GIÁO ÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2011

- Tìm được nguyên hàm của hàm số cho trước bằng phương pháp đổi biến số.. - Tìm được nguyên hàm của hàm số cho trước bằng phương pháp từng phần.. ■ Kỹ năng : - Nắm được các thuật toán để

Tuần 1 -Tiết 1

NGUYÊN HÀM MỤC TIÊU :

- Tìm được nguyên hàm của hàm số cho trước bằng cách dùng định nghĩa

- Tìm được nguyên hàm của hàm số cho trước bằng phương pháp đổi biến số

- Tìm được nguyên hàm của hàm số cho trước bằng phương pháp từng phần

■ Kỹ năng :

- Nắm được các thuật toán để giải được các bài tập cơ bản

- Từ các bài toán cơ bản phát huy tính sáng tạo để làm những bài toán nâng cao

CHUẨN BỊ :

- Giáo viên củng cố lại các kiến thức đã học

- Học sinh xem trước các kiến thức về nguyên hàm

NỘI DUNG ÔN TẬP :

Kiểm tra bài củ:

Học sinh phải nắm vững bảng nguyên hàm sau:

ax

dx

+ +

=

+

a dx

e ax = ax +

a axdx= − +

a axdx 1sin cos

a ax

- Giáo viên gọi từng học sinh nhận dạng tùng bài một

và gọi học sinh đĩ lên bảng trình bài lời giải

a 2 (3x − 6x+ 5)dx

1 1

3

3 2

nguyên hàm của lnx

Bài 2 :Tính đạo hàm của

Suy ra rằng 4ex + 2y – y’ là

một nguyên hàm của y

giải quyếtGọi lần lượt từng học sinh trình bài lời giải

Giải

R

x∈

∀ : G’(x) = ex (x – 1) = f(x)Vậy nguyên hàm của f(x) = (x – 1) ex là G(x) + C = (x – 2) ex + C (C : hằng số)

Giải

R

x∈

∀ , y’ = ex(2x2 – 3x) + ex(4x – 3) = ex(2x2 + x – 3)

y’’ = ex(2x2 + 5x – 2)Vậy : y’’– 2y’+y = ex(2x2 + 5x – 2) - 2 ex (2x2 + x – 3) + ex(2x2 – 3x) = 4ex (đpcm)

Đặt F(x) = 4ex + 2y – y’

Ta cần chứng minh : F’(x) = yThật vậy : F’(x) = 4ex + 2y’ – y’’

Tuần 1-2 Tiết 2-3-4

TÍCH PHÂN

MỤC TIÊU :

- Nắm được cơng thức tính tích phân

- Tính tích phân cho trước bằng phương pháp đổi biến số

- Tính tích phân cho trước cho trước bằng phương pháp từng phần

■ Kỹ năng :

- Nắm được các thuật toán để giải được các bài tập cơ bản

- Từ các bài toán cơ bản phát huy tính sáng tạo để làm những bài toán nâng

cao

CHUẨN BỊ :

- Giáo viên củng cố lại các kiến thức đã học

- Học sinh xem trước các kiến thức về nguyên hàm và tích phân

Dạng 1 :

Tính =∫b

a

dx x f

I ( ) bằng định nghĩa

Phương pháp :

- Biến đổi f(x) thành một tổng hoặc hiệu

của những hàm số đơn giản đã biết

nguyên hàm

- Tìm nguyên hàm của f(x) và áp dụng định

nghĩa

) ( ) ( )

( )

 HS : Phải là một tổng hoặc hiệu của những hàm số đơn giản

Gọị học sinh nhận dạng và nêu cách giải

3 0

1 0

2

133

5

x

x x

13 3

5

=

2 2

I ( ) bằng phương pháp đổi

biến số kiểu 1

ππ

t

1

2 0

1 1

2 2

Đặt Ax + B = asint ⇒ ∈  − 

2

; 2

ππ

ππ

4

1 8

sin 8

1 2

x

x +

=

4

1 1 4

1 0 16

1

= +

π

t

tdt I

6

6

0π

2 0

Dạng 3 :

Tính tích phân I =∫β f[ ]u( )x u'( )x dx

α

bằng phương pháp đổi biến kiểu 2

t x

a u

t x

ββ

αα

=∫b

a

dt t f

I ( )

VD1 : Tính tích phân

= ∫2

0 cos sin

π

xdx e

0

t

t x

- GV : Chúng ta có bao nhiêu dạng đổi biến ?

