∈Z để hàm số y = f(x) = mxx−−m1 đồng biên trên từng khoảng xác định của nó

Trang 3

Tiết 2 GTLN,GTNN CỦA HÀM SỐ.ĐƯỜNG TIỆM CẬN

I/ Mục tiêu:

Về kiến thức:Giúp học sinh nắm chắc hơn về cách tìm GTLN,GTNN của hàm số vàGiúp học

sinh nắm chắc hơn về giới hạn của hàm số, Nắm kỹ hơn về tiệm cận,cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số

Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm tiệm cận đứng và ngang của

đồ thị hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế

Về tư duy : Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt.

Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.

II/ Chuẩn bị của GV và HS

Hs: nắm vững lí thuyết về giới hạn,tiệm cận của đồ thị Chuẩn bị trước bt ở nhà

III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp

IV/ Tiến trình tiết dạy:

1/ Ổn định lớp:

2/ Bài mới:

Phần 1 : Yêu cầu học sinh chia làm 4 nhóm nhắc lại một số kiến thức lý thuyết có liên quan

đến bài học như sau :

1 / Khái niệm giới hạn bên trái,giới hạn bên phải

2 / Giới hạn vô cùng - Giới hạn tại vô cùng

3 / Khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị

4 / Khái niệm tiện cận đứng của đồ thị

5/nhắc lại quy tắc tìm GTLN,GTNN trên một đoạn

- Tính y’ Tìm các điểm x 1 , x 2 ,… trên khoảng (a;b) mà tại đó y’=0 hoặc không xác định

Cả lớp thảo luận,bổ sung ,sửa sai,hoàn thiện phần lý thuyết để khắc sâu kiến thức cho Hs

2 : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập.

Bài tập 1 : Chia lớp làm 4 nhóm yêu cầu mỗi nhóm giải mỗi câu sau.Tìm tiệm cận

đứng,ngang của đồ thị các hàm số sau : a/ 2 1

2

x y

x

−

=+ b/

3 2

1 3

x y

x

−

=+ c/

Đại diện các nhóm trình bày trên bảng, lớp thảo luận bổ sung, góp ý, hoàn chỉnh ghi chép

Gợi ý lời giải : a / 2 1

2

x y

x

−

=+ ta có 2

Trang 4

2( 1)

y x

Đại diện các nhóm trình bày ,lớp thảo luận ,góp ý ,bổ sung

Gợi ý lời giải :

1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2-2x+3 (Min R f(x) = f(1) = 2)

2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2-2x+3 trên [0;3]

(Min [ 0 ; 3 ] f(x) = f(1) = 2 và Max [ 0 ; 3 ] f(x) = f(3.) = 63) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = x2 x x1 4

−

+

− với x<1. (

) 1

; (

Max

−∞ f(x) = f(0) = -4)4) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = 3 sinx – 4 cosx

5) Tìm GTLN: y = −x2+2x+3 (Max R y = f(1 ) = 4)

6) Tìm GTNN y = x – 5 +

x

1 với x > 0 (Min ( 0 ; )

±∞ y = f(1 ) = −3) 7) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 2x3+3x2−1 trên đoạn −2;1

1

(Max; 1 ] y (1) 42

1 [− = = ; Min y ( 0 ) 1

] 1

; 2 1

8) Tìm GTLN, GTNN của:

a) y = x4-2x2+3 (MinR y = f(±1) = 2; Không có Max R y)

b) y = x4+4x2+5 (MinR y=f(0)=5; Không có Max R y)

Gv sửa sai, hoàn thiện lời giải

BTVN: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau

4/ Củng cố : Nhắc lại cách tìm giới hạn của hsố trên Lưu ý cách tìm tiệm cận đứng nhanh bằng

cách tìm các giá trị làm cho mẫu thức bằng không

Trang 5

Tiết 3 : KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA

VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN I/ Mục tiêu:

Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sát hàm số,

Nắm kỹ hơn về biến thiên, Cực trị, GTLN, GTNN, tiệm cận, cách vẽ đồ thị hàm số

Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số

Về tư duy : Đảm bảo tính logic

Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác,

Hs: nắm vững lý thuyết về khảo sát hàm số và các bài toán liên quan

III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm

Bước 4: Thay x0, y0 và f′(x0) vào bước 1

b) PTTT của (C): y = f(x) biết hệ số góc k cho trước

Bước 1: Tính f ′(x)

Bước 2: Giải phương trình f′(x0) = k ⇒nghiệm x0

Bước 3: Tính y0 = f(x0)

Bước 4: Thay x0, y0 và k = f′(x0) vào PT: y – y0 = f′(x0)(x – x0)

* Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập.

Trang 6

b) Bảng biến thiên: y’ = - 3x2 + 6x, y’ = 0 ⇔ - 3x2 + 6x = 0 1 1

(-∞ ; 0) và (2 ; +∞)

- Cực trị: Điểm cực đại (2 ; 2) cực tiểu (0 ; -2)

3 Đồ thị : - Điểm uốn : y” = - 6x + 6; y” = 0 khi

x = 1 ⇒ y = 0 Ta có điểm uốn là: U(1 ; 0)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x – 2 + m = 0

ĐS: * m > 4: 1 n 0 ; * m = 4: 2 n 0 ; * 0 < m < 4: 3 n 0 ; * m = 0: 2 n 0 ; * m < 0: 1 n 0

c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I(0; 2) ĐS: y = 3x + 2

d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C)

HD: PT đt đi qua 2 điểm A(x A ; y A ) và B(x B ; y B ) có dạng: A A

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x3 + 3x2 – k = 0

+∞ 2 -2 - ∞

2

-2

y

x O

Trang 7

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = 5x 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 2

b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm A(1; 4) ĐS: m = 2

c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C) đi qua điểm B(0; -1) ĐS: y = -1; y = 9

x 1 8

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3; 0)

Bài 3: Cho hàm số 1 3 3 ( )

4

y= x − x C (Đề TN 2001)a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 3 (d)

Bài 4: (Đề TN 99) Cho hàm số y = x3 - (m + 2)x + m

a) Tìm m để hàm số có cự đại tương ứng với x = 1

b) Khảo sát hàm số tương ứng với m = 1(C)

c) Biện luận số giao điểm của (C) với đường thẳng y = k

Bài 5 : (Đề 97) Cho hàm số y = x3 - 3x + 1 (C)

Khảo sát hàm số (C)

Bai 6: (Đề 93) Cho hàm số y = x3 - 6x2 + 9 (C)

a) Khảo sát hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y’’=0

c) Dựa vào (C) để biện luận số nghiệm của phương trình x3 - 6x2 + 9 - m

Tiết 4 KHẢO SÁT HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG.

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Trang 8

Nắm kỹ hơn về biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số

Hs: nắm vững lí thuyết về khảo sát hàm số và các bài toán liên quan

Phần 1 : Ôn lý thuyết :

1 Sơ đồ khảo sát hàm số:

2/ Bài toán : Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị

Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình f(x)= ϕ( )m

Số nghiệm của phương trình là số giao

điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d: y=m

dựa vào đồ thị ta có:

Nếu m > 4 phương trình có 1 nghiệm

Nếu m = 4 phương trình có 2 nghiệm

Nếu 0< m <4 phương trình có 3 nghiệm

Nếu m=0 phương trình có 2 nghiệm

Nếu m < 0 phương trình có 1 nghiệm

Phần 2 : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập.

Trang 9

4y' = - x + 4x; y' = 0

252

b) a>0 : limx→∞y= +∞ đt hàm số có hai cực tiểu - một cực đại hoặc chỉ có một cực

tiểu (y’ = 0 chỉ có một nghiệm, khi đó đồ thị giống đồ thị parabol)

a<0 : limx→∞y= −∞; đt hàm số có hai cực đại - một cực tiểu hoặc chỉ có một cực đại.

c) Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng; Không có tiệm cận.