 HS : Có 2 dạng-GV : Dạng 2 là như thế nào ?

Giải

Đặt t = cosx ⇒ dt = -sintdt Đổi cận :

x = 0 ⇒ t = 1

⇒ 2tdt = 2xdx

0

t

t x

x

15

2815

163

245

243

16532

3

252

.2

2

2

3 5 2

2

2 4 2

2 2

+

=+

x x g

dx x x

x x

dx I

2 2

2

4

2 2

sin

1cot

1

sin

1.sin

1sin

)(')

('

)(

x v v

dx x u du dx

x v dv

x u

x p

x p u

1

=1 + cotg2x Đặt t = cotgx

dx x

14

t x

t x

ππ

3

43

113

11

1

0 3

1

0 2 0

1 2

=+

−

t t

dt t dt

t I

 Bài tập về nhà :

ài 1:Tính các tích phân sau:

tan 3 4

∫

3 1

0

( os 4sin 2 ) 2

∫

3 2 0

4 1

C= ∫ + +

2 1

1 ln

- Nắm được cơng thức tính tích phân

- Nắm được cơng thức tính diện tích hình phẳng

- Nắm được cơng thức tính thể tích khối trịn xoay

■ Kỹ năng :

- Nắm được các thuật toán để giải được các bài tập cơ bản

- Từ các bài toán cơ bản phát huy tính sáng tạo để làm những bài toán nâng cao

CHUẨN BỊ :

- Giáo viên củng cố lại các kiến thức đã học

- Học sinh xem trước các kiến thức về nguyên hàm và tích phân

Nội dung Hoạt động của thầy trò

1 Diện tích hình

phẳng của hình thang

cong giới hạn bởi các

đường x = a, x = b, Ox và

hàm số y = f(x) liên tục

trên [a; b]

( )x dx f S

số y = f1(x), y=f2(x) liên

tục trên [a; b]

Bài 2 : Tính diện tích của

hình phẳng giới hạn bởi

( )

12

56:

y

trục Ox

Giải

Lập phương trình hoành

- GV gọi HS nhắc lại công thức tính diện tích hình thang cong

- GV hướng dẫn HS để tìm ra và nhớ lại công thức

- GV gọi HS nêu cách giải-

Phương trình hồnh độ giao điểm giưa Parabol và Ox:y = 0

 Aùp dụng công thức tính diện tích hình phẳng

- GV gọi HS nêu cách làm

độ giao điểm

12

56

Bài 3 : Tính diện tích của

hình phẳng giới hạn bởi

Bài 1 : Tính thể tích của

vật thể tròn xoay y =

sinx ; y = 0 ; x = 0 ; x =

4

π

Bài 2 :Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường

2

, =

y x và y = 0

Tính thể tích vật thể tròn

xoay khi hình phẳng đó

quay quanh trục Ox

 HS :  Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d)

x3 – 3x + 1 = 3 (*)  Giải phương trình (*) Tìm cận của tích phân

0

21

0

2

dx e x dx xe

- GV gọi HS nhắc lại

V π ( )

Hay = ∫b

a

dx x f

dx e dv

x u

2 2

2

2 1 2

2

0

2 2

2 2 2

0 2 2

0

2 2

42

x

4 1 2 2 4

4 2

0 2

2

−

= +

= 0, x = 1 và x = 4 quay quanh trục Ox

Câu 7: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y = x2-2x, y = 0, x = -1, x = 2

* Biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ:

Điểm M(a ; b) trong hệ tọa độ Oxy đợc gọi là điểm biểu

diễn số phức z = a + bi

* Môđun của số phức:

Cho số phức z = a + bi, khi đó độ dài vectơ OMuuuur đợc gọi là

môđun của số phức z ký hiệu là z

11 2

5 1

( ) ( )

Bài 4: Cho hai số phức:

− +

) 2 1 )(

2 1 (

2i) - i)(1 - (1

= − − i+ 1 +i

5

3 1

= i

5

8 5

4 − + Phần thực bằng 4/5, phần ảo bằng: -8/5

⇔ ( 2−i 3)x= 3+i 2

i x

1 1

x x

A= + .

Phương trình x2 +x+ 1 = 0 có hai nghiệm

2

3 1

; 2

3 1

2 1

i x

i

x = − − = − +

11

1

2 1

2 1

2 1

−

=

+

=+

=

x x

x x x x A

−

=

1 +

, 1

, , ,

Bài 4 Tỡm số phức z, biết z =3 5 và phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nú.

Bài 5 Giải cỏc phương trỡnh sau trờn tập số phức:

Ví dụ1 : Tìm căn bậc hai của số phức : 3+4i

Gọi căn bậc hai của số phức 3+4i là x+yi khi đó ta có + =( + )2 ⇔

x

x y

x x

x y

x x xy

y

x

2

42

0432

32

4

2

2 2

a y x z

w

2

2 2 2

Chó ý : Khi t×m c¨n bËc hai cña sè phøc ta ph¶i gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh

a y x

2

2 2

, 2

) 4 cos(

6

sin 6 (cos 2

12

5 cos 2

5 2

+

−, e/ ( )1−i 2 i, f/

i

2 1

1

+ , g/ icosϕ+ sinϕ

øng dông cña c«ng thøc Moa-vr¬

D¹ng lîng gi¸c cña sè phøc z=a+bi lµ z=r(cosϕ+isinϕ)

víi r = a2 +b2

r

b r

cos

2/ T×m c¨n bËc hai ña c¸c sè phøc sau : 3-4i, 4+3i, 1+i, 3, 4i,

1 2

[ r cos ϕ + i sin ϕ ]n = rn( cos n ϕ + i sin n ϕ )

Sè phøc ® cho · cã hai c¨n bËc hai d¹ng lîng gi¸c lµ :

r

-Tính đơn điệu ,cực trị của hàm sớ.

- Tính đạo hàm và chứng minh đẳng thức có chứa đạo hàm

-Củng cố khái niệm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng

2 KỸ NĂNG:

-Vận dụng linh hoạt kiến thức

+Xét tính đơn điệu và tìm m để hàm sớ đơn điệu

+Tìm cực trị của hàm sớ và tìm m để hàm sớ có cực trị

+Viết được phương trình tiếp tuyến của đờ thị hàm sớ.các dạng

+Chứng minh được đẳng thức có chứa đạo hàm

+Tìm được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng

PHẦN 1

Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C):y = f(x) = x3-3x+1 tại :

a Điểm có hoành độ x = 3

Ta cĩ x=3 ⇒ y=19

f/(x)=3x2-3 ⇒ f/(3)=24

Phương trình tiếp tuyến của (C) có dạng y = f’(x0) ( x – x0 ) + y0

Vậy phương trình là: y=24(x-3)+19

b Điểm có tung độ y = 1.

Với y=1 suy ra x=0 ;x= 3 ;x= − 3

Ta cĩ x=0 ⇒ y=1

f/(x)=3x2-3 ⇒ f/(0)=-3

Phương trình tiếp tuyến của (C) có dạng y = f’(x0) ( x – x0 ) + y0

Vậy phương trình là: y=-3(x-0)+1

Với x=2 thì y=3 và f/(2)=9

pttt của (C) có dạng y = f’(x0) ( x – x0 ) + y0

vậy phương trình là: y=9(x-2)+3

Với x=-2 thì y=-1 và f/(-2)=9

phương trình tiếp tuyến của (C) có dạng

y = f’(x0) ( x – x0 ) + y0

vậy phương trình là: y=9(x+2)-1

e.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) biết tiếp tuyến vuông góc

Với x=2 thì y=3 và f/(2)=9 phương trình tiếp tuyến của (C) có dạng

y = f’(x0) ( x – x0 ) + y0 Vậy phương trình là: y=9(x-2)+3

Với x=-2 thì y=-1 và f/(-2)=9 phương trình tiếp tuyến của (C) có dạng

y = f’(x0) ( x – x0 ) + y0 Vậy phương trình là: y=9(x+2)-1

Bài 2 Cho hàm số y mx m 53

x m

− −

= + − Tìm các giá trị m là số nguyên để hàm số y là hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