VD2: Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 + 1

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -x4 + 2x2 + 1 – m = 0

Trang 10

b) Xác định m để đồ thị (Cm) đi qua điểm A(-1; 10) ĐS: m = 1

c) Dựa vào đồ thị (C), với giá trị nào của k thì phương trình: x4 – 8x2 – k = 0 có 4 nghiệm phân

cx d

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUANI/ Mục tiêu:

Trang 11

O I

Nắm kỹ hơn về biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số

Hs: nắm vững lớ thuyết về khảo sát hàm số và các bài toán liên quan

+∞

-1 -1 -∞

3( 2; 2), ( ;5)

2

1

Trang 12

k = y = − Nên có phương trình là: 3

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường phân giác phần tư thứ nhất

HD: Đường phân giác phần tư thứ nhất là: y = x ĐS: y = -x và y = -x + 8

VD4.: Cho hàm số (Cm): y = mx 1

2x m

− +

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C2)

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó

Trang 13

HD: Chứng minh tử thức của y ’ > 0 suy ra y ’ > 0(đpcm)

c) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1; 2) ĐS: m = 2

d) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C2) tại điểm (1; 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 0

b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm B(0; -1) ĐS: m = 0

c) Định m để tiệm cận ngang của đồ thị đi qua điểm C( 3; -3) ĐS: m = -4

c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại giao điểm của nó với trục tung

HD: Giao điểm với trục tung ⇒x = 0, thay x = 0 vào (C) ⇒y = -1: E(0; -1) ĐS: y = -2x – 1 Bài tập tự luyện

x y x

=

−

Trang 14

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

Học sinh: – Sách giáo khoa

– Kiến thức về luỹ thừa mũ

III Phương pháp:

Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài học:

≠

n

a a

Ví dụ: Cho a>0,b>0 Rút gọn biểu thức:

a a a a.3 6 =a a a12 .13 16 =a1 1 12 3 6+ + =a

b. 3 2 1 2 4 2 2 3( 2) 1 2 4 2 6 2 2 1 2 4 2 3

9 + 3− 3− − =3 + 3− 3− − =3+ + − − − = =3 27

Trang 15

1 3

+

++

−

a a

a a a

m m

12

.22

42

1

3 2

)( 2 3 2

3 2 2 2

+

−

b a

x

0-

1

y

x0

+∞

y=ax

+∞

x0

0

Trang 16

3 3 4

3 3 3 3 2 3

(

a a

a a a a

−

++

−

6.

π π π

3

4 3

4

b a

ab b

1 75

, 0

32

1125

181

2 2 3

1

)9(864.)2(001,

75 , 0 3

2

2516

−

4.

3 2

1 25

, 0

4

12625

Trang 17

(α ≠0) log

log

c a

c

b b

Ví dụ 2: Biết log 25 =a,log 35 =b Tính : A=log 125 theo ,a b

Ta có A=log 12 log 4 log 3 2log 2 log 3 25 = 5 + 5 = 5 + 5 = a b+

II BÀI TẬP TỰ GIẢI

1 Tính giá trị của biểu thức.

Trang 18

1. 2log 4 log 8 log 2

1 4

1

7 125

9

49.2581

log 2

1

5 7

7

549

1 3

36 − 10. log (log34.log23)

4 1

Tiết 7+8 PHƯƠNG TRÌNH MŨ,BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

I Mục tiêu:

1) Về kiến thức:

Các kiến thức về luỹ thừa và mũ

2) Về kỹ năng:

– Thực hiện thành thạo việc giải PT, BPT mũ

3) Về tư duy và thái độ:

– Tự giác, tích cực trong học tập

– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao

– Kiến thức về PT, BPT, hệ PT và hệ BPT mũ

1 Ổn định lớp.