Hàm số nghịch biến trên TXĐ khi m2-4m+3<0

⇔ 1<m<3 vì m là số nguyên nên m=2

Bài 3 : Cho hàm số 3

1

x y x

+

= + cĩ đồ thị ( )C

a/ Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

b/ Chứng minh ( )C luơn cắt đường thẳng y= 2x m+ tại hai điểm phân biệt với mọi m

Biến đổi được 2x2+(m+1)x m+ − =3 0,x≠ −1 ( 1 )

Bài tập tự luyện

Bài 1:Cho hàm số y=- x3 -3x 2 +3(2m-1)x+2 (m la øtham số).

a Xác định m để hàm số nghịch biến trên TXĐ

b Xác định m để hàm số có cực đại – cực tiểu

a.Tìm m để hàm số đồng biến trên tập xác định

b.Tìm m để hàm số có một cực đại và một cực tiểu

c.Tìm m sao cho f//(x) > 6

Bài 4 Cho hàm số y= ( 1 ) (( 1 ) 2 1

3

1 m2 − x3 + m− x2 − x+ Tìm m để hàm số nbiến trên R

Bài 5 Cho hàm số y = x3 –3mx2+(m2-1) x +2

a.Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x=2

b.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=2

c.Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x=2

PHẦN 2

Phương pháp tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất trên [a;b]

1/ Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên khoảng (a, b) tại đĩ f’(x) bằng khơng hoặc f’(x) khơng xác định

2/ Tính f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b)

+

[ ] 0;1

;0 2

Bài tập củng cớ

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau :

PHẦN 3

Chứng minh đẳng thức cĩ chứa đạo hàm:

Bài 1 :Cho hàm số ( ) 22

suy ra điều phải chứng minh.

Bài 2: Chứng minh rằng với hàm số y=esinx ,ta có y/cosx-y sinx-y//=0

Giải :

Ta có

+y/ =esinx.cosx và

+y//=esinx.cos2x-esinx.sinx

VT= y/cosx-y sinx-y//= cosx(esinx.cosx )- sinx.esinx- esinx.cos2x - esinx.sinx=0=VP

̀ i 3 Cho hàm số y = 2ex sinx.Chứng minh rằng 2y-2y/ + y//=0

Bài 4 Cho y = x.esinx Tính f(

- Hệ thống các bước cơ bản để khảo sát hàm số bậc ba

- Khắc sâu dạng phương trình tiếp tuyến của đồ thị

- Mối liên hệ giữa số nghiệm của phương trình và số giao điểm của hai đồ thị

- Tính diện tích hình phẳng , thể tích bằng tích phân

2.KỸ NĂNG

- Khảo sát thành thạo hàm số bậc ba

- Biết dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình

- Viết thành thạo phương trình tiếp tuyến của đồ thị

- Tính được diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay

3 TƯ DUY, THÁI ĐỘ

- Tích cực tham gia ôn tập, có chuẩn bị kiến thức, bài tập , biết khắc phục sai lầm

- Nắm vững các kỹ thuật làm bài, vẽ hình khi cần thiết

* Chiều biến thiên: y' 3= x2−12x+9; y' 0 = ⇔ = ∨ =x 1 x 3

y' 0 > trên các khoảng (−∞;1 , 3;) ( +∞) ; y' 0 < trên khoảng ( )1;3

Khoảng đồng biến (−∞;1 , 3;) ( +∞); khoảng nghịch biến ( )1;3

c) Đồ thị: Giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ ( ) ( )0;0 , 3;0

2 Điểm cực đại ( )1;4 , điểm cực tiểu ( )3;0

Trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm CĐ và CT là điểm U( )2;2

Đường thẳng này đi qua U( )2;2 2

Trên các khoảng (−∞;0) và (2;+∞) ,y' 0 < ⇒hàm số nghịch biến.

Trên khoảng ( )0; 2 , ' 0y > ⇒ hàm số đồng biến.