2 Bài mới:.

1 Phương pháp: Biến đổi phương trình về dạng cùng cơ số: a M = a N ⇔M = N

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau : 2 3 2 1

Trang 19

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau :

2 3 1

1

33

Vậy phương trình có nghiệm: x=1,x=2

Ví dụ 3: Giải phương trình sau : 2x+ 1+2x− 2 =36

Vậy phương trình có nghiệm: x=1,x=2

Ví dụ 4: Giải phương trình sau : 5 2x 2x− 1=50

Vậy phương trình có nghiệm: x=log 10020

2 Phương pháp: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau : 32x+8−4.3x+5+27 0=

6561 972 27 0

127

Vậy phương trình có nghiệm: x= −2,x= −3

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau : 25x−2.5x− =15 0

25x−2.5x− = ⇔15 0 5x −2.5x− =15 0 (*)Đặt t=5x>0

Trang 20

Vậy phương trình có nghiệm: x=1

Ví dụ 3: Giải các phương trình sau : 3x+ 2−32 −x =24

t t

3 Phương pháp: Lấy logarit hai vế

Ví dụ 1: Giải phương trình sau : 8 5 2 1 1

Vậy phương trình có nghiệm: x= −1,x= −1 log 85

Ví dụ 2: Giải phương trình sau : 2

log 3log 2

Trang 21

b b

1

a a

>

< <

00

b b

1

a a

Trang 22

2. Phương pháp: Biến đổi bất phương trình về dạng cùng cơ số:

a f x( ) g x( )

a >a ⇔ f x f x( )( )><g x g x( )( )

khi khi

1

a a

Vậy bất phương trình có nghiệm: S= −[ 1; 2]

3. Phương pháp: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số.

Trang 24

3 6.9x−13.6x+6.4x≥0 4 ( 2− 3 )x+( 2+ 3 )x <4

5 log2(x+ > +3) 1 log2(x−1) 6 2 5

6 2

II, Luyện tập

Bài 1: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a

HD: * Đáy là ∆BCD đều cạnh a H là trọng tâm của đáy

ĐS: V =

3 2 12

a

Bài 2: Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều cạnh a

HD: * Đáy ABCD là hình vuông cạnh a.

H là giao điểm của 2 đường chéo

a

Suy ra thể tích của khối bát diện đều cạnh a ĐS: V =

3 2 3

a

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên (SAB) là tam

giác đều và vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm của AB

A

S

H

Trang 25

HD: a) * Ta có: mp(SAB) ⊥(ABCD)

* (SAB) ∩(ABCD) = AB; * SH ⊂(SAB)

* SH ⊥AB ( là đường cao của ∆SAB đều)

Suy ra: SH ⊥(ABCD) (đpcm)

3

a 3 6

Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các mặt bên (SAB), (SBC),

(SCA) tạo với đáy

a + a + a = a

Suy ra: SABC = 6 6a2

* Tính SH: Trong ∆VSMH tại H, ta có: tan600 = SH

Bài 1 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc

với mặt phẳng (ABC) Biết AB = a, BC a= 3 và SA=3a

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

b) Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a

7a

6a 5a

Trang 26

Bài 2 Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc

với mặt đáy Biết ·BAC=1200, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a (TN-THPT –

– Thực hiện thành thạo việc giải PT, BPT, hệ PT và hệ BPT lôgarit

3) Về tư duy và thái độ:

– Tự giác, tích cực trong học tập

– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao

– Kiến thức về PT, BPT, hệ PT và hệ BPT lôgarit

Ví dụ 1 : Giải phương trình sau : log2x+log (2 x+ =3) log 42

HD: log2 x+log (2 x+ =3) log 42 (1)

Vậy phương trình có nghiệm: x=1

Ví dụ 2 : Giải phương trình sau : log2x+log2 x2 =log 92 x

Vậy phương trình có nghiệm x=3

2 Phương pháp : Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số.

Trang 27

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau : 2

Phương trình (1)⇔log22 x+log2x− =2 0Đặt t=log2x

Lúc đó: 2

2 2

log x+log x− = ⇔2 0

2 2

2

2log 1

t t

Giải các phương trình sau:

1 log 2.log 2.log 4x 2x 2 x=1 2 1

3

Định dạng
Số trang	54
Dung lượng	2,79 MB