* Nếu m<0 hoặc m>4 thì phương trình có 1 nghiệm

* Nếu m=0 hoặc m=4 thì phương trình có 2 nghiệm

- Khi m<0 hoặc m>4 thì phương trình có một nghiệm

- Khi m=0 hoặc m=4 thì phương trình có hai nghiệm

- Khi 0< <m 4 thì phương trình có ba nghiệm

c/ Dựa vào đồ thị, ta có diện tích hình phẳng cần tìm là

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0 Biết rằng x 0 là

nghiệm của phương trình f’’(x 0 ) = 0.

3 y 1 x

x y

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại M(1;0)

c/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C ,biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng – 3 d/ Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C ,trục hoành và hai đường thẳng x= 0, x=2

Lời giải

a/ TXĐ: D = R

y'= − +x2 2x,

20;

3' 0

22;

2 3 2 1

CT

b/ Phương trình tiếp tuyến là y x= − 1

c/ Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình

2

21;

3

23;

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1)

c Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt

3 3 2 0

x − x + =k

Bài 2 : Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m : x3 + 3x2 + 1 =

b Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành

c Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d) 9y+3=0

x-Bài 4 Cho hàm sốy=2x3+3x2−1, gọi đồ thị của hàm số là (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 2x3 + 3 1x2 − =m

Bài 5 Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số là ( C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y// = 0

Tuần 7-8:Tiết 17-18

KHẢO SÁT HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG

(2 Tiết)

1 KIẾN THỨC

- Hệ thống các bước cơ bản để khảo sát hàm số bậc bốn

- Khắc sâu dạng phương trình tiếp tuyến của đồ thị

- Mối liên hệ giữa số nghiệm của phương trình và số giao điểm của hai đồ thị

- Tính diện tích hình phẳng , thể tích bằng tích phân

2.KỸ NĂNG

- Khảo sát thành thạo hàm số bậc bốn

- Biết dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình

- Viết thành thạo phương trình tiếp tuyến của đồ thị

- Tính được diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay

3 TƯ DUY, THÁI ĐỘ

- Tích cực tham gia ôn tập, có chuẩn bị kiến thức, bài tập , biết khắc phục sai lầm

- Nắm vững các kỹ thuật làm bài, vẽ hình khi cần thiết

y= f x =x − x + Gọi (C) là đồ thị của hàm số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

Hàm số đồng biến trong các khoảng ( -1 ; 0 ) và (1 ; +∞)

Hàm số nghịch biến trong các khoảng (−∞; -1) và ( 0 ; 1)

Hàm số đạt cực đại tại x=0 , fcđ = 1

Hàm số đạt cực tiểu tại x= − 1;x= 1 , fCT = 0

Đồ thị: Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng

f(x)=x^4 - 2x^2 +1

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

x y

2 Ta có : x4 − 2x2 − = ⇔m 0 x4 − 2x2 + = + 1 m 1

Đây là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng y = m + 1 Do

đó, số giao điểm của chúng chính là số nghiệm của phương trình

Hàm số nghịch biến trong các khoảng ( -1 ; 0 ) và (1 ; +∞)

Hàm số đồng biến trong các khoảng (−∞; -1) và ( 0 ; 1)

Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 , fcđ = 0

Hàm số đạt cực đại tại x= − 1;x= 1 , fCT = -1

+ Đồ thị:

Với x = ⇒ = − ⇒2 y 9 Tiếp điểm (2; 9)I −

Pttt với (C) tại I là : y y x x x= '( )(0 − 0)+y0

'(2)( 2) 924( 2) 9

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại các điểm có tung độ bằng 7

4.c/ Phương trình 1 4 1 2

2 O

c/ Dựa vào đồ thị, ta nhận thấy đường thẳng y k= có tối đa hai giao điểm với đồ thị

( )C Do đó phương trình cho có nhiều nhất hai nghiệm

Bài 4 : Cho hàm số 4 2

5

y x= +mx − −m

a/ Xác đinh m để hàm số có ba cực trị

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M ( 2;0)

c Dựa vào đồ thị, xác định m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:

4 − 2 2 + = 0

d Tìm b để (C) tiếp xúc với (P) y = -2x2+b

Bài 6 Cho hàm số: y = + 1 2x2 −x4 (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y=1

3) Dùng đồ thị (C) tìm điều kiện của k để phương trình:x4 −2x2 + =k 0 (*), có 4

nghiệm phân biệt.

x y

-4 -1 O

1